01 De thi thu THPT QG Mon Toan nam 2018 THPT Chuyen Hung Vuong File word co loi giai chi tiet

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng?. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng D..[r]

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ DE KHAO SAT CHAT LUQNG LOP 12 LAN 01

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai?

A limu, =c (u, =c là hăng số) B limq" = 0(|q| >1)

C lim =0 ° n = D lim—- = 0(k >1) ° nk 7

Câu 2: Nghiệm của phương trình 2sinx+l=0 được biểu diễn trên

đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F

C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (1;+œ) B Hàm số đồng biến trên khoảng (—œ;—2)

C Hàm số nghịch biến trên (—œ;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (—1;+œ) Câu 6: Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm trái tại xạ thì nó liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm phải tại x„ thì nó liên tục tại điểm đó

Trang 1

C Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x„ thì nó liên tục tại điểm —x,

D Nếu hàm số y=f (x) có đạo hàm tại x, thi no lién tuc tai diém do

Câu 7: Khăng định nào dưới đây là sai?

A lim f (x) =f (a) va lim f (x) =f (b) B lim f (x) =f (a) va lim f (x) =f (b)

C lim f (x) =f (a) va lim f (x)=f(b) D lim f (x) =f (a) va lim f (x)=f(b)

Câu 11: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh băng 3 Thê tích khối lăng trụ đã cho bằng

` 4 "` 4 2 2

Câu 12: Hình bên là đồ thị của hàm số y =f {(x) Hỏi đồ thị y

hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây /

A (2;+00) B (1:2) Oo] Zi 2 4

C (0:1) D (0;1) va (2;+00)

Câu 13: Trong cac phat biéu sau, phat biéu nao 1a sai?

A Dãy số có tật cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B Dãy số có tất cả các số hạng băng nhau là một cấp số cộng

C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Câu 14: Phương trình sin2x +3cosx =0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;)

Trang 2

Câu 15: Cho ham số y=f(x) xác định “l \{—I}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình sau:

Chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải chỉ tiết: chuyên đề 10-11-12, đề thi THPT

QG 2018, sách file word.L/h mua trọn bộ: 0961122230

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình y =f (x) có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

Câu 18: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn ot] có

đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bang 2a, canh bén bang 3a Tinh thé

tích V của khối chóp đã cho?

Chuyên cung cấp tài liệu file word có lời giải chỉ tiết: chuyên đề 10-11-12, đề thi THPT

QG 2018, sách file word.L/h mua trọn bộ: 0961122230

9 Câu 22: Biết mụ là giá trị của tham số m dé hàm số y=xÌ`-3x”+mx—Il có hai điểm cực trị X,,X; sao cho x? +X?2—x,x, =13 Mệnh để nào dưới đây đúng?

A mụ e(-l;7) B m, e(7;10) C mạ e(—15;-7) D m, €(-7;-1)

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy

Biết khoảng cách từ A đến (SBD) băng = Tinh khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)?

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông

góc với đáy Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND Tinh thé tích V của khối tứ điện ACMN

A V=—a

Trang 4

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD co day ABCD 1a hinh vuéng tam O canh a, SO vuéng goéc

vi mat phang (ABCD) va SO=a Khoang cach gitta SC va AB bang

nh 15 B wh 23 15 p 2245 5

Cau 30: Trong kho đèn trang trí đang còn Š5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn

C

đêu khác nhau vê màu sắc và hình dáng Lây ra 5 bóng đèn bât kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng

xây ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Câu 32: Cho hàm số y=axÌ`+bx”+cx+d có đồ thị như hình vẽ y

2x+1

có điện tích băng:

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số

y=x + (m+ 2)x° + (m” — m-3)x —m” cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Trang 5

Câu 35: Cho tứ diện ABCD có BD=2 Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6

và 10 Biết thể tích khối tu dién ABCD bang16 Tinh số đo góc giữa hai mặt phẳng

Câu 37: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ Xét

hàm số g(x)=f(x)~2x' -2x? tŠx+2018, Mệnh dé nao dưới đây

Cau 39: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD 1a hinh vuéng, canh bén SA vuông góc với

mặt phăng đáy Đường thăng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45° Gọi I là trung điểm

của cạnh CD Góc giữa hai đường thăng BI và SD băng (Số đo góc được làm tròn đến hàng

đơn vị)

A 489 B 51° C 42° D 39°

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thắng y=m(x—4) cắt đồ thị

của hàm số y =(x” —1)(x” —9) tại bốn điểm phân biệt?

