Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh nâng cao tư duy về môn toán tôi tập trung khai thác các bài toán khó trong một số đề thi thử THPTQG môn Toán. Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh lớp 12 có thêm một phương pháp giải một số các bài toán khó.
Trang 2BÁO CÁO K T QU NGHIÊN C U, NG D NG SÁNG KI N Ế Ả Ứ Ứ Ụ Ế
1. L i gi i thi u ờ ớ ệ
Môn Toán trong trường ph thông gi m t v trí, vai trò h t s c quan tr ng, là môn ổ ữ ộ ị ế ứ ọ
h c c b n, môn h c công c N u h c t t môn Toán thì nh ng tri th c cùng v i phọ ơ ả ọ ụ ế ọ ố ữ ứ ớ ương pháp làm vi c trong Toán s tr thành công c đ h c t t nh ng môn h c khác.ệ ẽ ở ụ ể ọ ố ữ ọ
Môn Toán góp ph n phát tri n nhân cách, ngoài vi c cung c p cho h c sinh h ầ ể ệ ấ ọ ệ
th ng ki n th c, kĩ năng toán h c c n thi t; môn toán còn rèn luy n cho h c sinh đ c tính, ố ế ứ ọ ầ ế ệ ọ ứ
ph m ch t c a ngẩ ấ ủ ười lao đ ng m i: c n th n, chính xác, có tính k lu t, tính phê phán, tínhộ ớ ẩ ậ ỉ ậ sáng t o và b i dạ ồ ưỡng óc th m mĩ.ẩ
V i nguy n v ng giúp h c sinh nâng cao t duy v môn toán tôi t p trung khai thácớ ệ ọ ọ ư ề ậ các bài toán khó trong m t s đ thi th THPTQG môn Toán. ộ ố ề ử Hy v ng đ tài nh này raọ ề ỏ
đ i s giúp các b n đ ng nghi p cùng các em h c sinh ờ ẽ ạ ồ ệ ọ l p 12 có thêmớ m t ộ phương pháp
Đ a ch tác gi sáng ki n: Trị ỉ ả ế ường THPT Bình Xuyên
S đi n tho i: 0915727568. E_mail: minhhuec3bx@gmail.comố ệ ạ
4. Ch đ u t t o ra sáng ki n:ủ ầ ư ạ ế Nguy n Th Minh Huễ ị ệ
5. Lĩnh v c áp d ng sáng ki n:ự ụ ế Đ tài đề ượ ử ục s d ng đ gi ng d y, ôn thi đ i h c và b iể ả ạ ạ ọ ồ
dưỡng cho các em h c sinh gi i ọ ỏ l p 12 ớ h THPT và làm tài li u tham kh o cho các th y côệ ệ ả ầ
gi ng d y ả ạ ôn thi THPTQG môn Toán. Các th y cô và h c sinh có th s d ng các bài toánầ ọ ể ử ụ trong đ tài này làm bài toán g c đ đ t và gi i quy t các bài t p tề ố ể ặ ả ế ậ ương t ự
6. Ngày sáng ki n đế ược áp d ng l n đ u ho c áp d ng th :ụ ầ ầ ặ ụ ử Tháng 9 năm 2018 khi tôi
tr c ti p gi ng d y l p 12.ự ế ả ạ ớ
7. Mô t b n ch t c a sáng ki n:ả ả ấ ủ ế
V n i dung c a sáng ki n đề ộ ủ ế ược chia thành 5 ph nầ
1, M t s bài t p hay v ph n hàm s ộ ố ậ ề ầ ố
2, M t s bài t p hay v ph n mũ và logarit.ộ ố ậ ề ầ
3, M t s bài t p hay v ph n tích phân.ộ ố ậ ề ầ
4, M t s bài t p hay v ph n hình h c không gian.ộ ố ậ ề ầ ọ
5, M t s bài t p hay v ph n phộ ố ậ ề ầ ương pháp t a đ trong không gian.ọ ộ
Sau đây, tác gi trình bày n i dung c th c a t ng ph n.ả ộ ụ ể ủ ừ ầ
Trang 3TH1: m = - 2�y = - 10x +3�y'= - 10<0;"x �? , do đó hàm s ngh ch bi n trênố ị ế
? V y ậ m = - th a mãn yêu c u đ bài.2 ỏ ầ ề
TH2: m ﾹ - , ta có 2 y'=(m +2)x2 - 2(m +2)x +(m - 8). Đ hể àm s ngh ch bi n trênố ị ế
m � - - - V y có 2017 giá tr th a mãn yêu c u đ bài. Ch n đáp án C.ậ ị ỏ ầ ề ọ
Bài t p 2:ậ Cho hàm s ố f x( ) =a x3+bx2+cx d+ v i ớ a, b,c,d�ﾹ;a 0> và
Ta có hàm s ố g x( ) ( )=f x −2018 là hàm s b c ba liên t c trên ố ậ ụ ﾹ
Do a 0> nên xlim g x( ) ; lim g xx ( )
− = − + = +
Đ ý ể g 0( ) = −d 2018 0;g 1> ( ) = + + + −a b c d 2018 0< nên phương trình g x( ) =0 có đúng 3 nghi m phân bi t trên ệ ệ ﾹ
Khi đó đ th hàm s ồ ị ố g x( ) ( )=f x −2018 c t tr c hoành t i ắ ụ ạ 3 đi m phân bi t nên hàm s ể ệ ố
2018 2018
P k= +k đ t giá tr nh nh t ạ ị ỏ ấ(v i ớ k k là h s góc c a ti p tuy n t i A, B c a đ th 1; 2 ệ ố ủ ế ế ạ ủ ồ ị ( )H
A. m= −3 B. m= −2 C. m 3= D. m 2=
Trang 42 32
− +
Ta có ( )2
1'
3
3
h x
Trang 5Chi phí thuê nhân công th p nh t khi di n tích xây d ng là nh nh t và b ngấ ấ ệ ự ỏ ấ ằ Smin =96.
