Tuyển tập các bài toán hình 9 trong đề thi HK1

c Gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F.. Trên tia , Ax lấy điểm E E A EA R,  ; trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM EA, đường thẳng EM cắt

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN HÌNH 9

TRONG ĐỀ THI HỌC KÌ I CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI

Câu 1.(NCT) (HK1-Ba Đình-2016-2017) Cho (O;R) đường kính AB Từ C trên tia đối tia AB Kẻ tiếp tuyến CM, CN với (O)

a) Chứng minh CO vuông góc MN

b) Tính MN cho OM 4cm CO, 6cm

c) Vẽ đường kính MK Tứ giác ABKN là hình gì?

d) Một đường thẳng qua O song song MN cắt CM, CN tại E và F Tìm vị trí C để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

Câu 2.(NCT) (HK1-Cầu Giấy-2016-2017) Cho đường tròn O R Từ điểm ;  A ở ngoài đường tròn

O R , vẽ hai tiếp tuyến ;  AM và AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm)

a) Chứng minh tam giác AMN cân

b) Vẽ đường kính MB của đường tròn O R Chứng minh rằng ;  OA //NB

c) Vẽ dây NC của đường tròn O R vuông góc với ;  MB tại H Gọi I là giao điểm của AB và NH Tính tỉ số NI

NC

Câu 3.(NCT) (HK1-Đống Đa-2016-2017) Cho đường tròn O R;  và điểm A cố định thuộc đường tròn Trên tiếp tuyến với  O tại A lấy một điểm K cố định Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O cắt  O tại hai điểm B và C ( B nằm giữa C và K ) Gọi M là trung điểm của

BC

a) Chứng minh bốn điểm , , ,A O M K cùng thuộc một đường tròn

b) Vẽ đường kính AN của đường tròn  O Đường thẳng qua A và vuông góc với BC cắt MN tại H Chứng minh tứ giác BHCN là hình bình hành

c) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC

d) Khi đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện của đề bài, điểm H di động trên đường nào?

Câu 4.(NCT) (HK1-Hai Bà Trưng-2016-2017) Cho đường tròn O R;  Từ A nằm ngoài đường tròn

kẻ các tiếp tuyến AB AC , với đường tròn (B C , là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng bốn điểm A B C O , , , thuộc một đường tròn

b) Chứng minh ba điểm A H O , , thẳng hàng Kẻ đường kính BD của đường tròn O R;  Vẽ CK

vuông góc với BD Chứng minh rằng AC CD CK AO 

c) Gọi giao điểm của AO với đường tròn tâm  O là N Chứng minh rằng N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Khi A di động trên tia By cố định, gọi M là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh M di động trên một đường cố định

Câu 5.(NCT) (HK1-Hoàn Kiếm-2016-2017) Cho tam giác ABC vuông tại A AB  AC , có đường cao AH H BC Vẽ đường tròn A AH;  Từ B và C kẻ tiếp tuyến BM và CN đến A AH; 

(M N , là các tiếp điểm, không nằm trên BC) Gọi K là giao điểm HN và AC

a) Chứng minh bốn điểm A H C N , , , cùng thuộc đường tròn đường kính AC

b) Chứng minh BM CN   BC và M A N , , thẳng hàng

c) Nối MC cắt A AH;  tại P P M  Chứng minh PKC    AMC

Câu 6.(NCT) (HK1-Long Biên-2016-2017) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O đường kính

BC Vẽ dây cung AD của  O vuông góc với đường kính BC tại H Gọi M là trung điểm cạnh

OC và I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt tia

OI tại N Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS

a) Chứng minh: tam giác ABC vuông tại A và HA HD

b) Chứng minh: MN //SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn  O

c) Gọi K là trung điểm cạnh HC , vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F Chứng minh:

BH HCAF AK

d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm , ,E H F thẳng hàng

Câu 7.(NCT) (HK1-Nam TL-Đề 1-2016-2017) Cho nửa đường tròn O R;  , đường kính AB Từ điểm

M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ MN vuông góc với AB NAB M;  A M; B Từ N kẻ ND

và NE lần lượt vuông góc với AM và BM D AM E BM ,  

a) Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh

b) Chứng minh: DM AM EM BM

c) Gọi O là tâm đường tròn đường kính NB Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn  O

d) Gọi I là điểm đối xứng với N qua D Gọi K là điểm đối xứng với N qua E Xác định vị trí của

