GIẢI BÀI TẬP NGUYÊN LÍ THỐNG KÊ KINH TẾ

giải bài tập nguyên lí thống kê

GIẢI BÀI TẬP SINH VIÊN LÀM TẠI NHÀ

MÔN: NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 1:

Doanh thu (triệu đồng) Doanh thu năm 2013

so với doanh thu năm

Theo hệ thống: = x  ttk = =

= =

= 0,95 (hay 95%)

Bài 4:

Đặt: yo: Giá trị sản xuất kỳ gốc

yk: Giá trị sản xuất kế hoạch

y1: Giá trị sản xuất thực tế kỳ báo cáo

= =

= 1,037 (hay 103,7%)

Bài 5:

Đặt yo: Giá trị xuất khẩu năm 2012

yk: Giá trị xuất khẩu kế hoạch năm 2013

y1: Giá trị xuất khẩu thực tế năm 2013

Ta có: yo = 4.600 triệu đồng

tk = = 1,15

y1= 6.804 triệu đồng Cần xác định: ttk = =?

Theo hệ thống: x  =

=

=

= 1,2862 (128,62%)

Bài 6:

1 Tính số liệu còn thiếu trong bảng:

a Số tương đối kết cấu: di =

2 DN không hoàn thành kế hoạch 2,5% vì: DN Sài Gòn chiếm 50% doanh thu

kế hoạch toàn DN nhưng không hoàn thành kế hoạch với tỷ lệ cao (-17%)

3 Nếu DN Sài Gòn hoàn thành đúng kế hoạch thì doanh thu thực tế quý 4 của toàn DN sẽ là: 500 + 900 + 1250 = 2650  ttk =

Ta có: Doanh thu năm 2012 của cả ba DN là 320 tỷ đồng

1 Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về doanh thu của cả ba DN:

ttk = =

= ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

= 1,1753 (hay 117,53%) 2 Tốc độ phát triển doanh thu của cả ba DN? t = = x = ttk x tnk = 1,115 x 1,1753 = 1,31 (hay 131%) Hoặc: t = =

=

= 1,3105 (hay 131,05%) Bài 8: Ta có: DN Doanh thu thực tế năm 2013 (tỷ đồng) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch DT năm 2013 (%) Số tương thực hiện kế hoạch DT năm 2013(%) 1 2 3 96,8 168,0 154,56 110 120 105 110 125 115 1 Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch doanh thu của cả 3 DN: tnk = =

=

=

= 1,115 (hay 111,5%) Số tương đối thực hiện kế hoạch doanh thu của cả 3 DN: ttk = =

=

=

= 1,1753 (hay 117,53%) 2 Tốc độ phát triển doanh thu của cả ba DN? t = = x = ttk x tnk = 1,1753 x 1,115 = 1,3105 (hay 131,05%) Hoặc: t = =

= 1,3105 (hay 131,05%) Bài 9: 1 Mật độ dân số của tỉnh năm 2013 =

= 202 người/km2 2 Tỷ suất sinh =

= 0,05 (hay 5%) Tỷ suất tử =

= 0,012 (hay 1,2%)

3 Tỷ suất tăng tự nhiên =

= 0,038 (hay 3,8%) Hoặc: Tỷ suất tăng tự nhiên = 0,05 – 0,012 = 0,038 (hay 3,8%)

t tk (%) y k y 1

t tk (%)

= 1 triệu đồng/tấn Giá thành đơn vị SP thực tế: z1 =

= 0,96 triệu đồng/tấn

Số tương đối thực hiện KH giá thành: ttk = = 96%

DN đã thực hiện vượt mức kế hoạch giá thành đơn vị sản phẩm: -4% Đạt được kết quả này là do DN thực hiện vượt mức kế hoạch về sản lượng sản phẩm sản xuất là 50% (

X 100 = 150%) lớn hơn tỷ lệ không đạt kế hoạch về chi phí: 44% (

2 Tiền lương bình quân 1 công nhân của toàn doanh nghiệp:

Do thời gian làm việc của mỗi người là như nhau nên ta dùng công thức

số bình quân điều hòa giản đơn tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1

SP của công nhân nhóm đó: ̅ =

∑

= ( ) ( ) ( ) = 15 phút/sản phẩm

Bài 17:

Do thời gian làm việc của mỗi nhóm đều là 6 giờ nhưng số công nhân của mỗi nhóm khác nhau nên tổng thời gian để sản xuất SP của mỗi nhóm cũng khác nhau, do đó ta dùng công thức số bình quân điều hòa gia quyền tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất 1 SP của cả 3 nhóm công nhân:

2 Tỷ trọng của mỗi xí nghiệp về sản lượng vải loại 1 trong toàn bộ sản lượng

̅̅̅̅̅̅̅ = ( )

=

= 0,6052 (hay 60,52%) (hoặc ̅̅̅̅̅̅̅ = 1 – 0,3948 = 0,6052) ( )

Trong quý II:

( )

̅̅̅̅̅̅̅̅ =

=

= 0,4234 (hay 42,34%) ( )

̅̅̅̅̅̅̅̅ =

=

= 0,5766 (hay 57,66%) (hoặc ̅̅̅̅̅̅̅ = 1 – 0,4234 = 0,5766) ( )

Trong 6 tháng:

( )

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( )

( ) ( ) = 0,4103 (hay 41,03%) ( )

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ( )

( ) ( ) = 0,5897 (hay 58,97%) (hoặc ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 1 – 0,4103 = 0,5897) ( )

=

= 7,5 năm/công nhân Nhóm bậc 3: ̅̅̅ =( ) ( ) ( )

=

= 9,77 năm/công nhân

Nhóm bậc 4: ̅̅̅ = ( ) ( ) ( )

=

= 10 năm/công nhân Nhóm bậc 5: ̅̅̅ = ( ) ( ) ( )

=

= 11,14 năm/công nhân Nhóm bậc 6: ̅̅̅ = ( ) ( ) ( )

] = 45,25

Tỷ lệ % hoàn thành

định mức SX (x i )

Số lượng công nhân (người) (f i )

Khoảng cách

tổ (h i )

Mật độ phân phối (d i = )

] = 101,43%

2 Tỷ lệ % bình quân về giá trị sản phẩm hỏng trong tổng giá trị sản phẩm của

=

= 0,27 điểm2

Bài 26:

1 Khoảng biến thiên: R = xmax – xmin = 21 – 17 = 4 tuổi

2 Độ lệch tuyệt đối bình quân:

Trước hết ta tính độ tuổi bình quân của sinh viên:

Bài 28:

1 Giá trị sản xuất thực tế bình quân 1 tháng:

̅ ∑

2 Số công nhân bình quân từng tháng, một tháng trong quý:

a Số công nhân bình quân từng tháng:

- ̅̅̅ = = 302 công nhân

- ̅̅̅ = = 304 công nhân

- ̅̅̅ = = 306 công nhân

b Số công nhân bình quân 1 tháng trong quý:

- Cách 1: ̅ ̅ ̅ ̅

- Cách 2: ̅

3 Tính năng suất lao động: a Năng suất lao động bình quân từng tháng: NSLĐ bình quân 1 lao động =

̅̅̅̅ =

= 2,01 tr.đ/lao động ̅̅̅̅ =

= 2,09 tr.đ/lao động ̅̅̅̅ =

= 2,1 tr.đ/lao động b Năng suất lao động bình quân 1 tháng trong quý - Cách 1: ̅ = = = 2,066 tr.đ/lao động - Cách 2: ̅ =

=

= 2,066 tr.đ/lao động c Năng suất lao động bình quân cả quý: - Cách 1: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = w 4 + w5 + w6 = 2,01 + 2,09 + 2,1 = 6,2 tr.đ/lao động - Cách 2: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =

= 6,2 tr.đ/lao động 4 Tỷ lệ % thực hiện kế hoạch giá trị sản xuất quý 2: ̅ = ( )

( )=

( ) ( ) ( )=

= 1,03678 (103,678%) Lưu ý: Dựa vào ttk(của từng tháng) = ( )

( )  yk(từng tháng) = ( )

( )

Bài 29: Trước tiên ta tính các số liệu về doanh thu của các năm như sau: t2012 =

 y2012 = y2011 x t2012 tnk(2013) = ( )

 yk(2013) = y2012 x tnk(2013)

2013 (tỷ)

Bài 30:

2009 2010 2011 2012 2013

Tốc độ phát triển liên hoàn: ti (%) - 119.51 140.82 115.94 106.25 Tốc độ phát triển định gốc: Ti (%) - 119.51 168.29 195.12 207.32 Tốc độ tăng liên hoàn: ai (%) - 19.51 40.82 15.94 6.25 Tốc độ tăng định gốc: Ai (%) - 19.51 68.29 95.12 107.32 Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn: i (tr.đ) - 320 800 440 200 Lượng tăng tuyệt đối định gốc: I (tr.đ) - 320 1120 1560 1760 Lượng tăng tuyệt đối bình quân: ̅ (tr.đ) - (3400 – 1640)/4 = 440

Giá trị tuyệt đối của 1% tháng: gi (tr.đ) - 16.4 19.6 27.6 32 Tốc độ phát triển bình quân ̅: (%) - √ =119,99

Dự đoán giá trị hàng xuất khẩu của

doanh nghiệp năm 2014 (tr.đ)

Theo ̅: ̂ = 3400 + 440 = 3840 Theo ̅: ̂ = 3400 x 1,1999 = 4079,66

Bài 31:

1 Tính các số liệu còn thiếu trong bảng thống kê trên (từ 2007 – 2013):

Năm

Mức lưu chuyển hàng hóa

(tr.đ)

Biến động so với năm trước Lương

tăng tuyệt đối (tr.đ)

Tốc độ phát triển (%)

Tốc độ tăng (%)

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (tr.đ)

 Giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý I:

̅̅̅̅̅ = = = 357,84 (tr.đ)

2 Số công nhân bình quân mỗi tháng và cả quý:

Số công nhân bình quân mỗi tháng:

Vậy dãy số trên được điều chỉnh bằng phương trình: ̂= 690 + 53,54t

Vậy dãy số trên được điều chỉnh bằng phương trình: ̂= 904,14 + 53,54t

3 Dự đoán sản lượng sản phẩm của DN năm 2014 và 2015:

- Theo phương pháp dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân:

Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân: ̅ =

=

= =53,33

1 Chỉ số cá thể về diện tích, năng suất, sản lượng lúa:

a Chỉ số cá thể về diện tích: iD = x 100, số tuyệt đối: D1 – D0

x 100 = 102,38%, số tuyệt đối: 43 – 42 = 1 tạ/ha

c Chỉ số cá thể về sản lượng lúa: iN = x 100, số tuyệt đối: N1D1 – N0D0

 Số tuyệt đối: 173700 – 157000 = 16700 tạ

 Nhận xét: Diện tích lúa chung của cả 3 xã năm 2013 so với năm 2012 tăng 10,64% đã làm sản lượng lúa tăng 16.700 tạ

b Chỉ số chung về năng suất lúa:

∑

∑

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

1 Chỉ số cá thể về giá thành, sản lượng sản phẩm, chi phí sản xuất:

a Chỉ số cá thể về giá thành: iz = x 100, số tuyệt đối: z1 – z0

= 1,0385 (103,85%)