Bài t p 5: ậ Cho hai hàm s ố y= f x( ) , y g x= ( ) Hai hàm s ố y= f x( ) và y g x= ( ) có đồ
th nh hình v bên, trong đó đị ư ẽ ường cong đ m h nậ ơ là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y g x= ( )
Trang 6Suy ra ( ) ( 4) 2 2 3 0, 9;3
� � � �. Do đó hàm s đ ng bi nố ồ ế trên 9;3
Khi m=2� y =8x7 �x=0 là đi m c c ti u.ể ự ể
Khi m= −2 �y =x4(8x4−20) �x=0 không là đi m c c ti u.ể ự ể
V y có 4 giá tr nguyên c a ậ ị ủ m.
Bài t p 7: ậ Bi t giá tr l n nh t c a hàm s ế ị ớ ấ ủ ố f x( ) = x3+3x2−72x 90 m+ + trên đo nạ 5;5
Trang 7− = − và b ng xét d u c a ả ấ ủ f x nh sau:''( ) ư
Hàm s ố y= f x( +2019) 2018+ x đ t giá tr nh nh t t i đi m ạ ị ỏ ấ ạ ể x thu c kho ng nào sau0 ộ ả đây?
A. ( 2019;0).− B. (2019;+ ) C. (0;2). D. (− −; 2019)
Bài 2. Có bao nhiêu s nguyênố m ����- 2018;2019��� đ hàm s ể ố 2 3
2
x y
+
=
- đ ngồ bi n trênế kho ng ả 1;1
Trang 8PH N 2. M T S BÀI T P HAY V PH N MŨ VÀ LOGARIT Ầ Ộ Ố Ậ Ề Ầ
Bài t p 1: ậ Bi t ế x , x x1 2( 1<x2) là hai nghi m c a phệ ủ ương trình
b 52
=+ = + �� + =
Trang 91 x x
P = − C.
min
2 10 52
P = − D.
min
2 10 72
L i gi iờ ả
Ch n ọ B
Đi u ki n: ề ệ a b d ng và , ươ ab<1
Đ t ặ u a b= + >0 và v=2(1−ab) 0.> Gi thi t tr thànhả ế ở u+log2u v= +log 2v (1)
Xét hàm s ố f t( )= +t log2t trên (0;+ ). Ta có / 1
Trang 10Do đó đ phể ương trình có nghi m thì ệ m g x( )0 −0,92.
Các giá tr nguyên c a ị ủ m�(−20;20) là {−19; 18; ; 1− − } , có 19 giá tr ị m th a mãn.ỏ
Bài t p 6: ậ Cho x, y là các s th c th a mãn ố ự ỏ log x y4( + +) log x y4( − ) 1. Bi t giá tr nh ế ị ỏ
nh t c a bi n th c ấ ủ ể ứ P 2x y= − là a b 1 a, b( < ﾹ ). Giá tr ịa2+b2 là:
A. a2+b2 =18 B. a2+b2 =8 C. a2+b2 =13 D. a2+b2 =20
L i gi iờ ả
Trang 12PH N 3. M T S BÀI T P HAY V PH N TÍCH PHÂN Ầ Ộ Ố Ậ Ề Ầ
Bài t p 1: ậ Cho hàm s ố y= f x( ). Đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y= f x/( ) nh hình ư dưới đây. Đ t ặ
2g( ) 2 ( ) (x = f x − +x 1) M nh đ nào dệ ề ưới đây đúng?
