Tiep Tuyen Cua Do Thi Ham So Giai Chi Tiet Rat Hay

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0 có phương trình là: A.. Hướng dẫn giải: Chọn B.[r]

Trang 1

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy

Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107

TIẾP TUYẾN

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1 Tiếp tuyến tại điểm M x y 0; 0 thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số  C : y f x  và điểm M x y 0; 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.

- Tính đạo hàm f x'  Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f x' 0

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: yf x x x'    0y0

2 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước

- Gọi   là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k

- Giả sử M x y 0; 0 là tiếp điểm Khi đó x thỏa mãn: 0 f x' 0 k(*)

- Giải (*) tìm x Suy ra 0 y0 f x 0 .

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x   0 y0

Trang 2

3 Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C : y f x  và điểm A a b ;  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua

A

- Gọi   là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó   :y k x a   b(*)

- Để   là tiếp tuyến của (C)

1



 





f x k x a b

f x k

có nghiệm

- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm

Chú ý:

1 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x y 0; 0

thuộc (C) là: k f x' 0

2 Cho đường thẳng  d : y k x b d 

+)     / / d  k k d +)      d

1

 

 d   

d

k

+)







d d

k k d

k k

+) ,Ox   k tan

3 Cho hàm số bậc 3: y ax 3bx2cx d a , 0

+) Khi a0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

+) Khi a0: Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

Câu 1 Cho hàm số yf x , có đồ thị ( )  C và điểm M x f x0 0; ( )0 ( )C Phương trình tiếp tuyến của

 C tại M là:0

A yf x x x( )  0y0. B yf x( )0 x x 0 .

C y y 0 f x( )0 x x 0. D y y 0 f x x ( )0

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx1 2 x– 2 tại điểm có hoành độ x2 là

A y–8x4 B y9x18 C y–4x4 D y9x18

Chọn D.

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm

Ta có x0  2 y0 0.

Trang 3

 1 2 – 2 3 3 2

y x x x  y3x2 3 y 2 9

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y9x 20  y9x18

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 –x2

tại điểm có hoành độ x2 là

A y–3x8 B y–3x6 C y3 – 8x D y3 – 6x

Chọn A.

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm

Ta có x0  2 y0 2.

3 2  3 6 29

y x x  y3x212x9 y 2 3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y3x 22  y3x8

Câu 4 Cho đường cong  C : y x2

Phương trình tiếp tuyến của  C

tại điểm M–1;1

là

A y–2x1 B y2x1 C y–2 –1x D y2 –1x

Chọn C.

2  2

 1 2

  

y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y2x1 1  y2x1

Câu 5 Cho hàm số

2







x x y

x Phương trình tiếp tuyến tại A1; –2

là

A y–4x–1 – 2

B y–5x–12

C y–5x–1 – 2

D y–3x–1 – 2

Chọn C.

2 2

2



, y 1 5

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y5x1 2  y5x3

3 2

1

3

Phương trình tiếp tuyến tại A0;2 là:

A y7x2 B y7x 2 C y7x2 D y7x 2

Chọn A

Ta có : y x2 6x7

Hệ số góc tiếp tuyến y 0 7

Trang 4

Phương trình tiếp tuyến tại A0; 2

:

Câu 7 Gọi  P

là đồ thị của hàm số y2x2 x3 Phương trình tiếp tuyến với  P

tại điểm mà  P

cắt trục tung là:

A yx3 B yx 3 C y4x1 D y11x3

Chọn A

Ta có :  P

cắt trục tung tại điểm M0;3

  

Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  P tại M0;3 là y1x 0 3 x3.

Câu 8 Đồ thị  C

của hàm số

1







x y

x cắt trục tung tại điểm A Tiếp tuyến của  C

tại điểm A có phương trình là:

A y4x1 B y4x1 C y5x1 D y5x1

Chọn A

Ta có : điểm A0; 1 

 2

4

1



 



y

x  hệ số góc tiếp tuyến y 0 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

tại điểm A0; 1 

là :

3







x y

x có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục

hoành là:

A y2x 4 B y3x1 C y2x4 D y2x

Chọn C

Giao điểm của (H) với trục hoành là (2;0)A Ta có: 2

2

( 3)



x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y2(x 2) hay y2x4

Câu 10 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  x3 2x23x

tại điểm có hoành độ x0 1 là:

A y10x4. B y10x 5. C y2x 4. D y2x 5.

