Chuong I 3 Nhung hang dang thuc dang nho

Luyện Nhận biết các Hiểu các Hằng Vận dụng Hằng đẳng tập hằng đẳng thức đẳng thức đã học thức để giải các bài cần vận dụng để vận dụng vào toán liên quan trong giải bài tập bài tập đơn g[r]

Trang 1

Ngày soạn: 25/8/2016

Ngày giảng: Tiết: 4 => 8 CHỦ ĐỀ: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Thời lượng: 5 Tiết

I MỤC TIÊU.

1 Kiến thức: Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát

biểu thành lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình

phương Học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương của tổng bình

phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương H/s nắm được các HĐT: Tổng của 2

lập phương, hiệu của 2 lập phương, phân biệt được sự khác nhau giữa các khái

niệm " Tổng 2 lập phương", " Hiệu 2 lập phương" với khái niệm " lập phương

của 1 tổng" " lập phương của 1 hiệu"

2 Kỹ năng: Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một

cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số HS biết vận dụng các HĐT " Tổng 2

lập phương, hiệu 2 lập phương" vào giải BT

3 Thái độ : Tích cực, chủ động, tự giác trong học tập

4 Năng lực hướng tới: Qua dạy học chủ đề “ Những hằng đẳng thức đáng

nhớ” có thể hướng tới hình thành và phát triển năng lực:

4.1 Năng lực chung.

- Năng lực tự học

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sáng tạo

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ

- Năng lực tính toán

4.2 Năng lực chuyên biệt.

Học sinh biết vận dụng kiến thức để làm những dạng toán cơ bản và nâng cao

về hằng đẳng thức

II PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC:

- GV: Phát vấn, gợi mở, nêu vấn đề, hướng dẫn tổ chức cho học sinh thực hiện

- HS: Vấn đáp, đàm thoại, Cá nhân, nhóm.

III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án; bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập kiến thức liên quan tới nội dung bài học

IV BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY; XÁC ĐỊNH CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Nội

1 Bình Phát biểu được Sử dụng quy tắc Giải được bài tập về Sử dụng hằng

Trang 2

phương

của một

tổng:

hằng đẳng thức

thứ nhất

để giải thích công thức tính diện tích hình vuông và hình chữ nhật

khai triển hằng đẳng thức

đẳng thức dể tính nhanh

VD1.1:

Với hai số a, b bất

kì, thực hiện phép

tính:

(a+b) (a+b) =a2 +

ab + ab + b2

= a2

+ 2ab +b2

(a +b)2 = a2

+2ab +b2.

Với A, B là các

biểu thức :

(A +B)2 = A2 + 2AB + B

VD1.2:

Trong trường hợp a,b>0, Công thức trên được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và các hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ)

VD1.3 a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1

b) Viết biểu thức dưới dạng bình phương của 1 tổng:

x2 + 6x + 9 = (x +3)2

VD1.4: Tính nhanh:

512 & 3012 + 512 = (50 + 1)2

= 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 +

100 + 1 = 2601 + 3012 = (300 +

1 )2 = 3002 + 2.300 + 1= 90601

2 Bình

phương

của 1

hiệu

Phát biểu được

thứ hai

Phân biệt hằng đằng thức thứ nhất

và thứ hai

Giải được bài tập về khai triển hằng đẳng thức

Sử dụng hằng đẳng thức dể tính nhanh VD2.1:

Thực hiện phép

tính

a  ( )b 2 = a2 -

2ab + b2

Với A, B là các

biểu thức ta có:

( A - B )2 = A2 -

2AB + B2

VD2.2:

Phân biệt hằng đằng thức thứ nhất

và thứ hai

VD2.3:

Tính a) (x -

1

2)2 = x2 - x +

1 4

b)( 2x - 3y)2

=4x2 - 12xy + 9 y2

VD2.4: tính nhanh

992 = (100 - 1)2

= 10000 - 200 + 1 = 9801

3 Hiệu

của 2

bình

phương

- Phát hiện được

hiệu của hai bình

phương

Phát biểu được bằng lời

Thực hiện khai triển Dung hằng

đẳng thức để tính nhanh + Với a, b là 2 số

tuỳ ý:

(a + b) (a - b)

= a2 - b2

+ Với A, B là các

biểu thức tuỳ ý

A2 - B2 = (A +

B) (A - B)

Ví dụ 3.2 :

?3.Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của tổng

2 số với hiệu 2 số Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức

Ví dụ 3.3: Tính a) (x + 1) (x - 1) = x2

- 1 b) (x - 2y) (x + 2y) =

x2 - 4y2

Ví dụ 3.4: Tính nhanh

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42

= 3600 -16 = 3584

4 Luyện Nhận biết được 3 Hiểu công thức để Viết các đa thức về Vận dụng các

Trang 3

tập 1

và áp dụng khai

triển đơn giản

tính nhanh và hợp lí

tổng, hiệu bình phương Tính nhanh

và tính hợp lí

để giải bài chứng minh đẳng thức

bài 17/11 (sgk)

Chứng minh

rằng:

(10a + 5)2 =

100a (a + 1) + 25

Ta có

(10a + 5)2 =

(10a)2+ 2.10a 5 +

55

= 100a2 + 100a +

25

= 100a (a + 1) +

25

bài 21/12 (sgk)

Ta có:

a) 9x2 - 6x + 1

= (3x -1)2

b) (2x + 3y)2 + 2

(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2

Bài số 2: Em có

thế nêu cách tính nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên

có tận cùng bằng chữ số 5

+ áp dụng để tính:

252, 352, 652, 752

ta thực hiện như sau:

- Tính tích a(a + 1)

- Viết thêm 25 vào bên phải

Ví dụ: Tính 352

35 có số chục là 3 nên

3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12); 652 =

4225 ( 6.7 = 42); 1252 =

15625 ( 12.13 = 156 )

Bài số 3

Muốn biết 1 đa thức nào đó có viết được dưới dạng (a + b)2, (a

- b)2 hay không trước hết ta phải làm xuất hiện trong tổng đó có

số hạng 2.ab rồi chỉ

ra a là số nào, b là số nào ?

Giáo viên treo bảng phụ:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + 2 (2x - 3y) + 1

b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - 2 (2x - 3y) + 1

bài tập 22/12 (sgk)

Tính nhanh:

a) 1012; b) 1992 ; c) 47.53

bài 23/12 sgk

a) Biến đổi vế phải ta có: (a - b)2 + 4ab =

a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 Vậy vế trái bằng vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: (a + b)2 - 4ab =

a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái bằng vế phải

6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)

(a + b + c)2 =  (a + b )+ c

2 (a + b - c)2

=  (a + b )- c

2(a - b - c)2 =  (a - b) -  2

5 Lập

phương

của một

tổng

Phát hiện công

thức lập phương

của một tổng

Phát biểu thành hằng đẳng thức

Áp dụng hằng đẳng thức trong khai triển

Biết đưa biểu thức theo hai chiều

?1 Hãy thực hiện phép tính sau &

cho biết kết quả

(a+ b)(a+ b)2= (a+

b)(a2+ b2 + 2ab)

(a + b )3 = a3 +

3a2b + 3ab2 + b3

Với A, B là các biểu thức

(A+B)3=

A3+3A2B+3AB2+B

3

Tính

a) (x + 1)3 = b) (2x + y)3

=

Nêu tính 2 chiều của kết quả

+ Khi gặp bài toán yêu cầu viết các đa thức

x3 + 3x2 + 3x + 1

8x3 + 12 x2y

Trang 4

? 2 Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng …

+ 6xy2 + y3 dưới dạng lập phương của 1 tổng

a) Số hạng thứ nhất là x, số hạng thứ 2 là 1 b) Ta phải viết 8x3 = (2x)3 là

số hạng thứ nhất & y số hạng thứ 2

6 Lập

phương

của 1

hiệu

Phát hiện công

thức lập phương

của một hiệu

Làm được các bài toán có liên quan

Áp dụng trong khai triển

Khai triển

(a + (- b ))3 ( a, b

tuỳ ý )

