De thi thu THPTQG Nam 2018 Mon Toan THPT Chuyen Quang Trung Binh Phuoc Lan 1 File word co loi giai chi tietdoc

Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn C[r]

Trang 1

THPT Chuyén Quang Trung DE THI THU KHOI 12 LAN 1 NAM 2018-MON TOAN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về số phức Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần

và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi tính chan lẻ của hàm lượng giác tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

SInX = SInŒ, COSX = COSQ,SInX # SInO.,COSX # COSO,

Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiễn thức đã học để tính thể tích của khối đa diện

Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bat dang thức Cô-s¡ để tìm ra chi phí nhỏ nhất

Cau 1: Cho hàm số y = x—2mx” -2m” +mÝ có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực tri A,

B, C va ABDC là hình thoi, trong đó D(0;—3), A thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

A y+l6=-9(x+3) B y-l6=-9(x-3) € y=-9(x+3) D y-l6=-9(x+3)

Câu 3: Cho số phức thỏa mãn |z— 2i|<|z~— 4i| và |z— 3— 3i|=1 Giá trị lớn nhất của P=|z— 2| là

Trang 2

Câu 9: Gọi số phức z=a+bi(a,be lR) thỏa mãn |z—I|=1 và (I+i)(z-1) có phân thực băng I

đồng thời z không là số thực Khi đó a.b băng

Câu 10: Tìm hệ số của x” trong khai triển P(x) = (x +1)" +(x +1) + +(X +1)"

Câu 11: Cho hàm số y =x+sin2x+2017 Tim tat ca cdc diém cuc tiéu cia ham sé

A x==a +kn,k€Z B x==a +k2n,keZC, x=a +k2n,k€Z D x=2 +kn,k€Z

Trang 3

A AM B A'N C (BC'M) D (AC'M)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, day là hình thang vuông tại A và B, biết

AB=BC=a,AD=2a,SA=ax3 và SA L(ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

SB,SA Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD,AB=x, các cạnh còn lại bằng 2A/3 Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất

Câu 20: Chon phat biéu đúng

A Các hàm số y =sinx, y =cosx, y =cotx đều là hàm sé chan

B Các hàm số y = sinx, y = cosx,y =cotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số y =sinx, y =cotx,y =tanx đều là hàm sé chan

D Các hàm số y =sinx, y = cotx,y =tanx đều là hàm số lẻ

Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az” +bz+c =0(a,b,c e JR;a #0) Chọn kết luận sai

A Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

Trang 3 | http://dethithpt.com — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

Trang 4

B Néu A=b? — 4ac <0 thi phuong trinh co hai nghiém ma modun băng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Câu 22: Cho hàm số y =f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và

xạ c(a,b ) Khăng định nào sau đây là sai?

A y'(x,)=0 va y"(x,)#0 thi x, 1a diém cuc tri của hàm sô

B y'(x)) =0 va y"(x,)>0 thi x, 1a diém cuc tiểu của hàm số

C Hàm số đạt cực đại tai x, thi y'(x;)=0

D y'(x,))=0 và y"(x,)=0thì x„không điểm cực trị của hàm số

Câu 23: Cho hàm số y =f (x) có đô thi (C) như hình vẽ Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

-_

-1 0 “ 1 2

'

Câu 24: Cho số phức z théa man z(2—i)+13i=1 Tinh m6 dun ciia sé phite z

v34

A |z|=34 B |z| = 34 C |z|= = D |z| _ 5034 3

DANG KY TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)

FILE WORD CO LOI GIAI CHI TIET

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,các thay giáo nồi

tiêng biên soạn,

Trang 4 | http://dethithpt.eom — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

Trang 5

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dan dâu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí

B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC đề lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

đó chi phí thuê nhân công là

A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = x+^A'4- x? +m là 34/2 Giá trị của m là

C M thuộc tia đối của tia Ox D.M thuộc tia đối của tia Oy

2017

Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z,,z„ là hai nghiệm của phương trình z” -z+ =0 voi z,

có thành phân ảo dương Cho số phức z thỏa mãn |z—z,|=1 Giá trị nhỏ nhật của P =|z—z;| là

Câu 37: Số mặt phăng đối xứng của khối tứ diện đều là

Câu 38: Cho hàm số y =f (x) =ax” +bx” +cx +d,(a z0) Khăng định nào sau đây đúng?

A lim (x)=+00 B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

x->-œ®

Trang 5 Í http://dethithpt.eom — Website chuyên đề thi thứ file word có lời giải

Trang 6

C Hàm số luôn tăng trên IR D Hàm số luôn có cực trị

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gdm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh

lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao

nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 40: Có bao nhiêu số chăn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

CAu 41: Goi S la tap hop các số thực m sao cho với mỗi meS có đúng một số phức thỏa mãn

Z là sô thuân ảo Tính tông của các phân tử cua tap S ` _Á À2 , Ä » „ dD v2 9 Ga

|z— m|=6 và z—

ĐĂNG KÝ TRON BO DE THI THPT QG MON TOAN (450 DE)

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,cac thay giáo nỗi tiếng biên soạn,

Câu 48: Trên giá sách có 4 quyền sách toán, 3 quyên sách lý, 2 quyền sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyên sách Tính xác suất để được 3 quyền được lấy ra có ít nhất một quyên là toán

Câu 49: Cho hàm số y=f(a)={3 Th *=" Meénh dé sai la 2x,x <1

A f'(1)=2 B f không có đạo hàm tại xạ =1

Câu 50: Nghiệm của phương trình tan3x = tan x là

A x=k>.(keZ) B x =kn,(k eZ) C.x=k2n(keZ) OD x=kc(k€Z)

Trang 7

MA TRAN TONG QUAT DE THI THPT QUOC GIA MON TOAN 2018

Tô Toán — Tin

trong không gian

phương trình lượng giác

Trang 9

DAP AN

11-A |12D |13-D |14-C |15-B | 16-A |17-D [18-D |19D |20-D 21-C |22-D |23-B |24B |25D |26A |27A |28B | 29-D_ | 30-D 31-D |32-D |33-A |34A |35C |36-A |37-D | 38-B |39-B_ | 40-D 41-B |42-D |43-B |44A |45A |46B |47-B |48-C | 49-B- | 50-A

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều

kiện của m để hàm số có cực trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị

Sử dụng tính chất của hình thoi dé tìm giá trị của m

Lời giải chỉ tiết

Ta có y'=4xÌ-4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình „ Vvwm ` 3m“

y'=0< 4x° —4mx = 0 phải có 3 nghiệm phân biệt N fe

D(0;-3

x=0 4x”— 4mx =0 <© 3

x=m Khi đó điều kiện cần là m>0 Ta có ba nghiệm là x =0,x = /m,x =-Vm

Voi x =0 thi y=m* —-2m”

Voi x =+ Vm thi y=m‘*—3m?

Do A thuộc truc tung nén A(0;m‘—2m’) Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

B(Vm;m* -3m’),C(—vm;m‘ - 3m’)

Ta kiểm tra được AD L BC Do đó để ABDC 1a hinh thoi thi truéc hét ta can AB=CD Ta có

Trang 10

Do m=lz [2:2], -15 (63 nén cac dap an A, B, C déu sai

Với m=A3 Trong trường hợp này B(45:0].C{—3:0) A (0:3) Ta kiểm tra được AB=BD=DC=CA = 9+¥3 Do d6 ABDC cũng là hình thoi và m=^/3 thỏa mãn yêu cầu bài

toán

Nhận xét Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

m =l thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hop

m=43

Cau 2: Dap an D

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y=f (xạ) tại điểm (xu:f (x,)) la

y—f (x,)=f'(x,)(x—x,)(1) Hé 86 goc la k=f'(x,) sử dụng điều này để tìm điểm x„ sau đó

thay vào (1) để tìm phương trình tiếp tuyến

Ta có y'=x”+6x Do tiếp tuyến có hệ số góc là k=-9 nên x?+6x, =—=9<©>x„=-3 Khi đó

phương trình tiếp tuyến là y-y(x,) = k(x-x,) >y-16= -9(x +3)

Cau 3: Dap an C

Phuong phap: Goi z=a+bi,(a,b € R) 1a sé phitc can tim Sir dung gid thiét dé dua ra mot hé diéu kiện đăng thức, bất đăng thức cho a,b Sử dụng điều kiện trên đề đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của

P

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z=a+ bi,(a,b E R) Khi đó ta có

Trang 11

l2—2i| =|(a + bi) -2i = a? +(b-2)

|;-4i|=|(a + bi)—4i = a’ +(b—4)

|;-3-3i|=|(a+bi)~3-3i|= (a-3) +(b-3}

2-2] =|(a+bi)-2|= J(a-2) +bể

Từ giả thiết ta suy ra

fa? +(b-2)' sa? +(b-4) — (b-2) <(b-4y — ee = fs | |

(a-3) +(b-3} =1 (a-3) +(b-3} =1 (a~3Ÿ +(b~3Ÿ =I (a-3) +(b-3) =1

Từ (a-3) +(b-3) =I=(a-3) <l=2<a<4=0<a-2<2

Do do P=|z-2|=,|(a—2) +b? < V2? +3 = 13 Ding thite xay ra khi va chỉ khi

(a-2} =2?

