Tài liệu Đề thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng hệ đào tạo Tại chức môn Toán doc

Tim đường cao của một hình nón có thể tích lớn nhất nội ít vuông góc với AB... 4 Tính diện tích các tam giác giới hạn bởi đường thẳng AB, hai đường thẳng vuông góc với AB 6 cau 3 va tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

A2

6 Cho a, b,c, d không âm, chứng minh :

(a+b) (b + c) (c +d) (d +a) = 16 abed (1d)

« 8 Cho x, y bat ki, chứng minh : a ng |

| By? + x2 +'2xy + 2x +6y +32 0.~ (1đ)

16 Cho ai, a;, , an là nhitng s6 duong va a,a>: a, = 1

_ Chứng minh : |

17* Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh : -

18* Cho a, b là những số không 4m, chting minh rang: _

21* Cho x, y tùy ý, chứng minh rằng : (712es,)

x’sin-y + cos*y + 2x (siny + cosy) + x* +1 > 0 (1d)

28° Cho hai góc x # y của một tam giác, hãy chứng minh :

COsX + cosy - cos (x + y) < 1,5 (1,5d) 29) Chứng mỉnh rằng :

Nếu A, B, C là 3 góc của một tam giác thì :

tga tge +igetge tigetgo ete ẻ

a) 18g TBD op eg tty tsp ie "

b) Dua vao két qua trén, suy ra Do

tes + tes an, có (1,5d)

30* Chứng minh rang x, y, z lA 3 góc của một tam giác thỉ

343

sinx + siny + sin-z.< > | (1,5d)

31 Chứng mỉnh rằng nếu Ô < x ‘< y<z thi

&, Giải các hệ bất phương trỉnh sau :

log, T1 >0: bist say aol fen Giải bất phương trình :

(14) (1,5đ) (1đ)

(1đ)

- (1,5đ)

(1,5đ

(1,54

@& Giai bat phương trinh :

D a: Tìm các giá trị x, y, z thỏa mãn hệ :

x2 + 4y? + 5 = 4z xXx-~y2z

4) 92 Véi gid tri nado cia a thi cdc hé sau v6 nghiém :

(1) (2)

Giải bất phương trỉnh sau :

101 Giải và biện luận hệ phương trình :

(a + b)x + (a - b)y = 2

24

109 Giải và biện luận hệ phương trỉnh :

(m + 3) x + (m- 3) y = 2m | (m? + 9) x + (m* - 9) y = 2m? (1,5đ)

103 Giải và biện luận hệ phương trình sau : |

(a + b) x + (a- b) y © a? khổ

(a ~ b) x+(a+b)y = aˆ - bể, (1,5d)

104 Giải và biện luận hệ phương trỉnh :

xsina + ycosa = sin2a

‘= - ysina = cos2a

a Cho 0 < a < 3609, với giá trị nào của a thi x, y đồng thời lớn hơn không - NÓ (1,5đ)

105 Cho (1+a)x+(a+b)y=b-a

6+a)x+2(a+b)y =b- 1, Với giá trị nào của a, b thì hệ phương trình đã cho vô định,

(8a + 10)x + (5a + 6)y = 4 (1,5d)

108 Giải và biện luận hệ phương trỉnh sau :

án) Giải và biện luận hệ phương trỉnh :

(m + 2)x + 3y = 9+ 3m

Lev@rdy a2

Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm các giá trị

của m để nghiệm thỏa mãn điều kiện :

111 Co hai kho chứa hàng, kho thứ nhất có a tấn, kho thứ hai

có b tấn Hàng ngày, người ta xuất d tấn hàng ở mỗi kho Tính xem sau bao nhiêu ngày thì số hàng ở kho thứ nhất gấp đôi số

112 Một ô tô đi dọc đường bi chậm mất a giờ, vì lí do ki thuật

Để xe về tới đích đúng giờ quy định (trong điều kiện cho phép)

ô tô đã tăng vận tốc thêm b km/h trên quãng đường.m km còn

113 Giá tiền công chuyên chở 1 tấn hang hoa tu Hai Phong di

Minh Hải bằng đường bộ đất hơn đường thủy là b đồng Tính

xem người ta có thể chuyên chở được bao nhiêu tấn hàng bằng đường thủy với số tiền s đồng, biết rằng nếu chở bàng đường

