File word sach Chinh phuc bai tap Vat ly CD Dao dong co Nguyen Xuan Tri

A theo thời gian + Véctơ gia tốc của vật dao động Đồ thị a - t điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ... Hệ thức độc lập:..[r]

CHƯƠNG IDAO ĐỘNG CƠ HỌC

CHỦ ĐỀ 1ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

A TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

I DAO ĐỘNG TUẦN HỒN

1 Định nghĩa: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như

cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định

2 Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động cĩ tần số (tần số gĩc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ

khơng phụ thuộc các yếu tố bên ngồi

Khi đĩ:  gọi là tần số gĩc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

3 Chu kì, tần số của dao động:

+ Chu kì T của dao động điều hịa là khoảng thời gian để thực hiện một dao

động tồn phần; đơn vị giây (s)

2πt tT

ωN N

  khoảng thời gian

số dao động Với N là số dao động tồn phần vật thực hiện được trong thời gian t

+ Tần số f của dao động điều hịa là số dao động tồn phần thực hiện được

trong một giây; đơn vị héc (Hz)

f

T 2πt t

    số dao động

khoảng thời gian

II DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

1 Định nghĩa: là dao động mà trạng thái dao động được mơ tả bởi định luật dạng

cosin (hay sin) đối với thời gian

2 Phương trình dao động: x = Acos(t + ).

Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hịa

+ Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân

x

A

+ Pha của dao động (t + ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm t + Tần số góc : là tốc độ biến đổi góc pha  =

+ Vị trí biên (x =  A), v = 0 Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A

4 Phương trình gia tốc: a = – 2Acos(t + ) = 2Acos(t +  + ) = – 2x

+ Véctơ a  luôn hướng về vị trí

cân bằng

+ Gia tốc của vật dao động điều

hòa biến thiên điều hòa cùng tần số

nhưng ngược pha với li độ (sớm pha

πt

2 so với vận tốc)

+ Véctơ gia tốc của vật dao động

điều hòa luôn hướng về vị trí cân

a

t

Đồ thị của gia tốc theo thời gian

Đồ thị a - t

ωN2A

x A -

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

Các công thức độc lập về năng lượng:

Với hai thời điểm t 1 , t 2 vật có các cặp giá trị x 1 , v 1 và x 2 , v 2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:

6 Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 2A

7 Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:

+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.

+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và ωN.

8 Bốn vùng đặc biệt cần nhớ

a Vùng 1: x > 0; v < 0; a < 0

 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v

> 0 và thế năng giảm, động năng tăng

b Vùng 2: x < 0; v < 0; a > 0

 Chuyển động nhanh dần theo chiều (-) vì a.v

< 0 và thế năng tăng, động năng giảm

c Vùng 3: x < 0; v > 0; a > 0

 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v

> 0 và thế năng giảm, động năng tăng

d Vùng 4: x > 0; v > 0; a < 0

 Chuyển động nhanh dần theo chiều (+) vì a.v < 0 và thế

năng tăng, động năng giảm

x

O

43a

a

x

v

9 Mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) Theo hình trên ta

nhận thấy mối liên hệ về pha của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a): v x

10 Chiều dài quỹ đạo: 2A

11 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong một nữa chu kỳ luôn là 2A.

Quãng đường đi trong

T

4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặcngược lại

Thời gian vật đi được những quãng đường đặc biệt:

12 Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình

a Thời gian: Giải phương trình xi A cos(ωNt +φ)i tìm ti

Chú ý: Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thời gian

T 12

Sơ đồ phân bố thời gian trong quá trình

dao động

T

8

T12

T24

A 22

T4

A

- A

O

T8

T6

T12

A 32

A 2 2



T 2

A2

A2



T12

Từ vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A 2 mất khoảng thời gian 3

4TNeáu t = thì s = 2A

2Neáu t = T thì s = 4A

4TNeáu t = nT + thì s = n4A + 2A

x = ± x = ± A 2

Giá trị của các đại lượng , v, a ở các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa:

Tên gọi của 9 vị trí

x đặc biệt trên trục

x’Ox

Kíhiệu

Góc pha Tốc độ

tại li độ x

Giá trị gia tốc tại

li độ xBiên dương A:

x = A

B+ 00 0 rad v = 0 - amax = - ωN2A Nửa căn ba dương:



max

aa2



max

aa2



v2

a2

Vấn đề 1: Dạng bài toán tìm hiểu các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hòa khi biết phương trìnhdao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các công thứcliên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đạilượng cần tìm theo yêu cầu của bài toán

Để tìm các đại lượng của dao động điều hòa tại một thời điểm t đã cho ta thay giátrị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đó

Chú ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được góc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của góc đó một số chẵn của  để dễ bấm máy.

Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F có một giá trị cụ thể nào đó thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t.

Đừng để sót nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm góc bù với góc đã tìm được, còn

với hàm cos thì lấy thêm góc đối với nó và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hoàn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sót các họ nghiệm Tránh để dư nghiệm: Căn cứ

vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm không phù hợp.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ

gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình:

Câu 4 (Chuyên Sơn Tây lần 1 – 2015): Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo

dài 10cm Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 5cm mà chưa đổi chiềuchuyển động và vật đến vị trí có li độ 2,5cm Tần số dao động của vật là:

A 0,5 Hz B 3 Hz C

1

3 Hz D 1 Hz

Hướng dẫn giải:

Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm => A = 5cm

Sau 0,5s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 5cm mà chưa đổi chiều chuyển động

Câu 6: Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t cm Vào thời

điểm nào thì pha dao động đạt giá trị

Câu 7 (Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 3 – 2015): Một chất điểm dao động điều hòa

dọc theo trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp (gần nhau nhất)

là t11,75s; t2 2,50s; tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s

Ở thời điểm t = 0 chất điểm ở cách gốc tọa độ một khoảng là:

Câu 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình:

  cm Xác định độ lớn và chiều của các véctơ vận tốc, gia tốc

và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T

Câu 9: Một vật dao động quanh VTCB Thời điểm ban đầu vật qua VTCB theo

chiều dương Đến thời điểm t1=

Câu 11 (QG – 2016): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s

và gia tốc cực đại là 2 (m/s )  2 Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng Thời điểmban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng đang tăng Chất điểm cógia tốc bằng  (m/s )2 lần đầu tiên ở thời điểm

A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

max 0

Câu 12 (ĐH A, 2010): Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới

tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t N Dao động của vật cóbiên độ là

M1 M2

A

Câu 13 (Chuyên Sơn Tây lần 1 – 2015): Chất điểm P đang dao động điều hoà trên

đoạn thẳng MN, trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M, P1, P2, P3, P4,

P5, N, với P3 là vị trí cân bằng Biết rằng từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua cácđiểm P1, P2, P3, P4, P5, N Tốc độ của nó lúc đi qua điểm P1 là 5πt cm/s Biên độ Abằng:



max

v 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1 (ĐH A - 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình

x A cos( t     ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng

Câu 2: Một vật dao động điều hoà, tại li độ x1 và x2 vật có tốc độ lần lượt là v1 và

v2 Biên độ dao động của vật bằng:

Chọn đáp án C

Cách giải 2: Dùng sơ đồ giải nhanh:

Khi vật đi qua vị trí

A 2

 thì:

Câu 4 (ĐH khối A, 2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất

điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là

10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm

A 5 cm B 4 cm C 10 cm D 8 cm

Hướng dẫn giải :

A 2

2

A 32

A

A 2

O

a A

v + = vv

và đều qui về một đáp án duy nhất Tuy nhiên, cách giải thứ 3, khi sử dụng điều kiện vuông pha cho ta kết quả nhanh hơn rất nhiều.

Câu 5: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 3cm Thì vận tốc là1

v  4πt cm/s, khi vật có li độ x2  4cm thì vận tốc là v2  3πt cm/s Tìm tần sốgóc và biên độ của vật?

Từ các hệ thức độc lập với thời gian ta có:

2 2

Câu 6 (Chuyên Nguyễn Quang Diệu – 2014): Một chất điểm dao động điều hòa.

Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận tốc bằng v1 = - 60 3cm/

s Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3 2cm và vận tốc bằng v2 = -60 2cm/s Biên

độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng

Câu 7: Một vật dao động điều hòa có vmax  16πt cm/s, amax  640 cm/s2

a Tính chu kỳ, tần số dao động của vật

b Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

c Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ

Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là:

4 1

Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 cm

c Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

Dựa vào sơ đồ về vận tốc ta có:

max

v 3 2

2

Chuyên đề Dao động cơ – Nguyễn Xuân Trị, liên hệ mail: info@123doc.org