Thuyết tương đối hẹp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh có định hướng tốt để giải quyết các bài tập có những kiến thức liên quan. Tạo động lực cho các em học sinh ham học, yêu thích bộ môn và say mê nghiên cứu.

       PH  L C I: Ụ Ụ     M U PHI U ĐĂNG KÝ SÁNG KI NẪ Ế Ế

C NG HÒA XàH I CH  NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ

Đ c l p ­ T  do ­ H nh phúcộ ậ ự ạ

PHI U ĐĂNG KÝ SÁNG KI NẾ Ế

1. H  và tên ngọ ười đăng ký: NGUY N TU N ANHỄ Ấ  

2 Ch c v : ứ ụ T  trổ ưởng chuyên môn – T  V t lý ­ KTCN ổ ậ

3 Đ n v  công tác: Trơ ị ường THPT Chuyên Tho i Ng c H uạ ọ ầ

4 Nhi m v  đệ ụ ược giao trong đ n v : Qu n lý t  chuyên môn và gi ng d y kh i 10 ­ 12ơ ị ả ổ ả ạ ố

5 Tên đ  tài sáng ki n: Chuyên đ  v t lý hi n đ i:ề ế ề ậ ệ ạ  “THUY T TẾ ƯƠNG Đ I H PỐ Ẹ  TRONG CÔNG TÁC B I DỒ ƯỠNG H C SINH GI IỌ Ỏ "

* V n d ng gi i các bài t p t  c  b n đ n các đ  thi h c sinh gi i c p qu c gia.ậ ụ ả ậ ừ ơ ả ế ề ọ ỏ ấ ố

8 Th i gian, đ a đi m, công vi c áp d ng sáng ki n:ờ ị ể ệ ụ ế

* Th i gian v n d ng sáng ki n năm h c 2015 – 2019.ờ ậ ụ ế ọ

* Công vi c áp d ng cho b i dệ ụ ồ ưỡng h c sinh gi i c p khu v c và Qu c gia. ọ ỏ ấ ự ố

9 Các đi u ki n c n thi t đ  áp d ng sáng ki n:ề ệ ầ ế ể ụ ế

 H c sinh ph i n m trong đ i tuy n h c sinh gi i.ọ ả ằ ộ ể ọ ỏ

10. Đ n v  áp d ng sáng ki n: Trơ ị ụ ế ường THPT Chuyên Tho i Ng c H u.ạ ọ ầ

11. K t qu  đ t đế ả ạ ượ : (L i ích kinh t , xã h i thu đc ợ ế ộ ược)

 H c sinh n m b t ki n th c t t đ  ph c v  cho các k  thi h c sinh gi i nêu trên và đãọ ắ ắ ế ứ ố ể ụ ụ ỳ ọ ỏ  đem l i khá nhi u k t qu  t t (đạ ề ế ả ố ược nêu   ph n cu i sáng ki n – trang 50).ở ầ ố ế

PH  L C II: Ụ Ụ M U BÁO CÁO K T QU  SÁNG KI NẪ Ế Ả Ế

K t qu  th c hi n sáng ki n, c i ti n,  ế ả ự ệ ế ả ế gi i pháp k  thu t, qu n lý,  tác nghi pả ỹ ậ ả ệ ,  ngứ  

d ng ti n b  k  thu tụ ế ộ ỹ ậ  ho c nghiên c u khoa h c s  ph m  ng d ng ặ ứ ọ ư ạ ứ ụ

I. S  LƠ ƯỢC LÝ L CH TÁC GI Ị Ả

­ H  và tên: NGUY N TU N ANHọ Ễ Ấ    Nam, n : Namữ

­ Ngày tháng năm sinh: 20/09/1973

­ N i thơ ường trú: 12G3 ­ H  Bi u Chánh ­ Bình Khánh ­ TP. Long Xuyên ­ An Giangồ ể

­ Đ n v  công tác: ơ ị Trường THPT Chuyên Tho i Ng c H uạ ọ ầ

­ Ch c v  hi n nay: T  trứ ụ ệ ổ ưởng chuyên môn – T  V t lý ­ KTCNổ ậ

­ Trình đ  chuyên môn: Th c sộ ạ ỹ

­ Lĩnh v c công tác: D y h cự ạ ọ

II. S  LƠ ƯỢC Đ C ĐI M TÌNH HÌNH Đ N V Ặ Ể Ơ Ị

­ Trường THPT Chuyên Tho i Ng c H u là trạ ọ ầ ường đ ng đ u c a T nh An Giang v  ch tứ ầ ủ ỉ ề ấ  

lượng gi ng d y và đào t o ngu n nhân l c cho t nh nhà.ả ạ ạ ồ ự ỉ

­ Luôn đượ ực s  quan tâm và ch  đ o sâu sát c a các c p lãnh đ o, các c  quan ban ngành ỉ ạ ủ ấ ạ ơ

và đ c bi t là s  quan tâm c a các b c ph  huynh h c sinh v  ch t lặ ệ ự ủ ậ ụ ọ ề ấ ượng gi ng d y và ả ạ

đ u t  c  s  v t ch t ph c v  cho gi ng d y và h c t p c a các em h c sinh.  ầ ư ơ ở ậ ấ ụ ụ ả ạ ọ ậ ủ ọ

­ Tên sáng ki n:ế  Chuyên đ  v t lý hi n đ i:ề ậ ệ ạ  “THUY T TẾ ƯƠNG Đ I H P TRONGỐ Ẹ  CÔNG TÁC B I DỒ ƯỠNG H C SINH GI IỌ Ỏ "

­ Lĩnh v c: Ph c v  gi ng d y môn v t lý trong công tác b i dự ụ ụ ả ạ ậ ồ ưỡng h c sinh gi i đ i v i ọ ỏ ố ớ

h c sinh trung h c ph  thông.ọ ọ ổ

III. M C ĐÍCH YÊU C U C A Đ  TÀI, SÁNG KI N.Ụ Ầ Ủ Ề Ế

1. Th c tr ng ban đ u trự ạ ầ ước khi áp d ng sáng ki n:ụ ế

Trong công tác b i dồ ưỡng h c sinh gi i, ngoài vi c truy n đ t ki n th c, k  năng phânọ ỏ ệ ề ạ ế ứ ỹ  tích gi i bài t p, cho ki m tra c  sát th c t , còn m t v n đ  h t s c quan tr ng là giúp cácả ậ ể ọ ự ế ộ ấ ề ế ứ ọ  

em tìm ra qui lu t (phậ ương pháp) gi i toán.ả

Lĩnh v c V t lý hi n đ i là m t lĩnh v c r ng và khó vì th  yêu c u trên l i càng r tự ậ ệ ạ ộ ự ộ ế ầ ạ ấ  

c n đ i v i các em h c sinh. Đ ng trầ ố ớ ọ ứ ước khó khăn trên, sau m t th i gian ti p c n v i côngộ ờ ế ậ ớ  

tác b i dồ ưỡng h c sinh gi i, tôi xin đọ ỏ ược trình bày suy nghĩ c a mình v  vi c gi i quy t cácủ ề ệ ả ế  bài t p trong lĩnh v c v t lý hi n đ i (ậ ự ậ ệ ạ THUY T TẾ ƯƠNG Đ I H P)Ố Ẹ

2. S  c n thi t ph i áp d ng sáng ki n:ự ầ ế ả ụ ế

 Giúp h c sinh có đ nh họ ị ướng t t đ  gi i quy t các bài t p có nh ng ki n th c liên quan.ố ể ả ế ậ ữ ế ứ

 T o đ ng l c cho các em h c sinh ham h c, yêu thích b  môn và say mê nghiên c u.ạ ộ ự ọ ọ ộ ứ

3. N i dung sáng ki n:ộ ế  

3.1. C  s  lý thuy t:ơ ở ế

3.1.1. Các tiên đ  Anhxtanh:ề

a. Tiên đ  1ề  (nguyên lý tương đ i): ố

Các đ nh lu t v t lý (c  h c ­ ví d  đ nh lu t II Newton, đi n t  h c,…) có cùng m t d ngị ậ ậ ơ ọ ụ ị ậ ệ ừ ọ ộ ạ  

nh  nhau trong m i h  quy chi u (HQC) quán tính. Nói cách khác, hi n tư ọ ệ ế ệ ượng v t lý di n raậ ễ  

nh  nhau trong các HQC quán tính.ư

b. Tiên đ  2ề  (nguyên lý v  s  b t bi n c a t c đ  ánh sáng):ề ự ấ ế ủ ố ộ

T c đ  c a ánh sáng trong chân không có cùng đ  l n b ng c trong m i HQC quán tính,ố ộ ủ ộ ớ ằ ọ  không ph  thu c vào phụ ộ ương truy n và vào t c đ  c a ngu n sáng hay máy thu: c = 3ề ố ộ ủ ồ 108 m/s

