Tan so thay doi trong DXCDo thi

Đặt điện ảp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi nhưng tần sổ thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm cỏ độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc n[r]

CHUYÊN ĐỀ:

R

U ; UL max; UC max; URL max; URC max

I.Thay đổi tần số ω (hay f) để điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực trị max

U P

R

 ; ULCMin= 0 Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

c Đường cong cộng hưởng của đoạn mạch RLC mắc nối tiếp

Trên đồ thị thực nghiệm cho thấy R càng nhỏ thì

hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét và ngược lại

( R tương tự như Fcản trong dao động cơ)

d Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng

Z L Z C 2LC 1

c Các ví dụ: ( Phần này khá dễ , quá quen thuộc! )

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50, L 1



 H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u220 2 cos100t(V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Bài giải:

a Để u và i đồng pha:   0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện

 ZL = ZC 1

L C

Pha ban đầu của dòng điện:   i  u     0 0 0 Vậy i  4, 4 2 cos100  t (A)

Ví dụ 2 (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0, 4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi

được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

1

R LC

R2

R2 (R2>R1)

C

Ví dụ 3: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh

C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

Ví dụ 4: Một mạch điện không phân nhánh gồm điện trở R=100,cuộn thuần cảm có L thay đổi được và tụ

có điện dung C Mắc mạch vào nguồn có u Cos t )V

6100(2

trở có giá trị hiệu dụng UR=100V Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua mạch:

6100

Giải: Theo đề ta có U=100V, UR=100V Vậy UR=U, do đó trong mạch xảy ra cộng hưởng điện

+ Lúc này i cùng pha với u và I= A

R

U

1100

U I

I

b Ta có:

 2 2

U I

II.Tìm tần số góc ω (hay f) để điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực trị UL  UL max

(Lưu ý muốn max

L

U ta phải tăng ZL nghĩa là tăng ω)

1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức:

Cách 1 Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức

2

11

max L

U U

U U

-Để dễ biến đổi ta chuẩn hóa chọn R = 1 => khi có cộng hưởng thì ZL = ZC = a

-Từ tần số góc RCH, giả sử ta tăng tần số góc lên n lần ( n > 1)

( nlà hệ số nhân làm thay đổi tần số từ RCHđến Llàm cho max

U U

CR

n  L (5)

Từ (5) nếu cho R;L;C ta tìm được n.(Với n >1 là hệ số nhân làm thay đổi tần số:Phương pháp bội tần số ).

*Như vậy, để tìm ω làm cho max

L

U , ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tính: R CH 1

LC

   ( Nếu đề bài cho L và C) Biểu thức này khá quen thuộc!

Bước 2: Tính n thông qua biểu thức:

2

12



 ( Chỉ lấy nghiệm n > 1 do tăng ω)

Bước 3: Tính ωL làm cho max

max L

U U

U U

max L

U U

U U

n



y CR

1

12

CR n

  hay

2 1 2

R L



  trong trường hợp này ω1 = ω2 = ωL (phương trình y = 0 có nghiệm kép)

max L

U U

max L

U U

Cách 2b Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn:

Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm:

L

2 1

R C12L



hay

2

112

2n 2



 



Cách 3 Dùng phương pháp toán học khảo sát hàm số (truyền thống) :

-Lập biểu thức điện áp hiệu dụng hai đầu L:

2

2 2

a

  (vì a > 0)

2 4

U U

n



-Tần số làm cho max

L

U :

2 2

2 2

max L

Z

Z 1

U U

L C 2

L C 2

U U

Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15

mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì tần số góc có giá trị là

A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s)

Cách 2:Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”

*Tính:

2 1

L

n LC

Ví dụ 2: Đặt điện áp u100 2 cos(t V)( ) ( (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó là



 ( Chỉ lấy nghiệm n > 1 )

max L

U U

100

60 52

13

max L

U U

n

sẽ nhanh hơn, đơn giản hơn công thức truyền thống!

Ví dụ 3 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L R= 100Ω, L= 1/π (H) và C=

Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được Thay đổi

f để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất?

12

CR

CR L

Ví dụ 4 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có L Điện áp đặt vào hai đầu mạch

có biểu thức u = 220 2 cos(2πft) (V) với f thay đổi được Khi cho f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ và giữa hai đầu điện trở bằng nhau Khi f = f2 = 1,5f1 thì điện áp giữa hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và giữa hai đầu cuộn cảm bằng nhau Nếu thay đổi f để cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì giá trị cực đại đó gần với giá trị nào dưới đây nhất?

A 250 V B 227 V C 270 V D 230 V

Hướng dẫn: Dùng phương pháp “Chuẩn hóa”.

*Khi f   f1 UC1 UR  ZC1 R chuẩn hóa 1

1

1

1

C L

L

L

Z R C

III Tìm tần số góc ω để để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực trị UC  UC max

( Lưu ý muốn U C maxta phải tăng ZC nghĩa là giảm ω)

1.Định hướng tư duy và phương pháp tiếp cận kiến thức:

Cách 1 Dùng phương pháp bội tần số và chuẩn hóa lập công thức:

* Từ tần số góc R CH, giả sử ta giảm tần số góc xuống n lần (nghĩa là chia cho n với n > 1) Với cách làm tương tự mục II ở trên ta cũng tìm được n; với R 1

C

U U

max C

U U

U U

1

12

CR n

  hay

2 1 2

C R



  trong trường hợp này ω1 = ω2 = ωC (phương trình y = 0 có nghiệm kép)

 ta được

2

11

max C

U U

max C

U U

Cách 2b Dùng phương pháp “Chuẩn hóa” gọn:

Điện áp hiệu dụng trên tụ điện:

2

1 1

y CR

L C

Đặt

2 1

C

2 1

2 Hệ quả: L

2 C

1n

CR12L

1n

R C12L

R 4LC - R C

=>

2

11

max C

U U

C

L C

U U

Z Z

Z U

2 C 2

CMAX 2

CMAX

4 2

RU

U)UU

(PRU

UR

  và sơ đồ trục ω cho ta ý nghĩa của n là hệ số nhân làm thay đổi tần số

và cho biết mối liên hệ giữa   C; R; Lnhư sau:

2 Các công thức hệ quả : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra: L C R2 CH2 1

max C

U U

C CH

U U

C L

U U

C L

U U

f f

L C

U U

Z Z

max L

U U

C CH

U U

C L

U U

C L

U U

f f

C

L

U U

Z Z

2 như trên ta có thể chứng minh được: ω < ω < ω C R L

=>khi ω tăng dần thì điện áp trên các linh kiện sẽ lần lượt đạt cực đại theo thứ tự: C, R, L

 Khi UCmax :

2 L





C

UL U

2

;

;

max max

2 2

2 4

VI Đồ thị biểu diễn các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL theo tần số ω (hay f)

1 Các đồ thị UC, UR, UL theo tần số ω (hay f):

Hàm UC: Tồn tại hai giá trị 1, 2 để UC bằng nhau Khi đó 2 2

2 2

1  2C

Hàm UR: URmax = U Tồn tại hai giá trị 1, 2để UR1  UR2 (hoặc I1  I2)

Khi đó: 12 02 và 1  2  cos 1 cos 2

Hàm UL: Tồn tại hai giá trị 1, 2 để UL bằng nhau Khi đó 2 2

2 2 1

2 1 1

L





  

2 Các công thức hệ quả : Từ sơ đồ trục ω ta suy ra:  L C R2 CH2

Dựa vào sơ đồ trục ω ta có: CH 1

Ví dụ 1.Đặt điện áp u = U0cos2πft (U0 không đổi, f thay đổi

được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm

cuộn cảm thuần L, điện trở R và tụ điện C Hỉnh vẽ bên là đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L và trên

C theo tần số f Tần sổ cộng hưởng của mạch là

Ví dụ 2. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U

không đổi nhưng tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn

mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

và tụ có điện dung C mắc nối tiếp Hình vẽ bên là đồ thị

biểu diễn sự phụ thuộc cùa điện áp hiệu dụng trên L và điện

áp hiệu dụng trên C theo giá trị tần sổ f Biết y - x = 75(Hz)

Giá trị fR để điện áp hiệu dụng trên R cực đại gần nhất vởi

giá trị nào sau đây? (Um 4 U

VII Đồ thị các điện áp hiệu dụng UC, UR, UL trên trục tần số góc ω (hay tần số f)

1.Đồ thị của UR, UL, UC và bảng chuẩn hóa khi ω biến thiên:

Các mối liên hệ

R C12L





L C

ω

n =

2 2

C L

=

ω n

Bảng chuẩn hóa Khi UC cực đại Khi UL cực đại

C L

12L

12L



  m

U

2 Các ví dụ

Ví dụ 1 Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

12,5 mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi được Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là

Ví dụ 3 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện

trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax Khi ở tần số 2 6 1

1, 52

Ví dụ 4 (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = 120 2 cos2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = 2 f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây:

A 85 V B 145 V C.57 V D.173V

*Từ đề cho ta có:

max

2 2

 mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u200 2 cost V( ) và tần

số góc ω thay đổi được Vẽ đồ thị của điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện , điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm và điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở lần lượt là UC, UL và UR phụ thuộc vào ω, tương ứng với các đường

UC, UL và UR Khi ω = ωC thì UC đạt cực đại Um, Khi ω = ωL thì UL đạt cực đại Um Giá trị của Um gần giá trị nào nhất sau đây :

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm, tụ điện và điện trở vào tần số

2C

2

L

Ví dụ 6.Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần,

một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai

đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và

tần số góc ω thay đổi được Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ

điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL

phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như

hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL Khi ω = ω1 thì UC

đạt cực đại Um, Khi ω = ω2 thì UL đạt cực đại Um Giá trị của

Um gần giá trị nào nhất sau đây :

