Ly thuyet va cong thuc mon Toan 12 Chuong 2 Ham so mu va logarit File word

c Ñaët aån phuï d Sử dụng tính đơn điệu của hàm số e Ñöa veà phöông trình ñaëc bieät f Phương pháp đối lập Chuù yù:..  Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có [r]

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ

HÀM SỐ LOGARIT

§1 LŨY THỪA

1 Định nghĩa luỹ thừa

*

a a a a a (n thừa số a)

0



a a

m

m













limr r n (n , n *) a0 r n

a

a lim

2 Tính chất của luỹ thừa

 Với mọi a0, b0 ta có:





































b

a b

a b

a ab a

a a

a

a a

a

















; )

(

; )

(

;

;

 a1: a a   ;

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA

0a1: a a   

 Với 0 a b ta có:

0

0

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác

0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho b na

 Với a b, 0, , m n *, , p q ta có:

( 0)

n n n

b

b  b  ; n a p  n a p(a0);

m n a mn a

( 0)

mn

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và ab thì n an b Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 a b thì n an b

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n a

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

4 Công thức lãi kép

Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: CA(1r)N

Định nghĩa

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

§3 LƠGARIT

Số mũ  Hàm số y x Tập xác định D

 n n(

 nguyên dương ) yx n D

 n n(

 nguyên âm hoặc

0)

n

n

 là số thực không nguyên yx D 0;

Chú ý: Hàm số

1

n

yx không đồng nhất với hàm số y n x n( *).

Đạo hàm

   ;  u  u 1.u



  

Chú ý:  n

x

0





1

n

u u



1 Định nghĩa

 Với a 0, a1, b0 ta có: log a b  a b

Chú ý: loga b có nghĩa khi 0, 1

0

b

 



 Logarit thập phân: lgblogblog10b

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

§4 HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LƠGARIT

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnbloge b (với lim 1 1 2,718281

n

e

n

2 Tính chất

 log 1 0a  ; loga a1; loga a bb; loga b ( 0)

 Cho a0,a1, , b c0 Khi đó:

+ Nếu a1 thì loga bloga c b c

+ Nếu 0 a 1thì loga bloga c b c

3 Các qui tắc tính logarit

Với a0,a1, , b c0, ta có:

 log (a bc)loga bloga c  loga b loga b loga c

c

 

 

   loga b loga b

4 Đổi cơ số

Với a b c, , 0 và a b, 1, ta có:

log

a b

a

c c

b

 hay loga b.logb cloga c

log

a

b

b

a



1 Hàm số mũ ya x (a 0, a1)

 Tập xác định: D

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

 Tập giá trị: T  0( ;)

 Khi a1 hàm số đồng biến, khi 0 a 1hàm số nghịch biến

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

 Đồ thị:

2 Hàm số logarit yloga x (a 0, a1)

 Tập xác định: D(0;)

 Tập giá trị: T 

 Khi a1 hàm số đồng biến, khi 0 a 1hàm số nghịch biến

 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

 Đồ thị:

3 Đạo hàm

  a x  a xlna

0<a<1

y=log a x

y

O

a>1

y=log a x

1

y

x O

0<a<1

y=a x

y

x

1

a>1

y=a x

y

x

1

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH

LƠGARIT

 e x  e x

log

ln

a x

ln

a

u u



 

u



 

PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ cơ bản:

Với a0, a1: 0

log

x

a

b

 

   

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số:

Với a0, a1: a f x( )a g x( )  f x( )g x( )

b) Logarit hoá:

( ) ( )  

( ) log ( )

f x g x

a

c) Đặt ẩn phụ:

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

 Dạng 1: P a( f x( ))0 ( ), 0

( ) 0

f x

P t

 , trong đó P t  là đa thức theo

t

 Dạng 2: a2 ( )f x (ab)f x( )b2 ( )f x 0

Chia 2 vế cho 2 ( )f x

b , rồi đặt ẩn phụ

( )

f x

a t b

 

   

 Dạng 3: a f x( )b f x( )m, với ab1 Đặt t a f x( ) b f x( ) 1

t

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xét phương trình: f x   g x 1 

 Đoán nhận x0 là một nghiệm của  1

 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f x  và g x để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

( ) đồng biến và ( ) nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

( ) đơn điệu và ( ) hằng số





 Nếu f x  đồng biến (hoặc nghịch biến) thì ( )f u  f v( ) u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

 Phương trình tích 0 0

0

B



  

 Phương trình 2 2 0 0

0

A

B

 

f) Phương pháp đối lập

Xét phương trình: f x   g x 1 

Nếu ta chứng minh được: ( )

( )

 thì  1 ( )

( )

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

1 Phương trình logarit cơ bản

Với a0, a1: loga x  b x a b

2 Một số phương pháp giải phương trình logarit

a) Đưa về cùng cơ số

Với a0, a1: log ( ) log ( ) ( ) ( )

( ) 0 ( ( ) 0)



b) Mũ hoá

Với a0, a1: log ( )

c) Đặt ẩn phụ

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

 Với a b c, , 0 và a b c, , 1: logb c logb a

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

§6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

 Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ

( ) ( )

1 ( ) ( )

0 1 ( ) ( )

a

a

 



  





 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ

– …

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

( 1)( ) 0

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

 Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit

Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55

1 ( ) ( ) 0 log ( ) log ( )

0 1

0 ( ) ( )

a

a

 



  





 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:

– Đưa về cùng cơ số

– Đặt ẩn phụ

– …

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

loga B 0 (a1)(B 1) 0; log

0 ( 1)( 1) 0 log

a a

A