Nh n m nhấ ạ : C  h c Newton (c  h c c  đi n) ch  áp d ng đơ ọ ơ ọ ổ ể ỉ ụ ược cho v t chuy n đ ng có vậ ể ộ  

<< c (v n t c ánh sáng). C  h c tậ ố ơ ọ ương đ i tính còn g i là thuy t tố ọ ế ương đ i h p do ố ẹ Einstein xây d ng, áp d ng đự ụ ược cho c  các v t chuy n đ ng c  v n t c ánh sáng và trả ậ ể ộ ỡ ậ ố ường h p vợ  

<< c là trường h p gi i h n (tr  v  c  h c c  đi n).ợ ớ ạ ở ề ơ ọ ổ ể

Ví d : máy bay có đèn pha, nó đang chuy n đ ng. Máy bay chuy n đ ng và b n đ n thì t cụ ể ộ ể ộ ắ ạ ố  

đ  viên đ n đ i v i ngộ ạ ố ớ ười ng i trong máy bay khác t c đ  viên đ n đ i v i ngồ ố ộ ạ ố ớ ườ ứi đ ng ở sân bay. Nh ng t c đ  ánh sáng mà đèn pha chi u t  máy bay nh  nhau đ i v i c  ư ố ộ ế ừ ư ố ớ ả hai ngườ  inói trên

3.1.2. Đ ng h c tộ ọ ương đ i tính:ố

3.1.2.1. Công th c bi n đ i Lorentz (Lo­ren­x ):ứ ế ổ ơ

Trong c  h c c  đi n, khi xét v t chuy n đ ngơ ọ ổ ể ậ ể ộ  

t c đ  0.6c, phát sóng tín hi u th ng v  phíaố ộ ệ ẳ ề  

trước nó, theo cách tính c  đi n thì v n t cổ ể ậ ố  

c a tín hi u đ i v i quan sát viên trên Trái Đ tủ ệ ố ớ ấ  

là 1,6 c > c.)

Lorentz tìm được các công th c li n h  gi aứ ệ ệ ữ  

các t a đ  c a cùng m t đi m và th i gian xét trong hai HQC quán tính khác nhau, đ ng th iọ ộ ủ ộ ể ờ ồ ờ  

th a mãn yêu c u c a thuy t tỏ ầ ủ ế ương đ i ố Einstein

Xét hai HQC quán tính: Oxyz g n v i K, O’x’y’z’ g n v i K’. Ban đ u O trùng O’. H  Kắ ớ r ắ ớ ầ ệ  

M

X X’ Y’

v r

tương đ i th i gian trôi trong hai h  s  khác nhau: t khác t’. M t đi m M xét trong h  K’ố ờ ệ ẽ ộ ể ệ  có 

t a đ  x’, trong h  K là x. C n bi u di n x’ theo x,ọ ộ ệ ầ ể ễ  t; và ngượ ạc l i x theo x’, t’. 

* Chú ý: C  h c t ng đ i tính ơ ọ ươ ố  (tr  v ) c  h c c  đi n khi v/c ở ề ơ ọ ổ ể  0

T  công th c trên th y khi v/c ừ ứ ấ  0 thì x’= x ­ vt; t’ = t

3.1.2.2. Các hi u  ng tệ ứ ương đ i tính:ố

T  các công th c bi n đ i Lorenừ ứ ế ổ tz, có th  suy ra m t s  h  qu  v  tính ch t c a không gian­ể ộ ố ệ ả ề ấ ủ

th i gian, g i là các hi u  ng tờ ọ ệ ứ ương đ i tính (chúng k  l  theo quan đi m c  đi n nh ng đãố ỳ ạ ể ổ ể ư  

được th c nghi m ki m ch ng tính đúng đ n)ự ệ ể ứ ắ

3.1.2.3. Khái ni m v  tính đ ng th i và quan h  nhân qu  gi a các bi n c    hai n i xaệ ề ồ ờ ệ ả ữ ế ố ở ơ  nhau:

a. Khái ni m bi n c :ệ ế ố  là m t hi n tộ ệ ượng (ví d  viên đ n t i đích).ụ ạ ớ

Trong HQC quán tính K có hai bi n c  A1(xế ố 1,y1,z1,t1) và A2(x2,y2,z2,t2). Th i đi m x y ra haiờ ể ả  

bi n c  trong h  K là tế ố ệ 1, t2; nh ng trong h  K’ tư ệ ương  ng là t’ứ 1, t’2. Ta c n tìm kho ng th iầ ả ờ  gian t’2 ­ t’1

T  công th c bi n đ i Lorenừ ứ ế ổ tz (t’1 theo t1, x1; t’2 theo t2, x2) ta thu được:

T  công th c này th y: n u từ ứ ấ ế 2 ­ t1 = 0 nh ng xư 2 ­ x1 khác 0 thì t’2 ­ t’1 khác 0. Đi u đó có nghĩa:ề

 Hai bi n c  x y ra đ ng th i trong h  K thì s  không đ ng th i trong h  K’ tr  khi trongế ố ả ồ ờ ệ ẽ ồ ờ ệ ừ  

K chúng x y ra đ ng th i t i đi m có cùng t a đ  x t c là xả ồ ờ ạ ể ọ ộ ứ 1 = x2 (t a đ  yọ ộ 1 (z1) có th  khácể  

y2 (z2) vì K’ d ch chuy n d c tr c x, th i gian t không ph  thu c vào t a đ  y (z))ị ể ọ ụ ờ ụ ộ ọ ộ

V y theo thuy t tậ ế ương đ i, khái ni m đ ng th i ch  là khái ni m tố ệ ồ ờ ỉ ệ ương đ i: trong HQC nàyố  thì hai bi n c  x y ra đ ng th i nh ng có th  là không đ ng th i trong HQC khác.ế ố ả ồ ờ ư ể ồ ờ

T  công th c trên, trừ ứ ường h p tợ 1  = t2, d u c a t’ấ ủ 2 ­ t’1  ph  thu c d u c a xụ ộ ấ ủ 2  ­ x1 (v c  đ nh).ố ị  

Nh  v y th  t  các bi n c  A1, A2 trong K’ ph  thu c vào d u c a xư ậ ứ ự ế ố ụ ộ ấ ủ 2 – x1

* Chú ý: k t lu n trên ế ậ không áp d ng cho các bi n c  có liên h  nhân quụ ế ố ệ ả v i nhau (nguyênớ  nhân bao gi  cũng x y ra trờ ả ước k t qu ).ế ả

b. S  co ng n Lorenự ắ tz (co đ  dài):ộ

Chúng ta c n tr  l i câu h i: đ  dài c a m t v t trong h  K, K’ có nh  nhau không?ầ ả ờ ỏ ộ ủ ộ ậ ệ ư

Bài toán: có m t thộ ước đ ng yên trong K’, đ t d c tr c x’, đ  dài c a thứ ặ ọ ụ ộ ủ ước là x’2 ­ x’1, đ t làặ  0

l  Hãy tìm đ  dài c a thộ ủ ước trong h  K?ệ

Gi iả : đ  dài c a thộ ủ ước trong h  K là hi u t a đ  xệ ệ ọ ộ 2, x1 c a hai đ u thủ ầ ước trong h  K ệ t iạ  cùng m t th i đi m

Áp d ng công th c bi n đ i Lorentz:  ụ ứ ế ổ x ' x vt2

γ =

− β .

Nh n xét:  ậ l < l 0.Tóm l iạ :

Trong K’ (O’ đo thước): thước đ ng yên, có chi u dài ứ ề l0

Trong K (O đo thước): thước chuy n đ ng, có chi u dài ể ộ ề l.