114 Hai cần trục bốc hàng tại cảng Đà Nẵng, cần trục thứ nhất

mỗi giờ bốc được nhiều hơn cần trục thứ hai k tấn hàng Tính

xem mỗi giờ, mỗi cần trục bốc được bao nhiêu tấn hàng, biết

rằng cùng một số lượng hàng là m tấn thi can trục thứ nhất bốc nhanh hơn cần trục thứ hai là t giờ | (1,5đ)

115 Hợp tác xã Đông Phong thu hoạch được a tấn thóc trong vụ chiêm, hợp tác xã Tần Tiến do thực hiện đúng chính sách khoán

đưa giống mới và kỉ thuật mới vào sản xuất nên tuy diện tích

¡it hơn m ha nhưng cũng thu hoạch được a tấn thóc Hỏi năng

suất lúa trên l ha của hai hợp tác xã, biết mỗi ha hợp tác xã Tần Tiến thu hơn hợp tác xã Đông Phong b tấn thóc (1,5đ)

116 Một chiếc xe máy đi từ A đến B cách nhau d km Cùng lúc một chiếc ôtô đi từ B đến A Sau khi xe máy và ôtô khởi hành

từ A và B được t giờ thì gặp nhau Xe ôtô đến A sớm hon xe

máy đến B là a giờ Tính vận tốc của xe máy (1,5đ)

26

117 Để lập một trại thiếu niên, người ta rào một khu vực có dạng

hình chữ nhật ở ngay sát bờ sông (phần bờ sông không phải rào, chỉ rào 3 mặt) Khu vực ấy có kích thước thế nào, nếu diện

tích của nó không được nhỏ hơn 0,5 ha và chiều đài hàng rào bang 205 m (1,5d)

118* Một ca nô nhỏ chở người phải hoàn thành cuộc tham quan dọc trên sông Hương từ vị trí A đến vị trí B và quay trở về

mà không vượt quá ở h Ca nô phải có vận tốc riêng (ki thuật)

như thế nào biết vận tốc của dòng nước là ð km/h (khoảng cách

từ A đến B là 28 km và ca nô dừng ở B trong 40 phút)

119* Một chiếc thuyền xuôi đòng sông từ A đến B (AB = 10km) rồi lại quay ngược dòng đến C (BC = 6 km) Hỏi vận tốc thực

của chiếc thuyền phải nằm trong giới hạn nào để toàn bộ thời

gian xuôi, ngược chỉ mất từ 3 h đến 4 h Biết vận tốc dòng

be TÌm các giá trị của m để tam thức sau :

f(x) = 3mx? + 7x + 8

~i) luôn luôn dương với mọi x ;

2) luôn luôn âm với mọi x ;

p_ 3) có hai nghiệm trái dấu 7 ¬ (1,5đ) / 121) Tim các giá trị của mr để tam thức sau :

` 1) luôn luôn dương với mọi x; Weyl

% Cụ hes 1 hấu ps rhe hey 4 C 7C 2c )

27

tím) Tim cdc gia tri của m để tam thức sau :

f(x) = (m- 1)x? + 2mx + 3m -2

1) biểu diễn được thành bình phương của một nhị thức ;

2) có hai nghiệm đều âm Si (1,5d)

Ai2a) Tim cdc gid tri của m để tam thức sau :

3(m + 6)x2 - 3 (m + 3)x + 2m - 3

1) biểu diễn được thành bình phương của một nhị thức ›

B 2) có hai nghiệm đều thỏa mãn | x| <3 ¿ (Aja)

125 Tim nhitng gia tri cla m để bất phương trình sau đây nghiệm

1) Khi nào phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

2) Khi nào phương trinh có hai nghiệm dương ?

3) Khi nào phương trỉnh có hai nghiệm đều âm ? (1,5đ)

„ 129 Với giá trị nào của k thi tam thức oo!

131 Với giá trị nào của m thì bất phương trình

| _——— mx2 - 4x + 3m + 1> 0

nghiệm đúng với mọi x > 0 (1,54)

„139 Giải và biện luận bất phương trỉnh :

(k - 9x2 -x - 1> 0 (1,84)

⁄ Fy Véi gid tri nao cua a thi phuong trinh : ©

(a2 +a + Ix? + (2a - 3)x + a - õ = 0

có hai nghiệm xị < 1 va x, > 1 (1,54)

„1385 Cho phương trình x* —.2ax 1 = 0 Với giá trị nào của

a thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn :

|xj|é4 2 ; |x;|<& 2 _,- (1,54)

„ 136 Với giá trị nào của m thì bất phương trình :

x2 + mx + m2 + 6m < 0

nghiệm đúng với những giá trị l <x <2 (1,54)

137 Với giá trị nào của kh 2

2) Lấy hai nghiệm dương đó làm số đo hai cạnh của một tam

giác ADC sao cho AB = xạ; AC = x., còn cạnh BC và gúc A

1) Với giá trị nào của m thì tam thức bậc hai luôn dương ?

