Cảm ơn bạn đã xem qua cuốn “phương pháp giải toán 9 theo chủ đề - Đại số”, Hãy truy cập vào đây để tham khảo toàn bộ cuốn hoặc có thể tải bản PDF về máy tính.[r]
Trang 1PHAN DỘN THOẠI (Chủ biên)
NGUYÊN XUÂN BÌNH - CHU TUẤN
‘ [tuone PHAP GIẢI
PHAN DAI SO
(BAM SAT CHUAN KIEN THUC, KI NANG)
NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM
Trang 2Công ty CP Sách Giáo dục tại TP Hà Nội - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
giữ quyên công bố tác phẩm
2ï-2011ICXB/93-2128/GD _ ¬= Mã số : T9T82S1-TTS
Trang 3Loa néi du
Chương trinh toán trung học cơ sở được trình bay theo các chủ đế Trong mỗi chủ đế có quy
định chuẩn (mức độ cần đạt) về kiến thức và kĩ năng tương đối chỉ tiết Do những quy định về thời
lượng dạy học, mỗi chủ đế được phân phối trong một hoặc nhiều bài học của SGK Để giúp học sinh THCS nắm vững kiến thức va phương pháp giải toán, chúng tôi biên soạn bộ sách :
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN THEO CHỦ ĐỀ
Bộ sách gồm 8 quyển Mỗi lớp hai quyển, một quyển bao gồm các chủ đề Số học (lớp 6), Đại số (lớp 7, 8, 9), một quyển bao gồm các chủ đề Hinh học
Sách được phân chia thành các chương với tên chương như trong SGK Mỗi chương gồm các chủ đé Mỗi chủ đế gồm hai phan :
A Kiến thức cẩn nhớ Phấn này trinh bay tom tắt những kiến thức cơ bản vả nâng cao cấn thiết cho việc giải toán
B Các dạng bài tập cơ bản Dựa vào những nội dung cơ bản của từng chủ đế, chúng
lôi đưa ra các dạng bài tập để thực hành và luyện tập các nội dung phục vụ cho chủ đé
Trong mỗi dạng bài tập cô ba nội dung chính sau đây : Phương pháp giải; Ví dụ, Bài tập Mỗi phương pháp giải đưa ra một số ví dụ minh họa tiêu biểu
Hệ thống bài tập, về cơ bản gồm hai loại : Loại 1, áp dụng trực tiếp phương pháp vả các ví dụ
nêu trên; Loại 2, gồm các bài tập vận dụng một cách tổng hợp các phương pháp đó Các tác giả đã dành nhiều thởi gian để sắp xếp các chủ đế theo thứ tự lôgíc của chương trinh; lựa chọn các vi du va bai tap tu dé dén khó vả cố gắng đáp ứng nhu cấu nắm vững kiến thức
cơ bản của đa số học sinh, đồng thởi hướng học sinh đi sâu (ở một số bài tập có dấu "*"), phát triển những kiến thức được truyền thụ vả rên luyện kĩ nẵng
Mặc dủ bộ sách đã được các tác giả nhiều näm kinh nghiệm giảng dạy dày công biên soạn nhưng cũng không thể tránh khỏi thiếu sót, rất mong được bạn doc gop y
Mọi thư từ góp? Ý vín gii về :
P Khai thác và Quản lí Để tài - Công ty CP Sách Giáo dục tại Tp Hà Nội
Dia chi: LO BL DN 14/3 - Nguyễn Khánh Toàn — Quan Hoa ~ Cau Gidy — Ha Noi
Hà Nói ngày 01 thang Ol nam 2011 Các tác giả
Trang 4Chương 1
CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
Chủ để 1 CĂN BAC HAI CUA MOT SO
KIEN THUC CAN NHO
Can bac hai
1
2
Khái niệm: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x? =a Tinh chat:
Số âm không có căn bậc hai (vi a = x” >0 với mọi X)
Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0
Số dương a có đúng hai căn bậc hai:
~ Một số dương kí hiệu là và :
= Một số âm kí hiệu là - va
Căn bộc hơi số học
Rs Định nghĩa: Với một số dương a sốva được gọi là căn bậc hai số học
của a Số 0 cũng được goi la can bac hai s6 hoc cua 0
x 20
Ta viet: x= Va <> =
|x? =a
Phép khai phương là phép toán tìm căn thức bậc hai số học của số không âm
Từ định nghĩa ta thu được hai kết quá sau:
KQI: Với a > 0 thì a= ( va )Ý
KQ2: va >0 với moi a = 0
So sánh cóc căn bộc hơi số học
Với hai số a và b không âm ta có: a<b > va < vb
Trang 5CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1
TÌM CĂN BẬC HAI CỦA MỘT SỐ
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH xŸ = a
Phương phớp giỏi
1 Xác định dấu của số cần tìm căn để kết luận có mấy căn bậc hai
2 Sử dụng định nghĩa để xác định cân bậc hai
3 Nghiệm của phương trình x? = ala cdc can bậc hai của a
Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của mối số sau:
9
Giải
a) Do 9 > O nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và - 3, vì ( + 3)” = 9
B}Dô- - 3 0 nên 16 cổ bái cân bực hal > Ws, (+3) oa 16 i” 4 4 16
c) Do 0,25 > 0 nén 0,25 có hai hai cản bậc hai là 0.5 và -0.5, vì
(+ 0,5)" = 0,25;
đ) Do 2 >0 nên 2 có hai căn bac hai là V2 và - V2, vì (+ V2 7 =2
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
9
c) x? = 0,36; d) x? = 3:
e)x” =0
Giải a) Do | > O nén l có hai căn bậc hai 1a | va -1, suy ra x? =| c© =
X=¬I]
Vậy S= {I,-I}.