Ta v a ch ng minh đừ ứ ượ l < c  l0, v yậ  đ  dài (d c theo phộ ọ ương chuy n đ ng) c a m t v tể ộ ủ ộ ậ  trong HQC mà nó chuy n đ ng NG N h n đ  dài c a v t trong HQC mà nó đ ng yên (khiể ộ Ắ ơ ộ ủ ậ ứ  

v t chuy n đ ng, kích thậ ể ộ ước c a nó b  co ng n theo phủ ị ắ ương chuy n đ ng, m c co ng n tùyể ộ ứ ắ  thu c t c đ  chuy n đ ng c a v t).ộ ố ộ ể ộ ủ ậ

c. Dãn th i gian:  (ờ Kho ng th i gian c a cùng m t quá trình trong hai h  K, K’ nh  th  nào?)ả ờ ủ ộ ệ ư ếBài toán: có m tộ  đ ng h  đ ng yên trong K’. Ta xét hai bi n c  x y ra t i cùng m t đi m cóồ ồ ứ ế ố ả ạ ộ ể  

t a đ  x’ trong K’. Kho ng th i gian gi a ọ ộ ả ờ ữ hai bi n c  trong K’ là t’ế ố 2 ­ t’1. C n tìm kho ng th iầ ả ờ  gian gi a hai bi n c  này trong h  K, t c tìm tữ ế ố ệ ứ 2 ­ t1

Áp d ng công th c bi n đ i Lorentz:  ụ ứ ế ổ

2 2

t ' vx '/ ct

∆ < ∆  => N u g n m t đ ng h  vào h  K và m t đ ng h  vào h  K’ thì đ ng h  trong hế ắ ộ ồ ồ ệ ộ ồ ồ ệ ồ ồ ệ 

K ch y nhanh h n đ ng h  trong h  K’. Đó là tính tạ ơ ồ ồ ệ ương đ i c a th i gian.ố ủ ờ

(Khái ni m th i gian riêng: N u h t đ ng yên trong HQC nào đó, th i gian s ng đo đ ệ ờ ế ạ ứ ờ ố ượ   c trong HQC đó là th i gian riêng.) ờ

Trường h p gi i h n: v<<c thì ợ ớ ạ ∆t0 ∆t   tr  l i c  h c c  đi n, kho ng th i gian là tuy tở ạ ơ ọ ổ ể ả ờ ệ  

đ i.ố

Tóm l iạ :

­ Hi u  ng cệ ứ o đ  dài t c là: ộ ứ l < l0 (l đo b i O, ở l0 đo b iở  O’) v i chú ý xét tớ 1 = t2

­ Hi u  ng dệ ứ ãn th i gian t c là: Δờ ứ t > Δt0 (Δt đo b i O, ở Δt0 đo b iở  O’) v i chú ý x’ớ 1 = x’2

d. Quãng đường đi và th i gian đi c a ánh sáng:ờ ủ

Gi  s  ánh sáng đi cùng chi u v i v n t c c a K’ đ i v i K, qua v  trí x’ả ử ề ớ ậ ố ủ ố ớ ị 1 lúc t’1

* Quãng đường đi c a ánh sáng:ủ

Ta không áp d ng đụ ược công th c co đ  dài trong m c ứ ộ ụ (2.b) khi tính quãng đường đi c a ánhủ  sáng vì quãng đường đi c a ánh sáng không gi ng chi u dài c a thủ ố ề ủ ước. T a đ  xọ ộ 1, x2 c a haiủ  

đ u thầ ước có th  đo   cùng th i đi m nh ng đ  ánh sáng truy n t  xể ở ờ ể ư ể ề ừ 1 đ n xế 2 thì m t th iấ ờ  gian nên không th  đo   cùng m t th i đi m.ể ở ộ ờ ể

Ta s  ch ng minh th c ch t quãng đẽ ứ ự ấ ường đi c a ánh sáng không co l i mà dãn ra.ủ ạ

Quãng đường đi c a ánh sáng trong h  K’ là ủ ệ ∆ =x ' c(t ' t ')2 − 1

1 vx '/ ct

Đó là các công th c bi u th  đ nh lý c ng v n t c trong trong thuy t tứ ể ị ị ộ ậ ố ế ương đ i. T  các côngố ừ  

th c trên, ta suy ra tính b t bi n c a t c đ  ánh sáng trong chân không đ i v i các h  quánứ ấ ế ủ ố ộ ố ớ ệ  tính

Th t v y, n u uậ ậ ế x = c t  ừ x ' x

x 2

* Trường h p gi i h n: N u v, uợ ớ ạ ế x <<c thì v. ux /c2  0, ta rút ra  u’x   ux – v, đây là công th cứ  

c ng v n t c trong c  h c c  đi n.ộ ậ ố ơ ọ ổ ể

3.1.3. Đ ng l c h c và nộ ự ọ ăng lượng trong thuy t tế ương đ i h pố ẹ :

3.1.3.1. Đ nh lị u t II Newton trong thuy t tậ ế ương đ i h p:ố ẹ

a. Kh i lố ượng tương đ i tính (m) và kh i lố ố ượng ngh  (mỉ 0):

Đ nh nghĩaị :

m0: kh i lố ượng ngh  đo đỉ ược khi v t đ ng yên (đo trong HQC mà nó đ ng yên).ậ ứ ứ

M: kh i lố ượng tương đ i tính, đo trong HQC mà nó chuy n đ ng.ố ể ộ

Liên h  kh i lệ ố ượng ngh  và kh i lỉ ố ượng tương đ i tính:   ố m m0 2

Trong K, ch t đi m kh i lấ ể ố ượng m, v n t c ậ ố ur thì đ ng lộ ượng p mur= r

Chú ý m thay đ i theo t c đ  Bi u th c c a đ nh lu t II Newton m  r ng cho thuy t tổ ố ộ ể ứ ủ ị ậ ở ộ ế ươ  ng

3.1.3.2. Năng lượng trong thuy t tế ương đ i h p:ố ẹ

a. H  th c ệ ứ Einstein gi a năng lữ ượng và kh i lố ượng:

* Bi u th c c a đ ng năng: ể ứ ủ ộ Năng lượng toàn ph n là E = mcầ 2, năng lượng ngh  Eỉ 0 = m0c2. Khi   v t   chuy n   đ ng   thì   có   thêm   đ ng   năng   nên   Wậ ể ộ ộ đ+   m0  c2  =   mc2,   suy   ra: 

β+ − =  nên Wđ  m0u2/2 là đ ng năng c  đi n.ộ ổ ể

* H  th c gi a năng lệ ứ ữ ượng và đ ng năng:ộ     E2 = m02c4  + p2c2

Trường h p photon: mợ 0 = 0 => E2 = p2 c2 => E = pc

T  E = m c ừ 2  ng ườ i ta dùng đ n v  kh i l ơ ị ố ượ ng MeV/ c 2      1Ev=1,6 10 ­19  J; 1MeV=10 6  Ev.

Ngoài ra còn đ n v  đo kh i l ơ ị ố ượ ng nguyên t  u, 1u c ử 2 =931,5 MeV. Đ n v  đ ng l ơ ị ộ ượ ng MeV/c.

3.1.4. Hi u  ng Doppler (Đ p­ple) tệ ứ ố ương đ i tính:ố

Hi u  ng Doppler là hi u  ng t n s  c a sóng mà máy thu đệ ứ ệ ứ ầ ố ủ ược khác v i t n s  sóng màớ ầ ố  ngu n phát ra khi có chuy n đ ng tồ ể ộ ương đ i gi a ngu n và máy thu.ố ữ ồ

Gi  s  có m t ngu n sáng S g n v i g c O c a h  K. Ngu n phát ra ánh sáng đ n s c t n sả ử ộ ồ ắ ớ ố ủ ệ ồ ơ ắ ầ ố 

f. Gi  s  sóng truy n d c theo tr c Ox. M t máy thu g n v i g c O’ c a h  K’. H  K’ cóả ử ề ọ ụ ộ ắ ớ ố ủ ệ ệ  các tr c song song v i các tr c tụ ớ ụ ương  ng c a h  K và chuy n đ ng v i v n t c v d c theoứ ủ ệ ể ộ ớ ậ ố ọ  

tr c Ox. Ta s  tính toán t n s   f’ mà máy thu nh n đụ ẽ ầ ố ậ ược

Pha dao đ ng c a ánh sáng   đi m x trong h  K là ộ ủ ở ể ệ 2 f (t x)