Trang 14PH N 4. Ầ M T S BÀI T P HAY V PH N HÌNH H C KHÔNG Ộ Ố Ậ Ề Ầ Ọ
Bài t p 2: ậ Cho t di n ứ ệ ABCD và các đi m ể M , N , P thu c các c nh ộ ạ BC , BD , AC sao
cho BC=4BM , AC=3AP, BD=2BN Tính t s th tích hai ph n c a kh i tỉ ố ể ầ ủ ố ứ
di n ệ ABCD được phân chia b i m t ph ng ở ặ ẳ (MNP )
b M
O
Trang 15Theo đ nh lý Mennelaus cho tam giác ị ∆BCD cát tuy n ế MNK ta có KC ND MB 1
S S
AB MNPQ MNPQ
V
Bài t p 3: ậ Cho tam giác ABC đ u c nh ề ạ a , g i ọ d là đường th ng qua ẳ A và vuông góc v iớ
m t ph ng ặ ẳ (ABC Trên ) d l y đi m ấ ể S và đ t ặ AS x= , (x>0). G i ọ H và K
l n lầ ượt là tr c tâm c a các tam giác ự ủ ABC và SBC . Bi t ế HK c t ắ d t i đi mạ ể
S Khi SS ng n nh t thì kh i chóp ắ ấ ố S ABC có th tích b ngể ằ
Trang 16b a
T gi thi t ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra:ừ ả ế
Trang 172 2 2 2
4
15 74
7
Bài t p rèn luy n ậ ệ
Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ 2a Tam giác SAB
vuông t i ạ S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy. G i ằ ặ ẳ ớ ọ ϕ là góc t o b iạ ở
đường th ng ẳ SD và m t ph ng ặ ẳ (SBC , v i ) ớ ϕ <45 Tìm giá tr l n nh t c aị ớ ấ ủ
V
V = . B. 1
2
2619
V
2
319
V
V = . D. 1
2
1519
V
Trang 18PH N 5 Ầ M T S BÀI T P HAY V PH N PH Ộ Ố Ậ Ề Ầ ƯƠ NG PHÁP T A Đ Ọ Ộ
TRONG KHÔNG GIAN.
Bài t p 1:ậ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạ ằ 2 , SA=2 và
SA vuông góc v i m t ph ng đáy ớ ặ ẳ (ABCD G i ) ọ M , N là hai đi m thay đ iể ổ trên hai c nh ạ AB , AD sao cho m t ph ng ặ ẳ (SMC vuông góc v i m t ph ng) ớ ặ ẳ
�ur �uuur uuur� , nuur2 =��SN SCuuur uuur, ��= −(4 2 ; 4; 2y − − y).
Do (SMC) (⊥ SNC) nên n nur uur1 2 =0�4 4 4( − y) (−4 2x− −4) 4xy=0� xy+2(x y+ ) =8
Trang 19S AMCN
x y
x y
Bài t p 2: ậ Cho hình lăng tr đ u ụ ề ABC A B C Bi t kho ng cách t đi m ế ả ừ ể C đ n m t ế ặ
ph ng ẳ (ABC ) b ng a, góc gi a hai m t ph ng ằ ữ ặ ẳ (ABC) và (BCC B) b ng ằ α v i ớ
Trang 20Ch n h tr c t a đ ọ ệ ụ ọ ộ Oxyznh hình v , g i ư ẽ ọ 2x là đ dài c nh c a tam giác ộ ạ ủ ABC ta có
Bài t p 3: ậ Cho (4;6;2), (2; 2;0)A B − và m t ph ng ặ ẳ ( ) :P x y z+ + =0. Xét đường th ng ẳ d
thu c ộ ( )P và đi qua B G i ọ H là hình chi u c a ế ủ A lên d Bi t r ng ế ằ d thay đ i thì ổ H
thu c độ ường tròn c đ nh. Tính bán kính c a đố ị ủ ường tròn đó
A − − Xét các đi m ể B , C , D thu c ộ ( )S sao cho AB , AC , AD đôi m t vuông gócộ
v i nhau. Th tích c a kh i t di n ớ ể ủ ố ứ ệ ABCD có giá tr l n nh t b ngị ớ ấ ằ
Trang 21A. 72 B. 216 C. 108 D. 36
L i gi iờ ả
Ch n D.ọ
Đ t ặ AB a= , AC b= , AD c= thì ABCD là t di n vuông đ nh ứ ệ ỉ A, n i ti p m t c u ộ ế ặ ầ ( )S
Khi đó ABCD là t di n đ t góc ứ ệ ặ ở A c a hình h p ch nh t tủ ộ ữ ậ ương ng có các c nh ứ ạ AB,
AC , AD và đường chéo AA là đường kính c a c u. Ta có ủ ầ a2+ + =b2 c2 4R2
V R
V i ớ R IA= =3 3. V y ậ Vmax =36.