M trên nửa đường tròn  O để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất

Câu 8.(NCT) (HK1-Nam TL-Đề 2-2016-2017) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , C là một điểm trên đường tròn đó C A B,  Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn  O cắt nhau tại D a) Chứng minh các điểm , , ,O B D C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh ODBC

c) Kẻ CI AB tại I , tiếp tuyến tại A của đường tròn  O cắt tia BC tại P Chứng minh:

CP CB AI AB

d) Gọi K là trung điểm của CI , tia BK cắt AP tại Q Chứng minh rằng QC là tiếp tuyến đường tròn

 O

Câu 9.(NCT) (HK1-Thanh Xuân-2016-2017) Cho đường tròn O R;  đường kính BC Điểm A thuộc đường tròn Hạ AHBC HE, AB HF, AC Đường thẳng EF cắt đường tròn tại hai điểm M

và N

a) Chứng minh rằng EF  AH

b) Chứng minh rằng: AE AB AF AC 

c) Chứng minh rằng: Tam giác AMN cân tại A

Câu 10.(NCT) (HK1-Thanh Trì-2016-2017) Cho đường tròn O R và dây ;  BC không đi qua O Vẽ tia OxBC tại H HBC Tiếp tuyến tại B của  O cắt tia Ox tại A

a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của  O

b) Vẽ tia Ay nằm giữa hai tia AO và AC , tia Ay cắt O R tại ;  D và E (D nằm giữa A và E) Gọi

M là trung điểm của DE Chứng minh: 4 điểm A B O M, , , cùng thuộc một đường tròn

c) Tia OM cắt đường thẳng CB tại N Chứng minh: OM ON R2 và đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác NEO là NO

Câu 11.(NCT) (HK1-Ba Đình-2017-2018) Cho nửa đường tròn ( ; )O R đường kính AB vẽ hai tiếp , tuyến Ax By với nửa đường tròn Trên tia , Ax lấy điểm E (E A EA R,  ); trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM EA, đường thẳng EM cắt By tại F

a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của ( )O

b) Chứng minh EOF vuông

c) Chứng minh AM OE BM OF   AB EF

d) Tìm vị trí của E trên tia Ax sao cho 3

4

AMB EOF

S  S

Câu 12.(NCT) (HK1-Bắc TL-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến Ax đến đường tròn ( ).O Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn ( )O (M là tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng bốn điểm A C O M, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng MB OC/ /

c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn ( ).O Chứng minh rằng BC BK 4R2

d) Chứng minh rằng CMK MBC

Câu 13.(NCT) (HK1-Hai Bà Trưng-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB và điểm C

bất kì thuộc đường tròn (C khác A và ).B Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt BC

ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E

a) Chứng minh bốn điểm , , ,A E C O thuộc cùng một đường tròn

b) Chứng minh BC BD 4R2 và OE song song với BD

c) Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với BC tại N cắt tia EC tại F Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn ( ; )O R

d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB M là giao điểm của AC và OE Chứng minh rằng khi điểm C

di động trên đường tròn ( ; )O R và thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN

luôn đi qua điểm cố đinh

Câu 14.(NCT) (HK1-Cầu Giấy-2017-2018) Cho đường tròn ( )O đường kính AB và một điểm C

thuộc đường tròn ( )O (C khác , )A B sao cho AC BC Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại ,H tiếp tuyến tại A của đường tròn ( )O cắt tia OH tại D Đoạn thẳng DB cắt đường tròn ( )O tại E

a) Chứng minh HA HC và  90DCO o

b) Chứng minh rằng DH DO DE DB 

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của cạnh AF Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M Chứng minh

MK MF

Câu 15.(NCT) (HK1-Đan Phượng-2017-2018) Cho đường tròn ( )O đường kính AB10 cm C là điểm trên đường tròn sao cho AC8 cm Vẽ CH AB (HAB)

a) Chứng minh ABC vuông Tính độ dài CH và số đo BAC (làm tròn đến độ)

b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( )O cắt nhau tại D Chứng minh ODBC

c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( )O cắt BC tại E Chứng minh CE CB AH AB 

d) Gọi I là trung điểm của CH Tia BI cắt AE tại F Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

Câu 16.(NCT) (HK1-Đông Anh-2017-2018) Cho đường thẳng ( ; )O R đường kính AB5cm và điểm