Trong h  K, f là s  dao đ ng trong m t đ n v  th i gian, nh ng trong h  K’, f không ph i làệ ố ộ ộ ơ ị ờ ư ệ ả  

s  dao đ ng trong m t đ n v  th i gian n a vì trong h  K’, t  l  xích c a chi u dài và th iố ộ ộ ơ ị ờ ữ ệ ỉ ệ ủ ề ờ  gian đã khác đi so v i t  l  xích trong h  K. T  trên ta có: ớ ỉ ệ ệ ừ

, , 2

+ β

Trong công th c trên, v là v n t c tứ ậ ố ương đ i gi a máy thu và ngu n. ố ữ ồ Coi v 0>  n u máy thuế  

và ngu n ra xa nhau, v < 0 n u máy thu và ngu n l i g n nhau. Ta th y r ng n u máy thu raồ ế ồ ạ ầ ấ ằ ế  

xa ngu n thì f’ < f, ngồ ượ ạ ếc l i n u máy thu l i g n ngu n thì f’ > f.ạ ầ ồ

* Trường h p phợ ương truy n ánh sáng và phề ương c a v n t c v h p v i nhau gócủ ậ ố ợ ớ  θ (xét góc 

2 c 1

Hi n tệ ượng bi n đ i t n s  khi ánh sáng truy n theo phế ổ ầ ố ề ương vuông góc v i phớ ương c a v nủ ậ  

t c tố ương đ i ố vr g i là hi u  ng Doppler ngang r t nh  so v i hi u  ng Doppler d cọ ệ ứ ấ ỏ ớ ệ ứ ọ  ( =0)θ  

b i vì s  tham gia c a s  h ng ở ự ủ ố ạ fv22

2c  là nh ỏ

3.1.5. Hi u  ng COMPTONệ ứ

Khi nghiên c u hi n tứ ệ ượng tán x  tia Xạ  

trên các nguyên t  nh  (parafin, grafit…),ử ẹ  

Compton đã thu được k t qu  đ c bi t:ế ả ặ ệ  

chùm tia X đ n s c, h p, bơ ắ ẹ ước sóng   khi 

r i   vào   v t   tán   x   A   (kh i   parafin,ọ ậ ạ ố  

grafit…),   thì   m t   ph n   xuyên   qua   A,ộ ầ  

ph n còn l i b  tán x  Ph n tia X b  tánầ ạ ị ạ ầ ị  

x  đạ ược thu b ng m t máy quang ph  tiaằ ộ ổ  

X, quan sát trên kính  nh ngoài v ch có bả ạ ước sóng     c a tia X t i, còn có m t v ch (cóủ ớ ộ ạ  

cường đ  y u h n),  ng v i bộ ế ơ ứ ớ ước sóng  ’ >   Đ ng th i thí nghi m cũng cho th y đ  l chồ ờ ệ ấ ộ ệ  

∆  =  ’ ­   tăng theo góc tán x  ạ  (mà không ph  thu c bụ ộ ước sóng  ) theo h  th c:ệ ứ

2

2

c e

− = 2,424.10­12  m, g i là bọ ước sóng Compton

Gi i thích hi u  ng Compton trên c  s  thuy t l ả ệ ứ ơ ở ế ượ ng t  ánh sáng:  ử Xét m t photon tia Xộ  

có bước sóng   t n s  ầ ố f  đ n va ch m v i m t electron đ ng yên, trong quá trình va ch mế ạ ớ ộ ứ ạ  photon nhường m t ph n năng lộ ầ ượng cho electron và bi n thành photon khác có năng lế ượ  ng

1

o

v c

−

(trong đó m o  là kh i l ố ượ ng ngh  c a electron) ỉ ủ

Đ ng lộ ượng c a photon trủ ước và sau va ch m là: ạ ' '

m

v c

=

Góc tán x  ạ θ là góc t o b i vect  đ ng lạ ở ơ ộ ượng pr& 'pr  c a photon.ủ

Từ   phương   trình   đ nh   lu t   b o   toàn   năng   lị ậ ả ượng: 

c

Thay (7) vào (6) ta được:    m c f o 2( − f ')=hff '(1 cos )− θ (8)

Chia hai v  c a (8) cho:     ế ủ o ' ' 2 .sin2 2

T  (*) n u góc tán x  ừ ế ạ θ nh , ( 1­cosỏ θ 0) s  thay đ i bự ổ ước sóng c a photon s  nh  N u ủ ẽ ỏ ế θ 

l n, s  thay đ i bớ ự ổ ước sóng có giá tr  l n. ị ớ có giá tr  c c đ i khi góc  = 180ị ự ạ 0.  

c m

h e

2'

T t c  đ u hoàn toàn trùng kh p v i các quan sát th c nghi m c a Compton. S  thay đ iấ ả ề ớ ớ ự ệ ủ ự ổ  

bước sóng trong tán x  Compton khi ạ θ = 900 được g i là bọ ước sóng Compton  c

c= m h c

e  =  6,626.1031 34 89,11.10 3,0.10

Các phương trình chuy n đ ng xác đ nh b i O' là: ể ộ ị ở o o

1 c

Bài 2. M t đoàn tàu dài ộ AB 1= km (đo b i quan sát viên là hành khách trên tàu) chuy n đ ngở ể ộ  

v i t c đ  200 km/h. M t quan sát viên đ ng trên m t đ t th y hai ch p sáng đ ng th i đ pớ ố ộ ộ ứ ặ ấ ấ ớ ồ ờ ậ  vào hai đ u A, B c a tàu. Tính kho ng th i gian gi a hai ch p sáng đó đo đầ ủ ả ờ ữ ớ ược b i quan sátở  viên là hành khách ng i trên tàu. Hành khách đó th y ch p sáng đ u tiên đ p vào đ u nào c aồ ấ ớ ầ ậ ầ ủ  tàu

S  co chi u dài c a các v t theo phự ề ủ ậ ương chuy n đ ngể ộ

M t thộ ước mét t o v i tr c x’ c a h  quy chi u O’ m t góc 30ạ ớ ụ ủ ệ ế ộ o. Tìm v n t c V c a thậ ố ủ ướ  c

đ  nó t o v i tr c x c a h  quy chi u O m t góc 45ể ạ ớ ụ ủ ệ ế ộ o. Tìm đ  dài c a thộ ủ ước mét đo b i Oở

Gi iả

L’y = L’.sin ’ = 1.sin30θ o = 0,5 m;  L’x = L’.cos ’ = 1.cos30θ o = 0,866 m

Do hi u  ng co ng n chi u ch  di n ra theo hệ ứ ắ ề ỉ ễ ướng x – x’ nên:

0,5m

V0,866m 1

c

= =

−Suy ra: V = 0,816.c       Ta có:  y

S  ch m l i c a các đ ng h  chuy n đ ngự ậ ạ ủ ồ ồ ể ộ

M t máy bay chuy n đ ng v i t c ộ ể ộ ớ ố đ  ộ 600m/s đ i v i m t đ t. C n bao nhiêu th i gian choố ớ ặ ấ ầ ờ  máy bay đó bay đ  đ ng h  trên máy bay ch m đi 2.10ể ồ ồ ậ ­6 s so v i đ ng h  trên m t đ t?ớ ồ ồ ặ ấ

Gi iả

X

X’ Y’

    u y u c 2 0,4c

1.8,030

V n t c c a h  K’ so v i h  K là v = ­ 0,6cậ ố ủ ệ ớ ệ

Các v n t c theo phậ ố ương x’ và phương y’ đ i v i quan sát viên O’ố ớ

c c

c c

c c

u c v

v u u

x

x

) 3 4 , 0 ( 6 , 0 1

) 6 , 0 ( 3 4 , 0

'

c c

c c

c u

c v

c v u u

x

y

) 3 4 , 0 ( 6 , 0 1

6 , 0 1 4 , 0 1

/ 1

2

2

2

2 2 '

V n t c c a h t đ i v i quan sát viên O’:  ậ ố ủ ạ ố ớ u' u x' 2 u y' 2 (0,913c)2 (0,226c)2 0,941c

Góc  ' h p b i hợ ở ướng c a v n t c đó v i tr c x’ là: ủ ậ ố ớ ụ 0,248

941,0

226,0'