Trang 5

Chọn A

Tập xác định:D.

Đạo hàm:y 3x2 4x3.

 1 10;  1 6

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là  d :y10x1 6 10 x4

Câu 11 Gọi  H là đồ thị hàm số yx x1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H tại các giao điểm

của  H

với hai trục toạ độ là:

1 1

 



  



y x

y x C y x1 D y x 1

Chọn A

Tập xác định:D\ 0  

Đạo hàm: 2

1

 

y

x

 H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x1 và không cắt trục tung.

 1 1

y

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :d y x  1.

Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị

1 ( ) :

2







x

H y

x tại giao điểm của ( )H và trục hoành:

A

1

( 1)

3

Chọn A

Tập xác định: D\2 

Đạo hàm:  2

3 2

 



y

x

( )H cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x o 1  1 1;  1 0

3



Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 1 1 

3

Câu 13 Gọi P

là đồ thị hàm số y x 2 x3 Phương trình tiếp tuyến với  P

tại giao điểm của P

và trục tung là

Chọn đáp án A

Trang 6

Giao điểm của  P

và trục tung là M0;3

Đạo hàm: y 2x 1 hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là 1

Phương trình tiếp tuyến tại M0;3

là yx3

Câu 14 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 1





y

x tại điểm có hoành độ x0 1có phương trình là:

Chọn đáp án D

4 1

 



y

x

Tiếp tuyến tại M1; 2  có hệ số góc là k1.

Phương trình của tiếp tuyến là yx 3

Câu 15 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 42x21 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A y8x 6,y8x 6. B y8x 6,y8x6.

Đạo hàm: y 4x34x

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên

4 2 1

1







x

Tại M1;2

Phương trình tiếp tuyến là y8x 6

Tại N1;2

Phương trình tiếp tuyến là y8x 6

Câu 16 Cho đồ thị

2 ( ) :

1







x

H y

x và điểm A( )H có tung độ y4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến của ( )H tại điểm A

A y x  2 B y3x11 C y3x11 D y3x10

Chọn đáp án D

Trang 7

3 1

 



y

x

Tung độ của tiếp tuyến là y4nên

2

1





x

Tại M2;4

Phương trình tiếp tuyến là y3x10

2 3 1

2 1

 





x x y

x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có

phương trình là:

Chọn A

2 2

'





y

x

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0  0 y0 1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : ky' 0  1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là : y k x x   0y0  y x 1

Câu 18 Cho đường cong

2

1 ( ) :

1

 





x x

C y

x và điểm A( )C có hoành độ x3 Lập phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm A

A

Chọn A

Ta có:  

2

2 '

1







y

x

Tại điểm A( )C có hoành độ: 0 0

7 3

2

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : ' 3  3

4

k y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :  0 0

1 2



y

x tại điểm

1

;1 2

 

 

 

A

có phương trình là:

A 2x2y3 B 2x 2y1 C 2x2y3 D 2x 2y1

Chọn C

Trang 8

Ta có:

1 '

2 2



y

x x Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là :

1

2

 

  

 

k y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x   0y0  2x2y3

Câu 20 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  x3 2x2 2

tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là:

A y4x 8 B y20x22 C y20x 22 D y20x16

Chọn B

Ta có: f x' 3x2 4x

Tại điểm Acó hoành độ x0  2 y0 f x 0 18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k f ' 2  20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : y k x x   0y0  y20x22

Câu 21 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) :C y3x 4x tại điểm có hoành độ 3 x0 0 là:

Chọn A

Ta có: y' 3 12  x Tại điểm 2 A( )C có hoành độ: x0  0 y0 0

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 0  3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Alà : y k x x   0y0  y3x

