KHOI DA DIEN 195 BTTN THE TICH KHOI DA DIEN NANG CAO He thong kien thuc Dap an File word

Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp là 9a2, Tính thể tích khối chóp đó?. A..[r]

TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

195 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN NÂNG

CAO

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC

SINH KHÁ GIỎI

ÔN THI THPT QG

PHƯƠNG PHÁP NẰM Ở QUYỂN 1

Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó chiều cao bằng h , góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

và (ABCD)bằng Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và

A

3 2

8h

3 tan

D

3 2

4

D

3

4a 3V

3

2a

C B

S

Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a, mặt phẳng A ' BC tạo với đáy một góc 30 và tam giác A ' BC có diện tích bằng a2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'

S

h

M B

C

DA

O

Câu 4 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga Hình chiếu

vuông góc của A ' trên ABC là trung điểm của AB Mặt phẳng AA 'C 'C tạo với đáy một

góc bằng 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A 'B'C'

A

3

3aV

4

D

3

3aV

2

Câu 5 Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng 60 , 0

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a

2 7 Thể tích của khối chóp S.ABC theo

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S.ABCDtheo a

Câu 8 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD ABCD là hình thang vuông tại A

và B biết AB 2a AD 3BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa SCD và ABCD bằng 0

Câu 9 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A

và B biết AB 2a AD 3BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết khoảng

A 2 6a3

B 6 6a3

C 2 3a3

D.6 3a3

Câu 10 Cho lăng tru ̣ tam giác ABC.A 'B'C' có BB' a, góc giữa đường thẳng BB ' và ABC

bằng 60 , tam giác ABC vuông ta ̣i C và góc BAC 60 Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên ABC trù ng với tro ̣ng tâm của ABC Thể tích của khối tứ diê ̣n A'.ABC theo a bằng

Câu 11 Cho hình lăng trụ đứngABC.A 'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABCđến mặt phẳng A 'BC bằng a

6.Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'

60

60

Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh

SCsao cho NS 2NC Kí hiệu V , V1 2 lần lượt là thể tích của các khối chóp A.BMNCvà

N M

A

B

C S

Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB,N là điểm trên cạnh

SCsao cho NS 2NC, P là điểm trên cạnh SAsao cho PA 2PS Kí hiệu V , V1 2 lần lượt là

thể tích của các khối tứ diện BMNPvà SABC Tính tỉ số 1

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng

(SAB) và (ABCD) bằng 45 ; M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB và AB Tính thể tích Vcủa khối tứ diện DMNP

A

3

aV

12

D

3

aV

S

P

N M

A

B

C S

Câu 15 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,AC 2a; cạnh

bên AA 2a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh

AC Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A B C

a a

a 2

B'

C'

H A

C

B A'

Câu 16 Cho tứ diện ABCDcó các cạnh AB, ACvà AD đôi một vuông góc với nhau Gọi

G , G , G và G4 lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACDvà BCD Biết AB 6a,

AC 9a, AD 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G G G G1 2 3 4

B

C D

Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AB CD 11m, BC AD 20m, BD AC 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD

21

11 20

Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là vuông; mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(SCD)bằng 3 7a7 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A

3

3aV

K H

D A

S

L

Câu 19 Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho

MA 2SM, SN 2NB, ( )là mặt phẳng qua MN và song song với SC Kí hiệu (H )1 và

A

B

C S

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC; các mặt phẳng (SAB), (SAC) và (SBC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau Biết AB 25,

BC 17, AC 26; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 Tính thể tích Vcủa

A

B

C S

J H

L K

Câu 21 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh A Hình chiếu vuông góc của

điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA  (ABC), AB = a,

o

ACB 30 , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu 25 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng A Thể tích của khối

Câu 27 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng

b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?

Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết

AB AD 2a, CD a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 29

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A Mặt bên (SAB) là tam

giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chópS.ABCD là

Câu 32 Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ' ' 'có đáy ABC là tam giác vuông

tạiA AC, a ACB, 600 Đường chéoBC của mặt bên ' BC C C tạo với mặt phẳng ' '

tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao

của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều

dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm

Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên

gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn

chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi

2m 1dm

1dm

1m

VH'

VH

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a BC, 2a

Hai mp SAB và mp SAD cu ̀ ng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy, cạnhSC hợp với đáy một

góc60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD theoa

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a Gọi I là trung điểm AC, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 450

Câu 36 Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông

ta ̣iB BA, 3 ,a BC 4a , SBC ABC Biết SB 2a 3,SBC 300 Tính khoảng cách

từ B đến mp SAC

Câu 37 Cho hình chop tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi đó thể tích khối chóp bằng

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = A Tam

giác SAB vuông tại S có SB = a 3và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 41 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông đỉnh A, biết độ dài

AC = b, độ lớn của góc C là 600, đồng thời đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 Thể tích của khối lăng trụ đó là:

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD a 2 Hình chiếu

của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Câu 45 Mỗi cột nhà hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 3 (dm), cao 3 (m) Cần bao

nhiêu khối bê-tông để làm được mỗi cột nhà như thế?

Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh A

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB, góc hợp bởi SC với mặt đáy bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo A

Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi OA = a, OB = b,

OC = C Điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi x, y, z tương ứng là khoảng cách từ

M đến các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) thì

Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, và đáy là tam giác vuông đỉnh B, biết

độ dài các cạnh lần lượt là AB = a, BC = b, SA = C Gọi M, N tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của khối chóp S.ABC và

Câu 51 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

SA ABC , AC a, ABC 300, mặt bên SBC tạo với đáy một góc bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 52 Cho tư ́ diê ̣n đều ABCD.Go ̣i (H) là hình bát diê ̣n đều có các đỉnh là trung điểm các ca ̣nh

củ a tứ diê ̣n đều đó Tính tỉ số

Câu 53 Tổng diện tích các mặt của một tứ diện đều bằng 4a2 3 Thể tích khối tứ diện đó là:

2a 217

Câu 56 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3cm Thể tích của khối lập phương là

A 300cm3 B 900cm3 C 1000cm3 D 2700cm3

Câu 57 Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b,C thì đường chéo d có độ dài là:

A d 2a2 2b2 c 2 B.d a2 b2 c 2

C d 2a2 b2 c 2 D d 3a2 3b2 2c 2

Câu 58 Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm

thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm

Câu 59 Nếu ba kích thước của một khối chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên:

A 4 lần B 16 lần C 64 lần D 192 lần

Câu 60 Một khối hộp chữ nhật H có các kích thước là a, b, c Khối hộp chữ nhật H có các

kích thước tương ứng lần lượt là a 2b 3c, ,

Câu 61.Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:

Câu 63 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = 2a, BC = A

AA 2a 3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C

Câu 66 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Thể tích của khối lăng trụ

Câu 67 Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a.Thể tích của tứ diện ACD’B’ bằng

Câu 68 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a Cạnh bên bằng

b và hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A .BCC’B’ bằng bao nhiêu ?

Câu 70 Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đương chéo của hình hộp và

mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa 2 đường chéo của mặt đáy bằng Thể tích của khối hộp bằng;

A 1d cos3 2 sin sin

Câu 71: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3,

SA vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa SC và ABC bằng 600 Thể tích khối chóp

Câu 72: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tổng diện tích tất cả các mặt

Câu 74 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,

^

BAC =300, BB’=2a, I là trung điểm của CC’ Khi đó thể tích chóp I.ABC là

Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông Gọi M, P lần lượt là trung điểm SC

Câu 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau Khi đó

Câu 78: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh A Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giac ABD Cạnh bên SD tạo với đáy một góc 0

60 Thể tích khối chóp S.ABCDlà:

Câu 79 :Cho khối LTrụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi M, N là 2 điểm lần lượt thuộc đoạn

AA’ , BB’ sao cho AM=BN= 2/3 BB’ Thể tích khối CABNM là

Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 Hình

chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60 Thể tích của khối chóp 0

Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; các mặt phẳng (SAB) và (SAC)

cùng vuông góc với (ABCD); cạnh SB hợp với mp(SAD) một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:

Câu 84 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên (SBC) là tam giác

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng

Câu 85 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhvuông cạnh a;hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trung điểm của AD và gọi M là trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy

một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABM tính theo a bằng:

Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy; SC a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo

Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh BD = 2A Tam giác SAC vuông tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy,SC a 3.Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng:

(SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích của hình chóp S.ABC theo a bằng

Câu 90 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 450 Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho

Câu 91 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt

Câu 92 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình vuông ca ̣nha, SA ABCD và mă ̣t bên SCD hợp với mă ̣t phẳng chứa đáyABCD mô ̣t góc600 Khoảng cách từ điểm A đến

Câu 93 Hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông ta ̣iB, BA 3a, BC 4a,

Câu 94 Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình chữ nhâ ̣t

vớ iAB a, AD a 2,SA avà SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy Go ̣iM, Nlần lượt là trung điểm củaAD,SCvà I là giao điểm của BM vàAC Thể tích khối tứ diê ̣nANIBtính theo a bằng:

Câu 96 Cho hình chópS.ABCcó đáyABClà tam giác vuông cân ta ̣i A Hai mă ̣t phẳng SAB

và SAC cùng vuông góc với mă ̣t phẳng đáy ABC , cho BC a 2 , mă ̣t bên SBC ta ̣o với đáy ABC mô ̣t góc 0

60 Khoảng cách từ điểm A đến mă ̣t phẳng SBC tính theo a bằng:

Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho

Câu 98 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB a, AC a 3và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm

của cạnh BC Gọi V là thể tích khối chóp A'.ABC và M là cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C' tính theo A Khi đó V và M kết quả lần lượt là:

Câu 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng

Câu 100: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân vớiBA BC a;

SC a 3và SA (ABC) Khi đó, số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)là :

A.600 B 300

C 90 0 D 45 0

Câu 101: Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , cho

AD 2a , AB BC a và SA (ABCD), góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600 Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

S

Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ca ̣nh a và BAD 600 Hình chiếu

củ a S trên mă ̣t phẳ ng (ABCD) là tro ̣ng tâm của tam giác ABC Góc giữa các mă ̣t phẳng (ABCD)

và (SAB) bằng 600 Tính khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳ ng (SCD)

Câu 104: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC=2a, BD=3A tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và

217

Câu 105: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB , a

3

ADa và A B' 3a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với

tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a