'

c

c u

u x

Bài 2  M t h t nhân phóng x  chuy n đ ng v i v = 0,5c trong h  quy chi u phòng thíộ ạ ạ ể ộ ớ ệ ề  nghi m.ệ

a. H t nhân b  phân rã và phát ra m t electron, chuy n đ ng v i v n t c 0,9c đ i v i nhân vàạ ị ộ ể ộ ớ ậ ố ố ớ  

có cùng hướng v i chuy n đ ng c a nhân. Tìm v n t c electron trên đ i v i h  phòng thíớ ể ộ ủ ậ ố ố ớ ệ  nghi m.ệ

b. Gi  s  bây gi  h t nhân phát ra m t electron theo hả ử ờ ạ ộ ướng vuông góc v i hớ ướng chuy nể  

đ ng c a h t nhân trong h  quy chi u phòng thí nghi m. Electron này có v n t c là 0,9c trongộ ủ ạ ệ ế ệ ậ ố  

h  quy chi u g n v i h t nhân. Tìm v n t c c a electron trong h  quy chi u phòng thíệ ế ắ ớ ạ ậ ố ủ ệ ế  nghi m.ệ

Gi iả

a. Ch n O, O’ và P l n lọ ầ ượt là quan sát viên đ ng yên trong phòng thí nghi m, h t nhân phóngứ ệ ạ  

x  và electron đạ ược phát ra. Khi đó:     x x

Gi  s  l c ả ử ự Frtác d ng lên h t cùng hụ ạ ướng v i v n t c c a h t. Tìm bi u th c tớ ậ ố ủ ạ ể ứ ương  ngứ  

c a đ nh lu t hai Niut n trong trủ ị ậ ơ ường h p tợ ương đ i tính.ố

Gi iả

* Cách 1:   

2

2 2

3/2 2

2 2

2 2 / 3

) / (

dt

dv m c

v c

v c

v dt

dv m

2 2 2

1 1 1

Năng lượng tương đ i tínhố

Bài 1. M t photon năng l ng 1 MeV va ch m v i m t electron đ ng yên   lân c n m t h tộ ượ ạ ớ ộ ứ ở ậ ộ ạ  nhân n ng và b  h p th  Trong ch ng m c b  qua năng lặ ị ấ ụ ừ ự ỏ ượng gi t lùi c a h t nhân, tính v nậ ủ ạ ậ  

t c c a electron sau va ch m.ố ủ ạ  Bi t năng lế ượng ngh  c a electron là 0,511 MeV.ỉ ủ

Gi iả

Theo phép bi n đ i Lorentz, ta có v n t c chuy n đ ng c a electron đ i v i quan sát viên:ế ổ ậ ố ể ộ ủ ố ớ

x x

x 2 2

2 0

Hi u  ng Doppler tệ ứ ương đ i tínhố

M t tên l a r i b  phóng đ  th c hi n m t chuy n bay v i v n t c 0,6c. M t nhà du hànhộ ử ờ ệ ể ự ệ ộ ế ớ ậ ố ộ  

a. Tìm t n s  ánh sáng quan sát đầ ố ượ ởc   bãi phóng?

b. Tìm t n s  ánh sáng quan sát đầ ố ược b i nhà du hành c a m t tên l a th  hai r i bãi phóngở ủ ộ ử ứ ờ  

v i v n t c 0,8c ngớ ậ ố ược hướng v i tên l a th  nh t.ớ ử ứ ấ

b. Theo phép bi n đ i Lorentz, v n t c tế ổ ậ ố ương đ i c a hai tên l a là:ố ủ ử

x x

5.10 1 0,946 1

Hi u  ng Comptonệ ứ

Bài 1.   M t tia X b c sóng 0,3 (Aộ ướ 0) làm tán x  đi m t góc 60ạ ộ 0 do hi u  ng Compton. Tìmệ ứ  

bước sóng c a photon tán x  và đ ng năng c a electron.ủ ạ ộ ủ

Gi iả

(1 cos )

c

λ λ λ= + − θ   = 0,3 + 0,0242(1­cos600)  0,3121 (A0)Theo đ nh lu t b o toàn năng lị ậ ả ượng:   hc m o c2=hc mc2= 2

0 '

−

1,6

≅  (keV)       (hc ≅12, 42.10− 7 (eV))Bài 2. Photon t i có năng l ng 0,8 (MeV) tán x  trên electron t  do và bi n thành photonớ ươ ạ ự ế  

ng v i b c x  có b c sóng b ng b c sóng Compton. Hãy tính góc tán x

Gi iả

Năng lượng photon t i:       ớ hc hc

Công th c Compton: ứ λ λ λ− = c(1 cos )− θ λc hc λc(1 cos )θ

ε

� 7 4

12, 42.10cos

Bài 3. Dùng đ nh lu t b o toàn đ ng l ng và công th c Compton, hãy tìm h  th c liên hị ậ ả ộ ượ ứ ệ ứ ệ 

gi a góc tán xữ ạ  và góc   xác đ nh hị ướng bay c a electron.ủ

v i:ớ  p = h;  p’= h

λ ; 

2 ' (1 cos ) 2 sin

1 c

θλλ

đi m A, đ u sau là đi m B. Hãy tìm:ể ầ ể

a. Đ  dài riêng c a thanh vào lúc ộ ủ t A, to  đ  c a đi m A là ạ ộ ủ ể x A, còn vào lúc t B to  đ  c aạ ộ ủ  

đi m B là ể x B

b. Sau m t kho ng th i gian bao lâu, c n ph i ghi l i các to  đ  c a đ u và cu i thanh trongộ ả ờ ầ ả ạ ạ ộ ủ ầ ố  

h  K đ  hi u các to  đ  b ng đ  dài riêng c a thanhệ ể ệ ạ ộ ằ ộ ủ

Gi iả

a. Trong h  K s  nhìn th y chi u dài c a thanh là: ệ ẽ ấ ề ủ 1 22

c

v l

l o

T i th i đi m ạ ờ ể t A:   + To  đ  đ u A là: ạ ộ ầ x A + To  đ  đ u B là: ạ ộ ầ x A

2

21

c

v

l o

Sau kho ng th i gian: ả ờ t B t A thì đ u A và B đi thêm đầ ược quãng đường: v(t B t A):

T i th i đi m ạ ờ ể t B to  đ  đ u B là: ạ ộ ầ A o v t B t A x B

c

v l

x x v t t l

v c

Bài 3. M t hình tam giác vuông cân đ ng yênộ ứ  

G i v n t c c a h  Kọ ậ ố ủ ệ ’ so v i h  K là ớ ệ vr ; K’ 

chuy n đ ng d c theo tr c ể ộ ọ ụ Ox, theo phươ  ng

song song v i c nh huy n c a tam giác. ớ ạ ề ủ

Trong h  Kệ ’, tam giácABC có:  ; 2 ; ﾷ ﾷ 45 ;0 2

2

a

AB AC a BC a= = = ABC ACB= = S =Trong h  K, tam giácệ A B C' ' ' có: (I là trung đi m c a Bể ủ ’C’)

' ' 0

5

v c

γ

βγβ

=

=Không gian co l i d c theo hạ ọ ướng chuy n đ ng, các hể ộ ướng khác v n gi  nguyên, do đó ta có.ẫ ữ

Bài 4. M t h t chuy n đ ng th ng v i v n t c không đ i b ng 0,5c trong m t ph ng O’X’Y’ộ ạ ể ộ ẳ ớ ậ ố ổ ằ ặ ẳ  

c a h  K’ và qu  đ o c a nó h p v i tr c O’X’ủ ệ ỹ ạ ủ ợ ớ ụ  

m t góc 60ộ 0. Bi t h  K’ chuy n đ ng d c theo tr cế ệ ể ộ ọ ụ  

OX c a h  K v i t c đ  ủ ệ ớ ố ộ v 0,6c= . Hãy thi t l pế ậ  

phương trình qu  đ o c a h t trong h  K.ỹ ạ ủ ạ ệ

2 2

'

11

c vu

v u u c v

v u u

2 2 '

x

y y

u c v

c v u

u

'1

'

c vu

v u u

1

'

c v

x c

v t

2 2 2

2 2 2

vu dt c

v

dx c

v dt dt

2 2

2 2

2 2

2 2

1

1

) )(

( 1

1

'

c vu

du c v

c vu

c

du v u du c vu

c vu

v u du

'

''

2

2 2

2 2

2 2

1

11

1.1

1

c vu c

v a

c

vu dt c v

c vu

du c v

b. Vì ur Ox u x 0 ;u y u

v u

c v

v u u

x

x x

2

'