(a - b )3 = a3 -

3a2b + 3ab2 - b3

Lập phương của 1 hiệu 2 số bằng lập phương số thứ nhất, trừ 3 lần tích của bình phương

số thứ nhất với số thứ 2, cộng 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương số thứ 2, trừ lập phương số thứ 2

Với A, B là các biểu thức ta có:

(A - B )3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3

Trong các khẳng định khẳng định nào đúng khẳng định nào sai ?

1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2

;

2 (x - 1)3 = (1 - x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3

;

4 (x2 - 1) = 1 - x2

5 (x - 3)2 = x2 - 2x +

9

? 2 áp dụng:

Tính a)(x-

1

=x3-3x2

1

3+3x (

1

= x3 - x2 + x (

1

3) - (

1

b)(x-2y)3 =x3 -3x2.2y+3x (2y)2-(2y)3 = x3 -6x2y + 12xy2 -8y3

7 Tổng

2 lập

phương

Phát hiện công

thức tổng của hai

lập phương

Thực hiện phép

tính sau với a,b là

hai số tuỳ ý:

(a + b) (a2 - ab +

b2) = a3 + b3

+ Tổng 2 lập phương của 2 số bằng tích của tổng

2 số với bình phương thiếu của hiệu 2 số

+ Tổng 2 lập phương của biểu thức bằng tích của

Viết x3 + 8 dưới dạng tích

Có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2) (x2 -2x + 4)

Viết (x+1)(x2

-x + 1) = -x3 + 13

= x3 + 1

Trang 5

tổng 2 biểu thức với bình phương thiếu của hiệu 2 biểu thức

8 Hiệu

của 2 lập

phương:

Phát hiện công

thức hiệu của hai

lập phương

Tính: (a - b) (a2 +

ab) + b2) với a,b

tuỳ ý

Có: a3 + b3 = (a-b)

(a2 + ab) + b2)

Với A,B là các

biểu thức ta cũng

có

A3 - B3 = (A - B)

( A2 + AB + B2)

+ Hiệu 2 lập phương của 2 số thì bằng tích của 2

số đó với bình phương thiếu của 2

số đó

+ Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức thì bằng tích của hiệu 2 biểu thức đó với bình phương thiếu của tổng 2 biểu thức đó

Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1) =

x3 -1

Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích 8x3-y3 = (2x)3

-y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy +

y2)

9 Luyện

tập

Nhận biết các

cần vận dụng

trong giải bài tập

đơn giản

Hiểu các Hằng đẳng thức đã học

để vận dụng vào bài tập

Vận dụng Hằng đẳng thức để giải các bài toán liên quan

Giải các bài toán tính nhanh, tính hợp lí,…

Bài 1: Rút gọn

các biểu thức sau:

a) ( x + 3)(x2 - 3x

+ 9) –

( 54 + x3)

b) (2x - y)(4x2 +

2xy + y2) - (2x +

y)(4x2 - 2xy + y2)

Bài 2: CMR: a3 +

b3 = (a + b)3 - 3ab

(a + b)

áp dụng: Tính a3

+ b3 biết ab = 6 và

a + b = -5

Chữa bài 30/16 Chữa bài 31/16 bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 -

y3 = 8x3 - y3 d) (5x - 1)3 = 125x3

- 75x2 + 15x - 1 e) ( 5 - x2) (5 + x2))

= 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9)

= x3 + 33 = x3 + 27

Bài 34/16: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2 - (a - b) b) (a + b)3 - (a - b)3 -2b3

c) (x + y + z)2 - 2(x +

y + z)(x + y) + (x + y)2

5 Chữa bài 35/17: Tính nhanh

a)342+662+ 68.66 = 342+

662 + 2.34.66 = (34 + 66)2

= 1002 = 10.000 b)742 +242 - 48.74 = 742 +

242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 =

502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17

a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002

= 10.000

Trang 6

b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003

= 1000.000

10 Đánh

giá kết

quả HT

của HS

( Bài KT

15p)