A.I B.5 C 3 D.7

Câu 41: Đạo hàm bậc 21 của hàm số f(x)= cos(x+a) là

A £ÚĐ (x) = -cos{ x +a rã] B £09 (x) = -sin{ x +a rã]

Trang 6

C F(x) 00s, x rar% D F(x) =sin{ ha

Câu 42: Cho dãy số (a,„) xác định bởi a, =5,a„„ =q.a„+3 với mọi n>I1, trong đó q là hăng số, n+l

az0,qz#l1 Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dang

I-g""

a, =a.g"' +P Tinh a +28?

Cau 43: Cho hinh hdp cht nhaét ABCD.A’B’C’D’ co cac cạnh AB=2,AD=3,AA"'=4 Góc

giữa mặt phăng (AB'D') và (A'C'D) là œ Tính giá trị gần đúng của góc œ?

Câu 44: Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng

vào một ngày cô định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian

sửi tiền là 0,6% tháng Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh dé nao

đưới đây là đúng?

A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 B.3.400.000.000< A < 3.450.000.000

Π3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000

Câu 45: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', AB = 6cm, BC = BB' = 2cm Điểm E là trung điểm

cạnh BC Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N năm trên đường thăng C E', hai đỉnh P,

Q năm trên đường thăng đi qua điểm B' và cắt đường thắng AD tại điểm F Khoảng cách DF bằng

Câu 46: Hàm số y =(x+ m)’ +(x+ n) —x* (tham s6 m, n) déng bién trén khoang (—90;+00)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =4(m” +n”)~m—n bằng

Câu 47: Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành § khối lập phương cạnh

lem Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh lem

Câu 49: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) Gọi S là tập hợp các |, |

giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= If (x—1)+m| có 5 \/ O

điểm cực trị Tổng giá trị tat cả các phần tử của S bằng

Câu 50: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích D’

bang 2110 Biét A'M=MA;DN =3ND';CP=2PC' Mat phang A’ 6

MA TRAN TONG QUAT DE THI THPT QUOC GIA MON TOAN 2018

hiểu cao hồi

liên quan

phan va ung dung

trong không gian

phương trình lượng giác

Trang

10

— Ham số đạt cực tiểu tại x =1 và hàm số đạt cực đại tại x =—l

Với x=l—=>y=3— điểm cực tiểu của đô thị hàm số y = xÌ—3x+5 là M(1;3)

A Đúng Dãy số là cấp số nhân với công bội g =1

Đúng Dãy số là cấp số cộng với công sai d =0

>U

n+l n

B

C Đúng Vì dãy số là cấp số cộng nên: u, ,—u, =d>0=>u

D Sai Ví dụ dãy —5;—2;1;3; là đấy có d= 3>0 nhưng không phải là dãy số dương

Trang

12

Câu 14: Đáp án B

sin 2x + 3cos x = 0 & 2sin x cos x +3cos x = 0 © cos x (2sin x +3) =0

cosx=0 ©>x=~+km(k i1}

2 sin x = =5 (loại VÌ sinx € | -1;1])

Số hạng tổng quát thứ k+1:T,,,=(C3,x?"*y*(0<k<21;k ii) ứng với sé hang chita x"’y®

thì k=8 Vậy hệ số của số hạng chứa x''yŸ là aŸ =C?, = 203490

x>2 X (x + 2) 6 Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 26: Đáp án D

Trang

15

Gọi M là tiếp điểm Theo gia thiét: M (1;-2)

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M Ta có y'=2x—I,k= y'(1)=1

Phuong trinh tiép tuyén can tim 1a y =1(x-1)-1=0<x-y-3=0

Do đó d(N;(AMC)) = d(D;(AMC)) = d(B;(AMC))

= Vaemn = Vu.mac = Yomac = Ve.mac = Yu.pac = + Vasco — 13 ze ie Ny | ie

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m; m+ 2) Vm

Đề hàm số nghịch biến trên khoảng (11) thì (11) Cc (m;m + 2)

Trang

16

m<-l

Nghiala m<-1l<l<m+2@;s-l<l @m=-l

l<m+2

Cau 29: Dap an D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; H là hình chiếu

vuông øóc của © trên SN

Cau 30: Dap an A

Có 3 trường hợp xảy ra:

THI: Lay duoc Š bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lay được 4 bóng đèn loại L, 1 bóng đèn loại II: C;.C, cách

TH3: Lây được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C2.C? cách

Theo quy tắc cộng, có l+C2.C) +C).C2 =246

Câu 31: Đáp án B

x0 x—>0† 1 +X

Taco lim f (x)= lim inet) mi

x0_ x0_ x x>0_ x( _ =MI+x] x0_ (Vi-x -Vi+x

f(0)=m+l

Trang

17

m'

Đề hàm liên tục tại x =0 thì lim f(x) = lim f(x) =f(0)m+I=-I=m=-2

Tiệm cận đứng: x = “5” Tiệm cận ngang: y = 2

Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng

Giao điểm 2 tiệm cận là I[~z:2]

10 2X, +1

Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt © pt(1} có 3 nghiệm phân biệt

© pt(2}có hai nghiệm phân biệt khác 1

Mat khac S,., = ~AK.BD > AK = 2 BD

Do do ((ABD) , (BCD)) = AKH = arcsin = arcsin B

` ⁄ 3 3

Ngoài ra, vẽ đô thị (P) của hàm sỐ y = x” + 2X “5 trén cling hé truc toa

độ như hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thay (P) di qua các điểm

a) C1 2À (1 we ain | 3 33

(-3:3).( 1; 2), (131) với ảnh LỆ 3 2)

RO rang

s Trên khoảng (11) thì f'{x)>x Hox, nén g'(x)>0 Vx e(—I;1)

se Trên khoảng (-3;—1)thì f'{x)<x nên g'(x)<0 Vx €(-3;-1)

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y = g'(x) trén | -3; 1 nhu sau:

O = A, Ox = AB, Oy = AD,Oz = AS

Giả sử hình vuông ABCD canh a, (SD,(SAB)) = 45°=> SA = AD=a

Gọi K là trung điểm của AB Vì KD//BI nên góc giữa hai đường thăng BI và SD băng góc

giữa hai đường thăng KD và SD và là gócSDK Ta có KD = SK = s ,SD= ay2

X,x~2,169

x,^~0,I14

Giải phương trình băng MTBT ta được 4 nghiệm 2 ạs ' Các nghiệm này đã được lưu

Cách 1: Hai mặt phang (AB'D') va (A'C'D) cé giao tuyén la EF nhu hinh vé Tu A’ va D’ ta

kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ Khi đó, góc giữa

hai mặt phăng cân tìm chính là góc giữa hai đường thăng AH' và DH

Trong tam giác D'A'H có cosA'HD'=

Do d6 A'HD'~118,4° hay (A'H, D'H)=180°-118, 4° =61,6°

Cach 2: Gan hinh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' vào hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi

đó

A (0;0;0), B(2;0;0),D(0;3;0),C(2;3;0), A'(0;0;4), B'(2;0;4),D'(0;3;4),C'(2;3; 4)

Gọi n, là véc tơ pháp tuyến của (AB'D') Có n, = | AB; AD | = (-12;-8;6)

Goi n, 1a véc to phap tuyén cia (A'C'D) Co n, =| Tor 'D | =(-12;8:6)

Gọi œ là góc giữa hai mặt phẳng (AB'D')va (A'C'D)

cosa = = Vay gid tri gần đúng của góc ơ là 61,6°

Trang

23

Cau 44: Dap an C

Sau tháng thứ 1 ngudi lao động có: 4Í + 0,6%) triệu

Sau tháng thứ 2 người lao động có:

Khi đó, BC:BF=~B'B` + —B'C” =-4+.4=0=k=2, Vậy AF=2AD

Vậy F là điểm trên AD sao D là trung điểm của AF Do đó DF = BC= 2cm

Có tật cả (8.2 +6.2+4+3+2+2+ 2) =49 bộ ba điểm thăng hàng | : Magen aS ef

Vậy có 2925—49=2876 tam giác

quá hai ván Có ba khả năng:

THI: Đánh 1 ván Người thứ nhất thắng xác suất là (0,5)

TH2: Đánh 2 ván Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là (0,5)

Vậy 3<m<6 Do mell ” nên me 13:4;5]

Vậy tổng giá trị tat cả các phần tử của S bằng 12