2 2

2

2 2

1

/1

c v

u u

c v

c v u

u

x

y y

2 2 ' du 1 v /c

du y

2

2 2

2 2

11

'

c v dt c

v

dx c

v dt

0'

2 '

v a c

v dt

du dt

du

c

v a a

Bài 6. M t máy bay có chi u dài riêng 40 m chuy n đ ng th ng đ u v i t c đ  ộ ề ể ộ ẳ ề ớ ố ộ v 630 = m/s

a. Đ i v i ngố ớ ười trên m t đ t, chi u dài máy bay ng n đi bao nhiêu?ặ ấ ề ắ

b. Máy bay ph i bay bao lâu đ  đ ng h  trên máy bay ch m 1 μs so v i đ ng h  trên m tả ể ồ ồ ậ ớ ồ ồ ặ  

đ t?ấ

Gi iả

vv

Bài 7. H  quy chi u K và K’ có các tr c t a đ  t ng  ng song song v i nhau và K’ chuy nệ ế ụ ọ ộ ươ ứ ớ ể  

đ ng d c theo tr c Ox c a K v i t c đ  là v. N uộ ọ ụ ủ ớ ố ộ ế  

m t ch t đi m chuy n đ ng trong m t ph ng Oxyộ ấ ể ể ộ ặ ẳ  

c a K theo phủ ương h p v i Ox góc   v i t c đ  u,ợ ớ θ ớ ố ộ  

thì   người   quan   sát   trong   K’   s   th y   ch t   đi mẽ ấ ấ ể  

chuy n đ ng trong m t ph ng O’x’y’ theo phể ộ ặ ẳ ươ  ng

h p v i O’x’ góc  ’ v i t c đ  u’. Ch ng t  r ngợ ớ θ ớ ố ộ ứ ỏ ằ  

β =

Gi iả

T  hình v , ta có:     ừ ẽ ux =u cosθ; uy =u sinθ  (1)       u 'x =u 'cos 'θ ; u 'y =u 'sin 'θ (2)

Áp d ng đ nh lí c ng v n t c trong lý thuy t tụ ị ộ ậ ố ế ương đ i h p, ta có:  ố ẹ x x

x 2

u ' vu

2 2 x

v1

x 2

u ' 1v

1 u 'c

x'x

a. A và B chuy n đ ng d c theo m t tr c n m ngangể ộ ọ ộ ụ ằ  

ngược chi u nhau; A sang ph i và B v  bên trái.ề ả ề

b. A chuy n đ ng theo hể ộ ướng dương c a tr c th ngủ ụ ẳ  

đ ng, B đi theo hứ ướng âm c a tr c n m ngang.ủ ụ ằ

Gi iả

Ch n K g n v i tên l a B, K’ g n v i T/Đ t.ọ ắ ớ ử ắ ớ ấ

H  K’ chuy n đ ng v i v n t c 0,6c ra xa h  K,ệ ể ộ ớ ậ ố ệ

a. V n t c c a tên l a A đ i v i h  K, ta có:ậ ố ủ ử ố ớ ệ

11

cc

++

Nh n xét: n u hai tên l a A và B chuy n đ ng ngậ ế ử ể ộ ược chi u nhau v i t c đ  v thì đ  l n v nề ớ ố ộ ộ ớ ậ  

t c c a tên l a này đ i v i tên l a kia là:   ố ủ ử ố ớ ử A,B 2

2

2vu

v1c

=+

b. Ta có:  x x

x 2

u ' v 0 0,6c

1 u ' c

+ +

( )2 2

y

x 2

0,6c v

+ +

V y v n t c c a tàu A đ i v i tàu B có đ  l n: ậ ậ ố ủ ố ớ ộ ớ 2 2

Bài 9. Có hai h  quy chi u, K và K' có các tr c t ng  ng song song v i nhau. H  K' chuy nệ ế ụ ươ ứ ớ ệ ể  

đ ng d c phộ ọ ương c a tr c Ox c a h  K v i t c đ  v không đ i. Gi  s    th i đi m t = 0 thìủ ụ ủ ệ ớ ố ộ ổ ả ử ở ờ ể  hai g c t a đ  trùng nhau. Đúng lúc đó có m t ch p sáng xu t hi n   O.   th i đi m t ngố ọ ộ ộ ớ ấ ệ ở Ở ờ ể ườ  iquan sát (NQS) trong h  K s  th y ánh sáng lan truy n trong không gian theo m t m t c uệ ẽ ấ ề ộ ặ ầ  tâm O, bán kính ct (c là t c đ  ánh sáng trong chân không).ố ộ

S  d ng công th c bi n đ i Lorentz tìm d ng m t sóng ánh sáng mà NQS trong K' xác đ nhử ụ ứ ế ổ ạ ặ ị  

được. Nh n xét.ậ

Gi iả    

M t sóng trong K có d ng hình c u tâm O. Phặ ạ ầ ương trình c a nó là: ủ x2+y2+ =z2 c t2 2

x' x

S  d ng công th c bi n đ i Lorentz:     ử ụ ứ ế ổ 2

2 2

NQS trong K' cũng quan sát th y m t sóng lan truy n trong K' có d ng m t c u tâm O', gi ngấ ặ ề ạ ặ ầ ố  

nh  NQS trong K quan sát th y cùng m t hi n tư ấ ộ ệ ượng nh  th  Đi u đó phù h p v i hai tiênư ế ề ợ ớ  

đ  Einstein.ề

D NG 2. Đ NG L C H C VÀ NĂNG LẠ Ộ Ự Ọ ƯỢNG TRONG THUY T TẾ ƯƠNG Đ I H PỐ Ẹ

1. Đ nh lị u t II Newton trong thuy t tậ ế ương đ i h p:ố ẹ

Bài 1. Áp d ng đ nh lu t hai Niut n tìm bi u th c c a v n t c t ng đ i tính c a m t h tụ ị ậ ơ ể ứ ủ ậ ố ươ ố ủ ộ ạ  

đi n tích q chuy n đ ng theo m t đệ ể ộ ộ ường tròn bán kính R vuông góc v i m t t  trớ ộ ừ ường B

Gi iả

2 1

o o

2 2

2

2 2

) / ( 1 ) / ( 1 )

/ ( 1

) / ( 1 2

2 )

/ ( 1

c v dt

dv c

v m c

v dt

dv m c

v

c v dt

v d c

v v

m c v dt

v d m F

o o

o o

r r r

r

T ng quát:ổ

2 2

rr

2

) / (

1 v c dt

v d m

/ (

v m c

v

a m

v

m o

2

2 ) / (

/

c m qBR

m qBR v

o o

Trong gi i h n c  đi n ta cho ớ ạ ổ ể c   ta được 

o m

qBR v

Bài 2. M t ch t đi m có kh i l ng ộ ấ ể ố ượ m0, chuy n đ ng d c theo tr c x c a h  quy chi u Kể ộ ọ ụ ủ ệ ế

a. N u t i t = 0, x = 0 ta b t đ u tác d ng l c ế ạ ắ ầ ụ ự Fr không đ i d c theo tr c x, tìm s  ph  thu cổ ọ ụ ự ụ ộ  

c a t a đ  theo th i gian c a ch t đi m trên?ủ ọ ộ ờ ủ ấ ể

b. N u ch t đi m chuy n đ ng theo phế ấ ể ể ộ ương trình x a2 c2.t2 , tìm l c tác d ng lên h tự ụ ạ  trong h  quy chi u này? ệ ế

    <=>  

t dt F p

0

r

      <=> 

t F c u

u m t

F

1

2 2

0 r rr

r

=> Ta tìm được v n t c c a h t là uậ ố ủ ạ  , xác đ nh b i: ị ở

2 2 0

2 2 0

.1

/

c m

t F

m t F u

.1

m F

c

0 )(

b. Khi cho : x a2 c2.t2  => Ta xác đ nh đị ược:  2 2 2

2

.

