Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới , ông An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x 0 0 / năm, điều kiện kèm theo của hợp đ[r]
Trang 1CHUONG 2: HAM SO LUY THUA, HAM SO MU, HAM SO LOGARIT
I LUY THUA
1 Lũy thừa với số mũ nguyên
e Lũy thừa với sô mũ nguyên dương
a" =úg d (acei¡,neY`)
nts
e Liy thiva voi s6 mii nguyén âm, lũy thừa với số mũ 0
1 a" =— (neZ*,aej \{0}); a’ =1
a
e Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ
nguyên dương
2 Căn bậc n
Cho sô thực b và sô nguyên dương zø > 2
Số a được gọi là căn bậc ø cua b néu a" =b
—Khi n 1é, Vb thi tén tai duy nhất 4ƒÐ ;
— Khi ø chan va
+<0 :không tồn tại căn bậc ø của b;
+ b=0: có 1 căn bậc ø của blà #0 =0:
+ b>0: có hai căn bậc ø của số blà Wb >0 va —#fb <0
3 Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
Cho số thực z >0 và số hữu tý ri trong dd me¢, ne¢, n=2 Khi do
n
m
a’ =a" =Na"
4 Lily thừa với số mũ vô tỷ
Cho z>0, œe¡ \ø va (r,) là 1 dãy số vô tỷ sao cho lim „ =ø Khi đó
a’ = lima”
n—>+0
5 Cac tinh chat
e Cho hai sé duong a,bva m,nej Khi do
+ Nếu 0<a<b thì a”<b”©m>0
+ Nếu 0<a<b thì a”>b” ©m<0
H.HÀM SỐ LŨY THỪA
1 Định nghĩa Hàm số y = x“ (với œze¡_ ) được gọi là hàm số lũy thừa
2 Tập xác định
Hàm số y= xZ (với ze¡ ) có tập xác định là
e© ¡ nếu z nguyên dương
e ¡ \{0} nêu z nguyên âm hoặc z=0
e (0;+00) néu a không nguyên
3 Dao ham
Trang 2e Hàm sô y=xF (với œe¡ ) có đạo hàm với mọi x>0 và (x”) =ữ.x””,
e Với hàm hợp y=Z (với u=u(x) ) tacd (z2) =au"'ul (u>0,aEj )
3 Khảo sát hàm số lũy thừa trên
Hướng dẫn đăng ký tài liêu(sốỗ lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TÔI MUÓN ĐĂNG KÝ TÀI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI PEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
œ<0
Chiêu biên thiên Hàm số đông biến trên (0;+) Hàm số nghịch biên trén (0; +00)
O
Ill LOGARIT
1 Định nghĩa Cho hai số dương a, b thoa man a>0;a41;b>0 86 @ thỏa mãn a® =b duoc
gọi là logarit cơ số a của b Kí hiệu œ =log b
log b=aaa* =b
2 Cac tinh chat va quy tac tinh
Voi a>0; a41; b>0;b, >0; b, >0; c>0;c 41 tacé
e log a’ =b e a“ =a,(a>0)
e log (b,.b,) =log, b, +log, b, e log, Cy =log, b, —log, b,
2
1
e log b° =a.log,b e log, ‘lb = —log,b
n
Dac biét : log, N*” = 2n.log, |N|
Trang 3
e log,b= (b #1) ° log N=- log, N (k #0,N >0)
log, a log,c log,a
a 2 =c¢ D
IV HAM SO MU
1 Dinh nghia Ham s6 y=a* (a>0, a#1 ) duoc goi laham sé miico sé a
2 Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ
° (2`) =a*lna (a>0,a#1) ° (¿*)'=u'a"Ina
3 Các tính chât của hàm sô mũ
Chiếu biên thiên | Hàm sô nghịch biên trên ¡ Hàm sô đông biên trên ¡
Tiệm cận Đô thị nhận Óx làm tiệm cận ngang
1 Dinh nghia Ham số y=log,x (>0, a#1 ) được gọi là hàm số logarit co sé a
2 Đạo hàm của hàm số logarit
Hàm số y=log, x (.) có đạo hàm tại mọi x >0
†
e (Inx)'=— (nyt e (Inu)'=— (inuy'="
3 Cac tinh chat cua ham s6 logarit
Trang 4
1À Ylogax
VI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGRIT
1 Phương trình, bât phương trình mũ
a Các dạng cơ bản
1) Dang li al =adM eo f (x)= (x),(0<a¥]l)
0<azl,b>0 2) Dang 2: a! =bes ) Pang = a f (x)=log, b
Nêu vn thi ( )©/(z)<log„b
b Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
Trang 5Ion, 0< f (x)<g(x)
3) Dang 3: log, f (x)<log, g(x) @ 0<z<l
Pu
a>l Ion raya
XOẠN TIN NHÁN: “TÔI MUÓN ĐĂNG KÝ TÀI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI PEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
4)
tu, ƒ()>z 5) D ) Dang 5: log„ 5:1 ƒ (x) >b< ¬- b
Trang 6CAU HOI TRAC NGHIEM THEO CAC CAP DO NHAN THUC
I Câu hồi nhận biết -thông hiểu
Câu 1: Mệnh đề nào đây sai?
