Học sinh nắm đƣợc định nghĩa, tính chất các số hạng của cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số.. Vân dụng tính chất, công thức để giải các bài toán l[r]
Trang 1CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
NS: 19/11/2016
I MỤC ĐÍCH
1 Kiến thức Học sinh nắm được nội dung phương pháp quy
nạp toán học, Các bước chứng minh bằng quy nạp
2 Kỹ năng Tính toán, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức
đơn giản
4 Thái độ Học sinh có thái độ tích cực trong học tập
I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động 1 Xét các mệnh đề chứa biến
*,
"
2:"
)(
;
"
1003
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k 1 (giả thiết quy nạp) Đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
II VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1 Cmr: n N*
thì:
1+3+5+…+(2n-1)=n2 (1) Kiểm tra với n=1 ?
= k2+ 2k+1 =(k+ 1)2 => đpcm
Trang 2Vậy (1) đúng với mọi n N*
32
1 n n
HS: Thảo luận chứng minh
Giải + Với n = 1 ta có VT = 1 = VP => (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n=k, tức là: k3
-k chia hết cho 3 (2)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với n=k+1, tức là:
Ak+1=(k+1)3-(k+1) chia hết cho 3
Thật vậy:
Ak+1=k3+3k2+3k+1-k-1=(k3-k)+3(k2+k)
Dễ thấy Ak+1 chia hết cho 3 Đpcm
HS: Tham gia trả lời các câu hỏi để tìm kết quả bài toán
Lưu ý: Nếu bài tóan chứng minh mệnh đề
đúng với n p
B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p
B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k p (giả
thiết quy nạp)
Ta đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Hoạt động 3 sgk-82 HS: Thảo luận
1 ( ) 1 (
3 2 2
Trang 3Tiết 38 LUYỆN TẬP
NS:22/11/2016
I MỤC ĐÍCH
1 Kiến thức Học sinh vận dụng được phép chứng minh quy
nạp vào giải toán
3 Tư duy Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước
Kiểm tra với n=1 ?
Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2)
Ta phải cm (1) đúng với n=k+1 ? (3)
b) HS: Thảo luận giải
Kiểm tra với n=1 ?
Giả sử (1) đúng với n=k 1 ? (2)
Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1 ?
(3)
c) HS: Thảo luận giải
Trang 4Ta c/m u k 1 3Thật vậy
Trang 51 Kiến thức Học sinh nắm đ-ợc định nghĩa dãy số và các
khái niệm liên quan; Nắm đ-ợc cách cho một dãy số
2 Kỹ năng Xác định phần tử của dãy số, tìm số hạng tổng
quát của dãy số
3 Tư duy Phát triển t- duy lôgíc, phán đoán dự kiến
Trang 6Vai trò số hạng tổng quát? HS: Trả lời
Cho biết dãy số tự nhiên lẻ có số hạng đầu?
mN u u u với u mlà số hạng cuối Định nghĩa: sgk-85
Phân biệt dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn
HS: Thảo luận trả lời
Xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy ?
Vậy: Dãy số hoàn toàn xác định nếu biết số
hạng tổng quát của dãy
3 3
3 81( 1)
1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ 3
a) Cho dóy số (un) với
3( 1) (1)
n n n
u
n
- Từ CT (1) hóy xỏc định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dóy số ?
- Viết dóy số đó cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dóy số (un) với
1
n
n u
HS: Thảo luận trả lời
2 Dãy số cho bằng ph-ơng pháp mô tả Mô tả dãy các số hạng của dãy số Ví dụ 4 sgk-87
Hóy nờu nhận xột về dóy số trờn ?
GV: Giới thiệu cỏch cho dóy số bằng pp
truy hồi
3.Dãy số cho bằng ph-ơng pháp truy hồi
Ví dụ 5 Dãy số Phi-Bô-na-xi u n xác định bởi: …
HS: Thảo luận tìm 10 số hạng đầu tiên của dãy Phi-Bô-a-Xi
Trang 7Tiết 40 Đ2 DÃY SỐ
NS: 25/11/2016
I MỤC ĐÍCH
1 Kiến thức Học sinh nắm đ-ợc các định nghĩa: dãy số
tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn
2 Kỹ năng Biểu diễn hình học của dãy số; Xét tính tăng,
giảm và bị chặn của dãy số
3 Tư duy Phát triển t- duy lôgíc, phán đoán dự kiến
2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới
Cho dóy số cú số hạng tổng quỏt: u n 3n10 Tỡm 5 số hạng đầu tiờn của dóy?
3 Bài mới:
iii biểu diễn hình học của dãy số
Trang 813
Gîi ý:
2 2
n
bÞ chÆn ?
