De thi HK2 Toan 12 nam hoc 2016 2017 THPT Nam Sai Gon TP HCM File word co loi giai chi tiet

Các điểm biểu diễn z là các điểm thuộc đường elip  điểm biểu diễn 2 số phức z có modun nhỏ nhất là 2 điểm nằm trên trục nhỏ của elip.. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1.[r]

Trang 1

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có 03 trang)

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 12 - NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM – 60 PHÚT)

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x    cos 5  x  2  là:

sin 5 2 5

Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

ln

x0)

C.

1





 (C là hằng số) D  dx   x C (C là hằng số)

Câu 3: Cho  

0

2  6  7



m

A m  1 hoặc m  7 B.m  1 hoặcm   7 C m   1hoặc m  7 D

1

 

m hoặc m   7

Câu 4: Tích phân

2 2

1

.ln xdx

 

I x có giá trị bằng:

8ln 2

3

ln 2

Câu 5: Tính tích phân

4

0

sin cos

 



A

16



B.

32



C

64



D

128



Câu 6: Tính tích phân

ln 3

0

  x

Trang 2

A I  3ln 3 3  B.I  3ln 3 2  C I   2 3ln 3 D

3 3ln 3

 

I

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y  x3 x và đồ thị hàm số y  x2 x

A 1

1

1 4

Câu 8: Một vật chuyển động với vận tốc   2 4  

3



t

t Tính quãng đường S vật đó đi được trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 9: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị y  ln x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

3



4



5



2



S

Câu 10: Nguyên hàm của hàm số   2

1



x

e

y f x

e là:

A I   x ln x  C B.  x   1 ln  x  1 

C I   x ln x  C D  x ln  x  1 

Câu 11: Cho số phức z   1 4  i  3  Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i B.Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4

C Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng  i 4 D.Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng-4

Câu 12: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phứcz   a bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy

B Số phức z   a bi có môđun là a2 b2

0



z a bi

b

D.Số phức z   a bi có số phức đối z '   a bi

Câu 13: Cho hai số phức z   a bi và z'   a' b'i Số phức z.z’ có phần thực là:

Trang 3

Câu 14: Phần thực của số phức  2

z  2  i 3

Câu 15: Cho số phức z thỏa     2

1 2    3 4 2 

z i i i Khi đó, số phức z là:

Câu 16: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z    1 i 2 là:

A Đường tròn tâm I   1;1 , bán kính 2 B.Đường tròn tâmI  1; 1  , bán kính 2

C Đường tròn tâmI  1; 1  , bán kính 4 D Đường thẳng x   y 2

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn  2

1 2  i z    z 4 i 20 Mô đun của z là:

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;1; 2   và mặt phẳng    : x   y 2 z  3 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng   

6

3

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho A  2;0; 1 ,    B 1; 2;3 ,    C 0;1; 2  Tọa độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

1; ;

2 2

1; ;

3 2

H

1; ;

2 3

1; ;

2 2

H

Trang 4

Câu 20: Trong không gian  O i j k , , , , cho OI   2 i 3 j  2 k và mặt phẳng (P) có phương trình

x y z Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A.  2  2 2

C   2  2 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;1  và B  1;3; 5   Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z 4x6y  và đường thẳng m 0

d :

  Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2; 1;1   và đường thẳng 1 1

:



Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng 

A 17 13 2

12 12 3

K

C. 17 13 8

Câu 24: Cho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt phẳng

song song với mp(ABC) có phương trình là:

A.4x – 6y –3z – 12 = 0 B 3x – 6y –4z + 12 = 0

C 6x – 4y –3z – 12 = 0 D 4x – 6y –3z + 12 = 0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1 2

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),

Trang 5

C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A 1

1

2

4 3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy,

Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P)

A (P) x + 2y – z – 4 = 0 B (P) 2x + y – 2z – 2 = 0

C (P) x + 2y – z – 2 = 0 D (P) 2x + y – 2z – 6 = 0

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1) Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A Có hai mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng (P) nào

C.Có vô số mặt phẳng (P) D Chỉ có một mặt phẳng (P)

Câu 29: Trong các số phức z thỏa điều kiện : z   3 i i z   3 10 , có 2 số phức z

có mô đun nhỏ nhất Tính tổng của 2 số phức đó

Câu 30: Biết

5

1

4 ln 2 ln 5

 

x , với a b , là các số nguyên Tính S   a b

B PHẦN TỰ LUẬN (4 ĐIỂM – 30 PHÚT)

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Nêu các bước (hoặc công thức) để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng :

2

( ) : & ( ) : 1 3 t R

z

 









Câu 2 (1,5 điểm) Tính các tích phân :

a)

1

x 0

I  x dx b) J =2

0

2

sin cos



xdx x

Trang 6

Câu 3 (1điểm) Cho các số phức z thỏa mãn z  2 và số phức w thỏa mãn iw   3 4  i z   2 i Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |w|