3 2

1

2 3

có đồ thị hàm số  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có

hoành độ là nghiệm của phương trình " 0y  là

A

7 3

 

B

7 3

 

C

7 3

 

y x

D

7 3



Chọn A

Ta có y x22x và y 2x2

Theo giả thiết x là nghiệm của phương trình 0 y x( ) 00   2x  2 0 x0 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

4 1;

3

 

A

là:

7 3

 

Câu 23 Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số

2







x y

x với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ

thị hàm số trên tại điểm M là:

Trang 9

A

B

C

D

Chọn B

Vì M là giao điểm của đồ thị với trục Oy

1 0;

2

 

 

M

2

3

( 2)



 



y

x

3 (0)

4



 k y 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M là:

Câu 24 Cho hàm số y x 33x23x1 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm

của  C với trục tung là:

Giao điểm của

 C

với trục tung là (0;1)A  y(0) 3.

Câu 25 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

4 2

1

4 2

x x 

y

tại điểm có hoành độ x0 1 là:

Ta có f ( 1)2

3 2

1

3

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y 0 có phương trình:

A

11

3

 

y x

1 3

 

1 3

 

y x

11 3

 

Chọn D

2 4 3

     

Gọi M x y là tiếp điểm ( ; )0 0

5 2;

3

 

 

M

Trang 10

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: (2) 2 5

3



3

 yx

Câu 27 Phương trình tiếp tuyến của  C : 3



y x tại điểm M0( 1; 1)  là:

A y3x 2 B y3x2 C y3x3 D y3x3

Chọn B

+y3x2 y( 1) 3 

+ PTTT của ( )C tại điểm M0( 1; 1)  là y3(x1) 1  y3x2.

Câu 28 Phương trình tiếp tuyến của  C : 3



y x tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

Chọn B

+y3x2  y(1) 3

+ x0  1 y0 y(1) 1 .

+PTTT của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 1 là: y3(x1) 1  y3x 2

2 11 ( )

8 2

 x 

y f x

, có đồ thị  C

tại M có hoành

độ x0 2 là:

A

1

( 2) 7

2

1 ( 2) 7 2

C

1 ( 2) 6 2

D

1 ( 2) 6 2

Đáp án C

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x y 0; 0 có phương trình là: y y 0 f x  0 x x 0

1

  x  

;y0 6 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng 1 2 6

2

Câu 30 Phương trình tiếp tuyến của đường cong

2 1 ( )

1

 





x x

f x

x tại điểm có hoành độ x0 1 là:

A

Chọn B

tại điểm M x y 0; 0

có phương trình là: y y 0 f x  0 x x 0

Trang 11

 

2 2

2

( )



f x

,  1 3;  1 1

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tạix0 1 có dạng y34x54.

Câu 31 Cho hàm số yf x( )x25x4, có đồ thị  C

Tại các giao điểm của  C

với trục Ox , tiếp

tuyến của  C

có phương trình:

A y3x3 và y3x12 B y3x 3 và y3x12

C y3x3 và y3x12 D y2x3 và y2x12

Hướng dẫn giải:.

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

4





     



x

TH1: x0 1;y0 0;f1 3 PTTT có dạng :y3x3

TH2: x0 4;y0 0;f4 3

PTTT có dạng :y3x12

Câu 32 Phương trình tiếp tuyến của đường cong   tan 3

4

y f x  x

tại điểm có hoành độ x0 6

 là:

A yx 66

 B yx 6 6

 C y6x  1 D yx 66



Chọn C

 

2

3

4



 



f x

x



;

0 ;

6



x 

0 1

y ; f x 0 6

Phương trình tiếp tuyến: y6x  1

Câu 33 Cho hàm số y 2x 3 3x2 có đồ thị 1  C , tiếp tuyến với  C

nhận điểm 0 0

3

; 2

làm tiếp điểm có phương trình là:

A

9

2



9 31

 x

y

Trang 12

Chọn đáp án C

3

1 2

Đạo hàm của hàm số y 6x2 6x

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại 0 0

3

; 2

là

9 2



k

Phương trình của tiếp tuyến là

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy

Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	709,43 KB