ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN BÁM SÁT CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02

Giá trị công sai của cấp số cộng đó là Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P.. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với P?. Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hàn

Trang 1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 02

(Đề thi có 08 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là

12

A

Câu 2: Cho cấp số cộng  u có n u 4 12 và u 14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)?

A Không có B Có một C Có vô số D Có một hoặc vô số

Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 

 

'

 

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 l là

2

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A yx42 x2 B y x 2 2x1

Trang 2

C y x 3 3x1 D yx33x1

Câu 7: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm của phương trình   1

2

Câu 8: Cho hai số phức z15i và z2 2020i Phần thực của số z z bằng1 2

Câu 9:

1

3 1

0

x

e dx

A 3

4

3 e  e

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ,  P x:  2y z  5 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

Câu 11: Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH Khẳng

định nào sau đây là sai?

Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy 2

6

B a và chiều cao h2 a Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 1dx ln x C

1

e





C

1

x



Trang 3

www.thuvienhoclieu.com Câu 14: Trong không gian Oxyz cho , a  2; 2;0 , b2;2;0 , c2; 2;2  Giá trị của a b c    bằng

Câu 15: Phương trình 2 2

3x x 1

 có nghiệm là

A.x0;x2 B x1;x3 C x0;x2 D x1;x3

Câu 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 3 1 5

phương của đường thẳng d?

A u   2 1; 2;3 

B u   4  2; 4;6 

C u 3 2;6; 4  



D u  1 3; 1;5  

Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy số phức , z 2 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

Câu 18: Cho hàm số f x liên tục trên    và thỏa mãn    

3

0

I f x dx

Câu 19: Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6 Thể tích khối nón bằng

Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4;6 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 21: Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 i Số phức z1z2 bằng

Câu 22: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ,  S x: 2y2z2 4x2y 6z 1 0 Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trang 4

A I4; 2;6   B I2; 1;3   C I  4; 2; 6   D I  2;1; 3  

Câu 23: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

'

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 24: Nghiệm của phương trình log2x 95 là

Câu 25: Cho ,x y  và ,0    . Khẳng định nào sau đây sai ?

A  x  x

C x x  x  



Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho các điểm , A1;0; 2 , B1; 2;1 , C3; 2;0 và D1;1;3  Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là

A

1

2 2

 









  



B

1

2 2

y

 









  



C

1

2 4

2 2

 





 



  



D

2

4 4

4 2

 





 



  



Câu 28: Rút gọn biểu thức

3 1 2 3

2 2

P a

 





Câu 29: Cho  

1

0

2

f x dx 

1

0

5

g x dx 

1

0

2

Câu 30: Cho 2

f x  x   m x m với m là tham số Tìm m để ( )F x là một nguyên hàm của ( ) f x và

Trang 5

2

Câu 31: Nghiệm của bất phương trình 2

4

x

2

x

2

Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N,

một thẻ chữ H và một thẻ chữ P Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

A 1

1

1 20

Câu 33: Tính  x sin 2x dx

A 2 cos 2

2

x

2 cos 2

C

2

x

x C

2

x

x C

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i z  1 3i0 Tìm phần ảo của số phức w 1 iz z .

Câu 35: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , I1;1;1 và A1;2;3  Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua

A là

A x12y12z12 29 B x12y12z12 25

C x12y12z12 5 D x12y12z12 5

Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 7

2 21

1

3 3

x x

x

 



 



 

 

là

Câu 37: Hàm số 22

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 38: Cho hàm số f x Biết hàm số   f x có đồ thị như hình dưới đây Trên '  4;3 , hàm số

  2   1 2

g x  f x   x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Trang 6

Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m Đáy bể là3

hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/m Chi phí thuê2 công nhân thấp nhất là

A 36 triệu đồng B 51 triệu đồng C 75 triệu đồng D 46 triệu đồng.

Câu 40: Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm , M1;2; 2 , song song với mặt phẳng

 P x y z:    3 0 đồng thời cắt đường thẳng : 1 2 3

A

1

2

z

 





 



 



B

1

2

z

 





 



 



C

1

2

 





 



  



D

1

2

z

 





 



 



Câu 41: Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức1

A z  z

Câu 42: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm   f x liên tục trên đoạn '  1;3 và  f x  với mọi  0

1;3

x  , đồng thời f x' 1 f x  2  f x  2x12

 

3

1

f x dx a b a b

Câu 43: Có bao nhiêu bộ x y với ;  x y, nguyên và 1x y, 2020 thỏa mãn

Câu 44: Đường cong y x 4 2m x2 21 có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều Giá trị của m là:

Trang 7

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách  A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc  30 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng

A.8 3

9

a

12

9

a

D 8 3 3

a

Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên ,   có đồ thị như hình vẽ

1

x



vượt quá 20?

Câu 47: Cho f x là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm   M có hoành độ bằng 2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N1;1 cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4 Biết diện tích phần gạch chéo là 9

16 Tích phân  

1 1

f x dx

A 31

13

19

7 3

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2  

2 1 2

2 3

3x  x  x m logx x 2 x m 2

 

ba nghiệm phân biệt là

Trang 8

Câu 49: Cho các số phức z1  1 3 ,i z2  5 3i Tìm điểm M x y biểu diễn số phức  ;  z , biết rằng trong mặt3

phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x 2y 1 0 và mô đun số phức w 3 z3 z2 2z1 đạt giá trị nhỏ nhất

A. 3 1;

5 5

M  

M   

M   

5 5

M  

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A2; 2;4 ,  B3;3; 1 ,  C1; 1; 1   và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét điểm M thay đổi thuộc  P , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B.

Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử Số tập con gồm

2 phần tử của tập hợp M là C122

Câu 2: Chọn C.

Ta có u14 u113d u 410d 18 d3

Vậy công sai của cấp số cộng là d 3

Câu 3: Chọn B.

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Câu 4: Chọn D.

Trang 9

Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà f x đổi dấu từ dương sang âm.' 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1

Ta có

1 2

1

x

   





Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số yx33x1 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 7: Chọn A.

Số nghiệm của phương trình   1

2

f x  bằng số nghiệm của đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng 1

2

y 

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số yf x  và đường thẳng 1

2

y  cắt nhau tại 2 điểm

2

f x  có 2 nghiệm

Ta có: z z1 2 5 2020i i  5 10100i Phần thực của số phức z z là 1 2 5

1

0

Ta có 1 2.1 6 5 0    nên M1;1;6 thuộc mặt phẳng  P

Ta có ACGE  BDHF IJ nên khẳng định C sai

Trang 10

www.thuvienhoclieu.com Câu 12: Chọn C.

Ta có

1

x



Ta có: a b c    2;6; 2 

Vậy a b c    2 11

2

x



Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u   2 1; 2;3 

Số phức z 2 4i được biểu diễn bởi điểm C  2; 4 

2 6 8

I f x dxf x dxf x dx  

Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là 1 2 1 3

.3 4 12

Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48.

Ta có z1z2  1 2i   2 i 3 i

Thầy cô có nhu cầu mua trọn bộ đề thi thử theo minh họa mới năm 2021 môn Toán vui lòng liên hệ số điên

thoại 096.458.1881

Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là I2; 1;3  

Trang 11

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 

Điều kiện: x  9

Ta có: log2x9  5 x 9 25  x23

Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức x y x y

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq 2rh2 2.5 20   

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến của  BCD là vectơ chỉ

phương

Ta có BC 2;0; 1 ,  BD0; 1; 2  

d

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A1;02 vào phương trình ở phương án D ta có

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng.

Ta có

3 1 2 3 3 1 2 3 3

5 2

2 2 2 2 2 2

2 2

a a

a



2

x

F x f x dx x   m x m dx x    m  mx C

Ta có:

(0) 3

F



Trang 12

www.thuvienhoclieu.com Câu 31: Chọn D.

Điều kiện: x 0.

2

4

2

x x











2

x   

Xem ba chữ T riêng biệt ta có: n    6!

Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra n A   3!

(số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định).