HS: Th¶o luËn tr¶ lêi
Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số
của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi
Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX
Bài2 Cho dãy số (un), biết
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải, cho lớp NX
b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
un = 3n – 4
- Cho các nhóm thảo luận
- GV quan sát, hướng dẫn khi cần
Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày
Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:
u1 3; u n 1 1 u n2 , n 1
Bài1
2 3 4 5) 1, , , ,
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k 1
Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m
Bài 3 a) 3, 10, 11, 12, 13
Trang 9a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un
và chứng minh công thức đó bằng phương
pháp quy nạp
- Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về
năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán
3 Tư duy Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước
2 Kiểm tra bài cũ:
Cho dãy số có số hạng tổng quát: u n u n13 Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?
- ĐN: CSC là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai trở
đI, mỗi số hạng đều bằng số hạng đưng ngay trước nó cộng với một số không đổi d- gọi là công sai của CSC
Nhận xét (un) : Cấp số cộng với công sai d :
un+1=un+d với *
Trang 10d=0 : cấp số cộng là một dóy số khụng đổi
- Cho hs nhận xét về công thức (1)? Tl
+ Ta có thể tính được số hạng bất kì nếu biết
số hạng đứng ngay trước hay sau nó + Tính được công sai nếu biết hai số hạng liên tiếp
2 Ví dụ Cho học sinh xác định yêu cầu của bài toán?
Vậy từ đây ta có số hạng tổng quát
Định lí: Nếu csc có số hạng đầu là u1 , công sai d thì số hạng tổng quát
u n u1 (n 1)d (n2)Gợi ý:
Trang 112 Kü n¨ng V©n dông tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè
céng
TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng
3 T- duy Ph¸t triÓn t- duy l«gÝc, ph¸n ®o¸n dù kiÕn
2 KiÓm tra bµi cò:
1 Cho u 2 = 5, d = -3, ViÕt d¹ng khai triÓn cña d·y sè?
BiÓu diÔn c¸c u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 trªn trôc sè vµ nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña c¸c sè
liÒn kÒ?
3 Bµi míi:
Iii tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp sè céng
Cm:
Trang 12Gv h-ớng dẫn
Gv h-ớng dẫn
Ví dụ: Cho csc có u 1 = -1, u 3 = -3 Tìm u 3 ,
u 4 , u 5 Giải:
Hdẫn hs chứng minh công thức?
Định lí: Cho csc (u n ) đặt
S n = u 1 + u 2 +… + u n Khi đó ( 1 )
2
n n
12
Trang 13Ta cú :
2
Theo giả thiết ta cú:
5(5+d)(5+2d)=1140 2
1 Kiến thức Học sinh nắm đ-ợc định nghĩa, tính chất các
số hạng của cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số
2 Kỹ năng Vân dụng tính chất, công thức để giảI các bài
toán liên quan
Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
3 T- duy Phát triển t- duy lôgíc, phán đoán dự kiến
Trang 142 KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp víi bµi míi
+ khi q = 0: u 1 , 0, 0… , 0, … + khi q = 1: u 1 , u 1 , u 1 ……, u 1 ,
(u n ) cấp số nhân, công bội q, gọi S n : tổng n
số hạng đầu của một cấp số nhân (u n )
n n
n n
1
n n
Trang 15S n = n.u 1
VD4: Cho d·y sè víi u 1 = 5, u 3 = 5/4
TÝnh tæng cña 5 sè h¹ng ®Çu? Giải
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có
12
u
u u q q
u
q Th1: Với q = ½
5 1
11
5 1
11
1 Kiến thức Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất các số
hạng của cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số
2 Kỹ năng Vân dụng tính chất, công thức để giải các bài toán
liên quan
Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
3 Tư duy Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước
Trang 16IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG
1111
1.1
Bài tập 40 (Trang 121 SGK) Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngƣợc lại thì hai trong ba
số u1, u2, u3 bằng 0 (mâu thuẫn với gt CSC có d
2 1 2
2 1 1 3
2 1 3 2
q u u
q u u q
u u u u
q u u u u
Kết hợp (u n ) là CSC nên: 2u2 = u2q + u2q2 (u2 0)