t c a

t c dt

dx u

t c m c u

u m

0

    => 

a

c m dt

dp F

2

0

Bài 3. M t h t có kh i l ng ngh  mộ ạ ố ượ ỉ o t i th i đi m t = 0 b t đ u chuy n đ ng không v nạ ờ ể ắ ầ ể ộ ậ  

t c ban đ u dố ầ ưới tác d ng c a m t l c ụ ủ ộ ự Frkhông đ i. Tìm s  ph  thu c theo th i gian t c aổ ự ụ ộ ờ ủ  

v n t c c a h t và c a quãng đậ ố ủ ạ ủ ường mà h t đi đạ ược

Gi iả

Bài này gi i tả ương t  nh  bài 2 nh ng ta s  dùng nguyên hàm (tích phân b t đ nh). Khi đó taự ư ư ẽ ấ ị  

ph i đi x  lý thêm h ng s  C c a nguyên hàm (d a vào đi u ki n đ u).ả ử ằ ố ủ ự ề ệ ầ

Do h t không có v n t c ban đ u nên hạ ậ ố ầ ướng c a ủ vr cũng chính là hướng c a ủ Fr

2

2

1

c v

v m dt

d dt

v d dt m

F o

v d dt m

F o

2

1

c v

v m

2 2 2

0 )(

t F c m

dt Fct x

Đ t ặ 2 2 2

0 ) (m c F t

1 2 2 2 0

c C u F

c u

du F c x

T i th i đi m t = 0, ta l y x = 0 ạ ờ ể ấ

F

c m

1

c m t F c

m F

c x

2 0 2 2 2 2

0 )(Bài 4. Xu t phát t  ph ng trình đ ng l c h c t ng đ i tính, hãy tìm:ấ ừ ươ ộ ự ọ ươ ố

a. Các trường h p nh  th  nào thì l c tác d ng ợ ư ế ự ụ Fr cùng phương v i gia t c ớ ố ar

b. Trong các trường h p đó, tìm m i quan h  gi a ợ ố ệ ữ Fr và ar 

Gi iả

c u

c a u m a c u m

c u

u m dt

d dt

p

r

rrr

rr

rr

r

.1

/) (

.11

3

2 2

2 0

2 2 0

2 2 0

Đ  ể Fr cùng phương v i gia t c ớ ố ar  (Fr// ar)  thì   u

c u

c a u

r

r r

1

/ ) (

3

2 2

2 0

 cũng ph i cùng phả ương v i ớ ar

Khi đó, ta có 2 trường h p:    ợ

a u c u

c a u m

rr

r

rr

//

01

/) (

3 2 2

2 0

  =>     u ur ara

rr//      Hay 

F u

F u

r r

r r //        (VìFr// ar)

Nh  v yư ậ  : Đ  l c tác d ng cùng phể ự ụ ương v i gia t c thì l c tác d ng ph i cùng phớ ố ự ụ ả ương v iớ  

v n t c, ho c vuông góc v i v n t c chuy n đ ng.ậ ố ặ ớ ậ ố ể ộ

b. Tìm m i quan h  gi a F và a khi đó:ố ệ ữ

c u

m u

c u

c a u m a c u

m

r

r r r

r

r

1

1

/ ) (

.

0 3

2 2

2 0

2 2 0

c u

m u

c u

c a u m a c u

m

r

rr

rrr

r

r

.1

.1

/) (

.1

3

2 2

0 3

2 2

2 0

2 2 0

Bài 5. Trong quá trình sinh c p, năng l ng c a m t photon đ c bi n đ i hoàn toàn thànhặ ượ ủ ộ ượ ế ổ  các h t v t ch t. M t s  sinh c p x y ra c nh m t h t nhân n ng đạ ậ ấ ộ ự ặ ả ạ ộ ạ ặ ược đ t trong m t tặ ộ ừ 

trường đ u ề Bur có c m  ng t  ả ứ ừ B 0,1= T đã t o thành c p electron ­ pôzitron mà các qu  đ o cóạ ặ ỹ ạ  bán kính cong tương  ng là 40mm và 160mm. Bi t phứ ế ương c a ủ urB vuông góc v i các m tớ ặ  

a. Ta có:    ( ) 0

2 2

. 

Khi đó: 

0 2 2

F

dtu1c

=

−

rr

      v  đ  l n  ề ộ ớ

0 2 2

F

dtu1c

Ru1c

=

−

2 2

0 2

m cu

1c

0 2

m cu

1c

2. Năng lượng trong thuy t tế ương đ i h p:ố ẹ

Bài 1. Electron và proton đ c tăng t c trong m t đi n tr ng có hi u đi n th  ượ ố ộ ệ ườ ệ ệ ế 109V  Năng 

lượng ngh  c a electron và proton l n lỉ ủ ầ ượt là 0,511 MeV và 938 MeV.

a. Tính đ ng lộ ượng tương đ i tính c a electron và proton?ố ủ

b. Tính năng lượng toàn ph n c a eletron và proton?ầ ủ

Gi iả

a. Năng lượng ngh  c a electron và proton là: ỉ ủ E m c2 0,511MeV  ; E m .c2 938MeV

* Khi m t h t mang đi n chuy n đ ng t  tr ng thái ngh  trong đi n trộ ạ ệ ể ộ ừ ạ ỉ ệ ường có hi u đi n thệ ệ ế 

V

9

10 , thì đ ng năng c a chúng là: ộ ủ K Q.U Q.(109V), v i Q là đi n tích c a h t .ớ ệ ủ ạ

=> Đ ng năng c a electron và proton b ng nhau v  đ  l n và đ u là: ộ ủ ằ ề ộ ớ ề K e K p 10 9eV

c m K E

op p p

oe e e

       (*)       và    2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

.

.

c m c p E

c m c p E

op p

p

oe e

e

=> 

e

e e

e e e

e e

e

K

c m K

K c m K

c m E

p

0 2 2

2 0

p c

p

p p

p

9

2 0

10 696 , 1 2 1

b. Năng lượng toàn ph n c a electron và proton đầ ủ ược xác đ nh b i bi u th c (*):ị ở ể ứ

Theo đó, ta tính được: 

eV c

m K E

eV c

m K E

op p p

oe e e

6 2

6 2

10 1938

10 511 , 1000

Bài 2. M t photon có đ ng l ng p va ch m v i m t h t có kh i l ng ngh  mộ ộ ượ ạ ớ ộ ạ ố ượ ỉ o

a. Tính năng lượng tương đ i tính c a h  xét trong h  quy chi u g n v i kh i tâm c a chúngố ủ ệ ệ ế ắ ớ ố ủ

b. Xét trường h p va ch m là đàn h i tính đ ng lợ ạ ồ ộ ượng cu i c a photon xét trong h  quyố ủ ệ  chi u phòng thí nghi m.ế ệ

Gi iả

a. Liên h  gi a năng lệ ữ ượng tương đ i tính và đ ng lố ộ ượng:  E2 (m o c2 ) 2 p2c2

Xét trong HQC phòng thí nghi m (h  K): ệ ệ (m o c2 ) 2 E2 p2c2 (pc m o c2 ) 2 p2c2  (1)Xét trong HQC g n kh i tâm (h  Kắ ố ệ ’): Khi đó đ ng lộ ượng c a h   = 0 ủ ệ  (m o c2 ) 2 E' 2 (2)

T  (1) và (2) suy ra: ừ E' 2pm o c3 m o2c4

b. G i ­ pọ 3 và p4 l n lầ ượt là đ ng lộ ượng c a photon và h t sau khi tán xủ ạ ạ

Theo đ nh lu t b o toàn đ ng lị ậ ả ộ ượng: p p3 p4

4 2 2 3

2 pc p c (m c ) p c c

m o o        Gi i   h   ta   đả ệ ượ  c:

c m

Bài 3. H t ạ π0 (π − mesontrung hòa) có đ ng năng K = nEộ 0 (E0 là năng lượng ngh  c a nó, n >ỉ ủ  

0) t i va ch m v i h t ớ ạ ớ ạ π0 khác đang đ ng yên trong h  quy chi u phòng thí nghi m K. Sứ ệ ế ệ ử 

d ng phép bi n đ i Lorentz và các công th c c ng v n t c c a thuy t tụ ế ổ ứ ộ ậ ố ủ ế ương đ i, hãy:ố

a. Tìm v n t c c a h  quy chi u kh i tâm K’ c a h  hai h t ậ ố ủ ệ ế ố ủ ệ ạ π0 trên

b. Tính đ ng năng toàn ph n c a h  và đ ng lộ ầ ủ ệ ộ ượng c a m i h t trong h  K'.ủ ỗ ạ ệ