2) Khi nào thì tam thức này viết được dưới dạng bình phương

144 Cho phông trình bậc hai :”

ở) Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho có bai nghiệm

145 Cho tam thức bậc hai :

fx) = (3m2 ~ 2m + 1)x2 ~ 2(m - 3)x + 2

1 - Với giá trị nào của m thì biểu thức vn

ghia với mọi gid tri cua x ? (1,5d) (Me) im khodng xac dinh cia cdc hàm số sau :

| _—$

152 Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

1ã3 Với gid tri nao cia x thi ham số

y= - cos^x - sinx + 2 có giá trị nhỏ nhất ? (1,5đ)

154 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

= 3sin*x + 4sinxcosx — 5cos*x + 2 (1,5d)

l5ã Với giá trị nào của x, y thì biểu thức :

25 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 9y + 9

156 Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = asinx + bcosx (trong đó ab z 0) (1,5đ)

157 Cho biết xị, x¿ là nghiệm của 'phương trình bậc hai :

| 2 — (3sina - cosa)x —- 8cos2a = 0

Hãy tim giá trị lớn nhất và bé nhất: của tổng xƒ + xs (1,54)

158 Tim giá tri lớn nhất và nhỏ nhất của hàm SỐ :

159 Tỉm giá trị lớn nhất của hàm số :

y= saa cho biét a b> 0 (1,5¢)

160 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức : -

z = sin^{x + y) cos( - y) + sin2{x ~ y) cos(x + y) (1,5đ)

161 Tim giá trị lớn nhất của hàm số :

hãy xdc dinh x trong trudng hop do

167 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

cotg2x — tg2x

1 +sin(450° — 8x) hãy xác định x trong trường hợp đớ

168 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

hãy xác dinh x trong trường hợp đó

170 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

171 Tim giá trị lớn nhất của biểu thức

1) lim “— —; 2) lim sing sine

x1 x —4x +30 xa xa x? -— 3x +2- 'C€OSX — cosa

(1,5đ)

(1,5d)

(1,5đ) (1,54)

| 1) y = (x? + 8x) Vx? -4 5

2) y = (1l + sin2x)4 | .* 196 Tinh dao ham cua cdc ham s6 sau :,

200 Tính đạo hàm của các hàm số :

3 3 1

2) y = st -— sintcost — — sin*tcost tai t = 90° 8 8 | 4

201* Tinh dao ham cua cdc hàm số :

2) y = cos*x - 2sin?xcos2x + sin'x

204 Tính đạo hàm của các hàm số sau :

y V a2 _ x?

2y= sin(cos*x)cos(sin2x)

- 906.* Tính đạo hàm của các hàm số sau :

1 {1 +x2 œx + V1+x2) 2) y = sin[sin(sinx)]

y = (xcosa + sina) (ksina - cosa) — (1d)

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số y = cos*x (1d)

Cho số 144, hãy phân tích số đó thành 2 số dương, sao

Cho số 26, hãy phân tích số đó thành 2 số dương, sao cho tổng các bình phương của chúng có giá trị nhỏ nhất.(1đ) Chu vi cái ao hình chữ nhật là 400đv, hãy xác định kích thước cái ao đó, sao cho nó có diện tích lớn nhất (1đ) Chu vi bỉnh chữ nhật là 2p, hãy tim hinh chữ nhật có

đường chéo ngắn nhất, tính đường chéo đó (1,54) © Trong các hỉnh trụ nội tiếp trong một hình cầu bán kính R,

tỉÌm hình trụ cớ diện tích xung quanh lớn nhất (1,5d)

Cho hình chữ nhật nội tiếp trong một hình tròn, tìm hình

chữ nhật : _

39

Khi nào hình bình hành có diện tích lớn nhất ` (1,5đ)

221 Cho một khúc gỗ hình nơn cụt, người ta đẽo thành một

cái cột mà thiết diện thẳng là một hỉnh vuông Trục cột trùng với trục của khúc gỗ Biết rằng hỉnh nón cụt cao