H tế
Trang 228. Nh ng thông tin c n đữ ầ ược b o m t (n u có):ả ậ ế Không
9. Các đi u ki n c n thi t đ áp d ng sáng ki n:ề ệ ầ ế ể ụ ế H c sinh l p 12 có h c l c khá và t tọ ớ ọ ự ố
v môn Toán và n m ch c ki n th c c b n l p 12.ề ắ ắ ế ứ ơ ả ớ
10. Đánh giá l i ích thu đợ ược ho c d ki n có th thu đặ ự ế ể ược do áp d ng sáng ki nụ ế theo ý ki n c a tác gi và theo ý ki n c a t ch c, cá nhân đã tham gia áp d ng sángế ủ ả ế ủ ổ ứ ụ
ki n l n đ u, k c áp d ng th (n u có) theo các n i dung sau:ế ầ ầ ể ả ụ ử ế ộ
10.1. Đánh giá l i ích thu đợ ược ho c d ki n có th thu đặ ự ế ể ược do áp d ng sáng ki nụ ế theo ý ki n c a tác gi :ế ủ ả
Đ tài c a tôi đề ủ ược h c sinh đ ng tình và đ t đọ ồ ạ ược k t qu , nâng cao kh năngế ả ả
gi i ả m t s bài t p khó trong các đ thi.ộ ố ậ ề
10.2. Đánh giá l i ích thu đợ ược ho c d ki n có th thu đặ ự ế ể ược do áp d ng sáng ki nụ ế theo ý ki n c a t ch c, cá nhân:ế ủ ổ ứ
Vĩnh Phúc, ngày … tháng 01 năm 2019
Th trủ ưởng đ n vơ ị
Trang 23K T LU N Ế Ậ
1. K T LU NẾ Ậ
Trên đây là nh ng bài t p mà tôi đúc rút đữ ậ ược trong quá trình gi ng d y và b i dả ạ ồ ưỡ ng
h c sinh gi iọ ỏ l p 12ớ t i trạ ường THPT Bình Xuyên
Đ tài c a tôi đã đề ủ ược ki m nghi m trong năm h c này, để ệ ọ ược h c sinh đ ng tình vàọ ồ
đ t đạ ược k t qu , nâng cao kh năng gi i ế ả ả ả d ng toán tr c nghi mạ ắ ệ Các em h ng thú h c t pứ ọ ậ
h n, nh ng l p có hơ ở ữ ớ ướng d n k các em h c sinh v i m c h c trung bình cũng tr lên đãẫ ỹ ọ ớ ứ ọ ở
có k năng gi i các bài t p. H c sinh bi t áp d ng tăng rõ r t. ỹ ả ậ ọ ế ụ ệ
M c dù c g ng tìm tòi, nghiên c u song ch c ch n còn có nhi u thi u sót và h nặ ố ắ ứ ắ ắ ề ế ạ
ch Tôi r t mong đế ấ ượ ực s quan tâm c a t t c các đ ng nghi p b sung và góp ý cho tôi.ủ ấ ả ồ ệ ổ
Tôi xin chân thành c m n ả ơ !
2. KI N NGHẾ Ị
Đ ngh các c p lãnh đ o t o đi u ki n giúp đ h c sinh và giáo viên có nhi u h nề ị ấ ạ ạ ề ệ ỡ ọ ề ơ
n a tài li u sách tham kh o đ i m i vào phòng th vi n đ giáo viên và h c sinh có thữ ệ ả ổ ớ ư ệ ể ọ ể nghiên c u h c t p nâng cao ki n th c chuyên môn nghi p v ứ ọ ậ ế ứ ệ ụ
T chuyên môn c n t ch c các bu i trao đ i phổ ầ ổ ứ ổ ổ ương pháp gi ng d y cũng nh cácả ạ ư
m ng chuyên đ hay trong các bu i h p t chuyên môn đ h c h i kinh nghi m c a nhau.ả ề ổ ọ ổ ể ọ ỏ ệ ủ
H c sinh c n tăng cọ ầ ường tính t giác h c t p, ôn bài t i nhà đ nâng cao ch t lự ọ ậ ạ ể ấ ượ ng
Trang 24[5] Các đ thi th THPTQG c a các trề ử ủ ường trong c nả ướ c
[6] Đ thi h c sinh gi i môn Toán l p ề ọ ỏ ớ 12 c a các t nh nh ng năm trủ ỉ ữ ước
ﾹﾹﾹﾹ
