ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA NĂM 2021 ĐỀ SỐ 05 Bài thi: TOÁN

Câu 36 VD Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2.. Tính khoảngcách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a... Câu 43 VDCho hình chóp .S ABCD vớ

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3 (NB) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1.

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0

x y x

Câu 9 (NB) Với a b>, 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( )ab =log loga b. B log(ab2)=2loga+2logb.

Câu 10 (NB)Đạo hàm của hàm số y  5x 2021 là :

7 6

( ) ( 1) 4

Câu 27 (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1; 2 , B2; 2;1 , C  2;0;1

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;  

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

C Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu có tâm

I và đi qua A là

A. x 12 y 12z 12  29 B x 12y 12z 12  5

C x 12y 12z 12  25 D. x 1 2 y 1 2 z 12  5

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

đường thẳng đi qua hai điểm A1;0;1 và B3; 2; 1 

A

1

1 ,1

Câu 43 (VD)Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60

Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng

cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB  cm, 5 OH  cm.4Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

2

14cm

2

50 cm

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P z   và : 1 0  Q x y z:    3 0 Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt đường

y t z

y t z

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số yf f x    có

bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48 (VDC)Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f x  0

có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0 b c

bằng

Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30

Câu 3 (NB) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C.Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 D.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 

Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x  0

Câu 4 (NB) Cho hàm số yf x  có đồ thị

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên Trên K, hàm số có bao

nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn B

Trên K, hàm số có 2 cực trị.

Câu 6 (NB) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4

2

x y x

Ta có: lim 2 4

2

x

x x

  





Vậy y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 7 (NB)Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

x y x



x y x





Lời giải Chọn C

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang 1

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường ( )C và d là :

Câu 9 (NB) Với a b>, 0 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( )ab =log loga b B log(ab2)=2loga+2logb.

Lời giải Chọn C

Với a b>, 0 ta có:

( )log ab =loga +logb.

Do  5 ' 5 ln 5x x

 là mệnh đề đúng Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức P a 23 a bằng

2 3

7 6

a

Lời giải Chọn D

Với a  , ta có 0 P a 23 a a a 23 12a76

Câu 12 (NB) Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x2  4x 5 9

 là

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình: 3x2  4x 5 9 3x2  4x 5 32 x2 4x 5 2

13

x x





  

Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: 1333 28

Câu 13(TH) Tìm số nghiệm của phương trình log 23 x 1 2

Lời giải Chọn A

3

log 2x1  2 2x 1 3  x5

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x  x2 là

A

3 2

Ta có

3 2

( ) ( 1) 4

F x = x+ D F x( ) = 4(x+ 1) 4

Lời giải Chọn C

Vì z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1; 2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm

Q

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V 2a3 8a3

Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm và có chiều cao là 2 2cm Thể tích của khối chóp đó là:

A. 6cm 3 B. 4cm 3 C. 3cm 3 D.12cm 3

Lời giải Chọn B

2

1 43

V   r h 

Câu 24 (NB) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10 cm và chiều cao h 6cm.

A V 120 cm 3 B V 360 cm 3 C V 200 cm 3 D V 600 cm 3

Lời giải Chọn D

Giả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2b2c2 d 0)

Ta có: a2,b1,c0,d 4 Bán kính R a2b2c2 d  3

Câu 27 (TH)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A0;1; 2 , B2; 2;1 , C  2;0;1

Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A 2x y 1 0 B  y2z 3 0 C 2x y  1 0 D y2z 5 0

Lời giải Chọn C

Ta có: n BC    2;1;0

.Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng:

Véctơ chỉ phương của đường thẳng ABlà: uAB1;3; 2 

Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai

( ) 2

n W =C =

* Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: n1 =C132 =78

* Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: n2=C142 =91





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;  

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

C Hàm số luôn nghịch biến trên 

D Hàm số đồng biến trên 

Lời giải Chọn B

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1

3

x y x

Ta có:

Ta có z z1 2 2i  3 i  5 5i.

Vậy phần ảo của số phức z z bằng 51 2 

Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B, AC2a, BCa,

SB a Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC 

Lời giải Chọn B

Kẻ AH SB (HSB) (1) Theo giả thiết ta có BC SA BC SAB BC AH

Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Lời giải Chọn D

Vì mặt cầu  S có tâm I1;1;1 và đi qua A1; 2;3 nên mặt cầu  S có tâm I1;1;1 và có bánkính là R IA  5.

Suy ra phương trình mặt cầu  S là: x 12 y 12z 12  5

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của

đường thẳng đi qua hai điểm A1;0;1 và B3; 2; 1 

A

1

1 ,1

:

1; 1

A AB

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đạt cực trị tại x  1

Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 12 2  x 3 8x2 là

Lời giải Chọn A

       Vì x nhận giá trị nguyên nên x    2; 1;0 .

Câu 41 (VD) Cho hàm số f x liên tục trên  và có    

Thay vào  1 ta được I 4

Câu 42 (VD)Cho số phức z a bi  ( với a b  , ) thỏa z2i   z 1 i z2 3 Tính S a b 

Lời giải Chọn A

2  1 2 3 2  1 3 1 2  1 2   3 1 2 

Suy ra: 1 2 z 2 z 32 5z2 z 5

Câu 43 (VD)Cho hình chóp S ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại

S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60

A

a

a I

B S

Gọi I là trung điểm của AB

Ta có: SAB cân tại S  SI AB  1

Mặt khác:    

SAB ABCD SAB ABCD AB

 là chiều cao của hình chóp S ABCD

 IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD

Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng

cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết AB  cm, 5 OH  cm.4Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

14cm

:

P y x  x, trục hoành và các đường thẳng x  ,05

x  là:

5

2 0

3

S  S cm2.Diện tích của hình vuông là: S  hv 100 cm2

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: 2

Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P z   và : 1 0  Q x y z:    3 0 Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P , cắt đường

y t z

y t z

d'

d Q

P I

Đặt n P 0;0;1 và n Q 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của  P và  Q

Do     P  Q nên  có một véctơ chỉ phương u n n P, Q   1;1;0

Đường thẳng d nằm trong  P và d   nên d có một véctơ chỉ phương là ud n uP, 

z y x

Câu 46 (VDC) Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số yf f x    có

bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

+) f x   0 a x 2 hoặc x b +) f x  0 x a hoặc 2 x b 

0

f f x y

Mỗi đường thẳng y b , y 2, y a đều cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt lần lượt tính

từ trái qua phải có hoành độ là x và 1 x ; 6 x và 2 x ; 5 x và 3 x nên:4

t t

 

Câu 48 (VDC)Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f x  0

có bốn nghiệm phân biệt a , 0 , b , c với a  0 b c

A f b   f a   f c  B f a  f b   f c 

C f a   f c  f b  D f c   f a   f b 

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của b :