Chuong II 3 He thuc luong trong tam giac

Tr¾c nghiÖm cung cố: Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai cua cỏc mợ̀nh đờ̀ sau: §óng... xin chân thành cảm ơn.[r]

HÂN HẠNH KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ

ĐẾN DỰ THAO GIẢNG HÔM NAY

BÀI

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BAI GIANG SUU TAM Qúi thầy cô có thể đổi màu chữ và kí hiệu

toán học ,để hợp với nền hơn

O(0;0);A(1 ; 2);B(2 ;-1)

BT: Trong mặt phẳng Oxy cho

1)Tam giác OAB vuông tại :

K tra bài cu

2)Độ dài đoạn AB bằng :

3) cosOAB ˆ bằng :

3.a)

5

2 2

3.b) 3

2

2 2

3.c)

Đáp án

Nhắc lại :

Các hệ thức l ượng trong tam giác vuông:

b2 = a.b’

c2 = a.c’

a2 = b2 + c2

bc = a.h

h2 = b’ c’

2 2

2

1 1

1

c b

A

C B

h c

b’

a

b

c’

H

BÀI MỚI :̣ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cosA

b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cosB

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cosC

* Chøng minh:

BC = AC - AB  BC2 = (AC – AB)2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB

= AC2 + AB2 - 2AC AB cosA

VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

I §Þnh lý cosin trong tam gi¸c:

víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã: A

a

b c

1 §Þnh lý :

a

b

2 2 2

b osA=

2

c a c

bc

 

2 2 2

osB=

2

c

ac

 

Hệ quả:

osC=

2

c

ab

 

2.V D : I U

Ví dụ1:

Cho tam giác ABC biết

a =2cm , b = 4cm ,

C =600.Tính cạnh c

Bài giải:

Theo định lí hàm số cosin:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC = 4 +16 -16.cos600

= 20 - 8 =12

  cm



B

C

a= 2

c=?

600

VÍ DỤ 2

Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một

góc (như hình vẽ) Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao

xa?

30Km /h

50Km/h

A

B

C

30K m

50Km

?

45o

0 45

2 2 2 2

30 50 2.30.50 1278, 67( )

2

GIẢI :

35, 76 ( ).

Ta có:

CosA AC

AB AC

AB

BC2  2  2  2

B C

O A

O A

II Định lý sin trong tam giác:

A'

R

do đó a = 2R sinA.vậy

Các đẳng thức khác đ ƯƠ c minh t ƯƠ ng tự.

R C

c B

b A

a

2 sin

sin

Trong ABC, R bán kính

đ ƯƠng tròn ngoại tiếp,ta có :

R A

a

2 sin 

Cminh: (O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC.

vẽ đ ƯƠng kính BA', BCA'vuông ở C

 BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'. (A=A' ) R

A'

1 Định lý :

C B

C =1

600

2.VÝ dô:

Cho tam gi¸c ABC biÕt

C= 450, B = 600, c =10

TÝnh : b , R

Bµi gi¶i:

TÝnh b:

C

c B

b

sin sin 

 b =

C

B

c

sin

sin

=

0

0

45 sin

60 sin

10

=

2 2 2

3 10

= 5 6

TÝnh R: R

B

b

2 sin 

R=

B

b

sin

2 = 2 sin 60 0

6

2

3 2

6

5 =

2 5

VÝ dô1:

450

VÝ dô2: Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã:

Bg: §.lÝ hsè sin:

®.lÝ hsè cosin

 CotA = b2 + c2 – a2

2bc

: a

2R

= b2 + c2 – a2

abc

.R

 CotA = b2 + c2 – a2

abc

R

T.tù: CotB = a2 + c2 – b2

abc

R

CotC = a2 + b2 – c2

abc

R

a b c CotA CotB CotC R

abc

 

bc

a c

b CosA

2

2 2

2







SinA

CosA

=

2 2 2

abc

R

a A

sin

2





2

3

4

5

Trắc nghiệm c ng u cố:

Cho tam giác ABC Xét tính đúng sai c a u cỏc mợ̀nh đờ̀ sau:

a2 = b2+ c2 + 2bc cosA

b2 = a2+ c2 - 2ac cosC

a2 = c2- b2 +2ab cosC

C

b A

a

sin sin 

c

C b

B sin

sin



Đúng Sai













01:28:09 PM

quý thầy cô