Bai tap tim Dk cua tham so m de phuong trinh luong giac co nghiem

Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m.[r]

BIỆN LUẬN NGHIỆM TÌM THAM SÔ M

DẠNG 1 PHƯƠNG TRÌNH CHỈ CÓ 1 HÀM (SINX HOẶC COSX)

Dạng pt:

sinx ( )

cos ( )

f m

x f m







PP: Vì  1 sinx; osc x1 nên  1 f m( ) 1 Từ đó tìm m?

DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Dạng pt: Asinx B cosx C

PP: ĐK để pt có nghiệm là: A2 B2 C2

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Dạng pt: At2Bt C 0

PP: Phương trình có nghiệm khi  0

Chú ý: Nếu t có điều kiện thì phải sử dụng cách khác

Bài tập minh họa

Bài 1: Tim m để pt sau có nghiệm 3sinx m 1 0 ĐS: m   2;4

Bài 2: Tìm m để pt 1c x mos  có nghiệm thuộc

3

;

2 2

 

Gợi ý:

3

; cos ( 1;0)

2 2

x   x 

Bài 3: Tìm m để pt: (2m1) osx+m-1=0c có nghiệm?

Gợi ý:

TH1: 2m  1 0

TH2:

1

2 1 0 cos

m

m





Đáp số: m     ; 2  0;

Bài 4: Điều kiện để phương trình 4 cosm 2x m 3 vô nghiệm

Gợi ý:

TH1: m 0

TH2:

0 os

4

m

m



vô nghiệm

3 1 4 3 0 4

m m m m









 





(Hoặc có thể hạ bậc và sử dụng ĐK vô nghiệm

osx>1 cos 1

c x



  

 ) Đáp số: m  ( 3;1) Bài 5: Tìm m để phương trình (m1)sinx 2 cos m x1 0 có nghiệm

Gợi ý: Phương trình có nghiệm  a2b2 c2 Đáp số:

0 2 5

m m





 



Bài 6: Tìm ĐK để pt cos2x(m1)sin 2x m có nghiệm

Gợi ý: Chuyển về PT bậc nhất sin2x, cos2x và làm tương tự bài 5 Đáp số: m 1

Bài 7: Tìm m để PT mtan2x2 tanm x 1 0 có nghiệm?

Gợi ý:

TH1: m=0

TH2: m 0 pt có nghiệm   0

Đáp số:

0 1

m

m





 



Bài 8: Tìm m để pt có nghiệm: cos2x-4cosx+3+2m=0

Gợi ý: 2 cách giải.Đáp số: m   4;0

Bài tập tương

Bài 1 Cho phương trình 4sin 22 x8cos2x 5 3 m0

a Giải phương trình với m  43

b Tìm m để phương trình có nghiệm (ĐS: m1;m0)

Bài 2 Cho phương trình sin 32 x(m2 3)sin 3x m 2 4 0

a Giải phương trình với m = 1

b Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc

2 4 ,

3 3

 

  (ĐS: m 2)

Bài 3 Tìm các nghiệm thỏa mãn ĐK cosx 0 của phương trình 1 5sin x2cos2x0

Bài 4 Cho phương trình cos2x2(1 m c x) os 2m 1 0

a Giải phương trình với m = ½

b Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thuộc 0; 2

Bài 5 Cho phương trình 3 sin 2x m cos 2x1

a Giải phương trình với m = 1

b Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m