Cc (V3 -1)28 > (x3 -—1)?”, D — < a By
Câu 2: Với x là một số thực dương tùy y Khang dinh nao sau đây là khăng định đúng?
A, x <x B 2° <3" C log, x<log, x D log, x>log, x
Câu 3: Cho a 14 mét s6 thuc đương Mệnh dé nao sau day 1a khang dinh đúng?
Trang 7A (0;+00) B (-2;1)U(2;+0) CC (—2;-1)U(0;400)._ D (—20;—2) U(2; +00) Câu 7: Tìm tập xác định 2 của hàm số y= (x7 x) "3,
Cau 9: Rut gon biéu thức A = ah" +Ja (với a>0, b>0) ta được
Câu 10: Cho các số thực dương ø„b với ø z1 Mệnh đề nào sau đây là khăng định đúng?
C log, (a’*b) = lo, b
Hướng dẫn đăng ký tài liêu(sốỗ lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TÔI MUÓN ĐĂNG KÝ TÀI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI PEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
1
D log (a’b)=—+log_ b
Câu 11: Cho các sô thực dương a,b với z # 1 Mệnh dé nao sau day là khăng định đúng?
1
Cau 12: Cho a, b la độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông
trong đó c—b zl1;c+b z1 Khi đó Mệnh đê nào là đúng?
A log.,,at+log, ,a=log,,, a.log._, a B log.,,at+log, ,a=2log.,,a+log , a
C log, at+log.,a=2log.,, a.log , a D log.,, at+log, ,a=2log.,,c—b
Câu 13: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa man a? +9b* =10ab thi dang thirc dung 1a
a+3b loga+logb
Cau 14: Néu log, x= 5 (Slog, 2—3log,, 4) (a >0,a# 1) thi x bang:
log,x log,x log, x log,, x log,x
trị của n là:
Câu 16: Gia str log,, 5 =a; log, 7 =b;log, 3=c Hay biéu dién log,, 35 theo a va b
Trang 8
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = log? x là
CAu 18: Cho d6 thi cla ba ham sé y =a*; y=b";y=c" nhw hinh vé Khi do
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = 2*** là:
Câu 21: Cho hàm số f (x) = 3' —2 Chọn các Mệnh đề đúng trong các khăng định sau
Câu 22: Hàm số nào có đô thị như hình vẽ dưới đây?