- HẾT -

Đáp án

11-B 12-D 13-C 14-A 15-D 16-B 17-C 18-B 19-A 20-A

21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 : Đáp án A

1

5

Câu 2: Đáp án C

Thiếu điều kiện    1

Câu 3: Đáp án B

0 0

1

7

m





2

1

.ln xdx

I   x

1 ln

3

v











2

2 1

Trang 7

2



 

ln 3

0

3ln 3 2

I   xe dx   xd e  xe   e dx  

1

x





Diện tích hình phẳng là:

1 12

S x x dx  x x dx 

Câu 8: Đáp án A

Quãng đường vật đi được trong 20s là:

t

Câu 9: Đáp án D

Giao điểm của đồ thị với Ox là (1; 0)

1

'

y

x

Phương trình tiếp tuyến là d: y = x – 1

d cắt Ox, Oy lần lượt tại (1; 0) và (0; -1)

Vậy diện tích tam giác là: 1.1.1 1

u

1

u

Trang 8

Câu 12 : Đáp án D

z z aabb aba b i

7 6 2

5 10

z  i

Giả sử z a bi a b, ( , R)

z        i a b i   a    b 

Giả sử z a bi a b, ( , R)   z a bi

5

z

Mặt cầu có bán kính ( , ( )) 1

6

Phương trình mặt cầu là:

x  y  z  x y z  x y z 

AB AC

Trang 9

5

n  AB AC làm vecto pháp tuyến của (ABC)

Phương trình của (ABC) là: 2x + y + z – 3 = 0

Phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với (ABC) là:

2

:





 



 



(2;3; 2) (2;3; 2)

(S) có bán kính Rd I P( , ( ))3

Phương trình mặt cầu:   2  2 2

x   y    z 

Trung điểm của AB là M(1; 2 ; -2)

(0; 2; 6)

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

2y6z16  0 y 3z  8 0

2

1 2





  



   



Xét phương trình giao điểm của d và (S):

3

m

t  t  t  t t    m t  

Trang 10

1 2

2

 





 



Giả sử (1 2 ; 1 ;2 )K  t  t t MK(2t 1; t; 2t 1)

d

( 3; 0; 0), (0; 2; 0), (0; 0; 4)

(3; 2; 0), (3; 0; 4)



VTPT của (ABC) AB AC,   (8; 12; 6) 

 mặt phẳng 4x – 6y –3z – 12 = 0 Song song với (ABC)

Xét hệ:

3

2

5 '

2

t t



  

Hệ này có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng cắt nhau

1

3

V  AB AC AD 

( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )

G là trọng tâm nên

1

3

3 1

3

a

a b

b

c c

 









  



Trang 11

( 3;6;0), ( 3;0; 3)

VTPT của (P): AB AC,     ( 18; 9;18)

Phương trình (P): 18x9y18z5402 – 2 –x  y z 6  0

Giả sử z a bi a b, ( , R)

z  i  i z      a b i    b ai   a   b   b   a

Các điểm biểu diễn z là các điểm thuộc đường elip

 điểm biểu diễn 2 số phức z có modun nhỏ nhất là 2 điểm nằm trên trục nhỏ của elip

1(0; 5), 2(0;5)

2

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1

a) Đường thẳng d1 có 1 vecto chỉ phương a

Đường thẳng d2 có 1 vecto chỉ phương b

Bước 1: kiểm tra tính cùng phương của a và b

Bước 2: nhận xét:

+ nếu a và bcùng phương thì d1và d2 song song hoặc trùng nhau

+ nếu a và b không cùng phương thì hoặc d1cắt d2 hoặc d1và d2 chéo nhau

Trang 12

TH1: d1 cắt d2

2 vecto chỉ phương không cùng phương và chỉ có 1 điểm chung

TH2 : d1 và d2 chéo nhau

2 vecto chỉ phương không cùng phương và có không có điểm chung

TH3 : d1 và d2 song song với nhau

2 vecto chỉ phương cùng phương và có không có điểm chung

TH4 : d1 và d2 trùng nhau

2 vecto chỉ phương cùng phương và có vô số điểm chung

*Đặc biệt: 2 đường thẳng vuông góc với nhau khi a b  0

b)

1

2 2 '

'

 



   



 



Ta thấy 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng không cùng phương

Xét phương trình:

0

t

t t







     

 



Hệ này có nghiệm duy nhất

Do đó 2 đường thẳng cắt nhau

Câu 2 Tính các tích phân :

a)

1

x 0

I  x dx=

x

e

dx  x dx  I I

1

0

1 1

0

I dx x 

1

x

2

0

e

I x dx Đặt u=x => du=dx; dv=exdx => v=ex

Trang 13

=>

1

2

0

I x  dx x  = e – ( e -1) = 1

=> I= I1-I2 = 1-1 = 0

b) J=2

0

2

sin cos



xdx x

Đặt ucosx thì dusinxdx

Ta có :x = 0 thì u 1

x =

2



thì u0

Vậy J =

3

1 )

3 ( )

1

0

1

3

Câu 3

3 4



i

2 2



z

i

2

5

Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính

2

10 10

r  theo hình vẽ ta có :

w có modun lớn nhất khi w = 12, và nhỏ nhất khi w = -8

10 8 6 4 2

2 4 6 8 10

O

Trang 14

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	457,12 KB