20dm, đường kính đáy là 2dm và ldm Tính kích thước

cột để cho thể tích của nó lớn nhất ; (1,5đ)

222 Người ta nội tiếp một hình trụ trong một hỉnh nón cụt mà

đường cao của hình nớn cụt là 3a và đường kính các đáy

_ là 2a và a Khi nào hỉnh trụ có thể tích lớn nhất (1,5đ)

223 Cho hình nớn có đường sinh dài bằng /, tìm hình nón cóc

“thể tích lớn nhất, tính đường cao hinh nón (1,5d)

224 Một cái thùng hình hộp chữ nhật (không nắp) có thể tích

V cho sẵn, tính kích thước của thùng để khi làm tốn ít nguyên liệu nhất So (1,5d)-

925 Một cửa sổ có dạng : phía dưới là hình chữ nhật và phía

trên là nửa đường tròn và cố chu vi là p Tính các kích thước để ánh sáng chiếu vào lớn nhất | (1,5đ)

226.* Có 3 tấm ván kích thước như nhau và rộng bằng a Người

ta ghép chúng lại thành một cái máng, hỏi ghép như thế

nào để diện tích thiết diện lớn nhất (1,5đ) 227." Người ta đào một con kênh có độ sâu và diện tích mật

cắt như nhau cho trước, biết mặt cắt là một hình thang

cân thì góc nghiêng của cạnh bên là bao nhiêu để khi

nước chảy thì bị thấm ít nhất (tổng, độ dài của:-cạnh và đáy là nhỏ nhất) (1,5đ)

40

lăng trụ có thiết diện thẳng là ys

một hình vuông nội tiếp trong vy NBS

dé su dung dugc gé bap (bia) TC F

"" 229.° Hai thành phố A và B ở hai bờ của một con sông mà bờ sông

it song song với nhau Hỏi phải chọn địa điểm bắc cầu ở vị trí Oo; nào dé quãng đường nối hai thành phố ngắn nhất (1,5đ)

» 230 Tim đường cao của một hình nón có thể tích lớn nhất nội

ít vuông góc với AB |

id} 3) “Từ đồ thị vẽ ở câu 1, hãy suy ra dé thị hàm số

ane 1) Xác định a, b, a’ dé dung cong bidu diễn hàm số trên đi

: qua điểm A(0 ; 3), B(3 ; 0) và nhận một tiếp tuyến tại B với

È 483.) Cho hàm số y = —

1) Qua điểm A trên trục tung cố tung độ bàng m, dựng một:

đường thẳng có hệ số góc bàng 3 Tìm m để đường thẳng tiếp -

xúc với đường cong

1) Tinh a, b, m, n biết đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại

A(I ; -2), B(3 ; -4) Các đồ thị đó còn cát” nhau tại điểm”

nào nữa không ?

3) Gọi các điểm cố định đố là A và B, từ A, B lập phương

| trình các đường thẳng vuông góc với AB

4) Tính diện tích các tam giác giới hạn bởi đường thẳng AB, hai

đường thẳng vuông góc với AB 6 cau 3) va truc Ox (3d)

luôn lưôn đi qua

42

Ñ +1)x+m—l.- 36) Cho hàm số y = Ô* 2X *mT_

! 2) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

| 3) Từ 2 diém c6 dinh A va B, hãy lập phương trỉnh của 2

đường thẳng có hệ số góc là # = lỗ ©

Tổ _„ — mx+m~7

ị bes Cho hàm số y = 5m +8

“| 1) Chứng tỏ rằng tọa độ giao điểm 2 đường tiệm cận liên hệ

với nhau bằng một hệ thức độc lập đối với m

D 2)* Tu dod suy ra quy tich cdc giao diém cua hai đường tiệm

cận khi mm biến đổi

3) Lập phương trình của 2 đường thẳng lần lượt đi qua A (1 ; J),

B (3; 5) và vuông góc với đường thẳng là quỹ tích các giao

#1) Với giá trị nào của œ thi hàm số luôn luôn đồng biến,

luôn luôn nghịcb biến, không đổi trong từng khoảng xác định

của nó

43

2) Tim quỹ tích giao điểm 2 đường tiệm cận khi œ lấy các giá

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Từ đồ thị hàm số trên, hãy suy ra đồ thị hàm số

y x-l

3) Với giá trị nào của a thi đường thẳng y = -2x + a cất đổ

thị tại hai điểm M và M' -

trong điều kiện câu 3 được thỏa mãn, tìm quỹ tích điểm

_—~ giữa I của MM' khi a biến đổi (3đ)