C thuộc đường tròn sao cho AC3cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? Tính giá trị của sinCAB

b) Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại ,H cắt ( ; )O R tại D Tính CD AB có là tiếp tuyến của , đường tròn ( ;C CH không? )

c) Kẻ tiếp tuyến AE của đường tròn ( ;C CH với E là tiếp điểm khác ) H Tính diện tích tứ giác AOCE Câu 17.(NCT) (HK1-Đống Đa-2017-2018) Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính

AB Tiếp tuyến tại M và B của ( )O cắt nhau tại D Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt

MD tại C và cắt BD tại N

a) Chứng minh DC DN

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB I là trung điểm , MH Chứng minh , ,B I C thẳng hàng

d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt ( ), O tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB ) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MHK lớn nhất

Câu 18.(NCT) (HK1-Hà Đông-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R và điểm A cố định ở ngoài đường tròn Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ,

ME MF tới đường tròn ( ; )O R tiếp điểm lần lượt là E và F Nối EF cắt OM tại H , cắt OA tại B

a) Chứng minh OM vuông góc với EF

b) Cho biết R6cm OM, 10cm Tính OH

c) Chứng minh 4 điểm , , ,A B H M cùng thuộc một đường tròn

d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi M chuyển động trên d

Câu 19.(NCT) (HK1-Hoàn Kiếm-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R và điểm A nằm ngoài ( ).O Từ

A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với ( ), O ( ,B C là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Chứng minh: bốn điểm , , ,A B O C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC

c) Lấy D là điểm đối xứng với B qua O Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với ( )O (E không

trùng với ).D Chứng minh DE BD

BE  BA d) Tính số đo góc HEC

Câu 20.(NCT) (HK1-Hoàng Mai-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng OH Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA SB với đường tròn ( ; ), O R ( ,A B là tiếp điểm) Gọi M N lần , lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và đường tròn ( ; )O R

a) Chứng minh bốn điểm , , ,S A O B cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh OM OS R2

c) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

d) Khi S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?

Câu 21.(NCT) (HK1-Long Biên-2017-2018) Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn ( )O

có BC là đường kính, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (HBC)

a) Biết AB6cm AC, 8cm Tính độ dài AH và HB

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( )O cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N Chứng minh: MN MB NC  và MON 90 o

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB AE Gọi I là trung điểm của BE Chứng minh 3 điểm , ,

M I O thẳng hàng

d) Chứng minh: HI là tia phân giác của góc AHC

Câu 22.(NCT) (HK1-Nam Từ Liêm-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AE tới đường tròn ( )O (với E là tiếp điểm) Vẽ dây EH vuông góc với

AO tại M

a) Cho biết bán kính R5cm OM, 3cm Tính độ dài dây EH

b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn ( )O (F là tiếp điểm) Chứng minh: 3 điểm , ,E O F thẳng hàng và BF AE R2

d) Trên tia HB lấy điểm I I B, qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn ( )O cắt các đường thẳng ,

BF AE lần lượt tại C và D Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q Chứng minh AEDQ

Câu 23.(NCT) (HK1-Phúc Thọ-2017-2018) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn ( ).O

AC cắt đường tròn O tại D ( D khác )C

a) Chứng minh: BDAC và AB2 AD AC

b) Từ C vẽ dây CE OA BE cắt / / ; OA tại H Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

c) Chứng minh góc OCH OAC 

d) Tia OA cắt đường tròn ( )O tại F Chứng minh FACH HF CA

Câu 24.(NCT) (HK1-Sơn Tây-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB Gọi H là trung điểm của OA Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt ( )O tại hai điểm C và D

a) Tứ giác ACOD là hình gì? Chứng minh?

b) Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( )O cắt tia OA tại M Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại C và tam giác MCD là tam giác đều

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác MCD theo R là bán kính của đường tròn tâm O

d) Gọi N là trung điểm của HB đường thẳng kẻ qua H vuông góc với , CN cắt đường thẳng CA tại E