Nhận biết các

cần vận dụng

trong giải bài tập

đơn giản

Hiểu các Hằng đẳng thức đã học

để vận dụng vào bài tập

Vận dụng Hằng đẳng thức để giải các bài toán liên quan

Giải các bài toán tính nhanh, tính hợp lí,…

V TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 2 3 4 5

Hoạt động 1.Khởi động:

B1: Giao nhiệm vụ: Một sân trường HCN có chiều dài 201m, chiều rộng 199m

làm thế nào để tính diện tích một cách nhanh nhất ?

B2: HS thực hiện nhiệm vụ

B3: HS báo cáo kết quả

B4: GV chốt kiến thức: Để tính nhanh diện tích HCN chúng ta vào bài học ngày

hôm nay

Hoạt động 2 Hình thành kiến thức mới:

1 Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu

Trang 7

B1: GV giao nhiệm vụ học tập

Tính:

+ (a + b).(a + b) = ?

+ (a - b).(a - b) = ?

Vậy (a+b)2=? và (a-b)2=?

B2: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ

B3: HS báo cáo kết quả thảo luận

B4: GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm

vụ học tập, chốt kiến thức

GV yêu cầu HS làm VD:

Hoạt động luyện tập

VD1:

a) Tính: ( a+1)2

b) Viết biểu thức dưới dạng bình phương

của 1 tổng:

x2 + 6x + 9

VD2: Tính nhanh:

512 & 2992

VD 3:

Tính

a) (x -

1

b)( 2x - 3y)2

bài 17/11 (sgk)

Chứng minh rằng:

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

bài 21/12 (sgk)

Tính

a) 9x2 - 6x + 1

b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1

(HĐ nhóm)

B2: GV yêu cầu thực hiện nhiệm vụ

B4: GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm

vụ học tập và chốt kiến thức

HS thực hiện

HS báo cáo kết quả (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

a) ( a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

512 & 2992 + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 1 = 2500 + 100 + 1 = 2601 + 2992 = (300 - 1 )2

= 3002 - 2.300 + 1= 89401 VD3:

a) (x -

1

2)2 = x2 - x +

1 4

b)( 2x - 3y)2

=4x2 - 12xy + 9 y2

bài 17/11 (sgk)

(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25

Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a 5 + 55 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25

bài 21/12 (sgk)

Nhóm 1 : a) 9x2 - 6x + 1

= (3x -1)2 Nhóm 2 : b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2

2 Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu

Trang 8

HĐ của GV HĐ của HS B1:GV giao nhiệm vụ học tập

Hãy thực hiện phép tính sau & cho

biết kết quả

(a+ b)(a+ b)2

→ (a + b )3

(a + (- b ))3 ( a, b tuỳ ý )

→ (a - b )3

B4: GV đánh giá kết quả thực hiện

nhiệm vụ học tập, chốt kiến thức

HĐ luyện tập

VD1:

Tính

a) (x + 1)3 =

b) (2x + y)3 =

VD2: Trong các khẳng định khẳng

định nào đúng khẳng định nào sai ?

1 (2x -1)2 = (1 - 2x)2 ;

2 (x - 1)3 = (1 - x)3

3 (x + 1)3 = (1 + x)3 ;

4 (x2 - 1) = 1 - x2

5 (x - 3)2 = x2 - 2x + 9

VD3: Tính

a)(x-

1

b)(x-2y)3

(HĐ nhóm)

nhiệm vụ học tập và chốt kiến thức

HS thực hiện

HS báo cáo kết quả (a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b, (2x + y)3 = 8x3 + 12 x2y + 6xy2 + y3

1 Đ

2 S

3 Đ 4.S

5 S

Nhóm 1: a)(x-

1

=x3-3x2

1

3+3x (

1

= x3 - x2 + x (

1

3) - (

1

Nhóm 2 : b)

(x-2y)3 =x3-3x2.2y+3x.(2y)2-(2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

3.Hiệu hai bình phương, hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương

Trang 9

Tính

+ Với a, b là 2 số tuỳ ý:

(a + b) (a - b)

(a + b) (a2 - ab + b2)

(a - b) (a2 + ab + b2)

Trả lời câu hỏi khởi động: Một sân

trường HCN có chiều dài 201m, chiều

rộng 199m làm thế nào để tính diện

tích một cách nhanh nhất ?

