f x gx Nếu từ phương trình đã cho, ta có thể biến đổi nó về dạng a = b thì ta có thể dùng phương pháp lôgarit hai vế để giải... GV: Nguyễn Ngọc Hiếu.[r]
Trang 1§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
MỤC TIÊU
Kiến thức:
Biết được cách giải một số dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit
Kĩ năng:
Giải được phương trình mũ bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, lôgarit hoá, đặt ẩn phụ
Giải được phương trình lôgarit bằng các phương pháp đưa về cùng cơ số, mũ hoá, đặt ẩn phụ
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1 a) Xem một clip: “Ứng dụng của mũ và lôgarit trong cuộc sống” qua địa chỉ sau
https://www.youtube.com/watch?v=dC1ld27-824
b) Phát hiện một kiến thức toán chưa học được đề cập đến trong clip? (ở đoạn 2 phút 29 giây)
2 Giải bài toán sau: Gửi tiết kiệm 100 triệu đồng bằng hình thức lãi kép với lãi suất 6,5% một năm
Sau bao nhiêu năm gửi tiết kiệm sẽ được ít nhất 200 triệu đồng?
B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1 Đơn vị kiến thức thứ nhất: Khái niệm phương trình mũ
a) Đọc kĩ nội dung sau
Từ bài toán trên, ta có thế kí hiệu hóa và tổng quát hóa thành bài toán như sau: Tìm số thực
x sao cho 100(1 0,65) X 200
Bài toán thực tiễn như trên dẫn đến việc giải phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa Ta gọi đó là phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản có dạng: a x = (a > 0, a 1) b
b) Nhìn hình vẽ sau và hoàn thành nhận xét phía dưới hình vẽ
- Nếu b > 0 thì đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = a x tại duy nhất có
hoành độ x = , do đó phương trình a x = có nghiệm b
- Ta có a x > 0 với mọi x, nên với b < 0 thì phương trình a x = b
c) Đúng ghi Đ, sai ghi S
Phương trình 2x 3
= có nghiệm Phương trình 5x 2
= - vô nghiệm
d) Giải các phương trình sau
a) 42x 1- =1 b) 3- 3x 1 + =9
Mẫu:
2x 1
4
1
2
x
2 Đơn vị kiến thức thứ hai: Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
2.1 Đưa về cùng cơ số
Trang 2a) Trả lời câu hỏi sau
So sánh x, y nếu a x =a y?
b) Đọc kĩ nội dung sau
Ta có thể giải phương trình 42x 1- 1
= như sau
2
x
- = Û - = Û - = Û =
Nếu từ phương trình mũ đã cho, ta có thể biến đổi nó về dạng a f x( ) =a g(x) thì cách biến đổi
này được gọi là “đưa về cùng cơ số”
Khi đó, ta áp dụng công thức a f x( ) =a g(x) Û f x( )=g x( ) để tiếp tục tìm x.
c) Giải các phương trình sau
a)
1 5x 7 2
(1,5)
3
x+
- æö÷
ç ÷
= ç ÷çè ø
b) 3 2x x+1=72
Hướng dẫn: biến đổi câu b) về dạng 6x 62
=
2.2 Phương pháp lôgarit hai vế (lôgarit hóa)
a) Trả lời câu hỏi sau
So sánh x, y nếu loga x=loga y?
b) Đọc kĩ nội dung sau
Ta có thể giải phương trình 3 2x x+1=72 như sau
( )
3
log 72 log 2
1 log 2
+
Ở bước thứ hai, người làm đã “thêm log3” vào hai vế của phương trình trước đó Cách làm này gọi là lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình
Chú ý: Ta có thể lấy lôgarit cơ số 2 hai vế của phương trình, hoặc có thể lấy lôgarit với cơ số
khác 2 và khác 3 cũng được Tuy nhiên, nếu lấy lôgarit cơ số 2 hoặc lôgarit cơ số 3 sẽ giúp người làm tìm ra kết quả nhanh gọn nhất.
Nếu từ phương trình đã cho, ta có thể biến đổi nó về dạng a f x( )=b g x( ) thì ta có thể dùng
phương pháp lôgarit hai vế để giải
c) Giải các phương trình sau
a) 3 2x x2 =1
b) 2x2-1+2x2+2=3x2 +3x2-1
Hướng dẫn: biến đổi câu b) về dạng A.2x2 =B.3x2, sau đó mới lôgarit hai vế.
2.3 Phương pháp đặt ẩn phụ
a) Trả lời câu hỏi
Ở lớp 9, ta đã được học cách giải phương trình x4- 4x2- 45= như thế nào?0
b) Đọc kĩ nội dung sau
Nếu phương trình đã cho có dạng A a 2 ( )f x +B a f x( ) +C =0 thì ta sẽ giải phương trình này
bằng cách đặt
( ), 0
f x
t =a t>
để đưa nó về phương trình bậc hai theo t: At2+Bt C+ =0
c) Giải các phương trình sau
a) 9x- 4.3x- 45=0 b) 4x +2x+1- 8=0
Trang 3C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
1 Giải các phương trình sau
a) 93x 1- =38x 2- b)
4 3x 1
2 2
x
-æö÷
ç ÷ =
ç ÷
çè ø
2 Giải các phương trình sau
a) 5 x x+18x =100 b) 4.9 1 3.2221
x
x- = +
3 Giải các phương trình sau
a) 2x x2- - 22+ -x x2 =3 b) 16x- 17.4x +16=0
D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
1 Số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ thành 300 con Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu
còn vi khuẩn? Biết sự tăng trưởng của vi khuẩn theo công thức S=A.ert
(A: số lượng vi khuẩn ban đầu; r: tỷ lệ tăng trưởng, t: thời gian tăng trưởng)
2 Chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Pu239 là 24360 năm (Tức là sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S=A.ert Hỏi 10 g Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 g?
(A: lượng phóng xạ ban đầu, S: lượng còn lại sau thời gian phân hủy t, t: thời gian phân hủy)
3 Tìm số các chữ số của 32017 khi viết trong hệ thập phân (lấy giá trị gần đúng: lg3=0,4771)
E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
1 Chọn phương án đúng trong các câu sau
Câu 1 Nghiệm của phương trình 22 1x- 8
= là
A.x =1 B x =2 C x =3 D x = 4
Câu 2 Số nghiệm của phương trình 3x2-2x+1- 3 0= là
Câu 3 Tổng hai nghiệm của phương trình 2
1
2 1 2
2x- x+ =4x+ là
Câu 4 Nghiệm của phương trình 9x - 4.3x - 45= là0
Câu 5 Nghiệm của phương trình 22 1x- +4x+1- 5=0 có dạng
10 log 9
a
x =
Khi đó
2 Còn hàng trăm bài toán ứng dụng hay đang chờ đợi các em Hãy tìm kiếm qua địa chỉ sau:
https://www.facebook.com/nguyentheanh.teacher
https://vted.vn/tin-tuc/bai-toan-thuc-te-ve-mu-va-logarit-phan-1-toc-do-tang-va-giam-2191.html http://violet.vn/truongthiennk/present/show/entry_id/11867357