G i v n t c c a HQC K' đ i v i HQC K là u. Ch n các tr c t a đ  c a HQC K' song songọ ậ ố ủ ố ớ ọ ụ ọ ộ ủ  

v i các tr c t a đ  tớ ụ ọ ộ ương  ng c a HQC K và phứ ủ ương tr c x và x' c a hai HQC là phụ ủ ươ  ngchuy n đ ng c a h t ể ộ ủ ạ π0 th  nh t. Kí hi u v n t c c a các h t ứ ấ ệ ậ ố ủ ạ π0 tương  ng trong HQC K'ứ  

0 K

K 0 K

0 0

Bài 4. H t có kh i l ng ngh  mạ ố ượ ỉ 1 và đ ng lộ ượng pr0va ch m v i h t khác có kh i lạ ớ ạ ố ượng nghỉ 

m2 đang đ ng yên. Bi n lu n chuy n đ ng c a 2 h t sau va ch m, th a nh n r ng va ch mứ ệ ậ ể ộ ủ ạ ạ ừ ậ ằ ạ  

là đàn h i và năng lồ ượng toàn ph n trầ ước và sau va ch m c a h  là không đ i.ạ ủ ệ ổ

Gi iả

Trong h  quy chi u phòng thí nghi m đ ng lệ ế ệ ộ ượng c a h  đủ ệ ược b o toàn:  ả pro pr1 pr2

G i ọ (pro;pr2)      2 2 2cos

2 2 2

2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1

1 E E E p c m c

E

Thay vào (1) ta được:    ( ) / ( ) / 2 2 2cos

2 2 2 2 2 2

2 4 2 2 2 2

2 2 2 2

Trong đó:  o

o

p c p

E c m

a 2 2 2

2 2

c m b

2 2 2

2 2

 ;

2

2 21

E

c p a

p p

c Em c

m c m

E c m

o

/)1(2

2 2

2 2 4

2 2 4 2 1

2 2

+ N u A > 1 thì ế 2a p oc  hai h t chuy n đ ng v  phía trả ạ ể ộ ề ước

+ N u A <1 thì ế 2a p o h t mạ 1 b t tr  l iậ ở ạ

Khi chuy n v  c  h c Niut n, g n đúng: ể ề ơ ọ ơ ầ 2

1c m c

2 1

2 2 4 2 1 2 2 2

2c p c m c m c (m m )c m

m p

E

c m

1

0 2

1 2

2 2

p E

c m b

1

0

2 2

     Bài 5. M t h t có kh i l ng ngh  ộ ạ ố ượ ỉ m0 =10u đang đ ng yên, v  thành hai h t văng ra theo haiứ ỡ ạ  

hướng ngược nhau v i các t c đ  ớ ố ộ u1=0,8c và u2 =0,6c. Tìm kh i lố ượng ngh  mỉ 01 và m02 c aủ  hai h t và đ ng năng c a chúng. B ng cách nào có th  ki m tra l i giá tr  c a t ng đ ngạ ộ ủ ằ ể ể ạ ị ủ ổ ộ  năng? Bi t ế 1u 931,5= MeV/c2

Gi iả

1 2

3

1c

4

1c

g

-

Kh i lố ượng ngh  đã gi m m t lỉ ả ộ ượng: ∆ =m m0−(m01+m02) = −10 (2,57 4,57+ ) =2,86u

Nh  v y năng lư ậ ượng ngh  gi m nh ng do năng lỉ ả ư ượng toàn ph n nên đ ng năng c a h  tăngầ ộ ủ ệ  

m t lộ ượng:

2 đ

Bài 6. Hai v t A và B có kh i l ng ngh  mậ ố ượ ỉ 0 và v n t c tr c đ i có giá tr  tuy t đ i b ng u soậ ố ự ố ị ệ ố ằ  

v i h  quy chi u g n v i phòng thí nghi m, đ n va ch m hoàn toàn m m v i nhau và t oớ ệ ế ắ ớ ệ ế ạ ề ớ ạ  thành m t v t C có kh i lộ ậ ố ượng ngh  Mỉ 0. Tìm M0 b ng cách áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ngằ ụ ị ậ ả ộ  

lượng trong h  quy chi u g n v i h t B.ệ ế ắ ớ ạ

u1c

=

��ﾷ

ﾷ ﾷ+ ﾷ ﾷﾷ ﾷﾷ�� ; 

u1c

=-

Theo ĐLBT đ ng lộ ượng, ta có: 

u1c

u1c

=-

Áp d ng đ nh lu t b o toàn đ ng lụ ị ậ ả ộ ượng:

1. M t proton t ng đ i tính, t i th i đi m t = 0 bay vào v i v n t c ộ ươ ố ạ ờ ể ớ ậ ố v0 trong mi n có đi nề ệ  

trường đ u ề Er. Kh o sát chuy n đ ng c a proton trong hai trả ể ộ ủ ường h p sau:ợ

a. v0 //Er, tìm bi u th c xác đ nh v n t c ể ứ ị ậ ố vr c a proton theo th i gianủ ờ  ?

b. v0 Er xác đ nh: Góc ị (vr,vr0) theo th i gian; hình chi u ờ ế v x c a ủ vrlên phương v0?

2. Cũng proton này, nh ng t i th i đi m t = 0 bay vào m t mi n t  tr ng ư ạ ờ ể ộ ề ừ ườ Br nào đó. Bi tế  proton này chuy n đ ng tròn, xác đ nh bán kính qu  đ o và gia t c c a proton này? ể ộ ị ỹ ạ ố ủ

Gi iả

1. a. Ta có: Đ ng lộ ượng c a h t khi h t có v n t c ủ ạ ạ ậ ố vr là: 

2 2 01

c v

v m v m p

rr

r

Theo đó, khi h t chuy n đ ng trong đi n trạ ể ộ ệ ường thì:  q E

dt

p

rr

c v

v m

c v

v

1

.1

2

2 0

0 0 2

v m

c v

v

1

.1

2

2 0

0 0 2

0

11

c m

qEt v

c v

c v

b. Tương t  câu a, ta cũng có: ự q E t

c v

v m c

v

v m

1

.1

2

2 0

0 0

2 2

      (1)

L n lầ ượt nhân vô hướng và nhân h u hữ ướng hai v  c a (1)  v i ế ủ ớ v0  ta đượ  h  sau:c ệ

0 2

2 0

0 0 0 2

2

0 0

0 2

2 0

0 0 0 2

2

0

0

.1

.1

1

1

v E qt c

v

v v m

v v m

rr

r

rrr

rr

r

 <=>  

t v E q c

v

v v m

c v

v m

c v

v v m

sin.1

1

.cos

.1

0 2

2 0 0

2

2 0

2 0 0 2

2 0 0

rr

rr

  (gi  thi t ả ế v0 Er )

0 01

tan

c

v v

m

t E q

2. H t chuy n đ ng trong t  trạ ể ộ ừ ường, ch u tác d ng c a l c Lorenxo:   ị ụ ủ ự q.[v B]

dt

p

r r

   (2)

Vì H t chuy n đ ng tròn ạ ể ộ  L c ự Fr vr    a

c v

m v

c v

c a v m a c v

m

r

r r r

ﾷ

r

1

1

/ ) (

.

0 3

2 2

2 0

2 2 0

m B

v

2 2

0 1

2 2 01

c

v qB

v m R

0

1

c

v m

qvB

* Nh n xét: t   (4) khi v << c thì k t qu  c a R và gia t c a tr  v  k t qu  c  đi n.ậ ừ ế ả ủ ố ở ề ế ả ổ ể

Bài 8. Năm 1963, trong các tia vũ tr , ng i ta phát hi n đ c các proton v i năng l ng r tụ ườ ệ ượ ớ ượ ấ  

l n, c  10ớ ỡ 20eV. Gi  thi t r ng nó đả ế ằ ược sinh ra   biên gi i Thiên Hà C a Chúng Ta, cách Tráiở ớ ủ  

đ t 10ấ 5 năm ánh sáng và năng lượng toàn ph n c a nó tăng tuy n tính liên t c theo th i gianầ ủ ế ụ ờ  

b t đ u t  năng lắ ầ ừ ượng ngh  1GeV. H i proton đã m t bao nhiêu th i gian theo  ỉ ỏ ấ ờ “đ ng hồ ồ riêng” c a nó.ủ

Gi iả  G i L = 10ọ 5nas ; E0 = 1GeV = 109eV ; Ef = 1020eV