Câu 24: Cho ƒ(x)= x°Inx Giá trị ƒ”(e) bằng:
Trang 9
A y' 2ˆ B ; y'= 2 ÖC, * y'=—————.- 2" D y'= 4 Câu 27: Tính đạo hàm cia ham sé f(x) =x"
Cau 32: Gia tri lon nhat va nho nhat cua ham s6 y= x—Inx trén doan he theo thứ tự là:
A 1 va e-1 B.1 và L+]n2 C e-1 và L+In2 p 1
va e
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y=(x+2)e”" trên [—3,0] là
Câu 34: Hàm số y =(xˆ—2x+1)e”' nghịch biến trên khoảng
Trang 10Cau 43: Phuong trinh 3° 2"? +3* 3? =3°* "141
A C6 ba nghiém thuc phan biét B V6 nghiém
Œ Có bôn nghiệm thực phân biệt D Có hai nghiệm thực phân biệt Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log? x—2log, x—3 >0là
Bài giải trên của học sinh đó đúng hay sai? Nêu sai thì sai ở bước nào?
Câu 47: Giải phương trình3*!.2” =8.4*T (#) Một học sinh giải như sau:
Bước I:Ta có VI(*)> 0Vx và VP(*)> 0Vx
Bước 2:Logarit hóa hai vê theo cơ sô 2.Ta có:
log, (3° 1.2" ) = log, (8.4*7)
& (x-llog, 3+x° =log, 8+(x-2)log, 4
& x° —(2—log, 3)x+1-log,3=0 (D)
Trang 11Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x =1;x=1—log, 3 (thỏa mãn)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ `bước nào?
Câu 48: Phương trình 2” =—2x” +6x—9
A Vô nghiệm
Hướng dẫn đăng ký tài liêu(sốỗ lương có han)
XOẠN TIN NHÁN: “TÔI MUÓN ĐĂNG KÝ TÀI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI PEN SO DIEN THOAI:
0969.912.851
B Có một nghiệm âm và một
nghiệm dương
Câu 49: Giải phương trình 3.4” +(3x—10).2”+3— x=0 (*), một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt ; =2" >0.Phương trình (*) được viết lại là:
Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x =log 3 va x=2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
Câu 50: Tích các nghiệm của phương trình log (125x).log2 x =1 là:
log, (x+ y)-I =2log, (2x+ y)
co nghiém (x;y) thi tong x+y
2 2
x+y =10 Cau 53: Hé phuong trinh
bang:
Trang 12Cau 58: Cho phuong trinh log, , ,(x+m—1)+log, , 5 (mx + +) =0 Giá trị thích hợp của m để
phương trình có nghiệm duy nhất là:
Câu 61: Cho f (x)=.xlog, 3 Giai bat phuong trinh f’(x) <0
A, O<x<e va x#1 B O<x<3 va x#1 Œ, l<x<3 D l<x<e Câu 62: Nghiệm của bất phương trình 7 v33] +( 7+ v33] <7.2"" là:
A -l<x<l B x<-—l hoadc x>1 C x<—2 hoac x>2 D 2<x<2 Câu 63: Tap nghiệm của bất phương trình 2*”'—4+2**'—4.2?' >0 là
Câu 64: Nghiệm của bất phương trình log, x > log, 31a:
A 0<x< hod x>3.B 5 <¥<I hode x>3.C s<x<3.D, s<x<3 và xzl Câu 65: Nghiệm của bất phương trình log „ xt+log, x—log„; x< 2là:
Trang 13<> 2-log,| log, (2: -2) 20<> log, | log, 2 “3 <2=log,4(2)
Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thi sai ở đâu 2
A Sai từ bước 3 B Sai từ bước 1 Œ Sai từ bước 2 D Đúng Câu 70: Ong An có sô tiên ban đâu là A( VND) đem gửi ngân hàng với lãi suât 7% / năm với phương thức tính lãi kép Hỏi sau bao nhiêu năm thì ông An thu được sô tiên gâp đôi sô tiên ban dau
ĐÁP ÁN NHAN BIET THONG HIEU
Trang 14
HI Câu hói vận dụng
Câu 01: Phương trình log„,„ 1m = > —2x* —5x- 3 (m là tham sô) có một nghiệm thì giá trị của zm là
Hướng dẫn đăng ký tài liêu(sốỗ lương có han)
XOAN TIN NHAN: “TOI MUON DANG KY TAI
LIEU DE THI FILE WORD”
ROI GUI PEN SO DIEN THOAI:
Cau 05: Bat phuong trinh log [log,(4* —6)]<1c6 nghiém 1a
A log, V3 < x<log, V7 B log, 2V3 < x<log, 9
C log, 3<x<log, 293 D log, V7 <x<log, 3
Câu 06: Cho log, 2,log,5,log,x là độ dài ba cạnh của một tam giác Tập các gia tri cua xla một khoảng có độ dài là :
Trang 15Câu 18: Cho phuong trinh m2*~>**6 +2!" =2.2°°*+m(1) Tim m để phương trình có
4 nghiệm phân biệt
Cau 20: Theo tong cuc thong ké, nam 2003 Viét Nam c6 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số
là 1,472 Nêu tỉ lệ tăng dân sô hàng năm không đôi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có sô người khoảng (Chọn đáp án gân đúng nhât):
A Ø7 802 7343 B 96 247 183 C 95 992 878 D
94 432 113
Câu 21: Dân số một nước năm 2016 là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm Hỏi
đên năm bao nhiêu dân sô nước đó là 99566457 người?