b=3

(a-3) +(b-3} =1

Chú ý Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để

cực trị xảy ra Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Cau 4: Dap an A

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x, sao cho lim y hoặc lim y nhận một trong hai giá tri - +

Vậy x=-—2_ là tiệm cận đứng của đô thị hàm sô đã cho

Sai lầm Một số học sinh có thê mặc sai lâm như sau: Do quan sát thây mẫu sô của hàm sô trên có

hai nghiệm là x =—l,x=-2_ nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

lim y=œ rôi kêt luận x =—T là tiệm cân đứng của đô thị hàm sô

x->-1"

Trang 12

Cau 5: Dap an C

Phương pháp

Chứng minh góc giữa SC và AB cũng băng góc giữa SC và CD Chứng minh Tam giác SCD

là tam giác đều đề suy ra góc giữa SC và AB bang 60°

Ta co AB=AC=a,BC=aV2 > AB?+ AC? =BC? =2a?—=AABC vuông cân

tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)

Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC —H là trung điểm của BC

Trên mặt (ABC) lây điểm D sao cho ABDC là hình vuông

Do CD//AB nên góc giữa SC và AB cũng băng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên

HC = HD

Ta có ASHC= ASHD—>S$C=SD=a Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều

Do đó SCD =60° Vậy góc giữa SC và AB bang SCD = 60°

- Gồm 400-450 đề mới nhất của năm 2018

- 300 đề là của các trường nỗi tiếng, trường chuyên trên cả nước

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,các thây giáo nỗi

tiếng biên soạn,

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tacó lim y=+œ

X->+œ

Trang 13

ch đệ 4 -(2x-I) lin Ta lw Tree) J442-

Vay y=—1 1a tiém can ngang cua dé thi ham s6 da cho

=x+m có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này đê tìm giá trị của m

Lời giải chỉ tiêt

khi và chỉ khi A=(m- 4) —4(2m+1)= m” +20 >0 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm

phân biệt Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là

Trang 14

Do do x,,x, năm về hai nhánh của đồ thi (C) véi moi x ER

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m dé phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn Câu 17: Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Áp dụng bất đăng thức Cô-s¡ dé tìm giá trị lớn nhất của tứ diện

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do AABC cân tại C nên CH là đường cao Tam giác ABD có AD=DB=243 nên là tam giác cân tại D Do đó HD là đường cao Khi đó ta có

CH L AB => AB | (CHD)

HD | AB

Trang 15

Hạ đường cao CK xuống HD khi đó CK L AB Do đó CK 1 (ABD) Vậy CK là đường cao của tứ

điện Ta có HB = 5 Ap dung định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có

- Gồm 400-450 đề mới nhất của năm 2018

- 300 đề là của các trường nỗi tiếng, trường chuyên trên cả nước

- Còn lại là đề của các đầu sách hay như megabook, lovebook,các thây giáo nỗi

tiếng biên soạn,

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp

Chứng minh V,,.=V,.c.=2V¿¡c, V„cc=2vj¡c Từ đó suy ra Vjscue

Vì L] là trung điểm của AA ', BB' nên

Vapeu =Vapion =2VAuc

Vì Su.=2S,„e => V JICC' =2V JAIC

Trang 16

cos2x + 4sin x +5 =0 < (I-2sin? x)+4sinx +5 =0<>sin” x— 2sinx -3 =0

Doxe(0:10x)= 0< ~E + k2 <I0x(keZ)=7<k<^ (keZ)=.k=l,2,3,4,5

Do đó tập nghiệm của phương trình da cho trén (0;107) 1a

LTi-5 tám 5 tồn —5 +8m =5 + 0n]

Cau 27: Dap an A

Phương pháp

minh BC.L (AMD) => BC L AD

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó do AABC cân tạ A (AB=AC)

Tương tự DM 1 BC(2) do tam giác ABCD có BD=CD

Từ (1) và (2) suy ra BC L (AMD) => BC=AD

Loi giai chi tiét

Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB'=SC'=a Ta c6

ASB=BSC=CSA=60°,SA=SB=S§C =a nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a Do đó thể tích của tứ

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	0,91 MB