q2 + q 2 = 0 q = 2 (loại q 1)
Bài tập 42 (Trang 121 SGK)
)3(9148
)2(4
)1(3
3 2 1
2 2
3
1 1 2
d u
q u u
d u q u u
u
d q
u
4)1
312 1
2 1 5
1 6
2 1 3
.486
.18
q u
q u q
u u
q u u
)2(
)1(
Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta đƣợc:
q3 27q3Thế q = -3 vào (1) ta đƣợc: u1 = 2 Vậy ta có: u1 = 2, q = -3
Trang 17Bài 2: Tỡm u1 và q của cấp số nhõn biết:
2 4
u u
u u
72)1(144
72
2 2 1
2 1 2
1 4 1 1 3 1
q q u
q q u q
u q u
q u q u
)2(
)1(
Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta đƣợc: q = 2 Thay q = 2 vào (1) ta đƣợc:
1272
)14(
2u1 u1Vậy u1 = 12, q = 2
Tỡm cỏc số hạng của cấp số nhõn biết:
6 6
11
5124
1.512
4 4
1 Kiến thức Củng cố cỏc khỏi niệm về CSC, CSN
2 Kỹ năng Vân dụng tính chất, công thức để giải các bài
toán liên quan
Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
3 T- duy Phát triển t- duy lôgíc, phán đoán dự kiến
Trang 18Phương pháp chứng minh quy nạp
CMR 1.22+2.32+…+(n 1).n2
=
12
)23
1(k2 k
(1’) Thật vậy:
VT(1’)=
12
)53)(
2_)(
1(k k k
2)(
1(k k k
, n2
CMR: u n= 1
12
12
12
k k
Ta cần CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là u k +1= k
k
2
1
2 Thật vậy: Từ giả thiết ta có
u k + 1=
21
k u
=2
12
121
Cấp số cộngCấp số nhân
Bài tập p n = 4u n và S n = 2
n
u
a) Gọi d là công sai, d 0 Khi đó:
Theo giả thiết ta có: p n + 1 pn = 4d không đổi Vậy (p n) là cấp số cộng
Trang 192 2
u q
Theo bài ra u1, u2-1, u3 +1 lập thành cấp số nhõn
213 1 2 2
3 2 1
u u u
u u u
1 1
Dóy số và phương phỏp quy nạp toỏn học
2 Kỹ năng Giải ph-ơng trình l-ợng giác Tổ hơp, xác suất
Cm bài toán bằng quy nạp
3 T- duy Phát triển t- duy lôgíc, phán đoán dự kiến
tr-ớc kết quả
4 Thái độ Học sinh có thái độ tích cực trong học tập Biết
đ-ợc toán học có ứng dụng thực tế
II Chuẩn bị
Trang 201 Giáo viên Soạn bài
Gv cho hs nhắc lại các hslg và đặc điểm
tính chất của nó?
Gv yêu cầu hs nêu cách giả từng loại
ph-ơng trình?
Nêu cách tính xác suất của một biến cố?
Các b-ớc cm bài toán bằng quy nạp?
Bài 2: Trên giá sách gồm 4 quyển Toán, 5
quyển Hoá, 6 quyển Văn Chọn ngẫu nhiên
4 quyển Tính xác suất để:
a Lấy đ-ợc 2 sách Toán
b Lấy đựơc ít nhất 2 quyển Hoá
c L ấy đựơc nhiều nhất 3 sách Văn
I Lý thuyết
1 Hàm số l-ợng giác Các hàm số: y = sinx, y = cosx, y = tanx,
y =cotx
2 Ph-ơng trình l-ợng giác + Dạng cơ bản: sinx = a…
+ Dạng: sinx+ bcosx= c + Dạng: asin 2 x+ b sinx+ c = 0 + Dạng: a sin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = d
4 Ph-ơng pháp quy nạp toán học và dãy số
* Quy nạp: có hai b-ớc chứng minh + Ktra mệnh đề đúng với n = 1 + Gt mệnh đề đúng với n = k
Ta phảI chứng minh nó đúng với n = k +1
* Dãy số
II Bài tập Bài 1:
Học sinh lên bảng làm bài tập- gv h-ớng dẫn
a Đổi sin( 3x- 5) = cos( 3 5
x để đ-a về pt bậc hai
Bài 2:
Gv h-ớng dẫn Tính số phần tử của không gian mẫu 4
15
a A “ Lấy đ-ợc 2 sách Toán”
Trang 21 42 112
4 15
Tương tự khi a = 4,6,8 Vậy tất cả cú 42.4 = 168 số Cỏch 2: Số c cú 4 cỏch chọn
Số a cú 7 cỏch chọn, số b cú 6 cỏch chọn Vậy tất cả cú 4.6.7 = 168 cỏch chọn
e, Giử sử số cần tỡm là abcde
Coi hai số 12 đứng ở vị trớ là ab, ta cú 2.6.5.4
= 240 số Tương tự 1,2 cú thể di chuyển qua 4 vị trớ vậy
Nhắc lớp tiết sau kiểm tra học kì
Ngày soạn: 4/12/2016
I mục đích
1 Kiến thức Đánh giá kết quả học tập của hs trong học kì 1
2 Kỹ năng Ktra về: Giải ph-ơng trình l-ợng giác Tổ hơp, xác
suất Cm bài toán bằng quy nạp
4 Thái độ Học sinh có thái độ tích cực trong học tập
Trang 22II Chuẩn bị
IV Tiến trình bài giảng
2 Kiểm tra bài cũ: Không
3 Bài mới: Đề bài: theo đề chung của tr-ờng
*************************************************************************************************
Ngày soạn: 24/12/2016
I mục đích Nhận xét, đánh giá, tổng kết các kết quả thông qua
bài kiểm tra học kì và trung bình môn học
II Chuẩn bị
Điểm tổng kết Bài kiểm tra học kì của học sinh
IV Tiến trình bài giảng
Gv nhận xét từng bài làm của học sinh thông qua bài kiểm tra học kì của các em
Gv cho học sinh nhận xét về bài làm của mình và rút kinh nghiệm
Tổng kết kết quả của học sinh
