De dap an mon Toan vao 10 THPT Nghe An nam 20122013

Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT

NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

Cho biểu thức A =





a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tim tất cả các giá trị của x để A

1 2



c) Tim tất cả các giá trị của x để

7

3



là một số nguyên

Câu 2 (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số.

a) Giải phương trình với m = 3.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12x22 16

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

b) MC.MD=MA2.

c) OH.OM+MC.MD=MO2.

d) CI là phân giác của MCH.

- Hết

-Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN

1

a

ĐKXĐ: x 0, x 4 

x 2

x x 2





b

 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 

c

B A

Do x > 0 => 3 x 6 0  => 0 <

14

3 x 6 <

7 3

Vì B là một số nguyên => B = 1 hoặc B = 2 Với B = 1 => x =

1

9 ; Với B = 2 => x =

64 9 Vậy

1 64

9 9

  thì B là một số nguyên

2

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy ( x > 0) Vận tốc của người đi xe đạp là y (km/h) (y > 0)

Ta có pt: x – y = 28 (1) Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3y = 156 (2)

x – y 28 3x 3y 156







 <=>

40 12

x y









 (T/M) Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h 3

a

Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 3 0 

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x11, x2 3 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x11, x2 3 b

Để phương trình có hai nghiệm     ' 0  (m 1) 2 (m2 6) 0

2

Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1x2 2m 2, x x 1 2 m2 6

Từ hệ thức 2 2  2  2 2

x x 16 x x  2x x 16 2m 2  2(m  6) 16

4m 8m 4 2m 12 16 2m 8m 0 2m(m 4) 0

m 0

m 4 (loai)





  

Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x22 16

4

Vẽ hình đúng, đẹp

a

Xét tứ giác MAOB ta có MAO MBO 90   0 ( t/c tiếp tuyến)

MAO MBO 90 90 180

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

b

Xét MAC và MDA có M chung, MAC MDA  ( cùng chắn AC )

Do đó MAC đồng dạng với MDA

Suy ra

2

MA MC.MD

c

Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO 2

Suy ra OH.OM MC.MD AO  2MA2 (1)

Xét MAO theo Pitago ta có AO2MA2 MO2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO  2

d

Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA 2

Suy ra

2 MC MO MC.MD MH.MO MA

Xét MCH và MOD có

MH MD, M chung + MCH MOD (c.g.c)  MCH MOD 

+ MOD 2 IBD  

+ IBD MCI   (Tứ giác CIBD nội tiếp đường tròn (O))

=> MCH 2MCI   hay

2



=> CI là tia phân giác của MCH

D

B

A

C