 Số tuyệt đối: 219960 - 211800 = 8160 ngàn đồng

 Nhận xét: Sản lượng chung của cả 3 sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 3,85% đã làm chi phí sản xuất tăng 8160000 đồng

3 Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến chi phí sản xuất của cả 3 sản phẩm:

Chi phí sản xuất = giá thành x sản lượng

= 0,8456 lần, hay 84,56%

 Số tuyệt đối: 843,1 – 997 = - 153,9 triệu đồng

 Nhận xét: Giá thành chung của 4 sản phẩm giảm 15,44% đã làm tổng chi phí của 4 sản phẩm kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm 153,9 triệu đồng

3 Chỉ số chung về lượng sản phẩm:

∑

∑

=1,2158 lần, hay 121,58%

 Số tuyệt đối: 997 – 820 = 177 triệu đồng

 Nhận xét: Lượng sản phẩm sản xuất chung của 4 sản phẩm kỳ báo cáo so với

kỳ gốc tăng 21,58% đã làm tổng chi phí sản xuất của 4 kỳ sản phẩm tăng

- Giá thành chung của 4 sản phẩm giảm 15,44% đã làm tổng chi phí sản xuất giảm 153,9 triệu đồng

- Lượng sản phẩm sản xuất của 4 sản phẩm tăng 21,58% đã làm tổng chi phí sản xuất tăng 177 triệu đồng

= = 0,96478 lần, hay 96,478%

=

= 1,0787 lần, hay 107,87%

 Số tuyệt đối: 110,1867 – 100,16 = 10,02672 triệu đồng

2 Ta có công thức tính chỉ số chung về giá thành:

 Số tuyệt đối: 100,99 – 110,1867 = - 9,1967 triệu đồng

Bài 39:

Ta có công thức tính chỉ số chung về giá thành:

 -7,9167 = -5 + (-2,9167)

 Nhận xét: Giá thành bình quân chung của cả 3 xí nghiệp ở kỳ nghiên cứu so

với kỳ gôc giảm 7,45% hay 7917 đồng do tác động của những nhân tố sau:

- Bản thân giá thành của các phân xưởng giảm làm cho giá thành bình quân

chung giảm 4,84% tương ứng giảm 5000 đồng

- Kết cấu sản lượng của 2 phân xưởng thay đổi làm cho giá thành bình quân

chung giảm 2,75% tương ứng giảm 2917 đồng

2 Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động chi phí sản xuất của 3 xí

nghiệp:

Ta có mối quan hệ:

Chi phí sản xuất = Giá thành bình quân x Sản lượng

Suy ra hệ thống chỉ số: ̅̅̅ ∑

̅̅̅ ∑ = ̅̅̅

̅̅̅ x ∑ ∑ Sử dụng nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số để nghiên cứu mối liên hệ kết hợp với hệ thống chỉ số nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu bình quân ta có: ̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ = ̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅ ∑ x ̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ x ̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ 

=

x

x



=

x

x

 1,1106 = 0,9516 x 0,9725 x 1,2

 111,06% = 95,16% x 97,25% x 120%

 Số tuyệt đối:

2360000 – 2125000 = (2360000 - 2480000)+(2480000 - 2550000)+(2550000-2125000)

 235000 = - 120000 - 70000 + 425000

 Nhận xét: Tổng chi phí sản xuất của cả 3 xí nghiệp ở kỳ báo cáo so với kỳ

gốc tăng 11,06% hay 235 triệu đồng do tác động của những nhân tố sau:

- Bản thân giá thành của các xí nghiệp giảm 4,84% làm chi phí giảm 120 tr.đ

- Kết cấu sản lượng thay đổi làm chi phí giảm 2,75%, tương ứng giảm 70 tr.đ

- Sản lượng thay đổi làm chi phí tăng 20% tương ứng tăng 425 tr.đ

Bài 42:

1 Phân tích sự biến động chung của chỉ số giá thành bình quân 1 tấn SP:

Ta có công thức giá thành bình quân: ̅ = ∑

∑

̅ = ∑

∑ =

= 0,75 tr.đ Thay số liệu tính toán được vào hệ thống chỉ số ta được:

 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅ x ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅

Ta tính các thông số: ̅̅̅̅ = ∑ ∑ =

= 0,566038 tấn ̅̅̅̅̅ = ∑ ∑ = ( ) ( )

=

= 0,5070755 tấn ̅̅̅̅ = ∑ ∑ =

= 0,4545455 tấn Thay số liệu tính toán được vào hệ thống chỉ số ta được:

=

x

 1,245283= 1,116279 x 1,115566  124,5283% = 111,6279% x 111,5566%  Số tuyệt đối: 0,566038 – 0,454555 = (0,566038 – 0,5070755) + (0,5070755 – 0,454555)  0,111492 = 0,058962 + 0,05253  Nhận xét: Năng suất lao động bình quân chung của cả 2 phân xưởng ở quý II so quý I tăng 24,53% hay 0,1115 tấn do tác động của những nhân tố sau: - Bản thân năng suất lao động của công nhân các phân xưởng tăng làm cho năng suất lao động bình quân chung tăng 11,63% tương ứng tăng 0,059 tấn - Kết cấu công nhân của 2 phân xưởng thay đổi làm cho năng suất lao động bình quân chung tăng 11,56% tương ứng tăng 0,0525 tấn 3 Phân tích sự biến động chung của chỉ số tổng sản lượng: Ta có mối quan hệ: Tổng sản lượng = Năng suất lao động bình quân x Số công nhân Suy ra hệ thống chỉ số: ̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅ ∑ =

̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ x ∑ ∑ Sử dụng nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số để nghiên cứu mối liên hệ kết hợp với hệ thống chỉ số nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu bình quân ta có: ̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅ ∑ = ̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅̅ ∑ x

̅̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅ ∑ x ̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅ ∑ 

=

x

x



=

x

x

 1,5 = 1,1163 x 1,1156 x 1,2045  150% = 111,63% x 111,56% x 120,45%  Số tuyệt đối: 3000 – 2000 = (3000 - 2687,5) + (2687,5 - 2409,0909) + (2409,0909 - 2000)  1000 = 312,5 + 278,41 + 409,0909  Nhận xét: Sản lượng chung của cả 2 phân xưởng ở quý II so quý I tăng 50% hay 1000 tấn do tác động của những nhân tố sau: - Bản thân năng suất lao động của các xí nghiệp tăng 11,63% làm sản lượng tăng 312,5 tấn - Kết cấu công nhân thay đổi làm sản lượng tăng 11,56%, tương ứng tăng 278,41 tấn - Số lượng công nhân tăng 20,45% làm cho sản lượng tăng 409,0909 tấn 4 Phân tích sự biến động chung của chỉ số tổng chi phí: Ta có mối quan hệ: Chi phí sản xuất = Giá thành bình quân x Sản lượng Suy ra hệ thống chỉ số: ̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ = ̅̅̅

̅̅̅ x ∑ ∑ Dùng nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số để nghiên cứu mối liên hệ kết hợp với hệ thống chỉ số nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu bình quân ta có: ̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ = ̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅ ∑ x ̅̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ x ̅̅̅ ∑ ̅̅̅ ∑ 

=

x

x



=

x

x

 1,376 = 0,9556 x 0,96 x 1,5

 137,6% = 95,56% x 96% x 150%

 Số tuyệt đối:

2064 – 1500 = (2064 - 2160) + (2160 - 2250) + (2250 - 1500)

 564 = -96 -90 + 750

 Nhận xét: Tổng chi phí chung của cả 2 phân xưởng ở quý II so với quý I tăng 37,6% hay 564 triệu đồng do tác động của những nhân tố sau:

- Bản thân giá thành của các xí nghiệp giảm 4,44% làm chi phí giảm 96 triệu

đồng