20 bai tap Khoang cach tu diem den mat phang Dang 2 File word co loi giai chi tiet

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cạnh bên S vuông góc với đáy.[r]

Trang 1

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20 bài tập - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 2) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với ABBC , a AD2a Hai mặt phẳng SAC và  SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm A tới  mặt phẳng SBD 

A

5

a

5

a

5

a

5

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy

là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA Biết SC tạo với đáy một góc 45° và cạnh bên SA2a 2

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB 

2

a

3

a

2

a

3

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng SBD là? 

3

a

2

a

2

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SAABC Biết ABBC2a , ABC 120 Tính

khoảng cách từ A đến SBC ? 

2

a

2

a

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a 3,ABC   , góc giữa SC và 30 mặt phẳng ABC bằng 60° Cạnh bên S vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

35

a

35

a

5

a

35

a

Câu 6 Cho hình lăng trụ ABC A B C có ' ' ' ABa 3,ABC 30 ,ACB60 Hình chiếu vuông góc của '

A trên mặt đáy là trung điểm của BC Thể tích khối chóp A ABC bằng '

3

6

a Khoảng cách từ C đến mặt

phẳng A AB bằng ' 

6

a

7

a

4

a

12

a

Trang 2

Câu 7 Cho hình chóp đều S.ABC có AB , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Tính a 4d

a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD , SA AB và a

AD x a Gọi E là trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng SBD là  3

a

d 

A x  1 B x  2 C x  3 D x  4

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SAABCD,

3

SAa Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC 

A

2

a

4

a

6

a

8

a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD, SA AB và a

2

AD a Gọi F là trung điểm cạnh CD Tính 33d

a , biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBF 

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a Gọi H là điểm thuộc đường thẳng

AB sao cho 3HA HB  Hai mặt phẳng 0 SAB và  SHC đều vuông góc với mặt phẳng đáy Tính 

khoảng cách từ B đến mặt phẳng SHC 

A 5

12

a

6

a

5

a

5

a

Câu 12 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là

trung điểm của CD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SOM 

2

a

4

a

8

a

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng SHC biết thể tích khối chóp S.ABCD là 

3 3 3

a

Trang 3

A

17

a

17

a

27

a

27

a

Câu 14 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình vuông, tam giác ' ' ' ' A AC vuông cân tại A, ' cạnh A C' 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD theo a? '

3

a

3

a

2

a

2

a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SAABC Giả sử ABBC2a, góc ABC 120

A

2

a

2

a

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với ABa AC, 2 ,a BAC120 Cạnh SA

phẳng SBC là:

A 3

2 7

a

2

a

2

a

3

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng đáy

h

A 18

13

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD2AB2BC ;

A 2 6

3

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABC BAD 90 , BABCa;

2

cách từ A đến SCD

Trang 4

2

a

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có BAD 120 Cho

A 6

4

a

2

a

2

a

8

a

Trang 5

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án B









và SAC  SBDSO

  với O ACBD

Kẻ AH BD ta có AH BD AH SBD





a AH

,

5

a

d A SBD

Câu 2. Chọn đáp án C

Ta có SC ABC,  SCH 45

Giả sử ABBCCA3x

Ta có CH  AH2AC22AH AC .cos 60 x 7

Ta lại có SA2 SH2AH2 8a2 8x2   x a

3

Kẻ CK  AB ta có CK AB CK SAB



,

Câu 3. Chọn đáp án A

Vì SAB là tam giác vuông cân tại S nên SH ABCD

Từ H kẻ HI BD , từ H kẻ HK SI với IBD K, SI

Ta có





Trang 6

Do đó d H SBD ,  HK Mặt khác 12 12 1 2

HI SH  HK

,

a

HI  d A BD  và

2

AB

SH   a

Nên 1 2 1 2 12 32

3 2

a HK

Câu 4. Chọn đáp án D

Từ A kẻ AH BC, kẻ AK SH với HBC K, SH

Ta có

SA BC





Do đó d A SBC ,   AK thỏa mãn 12 1 2 1 2

SA  AH  AK

2

AH   AB aa Nên

,

Kẻ AE BC AK, SE E BC K, SE

Chứng minh AK SBCAK d A SBC ,  

Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:

