TRUONG DAI HOC BACH KHOA TP.HO CHI MINH KHOA KHOA HOC UNG DUNG BO MON TOAN UNG DUNG BAO CAO BAI TAP LON - GIAI TICH 1 DE TAI 7 TICH PHAN SUY RONG Khoa: Ky thuat xay dung Lop: L32 Nh
Trang 1TRUONG DAI HOC BACH KHOA TP.HO CHI MINH
KHOA KHOA HOC UNG DUNG
BO MON TOAN UNG DUNG
BAO CAO BAI TAP LON - GIAI TICH 1
DE TAI 7 TICH PHAN SUY RONG
Khoa: Ky thuat xay dung
Lop: L32
Nhom: 7
GVHD: Huynh Thi Héng Diém
TP HCM, thang 01 nam 2021
Trang 2e Tích phân suy rộng loại Ï ccẶ cà seằ 2
e Tích phân suy rộng loại 2 se 8
2 MOt 80 bai tp cece ec cec cece ecu ceuceeceecuscutencetcetcaeeaeeasancaeeaeens 12
3 Tén thanh vin 2 0 ccc ccc ccc ccc cece ccc eeccccencenccuccenceccenceuccceeecneeneeuees 17
Trang 3
1 Cơ sơ lý thuyết
Tích phân suy rộng loại 1
Cho f(x) khả tích trên [a, b], Vb>a
Ÿ fx)dx= lim | ƒ(x)dx
gọi là tích phân suy rộng loại l của f trên [a, +)
Nếu giới hạn ton tại hữu hạn ta nói tích phan hoi tu, ngược lại ta nói tích phân phân kỳ
Giới hạn trên còn được gọi là giá trị của tích phân suy rộng
Trang 4Ï [Ix)e= Ï fx)a+Ï le
Lưu ý: tích phân về trái hội tụ khi và chỉ khi các tích phân về phải hội tụ
(chỉ cần 1 tích phân về phải phân kỳ là tích phân về trái phân kỳ, không cần biết tích phân
Trang 6
f, g kha tich trén [a, b], V b=>a
f flex) dx và fal dx hội tụ
> ƒ (ƒ+g)dx — hội tụ
J F(x) dx hội tụ và [is dx phân kỳ
> J (f+g)dx phan ky
TICH PHAN HAM KHONG AM
Cho f{x) không âm và khả tich trén [a, b], V b= a
Khi do:
b
ø(b)= ƒ f(x)dx là hàm theo biến b
a
=> ø(b) hội tụ khi và chỉ khi ø(b) bị chặn trên
TIEU CHUAN SO SANH 1
Cho f{x), ø(x) không âm và khả tích trên [a, b], V b> a
Nếu f(x) <kg(x), Vx>œ>a
lai )dx hội tụ thi fF )dx hội tụ
ƒ f(x)dx phân kì thì lai g(x)dx phân kì
TIEU CHUAN SO SANH 2
Trang 7
°« (JWzkzœ J f(x) dx, fat dx Cùng hội tụ hoặc phân kỳ
> k=0 f gixidx héitu => f f(x)dx hội tụ
Trang 8& fix) < g(x), Vx>a
= Két luan nhu tiéu chuan so sanh 1
np fice 3 tim WX)
c0 TT 0 F(X)
Lưu ý: tiêu chuân so sánh 2 dùng được cho hàm âm
TICH PHAN CƠ BẢN
Hội tụ © >1
Trang 9
Tích phân suy rộng loại 2 là ƒ f (x)dx
Với f có ít nhat 1 diém ky di trén [a,b]
Trang 10
b
Nếu giới hạn hữu hạn: ƒ f(x)dx hội tụ
Ngược lại: phân kỳ
Trang 12
Cho f{x) g(x) như tiêu chuẩn so sánh 1
lim ö -.f(x), (gI1ỚớI hạn tại điêm kỳ dị) .„ ¬
e k= = Pats lá phân Kỳ > IFO) x)dx phân kỳ
TICH PHAN CO BAN
Trang 24
Bai 15
: dx h= lim I (x — 1)(x— 5)
Trang 28
— In /2
Trang 29
/ Vetta) = sim, | vzi+z
= 2 lim tan”! (R) — tan Í (1)
(5-1)
2
= 2
Trang 31
3 Tén thanh vién
Ho va tén
Nguyễn Thành Nhân
Lê Hoàng Yến Nhi
Lê Thị Kiều Nhi
Nguyễn Thị Như Tưởng Minh Nhuận
Lâm Minh Nhựt
Diép Chan Phong Nguyễn Tài Phong Nguyễn Tấn Phong