chuyen de nguyen ham va tich phan giai chi tiet

Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần Phƣơng pháp trắc nghiệm: d Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập  F x   f x , CALC ngẫu nhiên t[r]

Hiện tại trên mạng đang rao bán lại tài liệu của Tôi với giá 600k

khá cao, họ mua lại của Tôi và bán lại giá cao quá, đây là tài liệu

của Tôi, bạn nhẫm lẫn mua lại tài liệu giá cao thì thiệt thòi cho

bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui thôi

Tôi làm tài liệu này gồm các chuyên đề toán 12 có giải chi tiết, cụ

thể, bạn chỉ lấy và dạy, tài liệu gồm rất nhiều chuyên đề toán 12,

lƣợng file lên đến gần 2000 trang ( gồm đại số và hình học ) bạn

nào muốn tài liệu của Tôi thì nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100

ngàn, rồi gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại

01697637278 rồi tôi gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi…

Tiến sĩ Hà Văn Tiến

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Cho f x là hàm số liên tục trên K và a b, là hai số bất kì thuộc K Giả sử F x là một nguyên hàm

của f x trên K thì hiệu số

8

Chuyên đề

dx x 2. Do đó A sai

Theo tính chất tích phân thì B sai (vì không có tính chất này)

Xét đáp án C Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a b;

Suy ra F x/ f x 0, x a b;

● F x/ 0, x a b; , suy ra F x là hàm hằng nên d 0.

b

b a a

d 10

f x x Tính

2 5

Câu 5 Cho hàm số f x thỏa mãn

3 1

d 2016

f x x và

3 4

d 2017.

f x x

Tính tích phân

4 1

f x x và

4 1

f t t Tính tích phân

4 2

f x x và

6 2

f x t Tính tích phân

2 0

f x x và

6 2

c

b

I f x x

g x x Khẳng định nào sau đây là sai?

3f x 2g x dx 1 và

2 1

2f x g x dx 3 Tính tích phân

2 1

d

I f x x

7

2

A I f x 1. B I f x . C I f x 1 D I f x 1.

Lời giải Ta có

0 0

d 2 ln 2.

f x x

0 0

f x x f x f f

Theo giả thiết

4 1

f x x f x f f

Theo giả thiết

3 1

Khi đó 2

1 1

Thử các đáp án đã cho, có a e thỏa mãn Thật vậy e lne 1 e Chọn B

Cách CASIO Thiết lập hiệu

1

1 d

a

x

x e

x

Thử từng đáp án, ví dụ với đáp án A ta nhập vào máy

1

1

1 d

x e

x và nhấn dấu = Màn hình xuất hiện số

khác 0 nên không thỏa mãn Tương tự thử với đáp án B

Câu 27 Tính tích phân

5 1

d

2 1

x I

d 3

x

x được viết ở dạng ln

a

b với a b, là các số nguyên dương và ước chung

lớn nhất của a b, bằng 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A 3a b 12 B a 2b 13 C a b 2 D a2 b2 41

1 1

ln7 ln7 ln7

x x

f x x và f ' 1 2 Tính giá trị biểu thức P A B.

Câu 32 Biết rằng tích phân

Giả sử v t là vận tốc của vật M tại thời điểm t và s t là quãng đường vật đi được sau khoảng thời gian

t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ giữa s t và v t như sau:

● Nguyên hàm của vận tốc là quãng đường s t v t td

từ đây ta cũng có quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t a b; là

b a

Nếu gọi a t là gia tốc của vật M thì ta có mối liên hệ giữa v t và a t như sau:

● Đạo hàm của vận tốc là gia tốc: v t a t

● Nguyên hàm của gia tốc là vận tốc: v t a t td

Câu 36 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh;

từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời

gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển

5

2

Câu 37 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với

tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

30 2 m/s ,

v t t trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc

bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

30 2 d 125m.

Câu 38 Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc 3 2

m/s 1

a t

t , trong đó t

là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây gần nhất với

kết quả nào sau đây?

Tại thời điểm t 10s v10 3ln11 6 13m/s. Chọn B

Câu 39 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t 3t t2 m/s 2 , trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời

gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A 4000

m

4300 m

1900 m

2200 m

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

0 0

Câu 40 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 30m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với gia tốc 2

2

20 m/s

Tại thời điểm lúc bắt đầu đạp phanh t 0 thì v 30m/s nên suy ra C 20.