Chứng minh A là trung điểm của CE

Câu 25.(NCT) (HK1-Tây Hồ-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R Đường thẳng d không qua O cắt ( )O tại hai điểm A và B Điểm C thuộc tia đối của tia AB Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của ( )O ( ,E F là hai tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh 4 điểm , , ,C E O F thuộc cùng một đường tròn

b) Gọi CO cắt EF tại K Chứng minh OK OC R2

c) Đoạn thẳng CO cắt ( )O tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF

d) Tìm vị trí điểm C trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều

Câu 26.(NCT) (HK1-Thanh Xuân-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến ME MF đến đường tròn (với ,, E F là các tiếp điểm)

a) Chứng minh các điểm M N O F cùng thuộc một đường tròn , , ,

b) Đoạn OM cắt đường tròn ( ; )O R tại I Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF c) Kẻ đường kính ED của ( ; ).O R Hạ FK vuông góc với ED Gọi P là giao điểm của MD và FK

Chứng minh P là trung điểm của FK

Câu 27.(NCT) (HK1-Thường Tín-2017-2018) Cho đường tròn ( ; )O R và một điểm A nằm ngoài đường tròn ( )O sao cho OA2 R Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn ( )O (B là tiếp điểm)

a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R

b) Từ B kẻ dây cung BC của ( )O vuông góc cạnh OA tại H Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ( )O

c) Chứng minh tam giác ABC đều

d) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E

Gọi F là trung điểm của OB Chứng minh ba điểm , ,A E F thẳng hàng

Câu 28.(NCT) (HK1-Thanh Trì-2017-2018) Cho ABC vuông tại A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC Đường tròn  O cắt BC tại điểm thứ hai là I

a) Chứng minh: AI2 BI CI

b) Kẻ OM BC tại M , AM cắt  O tại điểm thứ hai là N Chứng minh: AIM đồng dạng với

CNM

 và suy ra AM MN CM  2

c) Từ I kẻ IH AC tại H Gọi K là trung điểm của IH Tiếp tuyến tại I của  O cắt AB tại P Chứng minh: Ba điểm , ,C K P thẳng hàng

d) Chứng minh: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp IMN

Câu 29.(NCT) (HK1-Lomonoxop-2017-2018) Cho O R đường kính BC cố định và điểm ;  M

chuyển động trên đường tròn Gọi A là điểm đối xứng qua của B qua M Kẻ AN vuông góc BC ,

MK vuông góc AC , gọi H là giao điểm của AN và CM

a) Chứng minh B M H N, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh ABC cân và MK là tiếp tuyến của  O

c) Cho R5cmvà  60ABC  Tính MK

d) Khi M di chuyển trên  O thì A di chuyển trên đường nào? Vì sao?

Câu 30.(NCT) (HK1-Lomonoxop-2017-2018) Cho  O đường kính AB, dây CD vuông góc AB

tại I IA IB  Gọi Elà giao điểm hai tia DA và BC H là hình chiếu của E lên đường thẳng AB a) Chứng minh A E C H, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh EA ED EB EC

c) Cho IB6cmvà CAB 60  Tính diện tích ACBD

d) Chứng minh HC là tiếp tuyến của  O

Câu 31.(NCT) (HK1-Ams-2018-2019) Cho đường tròn O cm;3  và đường thẳng  d sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng  d là 5 cm Gọi Alà chân đường vuông góc hạ từ O xuống  d , M

là điểm bất kỳ trên d , vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn  O (Blà tiếp điểm) Vẽ dây BC của đường tròn  O vuông góc với OM , cắt OM tại N

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của  O

b) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCA biếtAM 3 cm

c) Chứng minh BC OM 2BO BM

d) Chứng minh rằng khi Mdi chuyển trên  d thì N luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 32.(NCT) (HK1-Ba Đình-2018-2019) Cho đường tròn O R;  và một điểm A sao choOA2R , vẽ các tiếp tuyến AB AC, với O R; , B và C là các tiếp điểm Vẽ đường kính BOD

a) Chứng minh 4 điểm A B O C, , , cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng: DC OA / /

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân

d) Gọi Ilà giao điểm của đoạn OA và  O , K là giao điểm của tia SI vàAB Tính theo Rdiện tích

tứ giác AKOS

Câu 33.(NCT) (HK1-Đông Anh-2018-2019) Cho nửa đường tròn O , đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó Từ C kẻ CH vuông góc với AB H ,( AB) Gọi M là hình chiếu của H

trên AC N, là hình chiếu của H trên BC

a) Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật

b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

c) Chứng minh MN vuông góc với CO

d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất?

