Tong hop chuong trinh on tap HSG mon Vat Ly lop 10 FIle word co dap an

Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ... Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vm[r]

1

PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi đều

Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S Ôtô thứ nhất đi nửa quãng

đ-ờng đầu với vận tốc v 1 , nửa quãng đ-ờng sau với vận tốc v 2 Ôtô thứ hai đi với vận tốc v 1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v2 trong nửa thời gian còn lại

a)Tính v tb của mỗi ôtô trên cả quãng đ-ờng

b) Hỏi ôtô nào đến B tr-ớc và đến tr-ớc bao nhiêu?

c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu?

2 12

)(

v v

v v

vtb1=

2 1

2 12

v v

v v t

2 12

)(

v v

v v

+ Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: tB=

2 1

2

v v

S



t B -t A =

)(

2

)(

2 1 2 1

2 2 1

v v v v

v v S

2

)(

2 1 1

2 2 1

v v v

v v S

2

S 0 =v tb1 (t B -t A )=

2 1

1

2 )(

v v

v v S

Gi¶i:

Ta cã v tb =

2 1

2 1

2

v

S v S

S t

t

S S

H×nh 1

Bµi mÉu 4: Mét h¹t cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ng-îc l¹i

a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t trong kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu?

v v

6,30



t

S

=12,75m/s

Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s 2

Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm:

a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s

b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s

0 B D t(s)

-30 C

Hình 2

4

Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đ-ợc: v + =9,6+3,2.2,5=17,6m/s

Bài mẫu 6: Một ng-ời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều Toa (1) đi qua tr-ớc mặt ng-ời ấy trong t(s) Hỏi toa thứ n đi qua tr-ớc mặt ng-ời ấy trong bao lâu?

at ’ 2 (4) với t ’ là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua tr-ớc mặt ng-ời ấy

Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: t  ( n n1)t1

Bài mẫu 7: Một ng-ời đứng tại điểm M cách một con đ-ờng thẳng một khoảng h=50m để chờ

ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ng-ời ấy bắt đầu chạy ra đ-ờng để gặp

ôtô (hình 1) Biết ôtô chạy với vận tốc v 1 = 36km/giờ Hỏi:

a) Ng-ời ấy phải chạy theo h-ớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ng-ời chạy với vận tốc

v 2 =10,8 km/giờ

b) Ng-ời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đ-ợc ôtô?

Giải:

a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian

ng-ời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô

v a

Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đ-ờng cái, ô tô này

cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời

gian ngắn nhất Biết AC d;CDl

Vận tốc ô tô chạy trên đ-ờng cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên

v

x d

v

l x

1

2 2

v

l x

v

l x n x d x

  

1

1'

v x

2 2

1 x l v

nx





2 2 1

2 2 x l v

l x nx

v

n l d

Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình

chuyển động và thời gian đạt đ-ợc khoảng cách đó? Biết

khoảng cách ban đầu giữa chúng là lvà góc giữa hai đ-ờng

1 2 1

2 1

cos2

)cos(

v v

v v

v v l t

1 2 1

2cos2

sin

v v

v v

Hỏi toa thứ n đi qua ng-ời ấy trong thời gian bao lâu?

Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa

2 1

Giải

8

G s t 2 t u t t Vậ AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2

= AO2+BO2-2AO.BO.cos60

Hàm y 2 đạt cực tiểu tại (-b’ /a ; -’ /a) Vậy (y 2

)Min=75 hay yMin=5 3(km) Bài mẫu 2

Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l Chúng chuyển đông

thẳng đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần l-ợt là v 1 và v 2

Tầu A chuyển động theo h-ớng AC tạo với AB một góc  nh- hình vẽ

a)Hỏi tầu B phải đi theo h-ớng nào để có thể gặp đ-ợc tầu A Sau bao lâu

kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau?

b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v 1 và v 2 phải

thoả mãn điều kiện gì?

2

v

v t

v t

và BC 2

=AC 2

+AB 2 -2AC.AB.cos

Tức là v 1 2

t 2

=v 2 2

t 2 +l 2 -2.v 2 t.l.cos (1)

và v 2 2

t 2

=v 1 2

t 2 +l 2 -2.v 1 t.l.cos (2)

H B

C

B C

M 

A

Hình 3.1

9

Một ng-ời muốn chèo thuyền qua sông có dòng n-ớc chảy Nếu ng-ời ấy chèo thuyền theo h-ớng từ vị trí A sang vị trí B (ABvới dòng sông, hình3.1) thì sau thời gian t 1 =10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m Nếu ng-ời ấy chèo thuyền về h-ớng ng-ợc dòng thì sau thời gian t 2 =12,5 min thuyền sẽ tới đúng vị trí B Coi vận tốc của thuyền đối với dòng n-ớc không