Trang 64 Sa P 2
b) Do — >0 nên — có hai căn bậc hai là — và ——
Suy ra x? =
©|+ < a < ư2 II | | |t —~
c) Do 0.36 > 0 nên 0.36 có hai căn bậc hai là 0.6 và -0.6 Suy ra x” = 0.36
=0.6
+ 06 Vậy S= {0,6: -0.6}
đ) Do 3 >0 nên 3 có hai căn bậc hai là v3 và - v3
NF Vay = {V3:-v3}
Do dé x7 =36
x=-v3 e) Do 0 chỉ có một căn bậc hai là 0 nén x7 =0 = x=0 Vay S= {0}
Vi du 3: Giải các phương trình sau:
Giải a) Ta có xẰ+l=0 © xŸ=-I Vì -I < 0 nên -I không có cần bậc hai phương trình vô nghiệm
b) Ta có 2x2+3=0 © xÃ= “3 Vo nghiém, vi "3 < 0 không có can
bậc hai
Bòi tập
Trong các số sau, số nào là căn bậc hai số học của 93
Tìm các căn bậc hai của mỏi số sau:
4 25 64 169 81 a) 16; 169; 25; 49; 225 B) —t ——
25 169 121 196 625
c) 1.21; 0,16; 1,96: 2.56: 6.25
Giải các phương trình sau:
a) 4x°—1=0; b) 9x7+2=0:
c) (x + 1)* =2: d) (x— 2)ˆ= 1.
Trang 7Dạng 2
KHAI PHƯƠNG MỘT SỐ TÌM MỘT SỐ BIẾT CĂN BẬC HAI SỐ HỌC CỦA NÓ
Phương phớp giỏi
Sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học
x20
x dễ e c x“=a
Vi du
Vi du 1: Tim căn bậc hai số học của các số sau:
9
16
Giải
a)V25 = 5, vì 5 >0 và 5” = 23
b) V64 =8, vì 8 >0 và 8Ÿ = 64
2 c) = we Z 20 va (=} = `
d) v1.44 = 1.2 vì 1.2>0 và 1.22 = 1.44
Ví dụ 2: Tìm số x không âm, biết
a) Vx =5: b) Vx =V7:
c) Vx =0: d) Vx =-3
Giải 5>0
o#=se| > &— 5 ©®x=25 Vậy x = 25 là giá trị cần tìm
v7 20
b) Vi ie=Vie{ xe = ©x=7 Vậy x =7 là giá trị cần tìm
0>0 c) Vi Ve = 061" “0° =0 Vay x = 0 là giá trị cần tìm
d) Vx =-3 Không tồn tại x thoả mãn vì không có căn bậc hai số học nào là một số âm (KQ 2).
Trang 8Bòi tộp
Hãy giải thích vì sao không được viết: v4 =32
Tìm căn bậc hai số học của các số sau:
a) 36; 121; 144; 169; 225; 256; 289; 324: 361; 400
b) 2.25: 0.01: 0.04: 0.09: 0.16: 0.25
4°25°64° 81 100°
Tìm số x không âm, biết:
2x =6: 3x =l: 4—-5⁄x =-—l: 4x =-3
Giải các phương trình sau:
a) Vx(vx -1)=0: b) (Vx -2 Vx +3) =0:
c)(Vx +1(Vx +2) =0
Dang 3
SO SANH CAC CAN BAC HAI SO HOC
Phương phớp giỏi
Sử dụng định lý: Với hai số a và b không âm ta có: a<b © Va < Vb
Ví dụ
Ví dụ 1: So sánh
a) 2 và v3; b) 3 và v§:
e)4 và V17; đ) 5 và I7 +l
Giải a) Vì0< 3< 4nên V3 < V4 =2 Vậy v3 <2
b) Vì0<8<9 nên V8 < v9 =3 Vậy VB <3
c) Vì 0< I6 < 17 nên 4= V16 < V17 Vậy 4< v17
d) Vì0< I6< 17 nên 4=VI6 < V17 Vậy 5< v17 +1
Ví dụ 2: Tìm số x không âm biết:
c) Vx 24; đd)Ýx <0.1.
Trang 910
Giải
a) Vì x 2 0 và 3= v9 >0 nên Vx >3©vx > V9 ©x >9 Vậy x > 9
b) Vì x >0 = Vx 20 nen Vx <2 80s Vx <V4 05x <4
Vay O< x <4
c) Vi x20 vad =V16 >0 nén Vx 24 x216 Vay x2 16
d) Vix20= Vx 20 néenvx <0.1 0<VX <0 ©0<x<0.01
Vay 0Sx 0,01,
Bòi tập
So sánh:
a) 4 và v15; b) 5 và V26;
€)3 và VI5 - I; c)6 và 26 + |,
Tìm số x không âm biết
a) Vx <3; b) V2x <4;
c) 3x >6: d) V3x 29
Chi dé 2
CAN BAC HAI CUA MOT BIeU THUC
KIEN THUC CAN NHO
Căn thức bộc hơi
1 Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số người ta gọi ⁄A là cân thức
bậc hai của A, còn A gọi là biểu thức lấy can hay biểu thức dưới dau can
2 Diéu kiện xác định (hay có nghĩa) của một cân thức bậc hai
A xác định hay có nghĩa A> 0
3 Muốn khai căn một biểu thức thường dùng hằng đẳng thức vVA” =|AI
Trang 10Cảm ơn bạn đã xem qua cuốn “phương pháp giải toán 9 theo chủ đề - Đại số”, Hãy
truy cập vào đây để tham khảo toàn bộ cuốn hoặc có thể tải bản PDF về máy tính