Ôn tập Chương III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Tất cả các nguyên hàm của một hàm f cho trước còn được gọi là tích phân bất định của f và được ký hiệu bằng dấu tích phân không có các cận.. Dấu  do Leibniz dùng để kí hiệu tích phân, l[r]

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ

GIỜ LỚP 12 A 3

F(x) F’(x)

2

x

2 5

x 

x 

3sin x

x

Hoàn thành bảng sau:

Bảng 1.

2x 2x 2x

3cosx 2x+3cosx

Bảng 2.

1

2 x

2x 2x 2x

3cosx 2x+3cosx

1

2 x

2

x

2 5

x 

2 2017

x 

3sin x

x

Với mỗi hàm số F’(x) trong bảng sau hãy tìm

một hàm số F(x) thỏa mãn.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT.

Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x  K

a) Hàm số F(x)= x2 làø một nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x trên kho ng vì F’(x) = (xảng vì F’(x) = (x (    ; ) 2)’= 2x ,      x ( ; )

F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x)khi nào?

b) Hàm số làø một nguyên hàm của hàm số

trên kho ng vì ảng vì F’(x) = (x

( )

( )

2

f x

x



(0;) '( )   ' 1 , (0; )

2

x  x



f(x)

Ví dụ 1.

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT :

1 Nguyên hàm:

Định lí 1.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi

nguyên hàm của f(x) trên K có dạng nào?

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT :

1 Nguyên hàm:

Định lí 2.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với

C là một hằng số.

) x

a  e dx b) cos tdt 2

1 )

sin

x



Ví dụ 2 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT :

2 Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1.

3

) ( ) '

a  x dx b) (tan ) ' x dx

Ví dụ 3 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: f x dx  '( ) ?

'( ) ( )

f x dx  f x C



Muốn tìm nguyên hàm của một tích dạng ta làm như thế nào?  k x dx f ( ) ( k  0)

) 5 x

a e dx

Ví dụ 4 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

Tính chất 2.  k f x dx ( )  k  f x dx ( )  k  0 

2

2 )

cos

x





) ( )'

a  x dx x   C b) (tan x) 'dx tan x C

Tính chất 3.   f x ( )  g x dx ( )    f x dx ( )   g x dx ( )

Cho hàm số f(x) = 4 x3  cos x  3

Ví dụ 5 Tìm  (4 x3  3) dx

1

sin

x



3 2

2

x



Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

2



Giải:

3 2

2

2

2

2

1 2

2

1 2

x

x

    

) 7x 7 ln 7x

a  dx   C ) 7 ln 7 7

x x

1

) 7x 7x

c dx  C

1

x x

d dx C

x







B i 2 ài 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =

CC

01s

15s

HẾT GIỜ

(Thêi gian 15 gi©y)

CC

7x

( ) x 3

f x  e 

( ) F x) ex 3 5

) ) F x( ex 1

Bài 3 F(x) là một nguyên hàm của hàm số

Biết F(0) = 6 Tìm F(x)?

CC

01s

15s

HẾT GIỜ

(Thêi gian 15 gi©y)

CC

Tính chất 1. f x dx'( )  f x( ) C

Tính chất 2.  k f x dx ( )  k  f x dx ( )  k  0 

Tính chất 3.   f x ( )  g x dx ( )    f x dx ( )   g x dx ( )

Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi x  K

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là f x dx( ) F x( ) C

Nguyên hàm có ý nghĩa quan trọng vì chúng

thì lại giúp giải rất nhiều bài toán thực tế Ví dụ như tính diên tích của một cánh cổng hình parabol, tính thể tích của cái trống…

Tất cả các nguyên hàm của một hàm f cho trước còn được gọi

là tích phân bất định của f và được ký hiệu bằng dấu tích phân

không có các cận

Dấu do Leibniz dùng để kí hiệu tích phân, là chữ S kéo

dài theo lối cổ, chỉ chữ cái đầu của chữ sum - tính tổng