đổi Tính:

a) Bề rộng l của con sông

b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng n-ớc

c) Vận tốc u của dòng n-ớc đối với bờ

d) Góc 

Giải:

- Thuyền tham gia đồng thời 2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng n-ớcc với vận tốc u

và

chuyển động so với dòng n-ớc với vận tốc v

Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc:

V

=v

+u

a) Tr-ờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; tr-ờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b:

Theo các hình vẽ ta có các ph-ờng trình sau:

s=ut 1 ; l=vt 1 ; u=vsin; l=(vcos )t 2

450

v 'gd v dx v' gx

11

v’ gx=vgd 2 =80km/h và v’ dx=v’ xd=vgd=40 2 km/h: xe chạy với tốc độ 40 2 km/h và ng-ời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h

IV Chuyển động rơi tự do

IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đ-ờng rơi và vận tốc rơi

=2gs Bài tập 1 Một vật đ-ợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s 2

a) Tính quãng đ-ờng vật rơi đ-ợc trong 3 s và trong giây thứ 3

b) Lập biểu thức quãng đ-ờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n

2

)12( n

g

Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s 2

Thời gian rơi là 10s Hãy tính:

a) Thời gian rơi một mét đầu tiên

b) Thời gian rơi một mét cuối cùng

102  =0,01s

đ-ợc buông rơi tự do

Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ Cho R=40cm

Giải

Gọi v là vận tốc tr-ợt của bán cầu

Quãng d-ờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s 1 = vt

Trong thời gian đó, vật rơi d-ợc là: s 2 =

2

1

gt 2

Để quả cầu không bị v-ớng vào bán cầu thì: s 1 > s 2

(1) Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s 2 )

(1) s 2

1 > R 2 -(R-s 2 ) 2 s 2 1 > 2Rs 2 -s 2 2

s 1 2

+s 2 2 -2Rs 2 >0 (s 1 2 -2Rs 2 )+s 1 2 > 0 (2)

Để (2) luôn đúng ta phải có (s 1 2

-2Rs 2 )> 0 s 1 2 > 2Rs 2

h

a 

13

v 2

t 2 > 2R

2

1

gt 2 v Rg

Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là vmin= Rg

IV.2.Liên hệ giữa quãng đ-ờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do

Ph-ơng pháp

-áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại l-ợng cần xác định

Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, ph-ơng trình quãng đ-ờng rơi là: s=

2

1

(t-t 0 ) 2 -Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động t-ơng đối của vật kia

Ta luôn có: a21gg0

Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau

Bài tập 1 Hai giọt n-ớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s

a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt n-ớc sau khi giọt tr-ớc rơi đ-ợc 0,5s, 1s, 1,5s

Hai giọt n-ớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s 2

) Giải

Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi

Các quãng đ-ờng rơi: s1=

b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s

IV.3 Chuyển động của vật đ-ợc ném thẳng đứng h-ớng xuống

Nội dung bài toán đ-ợc giải quyết bằng cách

*Thiết lập các ph-ơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài

* Xét chuyển động t-ơng đối nếu có nhiều vật chuyển động

Bài tập 1 Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ng-ời thả rơi một vật Một giây sau, ng-ời

đó ném vật thứ hai xuống theo h-ớng thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s 2

a) Tr-ớc 1s so với tr-ờng hợp rơi tự do

b) Sau 1s so với tr-ờng hợp rơt tự do

20

0

g v

g v

2(

g v g





Bài tập 4

Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ng-ời ta đồng thời thả rơi 3 vật

Vật thứ nhất rơi theo ph-ơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật

thứ hai theo dây BM, vật thứ 3 theo dây CM Hỏi vật nào tới m tr-ớc

tiên, nếu bỏ qua ma sát?

Giải

Quãng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S 1 =2R, a 1 =g

Quãng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S 2 =2Rcos(AMB), a 2 =gcos(AMB)

Quãng đ-ờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S 3 =2Rcos(AMC), a 3 =gcos(AMC)

áp dụng ph-ơng trình đ-ờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật

P2

P1

P

M

16

Câu 1 Một vật một p tr t t1 vớ vậ tố tru bì v1, p ò ạ tr

t t2 vớ vậ tố tru bì v2

Tìm vậ tố tru bì ủ vật trê ạ trê ?

b Tr ều ệ vậ tố tru bì bằ tru bì ộ ủ vậ tố tru bì v1,

v2?