242 Gọi Œ,) là đường cong biểu diễn hàm số

x—p

1) Chứng tỏ rằng (K,) luôn luôn đi qua một điểm A cố định

với mọi p + 0 và tại điểm này đường cong (K,) luôn luôn

nhận cùng một tiếp tuyến

44

2) Chứng tỏ rằng tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đường cong (K,) luôn luôn liên hệ với nhau bằng một hệ thức

- không phụ thuộc p Suy ra quỹ tích giao điểm hai đường tiệm cận 3)* Đường cong (L) của hầm số ax^ + bx + c tiếp xúc với (K,) tai A va nhận đường tiệm cận đứng của nó làm trục đối xứng

- 1) Với giá trị nào của m, hàm số luôn luôn nghịch biến, đồng

biến và không đổi trong từng khoảng xác định của nó

I, 245 Cho hàm số y = ————

1) Chứng minh rằng quỹ tích giao điểm hai đường tiệm cận :

là đường phân giác thứ nhất của hệ trục tọa độ

“ 1) Tính a, b để đồ thị (Œ) của hàm số cát trục tưng tại A (0 ; -1)

và tiếp tuyến tại A của (H) có độ -dốc là -3 | 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tỉm được 3)* Qua K (-2.; 2), vẽ đường thẳng (D) có độ dốc là m Với ' những trị số nào của m,.(D) cát (H) Goi M’ va MT" 1a hai giao

diém Tim quỹ tích điểm giữa I của đoạn thẳng MM" Gọi K “+

và N là các giao điểm của (D) với các đường tiệm cận của (H)

Có nhận xét gì về các điểm giữa của các đoạn thẳng KN, M' M- _ Chứng minh nhận xét đó

4) Từ M? và M" kẻ những đường thẳng song song với hai trục tọa

độ Các đường thẳng này cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật

Tính các cạnh của hinh chit nhat đố theo m Với giá trị nào của ,

m thi hình chữ t trên trở :thành hình vuông : (8,5d)

2(x =1) - | ve

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2) Cát (H) bởi đường thẳng (D) có phương trỉnh y = xtgọ

- Tính theo t = tg 5 tọa độ của các giao điểm M và N giữa

(D) và (ŒH) Nghiệm lại rằng khi thay t bằng -F thì M đổi

thành N và ngược lại (2,5đ) - 46

„ 2x +1

n 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đổ thị hàm số đã cho

2) Viết phương trình đường thẳng Ð) đi qua điểm A(-2 ; 2) va

_ | 248 Cho nam SEV E tưrmL

| 1) Xác định a, b để cho đường cong luôn luôn đi qua hai điểm

Lb i A (-1 ; -1) va B(2 ; 2) với mọi giá trị của m (trừ m = 2, và

m = ~ Ì)

e 2) Tìm các giao điểm của họ đường cong vừa tìm được với

‘at parabén y = x* - 2

a0 | 3) Tim các đường cong của họ trên tiếp xúc với parabôn

ật 2) Tìm các điểm trên đồ thị sao cho tại đó tiếp tuyến vuông

39) ÿ - 8) Viết phương trỉnh của đường thẳng đi qua điểm (1 ; 1) va

i tiếp xúc với đồ thị ham số

ba Hãy tìm trên đổ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua

gốc tọa độ (3đ)

gy ° 58), ch À hàm số y 3m số vy =e oo x+a 12

ita}

+1) Khảo sát sự biến thiên của hàm số theo tham số a

_ đổi 2) Khảo sát và vẽ đồ thị khi a = 5

Bd) | 3) Đường tiếp tuyến của đường cong trên song song với đường

: thẳng y = -6x + 5 Tìm tọa độ tiếp điểm (3đ)

47

+ +b

2 252 Cho ham sé y = TE

1) Tìm a, b, a, b° biết đường cong biểu diễn hàm số trên đi

qua A (2 ; 1) và có tâm đối xứng (-1 ; 3)

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

ở)" Từ đồ thị hàm số đã vẽ, hãy suy ra đồ thị hàm số

x—]1 x†+I

y = x3 + bx? + cx + dco số cực tiểu bằng -3 khi x = 1

1

và có số cực đại khi x = 3

_ 2) Khao sat va vẽ đồ thị của hàm số tìm được

_ 3) Từ đồ thị vừa vẽ trên, hãy suy ra đồ thị hàm số

: 3) Cho | x3 - 3x + 1| = m Hay bién luan sé nghiệm của

"phương trình trên tùy theo giá trị của m (3đ)