L R

Ví dụ 7 (Bắc Giang 2017) Cho mạch điện xoay chiều gồm

một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc

nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá trị

hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được Điện

áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai

đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω, chúng

được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng

với các đường UC, UL Khi ω = ω1 thì UC đạt cực đại Um

Khi ω = 660 rad/s thì ULG = UCG = U = 150 V => ZL = ZC; Mạch có cộng hưởng ω2 =

LC

1(1)

L  (3) và Um =

2 2

4

2

C R LC R

4

2

C R LC R

U



=

2 2

142

2U

=3

300 = 100 3 V

Chú ý: Nếu không nhớ công thức (4) thì có thể thay ω1 trực tiếp vào biều thức :

2 1 1 2

1 max

)(

C L

C C

m

C

Z Z R

Z U Z

I U

C

2 L

L R

1

12

CR n

Ví dụ 8 : Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở

thuần, một cuộn cảm thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có giá

trị hiệu dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi được

Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu

dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc

vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình

vẽ, tương ứng với các đường UC, UL Khi   1thì

UC đạt cực đại Um, Khi   2 thì UL đạt cực đại Um

Giá trị của 1và 2 gần giá trị nào nhất sau đây :

A 285 rad/s; 380 rad/s B 175 rad/s; 370 rad/s

C 230 rad/s; 460 rad/s D 270 rad/s; 400 rad/s

Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V

Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: UCG = U LG >U

Ví dụ 10 Người ta thực hiện thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc các điện áp hiệu dụng UL, UC của một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) theo tần số góc ω (từ 0 rad/s đến 100 2rad/s) và vẽ được đồ thị như hình bên Đồ thị (1) biểu thị sự phụ thuộc của UC vào ω, đồ thị (2) biểu thị sự phụ thuộc của UL vào ω

Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều u đặt vào hai đầu đoạn mạch trong thí nghiệm có giá trị bằng:

1 n



2

VIII Hai tần số góc: Khi  = 1 hoặc  = 2 mà :

- I hoặc P như nhau, có một giá trị của  để Imax hoặc Pmax thì: 2

ω =

2

Nghĩa là, tại

0

L L

ω

= ω =

2 thì UL = UAB

Vậy giá trị của

0

L L

ω Theo ②, ta có: ω = 2 ωC C

= ωC = 2.ωC để UC = UAB thì lớn hơn 2lần giá trị của ω để UCmax

X Khi tần số thay đổi để UL=U và UC = U ( Với U =UAB )

Theo mục IX ta có:

- Giá trị của ω để UL = U (hay UAB ) nhỏ hơn 2lần giá trị của ω để UL = ULmax,

- Giá trị của ω để UC = U (hay UAB ) lớn hơn 2lần giá trị của ω để UC = UCmax

*Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được:

2

R

0 U 0 U

Từ đó suy ra L0 L

n 1 1

m 0,52

Hình 2 Đồ thị biễu diện sự phụ thuộc của U C, UR, UL theo  khi n2

Hình 1 Đồ thị biễu diện sự phụ thuộc của U C, UR, UL theo  khi n2

ω

L L02

3 Các ví dụ

Ví dụ 1 Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cosωt (U không đổi, ω thay

đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 <

2L Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hai đầu điện trở và điện áp

hai đầu tụ phụ thuộc vào tần số Giá trị của x gần bằng

Bình luận: Đối với bài này nếu học sinh nào tiếp cận về trục tần số từ các bài từ trước thì nhận thấy ngay

mối quan hệ các  Trong đó

Ví dụ 3: (Quảng Xương – Thanh Hóa 2017) Đặt vào hai đầu đoạn

mạch điện áp uU 2 cos t V   (Trong đó U không đổi và  thay đổi

được) vào đoạn mạch bao gồm 3 phần tử mắc nối tiếp Điện trở thuần

R=5 2 , tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần L Đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc của UL theo  là đường (1) và UR theo  là đường (2)

Giá trị của L và C là

A L = 0,1H

2π ,

-32.10

R 5 2

-3 2

0,1CR

2



      Cần nhớ mối liên hệ này để khi vào phòng thi không phải chứng minh lại

Ví dụ 4 Đặt điện áp u = 100 2 cos t (V) (ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở thuần đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là U Khi 1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là U Khi 2 3 1

2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ là U Biết

2 C

L max

13

Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm

một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần và

một tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu

mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng không đổi và tần số góc ω thay đổi

được Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ

điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn

cảm lần lượt là UC, UL phụ thuộc vào ω,

chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như

hình vẽ, tương ứng với các đường UC, UL

Khi   1 thì UC đạt cực đại là Um Khi

2

  thì UL đạt cực đại là Um Giá trị của

Um 1và 2 gần giá trị nào nhất sau đây :

Giải nhanh: Trên đồ thị, điện áp hiệu dụng của mạch : U=120V

Tại điểm giao nhau G của 2 đồ thị cho ta: UCG = U LG >U