SA AE AK



Tính SA, AE:

Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: ABSA3a

Xét tam giác vuông ABC: 3

2

a

AE 

Trang 7

,

5

a

Trang 8

Gọi E là trung điểm của AB

Ta có tan 30

2

a

AC  AB   a HE

3 '

1

7

a

HK  A EHK d H A AB 

7

a

Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC

Có

     ,    , 





Kẻ OK SH suy ra OK SBCd O SBC ,  OK

Xét OKH vuông tại K, có

a

4

a

d E SBD  d A SBD  d A SBD 

Gọi H là hình chiếu của A lên BD Và K là hình chiếu của A lên

SH

,

3

a

AK  SBD  AK d A SBD 

Mà

2

Trang 9

Do đó

2 2 2

4

a x a



2 2 2

5 1

4

x



Ta có d A SBC ,  2d O SBC ,  

Gọi H là hình chiếu của A lên SB

Ta có SA BC BC SAB BC AH AH SBC





a AH

AH  SA  AB  a a  a  

a

Gọi H là hình chiếu của A lên BF Và K là hình chiếu của A

lên SH

Ta có

SA BF





Do đó d d A SBF ,   AK

2

a

BF  BC CF 

Nên

2

a AK

Vậy

4 33

a d

Trang 10







 mà SAB  SHCSH

Kẻ BK CH ta có BK CH BK SHC





a BK

,

5

a

d B SHC

Do hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên

SO ABCD

Ta có CM OM CM SOM





CM  d C SOM 

Gọi H là trung điểm của ABSH ABCD và

3 2

a

Ta có

2

Mà

.

S ABCD

Kẻ OK CH ta có OK CH OK SCH





Trang 11

Trang 12

+) Kẻ AP A B' d A BCD , ' d A A BC , '   AP

+) A AC' vuông cân tại

A A AAC   a

Tứ giác ABCD là hình vuông

2

AC

3

+) Trên mặt phẳng đáy, qua A kẻ một đường thẳng vuông góc với

AC, đường thẳng này cắt BC tại P

Đặt d A SBC ,  d A SPC ,   , tứ diện vuông S.APC h

+) ABP đều

2

AC

AP

a h



Ta có: BC AB2AC22AB AC .cos120 a 7

Dựng AEBC AF; SE khi đó d A SBC ,   AF

7

ABC

AE

Mặt khác BC SA BC SAE SEA 60





Trang 13

Do ABCD là hình vuông nên ACBD tại tâm O của

2;

2

a

AC a OA

Do

SA ABCD SAC  SA AC  a

Dựng

,

13



13

h

a 

Câu 18. Chọn đáp án D

Ta có: SAABCD nên SBASB ABCD,  45

Khi đó SA ABtan 45  Gọi E là trung điểm của AD a

khi đó ABCE là hình vuông cạnh a Do 1

2

CE AD nên

tam giác ACD vuông tại C suy ra AC CD , dựng

AF SC

Ta có:

2, ,

3

Do đó  ,   6

3

d A SCD

Trang 14

Gọi E là trung điểm của AD khi đó ABCE là hình

vuông cạnh a suy ra CE AD, lại có CESA

Do đó CESADCSE SC SAD,    30

Lại có: SCsin 30 CE  a SC2a

2

CE AD nên tam

giác ACD vuông tại C suy ra ACCD , dựng

AF SC

SC

Do ABCD là hình thoi có BAD 120 nên tam giác

ABC và ACD là các tam giác đều

2

a

2

a

AE CD AE ,

dựng AF SE suy ra d A SCD ,   AF

2

a SMA  SA AM  

Mặt khác

AB CDd B SCD d A SCD AF

4

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	579,67 KB