Vậy xác suất của biến cố :   3! 1

6! 120

2 cos 2

1

i



Do đó w 1  iz z  1 i2 i   2 i 2 i

Vậy phần ảo của số phức w 1 iz z   là 1

Ta có R IA  1 1 22 1 23 1 2  5

Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

x x I2y y I2z z I2 R2  x 12y12z 12 5

2

2 3 7

1

3

x x

 

  

 

 

 

2x2 3x 7 2x 21 2x2 3x 7 2x 21

Trang 13

2

Do x   nên x     3; 2; 1;0;1; 2;3 

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên

Tập xác định D 

 2 2

12

x

y

x







Ta có ' 0y   x0 nên hàm số 22

y x



 nghịch biến trên khoảng 0;

Xét hàm số g x  2f x   1 x2 trên 4;3 

Ta có: g x' 2 'f x  2 1  x

g x   f x   x Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng '  y 1 x

Từ đồ thị ta thấy  

4

3

x







 

 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau: 

Trang 14

4;3

Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 ,x chiều cao là y

Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S6xy2x2

Thể tích là V 2x y2 200 xy 100

x

Vậy chi phí thấp nhất là T 30 180.3000000 513  triệu

Phương trình tham số của đường thẳng

1

3

 





 



  



Gọi  là đường thẳng cần tìm Theo đề bài d cắt  nên gọi I  d I d suy ra (1 ; 2I t t;3t)

Ta có MI ( ; ;t t t1)

; mặt phẳng ( )P có VTPT là n   (1; 1;1)

 song song với mặt phẳng ( )P nên MI  n              MI n  0 1.t ( 1) 1.(1t t) 0  t 1

( 1; 1;0)

MI

   

là 1 VTCP của đường thẳng  và  đi qua điểm (1;2;2).M

Vật PTTS của đường thẳng  cần tìm là

2

z

 





 



 



Ta có:

Ta có: A2 (|z2 | 2 | z 2 |)2 (122 )(|2 z2 |2 |z 2 | ) 502 

Trang 15

Vì A 0 nên từ đó suy ra A  50 5 2

Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2

Ta có:

2

4

'( )(1 ( ))

( )

f x



Lấy nguyên hàm 2 vế ta được

2

2 4

'( )(1 ( ))

( )

f x



2

2 4

3

( )

f x

x

C

f x





3

3 3

3

( )

1

( )

1

f x

x

f x

x

f x

x





Vậy

3 1

1

x



Câu 43: Chọn A

Điều kiện











Trang 16

x





3

x





Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ; ) ( ;1)x y  x với 4 x 2020,x 

Xét y  thì (*) thành 2 4(x 4) log 1 0,3  BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020,x  Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( ; )x y nữa.

Với y2,x3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số ( ; )x y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

ĐTHS có 3 điểm cực trị ab2m2 0 m0

Ta có:

4

(0;1) 0

A x











4







Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa mp SBC và   mp ABC là   SIA 30 0

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d A SBC ,   AH a

sin 30

AH

Trang 17

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra 2 3 4

a

Diện tích tam giác đều ABC là

3

ABC

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra tan 300 2

3

a

Vậy

.

S ABC ABC

1

x

t

x





Ta có:

 

2 2 2

1

x

 Bảng biến thiên:

 4; 4 

t

  

Xét hàm số: h t  f t  a 1,t  4; 4 , ta có: h t'  f t' 

t

   



  



a



Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trang 18

Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm M  2; 2 và P4;0  Suy ra : 3 4 0 1 4

Từ giả thiết ta có hàm số f x ax3bx2cx d  f x' 3ax22bx c Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng d tại x 2

1

12 0

1

3

a b c

c d











1

13 6

f x dx







2



3x  x.ln x 2x 3 3 x m .ln 2 x m 2 *

Xét hàm đặc trưng f t  3 ln ,t t t2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình  * suy ra

 

2 2

'

2 khi

2 1 khi







0 khi

g x



 Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên của g x như sau: 

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

Trường hợp 2: m 2 tương tự

Trang 19

www.thuvienhoclieu.com Trường hợp 3: 0m2, bảng biến thiên g x như sau: 

Phương trình có 3 nghiệm khi

1

2

m m

m









Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.

Tự luận:

Ta có w 3 z3 z2 2z1 3z3 3 3i3z3 1 i w 3 z3 1 i 3AM với A  1;3

 ; 

M x y biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng :3 d x 2y 1 0 và A1;3d

Khi đó w 3 z3 1 i 3AM đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất  AM d

AM d nên AM có phương trình: 2x y  1 0

Khi đó M AM d nên 3 1;

5 5

M  

Gọi I là điểm thỏa mãn: 2IA IB IC   0

1;0;4

      

1;0;4 

I



Khi đó, với mọi điểm M x y z ; ;    P , ta luôn có

2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,62 MB