Câu 34.(NCT) (HK1-Đống Đa-2018-2019) Cho đường tròn O R;  đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx

của  O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc  O (M khác A và B) sao cho MA MB Tia AM cắt Bx tại C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với  O (D là tiếp điểm) 1) Chứng minh OCBD

2) Chứng minh bốn điểm O B C D, , , cùng thuộc một đường tròn

1) Chứng minh CMD CDA 

2) Kẻ MH vuông góc với AB tại H Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất

Câu 35.(NCT) (HK1-Hoàn Kiếm-2018-2019) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Gọi MA, MB

là hai tiếp tuyến với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của đoạn thẳng BD

1) Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật

2) Cho biết OI cắt MB tại K, chứng minh KD là tiếp tuyến cảu (O)

3) Giả sử OM = 2R, tính chu vi tam giác AKD theo R

4) Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB tại Q Chứng minh K là trung điểm của DQ

Câu 36.(NCT) (HK1-Long Biên-2018-2019) Cho đường tròn O R;  đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax By, với  O Trên đường tròn  O lấy điểm M sao cho MA MB Tiếp tuyến tại M của

 O cắt Ax tại C và cắt By tại D

a) Chứng minh: CD AC BD

b) Chứng minh: COD 90  và tính tích AC BD theo R

c) Đường thẳng BC cắt  O tại F Gọi T là trung điểm của BF, vẽ tia OT cắt By tại E Chứng minh: EF

là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N Trên đoạn thẳng AC lấy điểm K sao

4

AK  AC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm I sao cho 1

4

BI  BD Chứng minh 3 điểm K, N, I thẳng hàng

Câu 37.(NCT) (HK1-Nam TL-2018-2019) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn O R;  , đường kính

AB ( M khác A và B ) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MA và MB

1 Chứng minh rằng: tứ giác MEOF là hình chữ nhật

2 Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn O R;  cắt các đường thẳng OE và OF lần lượt tại C và

D Chứng minh: CA tiếp xúc với nửa đường tròn O R;  Tính độ dài đoạn thẳngCA khi R3cm

và  30MAO 

3 Chứng minh: AC BD  R2 và SACDB 2R2

4 Gọi I là giao điểm của BC và EF MI cắt AB tại K Chứng minh rằng: EF là đường trung ; trực của MK

Câu 38.(NCT) (HK1-Phan Đình Giót-2018-2019) Cho hình chữ nhật ABCD có (AD AB ) Qua

C , kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt đường thẳng AD AB lần lượt tại ,, M N

a) Chứng minh rằng: AB AN AD AM

b) Cho AD 3cm, AB  4cm Tính DM , AMN

c) Chứng minh: CDCB AC3

MN

d) Gọi E là trung điểm của MC , kẻ CH DB tại H Cho EB cắt CH tại K Chứng minh: K là trung điểm của CH

Câu 39.(NCT) (HK1-Phúc Thọ-2018-2019) Cho AC là đường kính của đường tròn tâm O R Trên ;  tiếp tuyến tại A của O R , lấy điểm I sao cho ;  IA R Từ I vẽ tiếp tuyến thứ 2 với O R với tiếp ;  điểm là B Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng BC tại H

a) Chứng minh: BC/ / OI

b) Chứng minh rằng tứ giác AOHI là hình chữ nhật

c) Tia OB cắt IH tại K Chứng minh tam giác IOK cân

d) Khi AI 2.R Ttính diện tích tam giác ABC

Câu 40.(NCT) (HK1-Thường Tín-2018-2019) Cho tam giác ABC cóAB3cm AC, 4cm BC, 5cm

Kẻ AH vuông góc với BC H( BC).Vẽ đường tròn  O đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BCtại điểm B , đường tròn  I đi qua điểm A và tiếp xúc với cạnh BC tại điểm C

a) Tính độ dài của AH

b) Chứng minh rằng: Các đường tròn  O và  I tiếp xúc ngoài với nhau tại A

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: Tam giác IMOvuông và OIlà tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Câu 41.(NCT) (HK1-Bắc TL-2018-2019) Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN

Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D

1).Chứng minh rằng: MEN vuông tại E Từ đó chứng minh DE DM  DN2

2).Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ME ) Chứng minh rẳng: 4 điểm O I D N, , , cùng thuộc một đường tròn

3).Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O

4).Chứng minh rằng:  DEA DAM

Câu 42.(NCT) (HK1-Cầu Giấy-2018-2019) Cho đường tròn  O R cố định Từ điểm M nằm ngoài ; đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến MA MB ( ,, A B là các tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OM và

AB

a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH OM R2