Nội dung Dạy học đặt và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học toán mà ở đó người GV tạo ra các tình huống có vấn đề, rồi điều khiển học sinh tự phát hiện vấn đề hoạt động tự giác [r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN
CHU KỲ 2013-2015 MÔN THI: TOÁN - THCS
Câu 1 (1,0 điểm)
Anh ( chị) hãy cho biết thế nào là dạy học nêu và giải quyết vấn đề? Nêu các bước dạy học nêu và giải quyết vấn đề?
Câu 2 (1,5 điểm) Anh (chị) giải và hướng dẫn học sinh giải các bài toán sau:
a Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta đều có n 3 + 11n chia hết cho 6.
b Cho a là một số nguyên Tìm ƯCLN( 2a + 3; 3a + 4)
Câu 3 (2.5 điểm)
a Tìm x biết:
x x
b Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2, hai cạnh tỷ lệ với 3 và 4 Tính chu vi khu vườn đó?
c Tính giá trị của
x y A
x y
biết x2 2y2 xy ( với x y ; 0 và x y 0)
d Cho x y ; 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
M
xy x y
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình: (I)
2 1
mx y m
x my m
a Giải hệ phương trình với m = 2
b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm trong trường hợp đó?
Câu 5 (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD Kẻ DE BC ( E BC) Gọi F là giao điểm của BA
và ED Chứng minh rằng:
a BD là trung trực của FC
b AD < DC
Câu 6 ( 2,0 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC Gọi A là một điểm thuộc đường tròn Từ C kẻ đường
đường thẳng a tại D.
a Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp
b Chứng minh: DC.AB = CA.CM
Hết./
Họ và tên: Số báo danh
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN
CHU KỲ 2013-2015 MÔN THI: TOÁN
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI CHỌN GVDG CẤP HUYỆN
Câu
1
Dạy học đặt và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học toán mà ở đó người GV tạo
ra các tình huống có vấn đề, rồi điều khiển học sinh tự phát hiện vấn đề hoạt động tự giác
và tích cực để giải quyết vấn đề thông qua đó đạt được mục tiêu học tập
Bước 1: GV nêu vấn đề, thường là đưa ra tình huống có vấn đề để học sinh trực tiếp chỉ ra
vấn đề hoặc là HS sau khi tìm hiểu sẽ tự tìm ra vấn đề
Bước 2: GV hướng dẫn HS tìm các chiến lược để giải quyết vấn đề
Bước 3: GV theo dõi và giúp đỡ HS
Bước 4: Hướng dẫn HS cách trình bày giải quyết vấn đề
- Trình bày khả năng ngôn ngữ
- Khả năng toán học được hình thành
0.5
0.5
Câu
2
A Ta có n 3 + 11n = n 3 – n + 12n = n( n 2 – 1) + 12n = (n - 1) n( n + 1) + 12n
Vì n nguyên dương nên (n - 1) n( n + 1) chia hết cho 6, mặt khác 12n chia hết cho 6 nên n 3 +11
chia hết cho 6 với mọi n
GV hướng dẫn hợp lý
0.25 0.25
0,25
B Gọi ƯCLN( 2a + 3; 3a + 4) = d, nên 2a + 3 và 3a + 4 chia hết cho d
nên 3(2a + 3) và 2(3a + 4) chia hết cho d suy ra 3( 2a + 3) – 2(3a + 4) chia hết cho d suy ra
1 chia hết cho d hay ƯCLN( 2a + 3; 3a + 4) = 1
GV hướng dẫn hợp lý
0,25 0,25
0,25
Câu
3
x x
0.5 b
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là x ; y ta có :
5
x y x y
x = 15 ; y =20 chu vi = (15 + 20).2 = 70 (cm)
0,25
0,25
c Từ x2 2y2 xy suy ra x 2 - y 2 – y 2 – xy = 0 suy ra (x – y)( x + y) – y( x+ y) = 0
Suy ra : ( x + y) ( x - 2y) = 0 v ì x y 0 nên x = 2y
Thay vào A ta có A =
1 3
0,25 0.25
0,25 d
2 2
M
xy x y
2xyx y (x y ) mà x y ; 0 và x y 1 nên 2 2
4
2xyx y (*)
2
2xy (x y ) (**) Vậy minM = 6 đạt được khi (*) và (**) đồng thời xảy ra
0.25 0.25
0.25
Trang 3dấu “=” nghĩa là x = y =
1 2
Câu
4
A
Với m = 2 hệ trở thành
x y
x y
Giải ra được y =
2 3
; x = 5/3
0.25
0,5
B
*)Với m = 0 hệ có nghiệm duy nhất: ( x =1; y =0)
*) với m 0 để hệ có nghiệm duy nhất thì
1
1 1
m
m m
Giáo viên tìm được nghiệm của hệ
1 2 1 1
m x
m m y m
0.25 0.25
0.25
Câu
5
F
E
D A
B
H
C
0,25
a Ta có : trong tam giác BFC có CA ; FD là đường cao nên suy ra BD cũng là đường cao Mặt khác
BD là phân giác góc FBC (gt) nên BD là trung trực của FC 0.75
b Ta có AD = DE mà DE < DC nên AD < DC 0.5
Trang 4D
H
M
B
O
C
A
0.25
a Ta có A H 900 nên tứ giác ABHM nội tiếp 0.5
b Xét 2 tam giác ABC và CMD có A H 900 ; ACB CDM ( vì cùng phụ với góc DMC)
ABC CMD g g
nên
AB CA
CM CD
hay AB.CD = CA.CM
0.25 0.5
c Nối BM kéo dài cắt đường thẳng a tại E ta có tứ giác ABCE là hình bình hành suy ra : BC //AE
Mặt khác DH BC nên DH AE Xét tam giác ADE có M là trực tâm nên suy ra EM AD
hay AD BM
0.25 0.25