Câu 22: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn
chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phân
Trang 16của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K')
Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là2500”K có độ sáng lớn hơn bóng đèn chân không có
nhiệt độ dây tóc là 2200”K bao nhiêu lần ?
A Khoảng 5 lân B Khoảng 6 lân Œ Khoảng 7 lân D.Khoảng 8 lân
Câu 23: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 10% /năm và điều kiện
kèm theo hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước
cộng don lam von sinh lãi cho năm sau) Vậy hỏi sau 2 năm sô tiên ông An phải trả cho ngân
hàng là bao nhiêu đê kêt thúc hợp đông vay vôn?
A 726 triệu đông B 716 triệu đông € 706 triệu đông D 736 triệu đông
Cau 24: Vào ngày 1/1, ông An mua một ngôi nhà voi gia mua là m triệu đồng với sự thỏa thuận
thanh toán như sau: Trả ngay 10% sô tiên Sô còn lại trả dân hàng năm băng nhau trong Š năm
song phải chịu lãi suất 6 ⁄4/năm của số nợ còn lại ( theo phương thức lãi kép ) Thời điểm tính ra
lãi hàng năm là cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm là 42,731 triệu đồng để lần cuối
cùng là vừa hêt nợ Vậy gia tricua m gan nhất với giá trị nào sau đây?
A 190 triệu đông B 180 triệu đông € 200 triệu đông D 210 triệu đông
Câu 25: Dé phat triển kinh tế ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền là 150 triệu
đông với lãi suât m % /thang ông An muôn hoàn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, đúng một
thang ké tir ngày ông An vay ' vốn ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
một tháng, số tiền hoàn no mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày ông An bắt
đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là 30,072 triệu đồng biết răng
lãi suất không thay đổi trong thời gian ông An hoàn nợ Vay gia tri m gần đúng với giá trị nào
Câu 27: Đề đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới , ông An đã làm hợp đồng xin vay
vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x%⁄4/ năm, điều kiện kèm theo của hợp
đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành
công với dự án rau sạch của mình , ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058
triệu đồng „ hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?
A 12%/ năm B 13%/ năm Œ 14%/năm D 15% / năm
Câu 28: Dé mở rộng sản xuất ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là m triệu
đồng với lãi suất 12% /năm và ông chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể
từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi (biết răng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi
tháng sau) khi kết thúc hợp đồng ông An đã phải chỉ trả cho ngân hàng số tiền là 188,16 triệu
đồng Hỏi số tiền ông An đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?
y=l+log, x
Câu 29 Số nghiệm của hệ phương trình |
x' =64
Câu 30: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu là 145 triệu, thời hạn thu hồi
vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu là 10 %/mmăm, lãi suất 3 năm sau là I2 %/mmăm, lãi suất 2 năm
cuối là 11% /năm Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm gửi tiết kiệm là z: triệu đồng
Giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất:
A 300triệu đồng B 305triệu đồng C 310triệu đồng D 295 triệu đồng
DAP SO VAN DUNG THAP