HĐ luyện tập

VD6: Tính

a) ( x + 1) (x - 1)

b) (x - 2y) (x + 2y)

(HĐ nhóm)

VD7 : Tính nhanh

56 64

VD8: Viết x3 + 8 và (x+1)(x2 -x + 1)

dưới dạng tích

Tính:

(x - 1) ) (x2 + x + 1)

Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích

HS thực hiện

HS báo cáo kết quả (a + b) (a - b) = a2 - b2 (a - b) (a2 + ab+ b2) = a3 - b3 (a + b) (a2 - ab+ b2) = a3 + b3

Với A,B là các biểu thức ta cũng có

A2 - B2 = (A + B) (A - B)

A3 - B3 = (A - B) ( A2 + AB + B2)

A3 + B3 = (A + B) ( A2 + AB + B2)

HS trả lời:

Diện tích sân trường 201.199=(200+1)(200-1)=2002-1=3999 (m2)

Nhóm 1: a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1 Nhóm 2 : b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2

56 64 = (60 - 4) (60 + 4)

= 602 - 42

= 3600 -16 = 3584

Viết x3 + 8 dưới dạng tích Có: x3 + 8 = x3 + 23

= (x + 2) (x2 -2x + 4) Viết (x+1)(x2 -x + 1) = x3 + 13 = x3 + 1

(x - 1) ) (x2 + x + 1) = x3 -1 8x3-y3 = (2x)3-y3

= (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

C Luyện tập:

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) – ( 54 + x3)

Trang 10

b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)

(4x2 - 2xy + y2)

Bài 2: CMR: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a

+ b)

áp dụng: Tính a3 + b3 biết ab = 6 và a +

b = -5

Bài 30/16

Bài 31/16

bài 33/16: Tính

a) (2 + xy)2

b) (5 - 3x)2

c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

d) (5x - 1)3

e) ( 5 - x2) (5 + x2))

g)(x +3)(x2-3x + 9)

Bài 34/16: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2 - (a - b)2

b) (a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

c) (x + y + z)2 - 2(x + y + z)(x + y) +

(x + y)2

(HĐ nhóm)

Bài 35/17: Tính nhanh

a)342+662+ 68.66

b)742 +242 - 48.74

Bài 36/17

a) (x + 2)2

b) (x + 1)3

a) ( x + 3)(x2 - 3x + 9) – ( 54 + x3)=-27 b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - (2x + y)(4x2

- 2xy +y2) = -2y3

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

a3 + b3 =-35 Chữa bài 30/16 Chữa bài 31/16

bài 33/16: Tính a) (2 + xy)2 = 4 + 4xy + x2y2 b) (5 - 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) ( 2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 - y3 = 8x3 - y3

d) (5x - 1)3 = 125x3 - 75x2 + 15x - 1 e) ( 5 - x2) (5 + x2)) = 52 - (x2)2= 25 - x4 g)(x +3)(x2-3x + 9) = x3 + 33 = x3 + 27

Nhóm 1: a, 4ab Nhóm 2: b, 6a2b Nhóm 3: c, z2

Chữa bài 35/17: Tính nhanh a)342+662+ 68.66 = 342+ 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2 = 1002 = 10.000

b)742 +242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24)2 = 502 = 2.500

6 Chữa bài 36/17 a) (x + 2)2 = (98 + 2)2 = 1002 = 10.000 b) (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 =

1000.000

D VẬN DỤNG:

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	57,9 KB