Câu 2 Vật ạ u vớ vậ tố tru bì v1, v ọ s u vớ vậ tố trung bình v2

Gọi n là số vận ộng viên(VĐV) Kho ng cách gi a 2 vận ộng viên liên tiếp là : ∆L = L / ( -1)

Sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL thì th i gian VĐV thứ hai gặp HVL là:

=> vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết d u vector l y +v2 vì chạy ng c chiều )

Khi gặp hu n luyện viên thì từng vận ộng viên sẽ quay lại chạy theo chiều của hu n luyện viên nh ng khác vận tốc vì nếu cùng vận tốc thì t t c HVL và VĐV sẽ là một cục về ích một lúc

17

Vậy sau sau khi VĐV thứ nh t gặp HVL và quay lại chạy thì tới l t VĐV thứ hai gặp HVL và quay lại thì trong kho ng th i gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì kho ng cách gi a VĐV thứ nh t chạy nhanh hơn HLV và VĐV thứ hai một quãng là :

a Tìm kh ớ t í u v vật tr qu trì rơ , = 10m/s2

b T vật rơ ặp ạ í u

Giải:

Trọ trụ O ớ ê , ố t ạ ộ tạ ểm ém vật K ớ t vật v í u vật ạt ộ ự ạ K vật ạt ộ ự ạ t ì vậ tố ủ ó v1 = 0

Tí t vật u ể ộ ều

b Vẽ ồ t ị vậ tố ủ vật t e t đs: 15s

Câu 10

21

H ứ trê một ồ tạ ểm A v B u một ạ =20m v ù

t ẳ một ạ d = 60m H tìm trê t ẳ ó một ểm M ể ế M trong ù một t B ết rằ vớ ù vậ tố , trê ủ A ó một ạ = 10m p vớ vậ tố m một s vớ bì t

Đs: 10km Câu 13

Một muố qu một sô rộ 750m Vậ tố bơ ủ t ố vớ ớ 1,5m/s N ớ

vớ vậ tố 1m/s Vậ tố ạ bộ trê b ủ t 2,5m/s Tìm ( ết p bơ v ạ bộ) ể tớ ểm bê sô ố d ệ vớ ểm xu t p t tr t ắ t, cho cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475 Đs: 556s; 198m

Trê dố ê 300, buô một vật từ A Vật tr t xuố dố ô m s t Sau khi buông vật 1s, ũ từ A, bắ một b t e p ơ vớ vậ tố u v0 X ị v0 ể b tr

v vật tr t trê dố ê B qu ự ủ ô g khí G tố trọ ự

Đs: 8,7m/s

Câu 16

22

Một t u m xuố sâu t e p ơ t ẳ ứ M t ủ âm ị vị trí trê t u p t tí ệu

âm é d tr t t0 t e p ơ t ẳ ứ xuố b ể Tí ệu âm p ồ m t u

ậ é d tr t t H t u xuố sâu vớ vậ tố bằ b êu? B ết vậ tố

Trê mặt p ẳ tạ b ỉ ủ t m ều , ạ d L ó b rù T e ệu ệ bắt

3

v a

u v rơ tr on mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m

27

PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

I.Chuyển động của vật bị nộm xiờn, nộm ngang

Bài 1: Ném một viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0

hợp với mặt phẳng ngang một góc =60 0

30



 Bỏ qua sức cản của không khí

a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi

b Tìm góc  hợp bởi ph-ơng véc tơ vận tốc và ph-ơng ngang ngay sau viên đá chạm mặt phăng nghiêng và bán kính quỹ đạo của viên đá tại B

Giải:

a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với ph-ơng ngang Trong quá trình chuyển động lực tác dụng duy nhất là trọng lực P

Theo định luật II Newton:

)1(

cos

2 0

0

gt t v

y

t v

)3(cos





l y

l x

T hế (3) vào (1) ta rút ra t thế vào (2) và đồng thời thế (4) vào (2) ta rút ra :

cos

)cos.sincos

(sincos2

2 0

cos

)sin(

.cos2

2 0

g

v l

hay  cos

3

2.cos

2 0 0

g

v t

Vận tốc theo ph-ơng oy tại B:

v y v0singt

323

2

0

v v

v

 tan =

312

320

F ht

2cos 

2 0 2 2 2 2

v v

22

2

2 0

K v ạm ê t ếp b v mặt êm OB t =

g

v

22+ T e trụ OX:

22

14

31

2sin

2 0

gt t v

sin cos v0

g t

v

v x  y     

(1) H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy:

sin

)2(cos

2 0

0

h

gt t v

l t v

h y

l x

2

14

1

0 4

0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

0 2

0 0

0

2 0 2

0

2

12

12

12

12

1

v

gh v

gh v

gh v

v v g

v

gh v

gh

2 02

1()2

1

0 2

0 2

gh v

gh v

g

0 2 0

32

Vậy phải đặt súng cách vách hầm một khoảng:

)2

14

1

0 4

0

2 2 2

0

v

gh v

h g g

gh

1.2

0 2 0

Bài 4: ở mép của một chiếc bàn chiều cao h, có một quả

cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (Rh) Đẩy cho tâm 0

của quả cầu lệch khỏi đ-ờng thẳng đứng đi qua A, quả cầu

rơi xuống đất vận tốc ban đầu bằng 0 Tính thời gian rơi và

tầm xa của quả cầu(g = 10m/s 2 )

Giải:

Ban đầu quả cầu xoay quanh trục quay tức thời A Lúc bắt đầu rơi khỏi bàn vận tốc của nó là

v, phản lực N bằng 0, lực làm cho quả cầu quay tròn quanh A là trọng lực pcos:

cos 2 9 cos

2

R v R

v m

Từ (1) và (2) suy ra:

3

5sin



gt t v y

t v x

32



gR v

33

5410

10

.33

5410

10

2

1

loai g

gh gR

gR t

g

gh gR

gR t

VËy sau t 

g

gh gR

gR

.33

5410

2

v x

g

gh gR

gR

.33

5410

102

 ).T

Câu 14 Từ ù một ểm ở trê , vật ồ t ém vớ vậ tố u

ều u G tố trọ ự S u t ể từ ém t ì ve tơ vậ tố ủ vật trở t vuô ó u

CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU

Bµi 1: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ Lóc ®Çu hÖ c©n b»ng, bµn nhËn ®-îc

39

gia tốc a

theo ph-ơng ngang nh- hình vẽ Tính gia tốc

của M đối với mặt đất, biết hệ số ma sát tr-ợt giữa M và sàn là 

a0 là gia tốc của M đối với bàn

a là gia tốc của bàn đối với đất

sin

)2(

0 2

2 2

ma T mg

F

g

a mg

ma P

F tg

mg ma

N Ma a

sin

2 2 2

2 2

g a a

g a g a

40

1

11

1cos

2 2 2

2 2

g a g

g a m Mg Ma

g a m Mg Ma

a a



a M 

M m

mg Mg g

a m







 2 2

Bµi 2: Cho c¬ hÖ nh- h×nh vÏ HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ 1,

N N

ma F

1 2

1 1

41

M

F F a g M m P P N

N

N

Ma F

2 2

1 2

1

2 2

)(

M

g M m mg

F ( 1 2)(  )

Với điều kiện: a10F1mg

Vậy đáp số của bài toán này:

g M

m M m F

1

2 1

ma

F ms

1 1

1 1

m

N m

Ma F

F

)(

2 1 2 1

2 2

1

M

F F F

mg F

F

ms

ms ms

2 2

1 ' 1 1

1 2 1

F

1 2

42

Điều kiện (2) bao hàm trong điều kiện (1)

Do vậy kết quả bài toán :

)2(

)1(

2

2 2 2 2

2 2 2

1

1 1 1 1

1 1 1

0 0 0

0

m

T P a a

m T P

m

T P a a

m T P

m

T a a

m T

Giả sử ròng rọc quay ng-ợc chiều kim đồng hồ

Gọi S 0 , S 1 , S 2 là độ dời của m 0 , m 1 , m 2 so với ròng rọc A

S’ là độ dời của m 1 , m 2 so với ròng rọc B

0 2

0 1

22

'

'

a a a S S S S S S

S S S

43

Rút ra:

g

m m m

2

12

122

2 1 0

1 1

1 1 1

2

2

m

T g m

T g m m

T g m

2 1 0 1 1

m m m m

g g

.)114(

21

2 1 0

- Nếu m 0 = 0 thì a 1 = g, a 2 = g: m 1 và m 2 đều rơi tự do

- Nếu m 1 = 0 thì a 1 = -g, vật m 2 rơi tự do, m 1 đi lên a1 g

- Nếu m 2 = 0 thì a 1 = g, vật m 1 rơi tự do

Bài 4: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm ở tâm hình hộp) đ-ợc thả tr-ợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và

B Chiều cao của hình hộp gấp n lần chiều dài( h= nl) Mặt phẳng

nghiêng một góc  , hệ số ma sát giữa gối A và B là 

a Hãy tính lực ma sát tại mỗi gối

b Với giá trị nào của n để kiện hàng vẩn tr-ợt mà không bị lật

Giải:

a Xét các lực tác dụng vào kiện hàng: P NA NB FmsA FmsB

,,,