Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm A 4; 3 thành điểm... Lời giải sơ lược.?[r]
Trang 1SO GIAO DUC VA DAO TAO DE KIEM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
Mon: TOAN — Lop TI (Dé co 02 trang) Thoi gian lam bai: 90 phút (không kê thời gian giao đê)
I PHAN TRAC NGHIEM (3,0 diém)
Cau 1 Tap xac dinh cua ham so y = Tượng là
COS #
7
7
Câu 2 Trong các khang dinh sau day, khang định nào đúng?
A Ham sé y = sing 1a ham s6 chan B Ham sé y = cosz là hàm số lẻ
C Hàm số = tanz là hàm số lẻ D Hàm số = cotz là hàm s6 chan
Câu 3 Hàm số nào sau đây là hàm số tuân hoàn với chu kỳ bằng 2z?
Câu 4 Gia tri ham sé y = cosa tai x = —7 bang
Câu 5 Giá trị lớn nhất của hàm số = sin 2z băng
Cầu 6 Phương trình cosø = Ï có nghiệm là
Cau 7 Phuong trinh sin z = m vô nghiệm khi và chỉ khi
m>1
m<-—l Câu 8 Có 3 cuốn sách Toán khác nhau va 4 cuốn sách Vật lí khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuôn sách trong sô các cuôn sách đó?
Câu 9 Trong mặt phăng tọa độ OÓzy, phép tịnh tiến theo vectơ u bién diém A(4: -3) thành điểm
B (2; -1), khi đó
Câu 10 Trong mat phang toa dd Oxy, phép quay d4 O,150°) biến điểm A (2: —5) thanh diém nao trong các điểm sau đây?
Trang |
Trang 2Câu 11 Trong mặt phăng tọa độ Ózy phép quay Q biến đường thăng đ: 2z + — 3 = 0 thành (0,90 ) đường thắng có phương trình
Câu 12 Phép vị tự Vi, sa biến tam giác ABC thành tam giác A/Ø” có diện tích bằng 10 Khi đó, diện tích tam giác 4C bằng
H PHẢN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13 (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau
a) 2cosa = V3 b) tanz+1=0 Cc) cos + ¥3 sinz = 2cos2z
Từ các chữ sô 1, 2, 4, 5, 6, S có thê lập được bao nhiêu sô tự nhiên chăn, có 4 chữ sô đôi một khác nhau? Câu 15 (2,5 điểm)
Trong mặt phăng tọa độ Oz, cho điểm M (3: —2) va duong tron (©] : (z + 1) + (y — 3) = 9
a) Tim toa d6 diém M’ la anh cua điểm M qua phép vị tự Vio.-2)
b) Viết phương trình đường tròn (C 1 là ảnh của đường tròn (C qua phép tịnh tiến theo vectơ
OM' Tìm điểm A thuộc đường thắng z = —4, điểm B thudc (C} sao cho 4OM” là hình bình hành Câu 16 (1,0 điểm)
a) Tim gid tri lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số = 1+ 2sin” z — 3cos? z
b) Cho phương trình (1 — m) tan’? x — +1+ 3m =0 Tìm m để phương trình có nhiều
COS @
hon một nghiệm trên c 4]
Trang 2
Trang 3SO GIAO DUC VA DAO TAO HUONG DAN CHAM
BAC NINH KIEM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 — 2022
Môn: Toán — Lớp TT
I PHAN TRAC NGHIEM (3,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm
Il PHAN TU LUAN (7,0 diém)
13 (2,5 diém)
a)
4
b)
7E
cos x + V3 sin x = 2cos2z © 2008 + sine = COS27 & cos] x — 3 = cos 2x 0,25
Ầ) z— = 9+ + kỜn y==— — k2m
y— =—91# + k2m y„= =+kÊ—~
14 (1,0 diém)
Goi sé can lap c6 dang n = abcd, với a,b,c,d lây từ các chữ số 1,2,4,5,6,8 va doi mot
phan biét Do n chan, nén dé tao ra n, ta thực hiện các công đoạn sau: 0,5 +) Chọn đ: Có 4 cách chọn, từ các chữ sô 2,4,6, 8
+) Chọn c: Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho đ )
+) Chọn ö: Có 4 cách chọn (trừ 2 chữ sô đã chọn cho ¿, c )
+) Chon a: C6 3 cach chon (tri 3 chit s6 da chon cho d,c,b) 0,5 Vay theo quy tặc nhân, có tất cả 4.5.4.3 = 240 cách tạo ra ø„ tức là có 240 số thỏa mãn yêu
câu bài toán
15, (2,5 điêm)
(C) c6 tam 7(—1;3) và bán kính R = 3, OM' = (-6,4) 0,25
Do phép T_, bién (C) thanh (C’) nén (C’) c6 tam J’ (—7;7) va ban kinh R! = R = 3 0,25
Trang 4
2 2
Do ABOM" lahinh binh hanh nén OM! = BA>T_,: Bw A
0,25
Ma B e(C)> Ae(C');n=-4 > y =7 = A(-4;7)
Từ OM! = BA = B(2;3)
0,25 Vay A(—4;7), B(2: 3)
16 (1,0 điểm)
Ta có =1+2sin” # — äeos” # = 1+ 2sin” # — 3(1 — sin” #) = —2 + Bsin” # 0,25
Có 0 < sin z <1,Vz€ R —2<—2+5sin z <3,Vze€lR
Do đó
a) +) GTLN của hàm số bằng 3, đạt được khi sin” ø = 1 © cosz = 0 @ © = + hak eZ 0,25 +) GTNN của hàm số băng —2, đạt được khi sin” z = 0 © sinz+ = Ú © z = kx,k € Z
(1—m) tan? + — +1+ 3m =0
COS 3
Điều kiện cosz = Ú x > + kn (hk EZ)
Phuong trinh da cho tuong duong voi (1 —m)sin’ x — 2cosa +(1+ 3m)cos’ x = 0 0.25
< 4mcos’ # — 2cosz + 1—m = 0 4 m(4cos’ x — 1) — [26osz — 1 = 0
cosa = 2
© (2eosø — 1](2m.cosz + m — 1] = 0© —9
2m cosz = ]| —
Xét cosø —— © # = +T + kôm(k € 7)
Do z€ số nên ta có một nghiệm là + = 3
Do đó để thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình 2z cos + = 1— phải có nghiệm trên
0;— Điêu này xảy ra khi và chỉ khi z» # 0 và cosø = re (0;1)\ —
0,25
œ|0<*— “<1+|1<w<1eme 1.4 \ dt
2m 2
` 1 lL} ou UĂẼ<&RỪRỪ
Vậy me si \ 5 thì thỏa mãn yêu câu bài toán
Lưu ý: Các cách giải khúc đáp án, nêu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng