ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01

Câu 1 NB Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là Câu 3 NB Cho hàm số f x có bảng biến t

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh: ……….

Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 0;1  C 1;0 D  ;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

-=+ là

A x= 2 B x=- 3 C y=- 1. D y=- 3.

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

1 6

1 15

P=x

-Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 1

216

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C. x3 cosx C D 6x cosx C

Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   e3x.

A  

3 1

ed

www.thuvienhoclieu.com Câu 17 (TH) Giá trị của 2

Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2 i là

www.thuvienhoclieu.com Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x2 trên đoạn2

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC bằng

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B3; 1;1 ?

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

www.thuvienhoclieu.com Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 4 3x2m có đồ thị C , với m là tham số thực Giả sử m C cắt trục Ox m

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của m để 3 S1S3S2

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3

Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1 B 0;1  C 1;0 D  ;0

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0 trên các khoảng 1;0 và 1;  hàm số nghịch biến trên 1;0

Câu 4 (NB) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn D

Theo BBT

Câu 5 (TH) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đạt cực đại tại x 5 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0

Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

3

x y

x

-=+ là

A x= 2 B x=- 3 C y=- 1 D y=- 3

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=- 3

Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

x y

O

A y=- x2+ - x 1 B y=- x3+3x+ 1 C y x= 4- x2+ 1 D y x= 3- 3x+ 1

Lời giải Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba Loại đáp án A và C

Với x 0 y2 Vậy đồ thị hàm số y x4 x22 cắt trục Oy tại điểm A0;2.

Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

3

loga 3loga A sai, D đúng

 log 3a log 3 loga  B, C sai

Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y  6x

Ta có y 6x  y6 ln 6x

Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức 3 5

3

1

1 6

1 15

P=x

-Lời giải Chọn C

3 5

3

1

4

log 3x 2  2 3x 2 4 3x 2 16  x6

Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosx C B 6xcosx C C. x3 cosx C D 6x cosx C

Lời giải Chọn C

x

f x x C

Lời giải Chọn D

Câu 17 (TH) Giá trị của 2

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z 2 i là z 2 i

Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1  2 i và z2  1 3i Phần thực của số phức z1z bằng2

Lời giải Chọn B

Ta có z1z2 2i  1 3 i 3 4i Vậy phần thực của số phức z1z bằng 3 2

Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q1; 2. B P  1; 2. C N1; 2  D M   1; 2.

Lời giải Chọn B

Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P  1; 2.

Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối nón đã cho là 1 2 1 4 3 162

Vì I là trung điểm của AB nên ; ;

Mặt cầu  S có tâm 2; 4;1 

Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y z  1 0 Điểm nào dưới đây thuộc  P ?

A M1; 2;1  B N2;1;1. C P0; 3; 2  D Q3;0; 4 

Lời giải

www.thuvienhoclieu.com Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P, Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ điểm N thoả

mãn phương trình  P Do đó điểm N thuộc  P Chọn đáp án B.

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4 7; 4; 5  Chọn đáp án D

Câu 29 (TH)Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức Xác suất để 3 người

Xét các phương án:

A f x  x3 3x23x 4 f x  3x2 6x 3 3x12 0,  x  và dấu bằng xảy ra tại

1

x  Do đó hàm số f x  x3 3x23x 4 đồng biến trên 

B f x x2 4x1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên 

C f x x4 2x2 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên 

 có D  \ 1 nên không đồng biến trên 

Câu 31 (TH) Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 410x2 trên đoạn2

1; 2 Tổng M m bằng:

A 27 B 29 C 20 D 5

Lời giải Chọn C

yx  x   y x  x x x 

Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA 2a, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

ABC bằng

A 30 o B 45 o C 60 o D 90 o

Lời giải Chọn B

Ta có: SBABC B; SAABC tại A

 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là  AB

 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là   SBA

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên 2

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng  45 o

Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

Ta có: R IA  3242 5.

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x12y 22z2 25

Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2; 3  và B3; 1;1 ?

1 2

23

23

www.thuvienhoclieu.com Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z   là số thuần ảo và z 2i 1?

Lời giải Chọn A

Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD, cạnh bên SC tạo với mặt

đáy góc 45 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD theo a

Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc  SCA  45

AC BD  m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là y ax 2bx c

b c

Diện tích hai cánh cổng là S CDEF CD CF 6,138 6,14  m2

Diện tích phần xiên hoa là S xh  S S CDEF 10, 67 6,14 4,53(  m2)

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 7368000 đ  

và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 4077000 đ  

Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng

www.thuvienhoclieu.com Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 3 3 2

Gọi  là đường thẳng cần tìm Gọi M  d1 ; N  d2

s t

M N

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x   có 2 điểm cực trị Đồ thị hàm số g x  h x  nhận

có tối đa 5 điểm cực trị

Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 2.9 3.6 2 

22

x t

Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 1 x4 3x2m0, ta có mx143x12  1

AN BN

Vậy giá trị lớn nhất của z2i bằng 5 đạt được khi M B3;2, tức là z 3 2i

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y12z12 9 và

 0; ;0 0  

M x y z  S sao cho A x 02y02z0 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó x0y0z0 bằng

Lời giải Chọn B

Do đó, với M thuộc mặt cầu  S thì A x 02y02z03

Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của  P x: 2y2z 3 0 với  S hay M là hình chiếu

của I lên  P Suy ra M x y z thỏa:  0; ;0 0

0 0

0 0

0 0

12