Câu 41 Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc v0 m/s thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t v0 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng

giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì

vận tốc ban đầu v0 bằng bao nhiêu?

Câu 42 Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162m so với mặt đất đã

được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo

phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động Hỏi lúc vừa tiếp đất, vận tốc v của khí cầu bằng bao nhiêu?

A v 5m/s. B v 7m/s. C v 9m/s. D v 3m/s.

Lời giải Do v t 10t t2 0 t 10.

Giả sử chiếc khí cầu chạm đất kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t1 giây 0 t1 10

Theo đề bài ta có phương trình 1 2 2 3 1 2 13

1 0 0

t t

1

3

0 10 2

Câu 43 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường s (mét) đi được của

đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây) có phương trình là s 6t2 t3 Thời điểm mà tại đó vận tốc

của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển

được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận

tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24m/s. B 108m/s. C 18m/s. D 64m/s.

Lời giải Vận tốc ' 3 2 12

2

v t s t t t Ycbt là đi tìm GTLN của hàm số 3 2

12 2

v t t t với 0 t 8.

Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta tìm được

0;8

maxv t v 4 24m/s. Chọn A

Câu 45 Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh Từ thời điểm đó, tàu

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 200 at m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,

kể từ lúc bắt đầu đạp phanh và a m/s 2 là gia tốc Biết rằng khi đi được 1500m thì tàu dừng, hỏi gia tốc

của tàu bằng bao nhiêu?

Câu 46 Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h)

phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với

đỉnh 1; 8

2

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời

gian 45 phút, kể từ khi chạy

32 32 d 4,5km.

Câu 47 Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu

tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị

là đường cong parabol có hình bên Biết rằng sau 10s thì

xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc

Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì

xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

A 1000

m

1100 m

Lời giải Hàm vận tốc v t at2 bt c có dạng là đường parabol có đỉnh I 10;50 , đồng thời đi qua gốc

tọa độ O 0;0 nên suy ra

2

1 10

v t t t

Theo đồ thị thì xe bắt đầu tăng tốc lúc t 0 và đạt vận tốc cao nhất lúc t 10s nên quãng đường đi được

của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:

Câu 48 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km/h phụ

thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

2;9

I và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính

quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

v t t t

Vậy quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian 3 giờ là:

3 2 0

v phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc như

hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

2;9

I với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời

gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục

hoành Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ

đó

Lời giải Hàm vận tốc v t at2 bt c có dạng là đường parabol đi qua có đỉnh I 2;9 và đi qua điểm

Câu 50 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và

B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên

cùng một con đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của

xe A là một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc

của xe B là một đường thẳng ở hình bên Hỏi sau khi

đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu

Vậy khoảng cách giữa hai xe sau 3 giây sẽ bằng: s A s B 90m. Chọn A

Câu 51 Tốc độ thay đổi số dân của một thị trấn kể từ năm 1970 được mô tả bằng công thức

2

120

5

f t

t , với t là thời gian tính bằng năm (thời điểm t 0 ứng với năm 1970) Biết rằng số dân của

thị trấn vào năm 1970 là 2000 người Hỏi số dân của thị trấn đó vào năm 2018 gần nhất với số nào sau

t Suy ra nguyên hàm của

f t là hàm số f t mô tả số dân của thị trấn vào năm thứ t

5 5

t và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh

Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày ?

A 5434 con B 1500 con C 283 con D 3717 con

Lời giải Tốc độ phát triển của vi khuẩn tại ngày thứ t là 1000

Số vi khuẩn sau 15 ngày là: F 15 500 ln 2.15 1 2000 3716,99 Chọn D

Câu 53 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t Biết rằng ' 4000

1 0,5

N t

t và lúc đầu đám vi

trùng có 250.000 con Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị):

A 264.334 con B 257.167 con C 258.959 con D 253.584 con

Sau 10 ngày t 10 thì N 10 8000.ln 1 0,5.10 250000 264.334con Chọn A

Câu 54 Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S t' 100 r e t(con/giờ) với r là tỷ lệ

tăng trưởng đặc trưng của vi khuẩn Ban đầu có 100 con vi khuẩn Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban

đầu sẽ tăng gấp đôi Biết rằng số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là 300 con

A 4 giờ35 phút B 3 giờ 9 phút C 4 giờ 30 phút D 4 giờ 2 phút

Lời giải Sự tăng trưởng của vi khuẩn tại giờ thứ t là S t' 100 r e t Suy ra số lượng vi khuẩn vào giờ thứ

t được tính theo công thức

Câu 55 Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280cm. Giả sử

h t là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của

chiều cao mực nước tại giây thứ t là 1 3

500

h t t và lúc đầu hồ bơi không có nước Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3

4 độ sâu của hồ bơi?

A 3 giờ 34 giây B 2 giờ 34 giây C 3 giờ 38 giây D 2 giờ 38 giây

Theo giả thiết, lượng nước bơm được bằng 3

4 độ sâu của hồ bơi nên ta có:

Vậy sau khoảng thời gian 2 giờ 34 giây thì bơm được 3

4 độ sâu của hồ bơi Chọn B

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

1 Nguyên hàm

được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên   K nếu F x'  f x  với mọi xK

Định lí:

1) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên   K thì với mỗi hằng số C , hàm số

   

G x F x C cũng là một nguyên hàm của f x trên   K

2) Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên   K thì mọi nguyên hàm của f x trên   K đều

3 Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f x liên tục trên   K đều có nguyên hàm trên K

4 Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp uu x  

x dx  x C   

 

11

1

tancos x dx x C

sin u du  uC

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

1 Phương pháp đổi biến số

Định lí 1: Nếu  f u du  F u C và uu x  là hàm số có đạo hàm liên tục thì

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

- Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số: y x2 3x 1

4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )sin 2x

C sin 2 xdxcos 2x C D sin 2 xdx cos 2x C

Hướng dẫn giải sin 2 1 sin 2 (2 ) 1cos 2

an

o2

2c

x d

4.1.3 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )e xex

4.1.4 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC

Câu 16 Nguyên hàm của hàm số ( ) 1

2 1 2 13

2 13

2 12

5 3 5 33

5 3 5 39

5 33

1 3 1 34

1 3 1 34

Câu 24 Biết một nguyên hàm của hàm số   1

Khi đó F x là hàm số nào sau đây?  

A.   2

1 3 33

1 3 33

1 3 13

4 1 33

A. F x( )sinxxcosx C B F x( )xsinxcosx C

C F x( )sinxxcosx C D F x( )xsinxcosx C

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần

Phương pháp trắc nghiệm:

Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập d F x( ) f x( )

dx  , CALC ngẫu nhiên tại một

số điểm x thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn 0

A.F x( )xtanxln | cos |x C B ( )F x  xcotxln | cos |x C

C F x( ) xtanxln | cos |x C D F x( ) xcotxln | cos |x C

Câu 31 Tính F x( )x2cosxdx Chọn kết quả đúng

A. F x( )(x22)sinx2 cosx x C B F x( )2x2sinxxcosxsinx C

C F x( )x2sinx2 cosx x2sinx C D F x( )(2xx2) cosxxsinx C

Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với ux dv; sin 2xdx

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập

Phương pháp tự luận: Tính F x'( ) có kết quả trùng với đáp án chọn

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F x'( ) f x( )F x'( ) f x( )0

Hướng dẫn giải: A đúng B sai vì thiếu điều kiện   1; C, D sai vì không có tính chất

Câu 36 Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 39 Hàm số F x( )7sinxcosx1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. f x sinx7 cosx B.f x  sinx7 cosx

C. f x sinx7 cosx D. f x  sinx7 cosx

Hướng dẫn giải: F x'( )7 cosxsinx

Câu 40 Kết quả tính 2 1 2

sin xcos x dx

A.tanxcotx C B cot 2x C

C.tan 2x x C D tanxcotx C

sin xcos x dx cos x sin x dx x x C

x y x

1ln

x C x

 

x C

1ln

x C

Câu 51 Họ nguyên hàm của hàm số   2

12

F  Giá trị của 2 

C 

4.1.2 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC

Câu 58 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )cos2x.sinx

A

3cos( )