(255) Cho hàm số y = xŠ + 1 + k& + 1) (1)

1) Biện luận theo k số giao điểm của đường cong trên với

y=3

(3d)

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi k = - 3

7 3) Với giá trị nào của k thi đường cong (1) nhận đường thẳng

y = x+ Ì làm tiếp tuyến Tính tọa độ tiếp điểm (3đ)

3) Từ đồ thị trên hãy suy ra đổ thị hàm số |y| = xỔ + 3x2

4) Tùy theo các giá trị của k, hãy biện luận số giao điểm của

đường thẳng y = k2 + 1 với đường cong vẽ ở câu 3 (3đ)

«.

_

260⁄Cho hàm số y = x + 3x2 + 1

1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm

uốn và chứng tỏ rằng mọi tiếp tuyến khác của đồ thị không

đi qua điểm uốn

— Với giá trị nào của m thỉ đồ thị hàm số cất trục hoành tại -

"3 điểm có hoành độ dương (không trùng nhau)

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tỉm được

3) Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ là số nguyên (3đ)

f

BF Cho ham số y = x? - mat vị

1) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên tiếp xúc với

đường thang y = 5

(2) Khảo sát và vẽ đồ thi ham sd, vita tim dude va tim toa độ

giao điểm còn lại giữa đồ thị và đường thẳng y = 5

3) Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số

" y = x2 - mxˆ + l1 cớ số cực đại, cực tiểu (3đ)

266* Cho hàm số y = ax? + bx? + cx +d

' 1) Xdc dinh a, b, c, d sao cho đồ thị của nó đi qua gốc tọa

độ và tiếp tuyến tại đó tạo với chiều dương trục hoành một

góc 459, đồng thời đạt giá trị cực đại hay cực tiểu tại x = m

và x = n, với m và n là nghiệm của hệ phương trỉnh

3) Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm uốn của đồ

Ge thị trên, khi đường thẳng này lập với chiều dương trục hoành

r) một góc 45° Tính diện tích tam giác hợp bởi đường thẳng và

2 2 trục tọa độ (3đ)

i!( (967 Cho hàm số y = @& — 2)(x2 + 2mx + m + 2)

| l1) Với giá trị nào của m, đồ thị tiếp xúc với trục hoành

2) Với giá trị nào của m, đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại

điểm có hoành độ x = 1 Khảo sát và vẽ đồ thị trong trường ) hop do

2) Đường tháng (D) song song với trục hoành, cát đồ thị hàn

số trên ở A và B, cố hoành độ tương ứng là a, b (a <b) Tin

ệ thức giữa a, b độc lập đối với vị trí của (D) (2,5đ

289* Cho hàm số

y = x + (m + |m||)x? - 4x - 3(m + | m|)

1) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn luôn đi qua /

điểm cố định với mọi giá trị của m '

2) Tìm quỹ tích giao điểm của trục tung với đ thị khi m thay đổi - ở) Với giá trị nào của m thi đồ thị tiếp xúc với trục hoành

C/ 270, Cho ham sé y = x? + ax? + bx +c

1) Xác định các hệ số a, b, c, biết rằng đồ thị của hàm số œ điểm uốn nằm trên trục tung và hàm số đạt cực tiểu bằng - |

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tim được

ở") Dùng đồ thị trên để biện luận theo m về số nghiệm cử

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = +

2) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uố Chứng minh rằng hệ số góc của tiếp tuyến trên nhỏ hơn h

SỐ gốc của các tiếp tuyến khác của đồ thị

3) Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại và cực tiểu

4) Với giá trị nào của m, đồ thị cát trục hoành tại ba điểi

— khác nhau có hoành độ dương (a

0 272/ ham s6 y = -x? + 3x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tỉm giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y =2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

_ 2) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trong

khoảng (5 ; + œ) ˆ 3) Lập phương trình đường thẳng qua điểm uốn và vuông góc với tiếp tuyến đi qua điểm uốn của đồ thị vẽ ở câu 1) (3đ)

(m — 1) (x2 — 2x) +m +4

mŒœ +1) - 1) Với giá trị nào của m thi đồ thị của nó tiếp xúc với đường

1) Chứng tỏ rằng với mọi m + + l1, đồ thị luôn luôn đi qua

hai điểm cố định Tìm tọa độ các điểm đó

53