34 bai tap Tong hop ve The tich khoi chop File word co loi giai chi tiet

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng: http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất... Cho khối chóp S.ABC.[r]

Trang 1

http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

34 bài tập - Tổng hợp về Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và AB5,BC , 6

7

CA  Khi đó thể tích tứ diện S.ABC bằng:

95

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng ABCD trùng với tâm O của đáy và SB  Khối chóp S.ABCD có thể tích là: a

A

3

2

a

3 4

a

3

3 2 4

a

3 6

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với đáy, ACB 60 ,

A 1

2

27

4

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC Gọi A B lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai ', ' khối chóp ' 'S A B C và khối chóp S ABC bằng:

A 1

1

8

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa AD, a 2 ,

SA ABCD Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A 3a3 2 B a3 6 C 3a 3 D a3 2

Câu 6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC Góc giữa SC và

mặt phẳng SAB bằng 30° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 

A

3

6

12

a

3 6 4

a

3 3 4

a

3 6 6

a

Câu 7 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SAa SB, b SC,  đôi một vuông góc nhau Thể tích khối c

chóp S.ABC bằng:

A

3

abc

6

abc

9

abc

3

abc

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có SAABC Tam giác ABC vuông tại A và SAa AB, b AC,  c

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Trang 2

A

6

abc

3

abc

2

abc

Câu 9 Cho khối chóp S.ABC Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A B C sao cho ', ', '

1

'

2

A 1

1

12

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SAa SA, ABC Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng  ABC bằng 30° Gọi M là trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối 

chóp S.ABM bằng:

A

3

2

18

a

3 3 6

a

3 3 18

a

3 3 36

a

Câu 11 Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD Lấy A' trên SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng qua A'

song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B C D Thể tích khối chóp ' ' '', ', ' S A B C D bằng: '

A

9

V

3

V

27

V

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có SA12cm AB, 5cm AC, 9cm và SAABC Gọi H, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tỉ số thể tích .

.

S AHK

S ABC

V

V bằng:

A 2304

7

5

1

6

Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Tỉ số thể tích

của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

A 1

1

3

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho

3

a

AM  , mặt phẳng BCM cắt cạnh SD tại N Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 

A

3

10

27

a

3

9

a

3

27

a

Trang 3

Câu 15. Cho tứ diện ABCD Gọi B C', ' lần lượt là trung điểm của AB, AC Khi đó tỉ số thể tích của

khối tứ diện AB C D' ' và khối tứ diện ABCD bằng:

A 1

8

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:

A 3

3

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tỉ số thể tích của khối chóp S.AC và khối chóp S.BCM bằng:

2

Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có SAABC, tam giác ABC vuông cân tại A, ABSA  Gọi I là a

trung điểm của SB Thể tích khối chóp S.AIC bằng:

A

3

a

3 4

a

3 12

a

3 6

a

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B ABa SA, 2a và SAABC

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Thể tích khối tứ diện S.AHK?

A

3

8

15

a

3 4 15

a

3 8 45

a

3 4 5

a

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Khi đó tỉ số thể tích của hai

khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:

A 1

1

8

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng

A 3

3

1

5

8

Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60 Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng ABCD trùng với tâm O của đáy và SB  Thể tích khối chóp S.ABCD là: a

Trang 4

A

3

6

a

3 4

a

3 3 2

a

3

4

a

Câu 23 Cho khối chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung

điểm của SB, điểm N thuộc đoạn SC sao cho NS 2NC Thể tích khối chóp A.BCNM bằng:

A

3

11

36

a

3 11 16

a

3 11 24

a

3 11 18

a

Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC Biết thể tích

của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai

mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC Thể tích của 

khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?

A

3

6

12

a

3 6 8

a

3

9

a

3 6 16

a

Câu 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA1,SB2,SC Tính 3

thể tích khối chóp S.ABC:

Câu 27 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SAABC Góc giữa SBC và 

A

3

8

a

3

8

a

3 4

a

3 3 4

a

Câu 28 Cho tứ diện ABCD có B' là trung điểm AB, C thuộc đoạn AC sao cho 2' AC'CC' Giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB C D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD bằng: ' '

A 1

1

2 5

Câu 29 Cho khối chóp S.ABC Gọi G là trọng tâm của SBC Mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC, lần lượt cắt SB, SC tại I, J Gọi V S AIJ. ,V S ABC. lần lượt là thể tích của các khối chóp S AIJ và

A .

.

1

S IJ

S ABC

V

.

2 3

S AIJ

S ABC

V

9

S AIJ ABC

V

.

8 27

S AIJ

S ABC

V

Trang 5

Câu 30 Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB Trên đường thẳng qua C và vuông góc với a ABC 

lấy điểm D sao cho CD Mặt phẳng a   qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F, cắt AD tại E Thể tích khối tứ diện CDEF bằng:

A

3

6

a

3 24

a

3 36

a

3 54

a

Câu 31 Cho khối chóp S.ABCD Gọi A B C D lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD Khi đó tỉ số ', ', ', ' thể tích của hai khối chóp S A B C D và S.ABCD bằng: ' ' ' '

A 1

1

16

Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A' trên cạnh SA sao cho ' 1

3

SA  SA Mặt phẳng   qua A' và song song với đáy ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại  B C D Khi đó ', ', ' thể tích khối chóp S A B C D bằng: ' ' ' '

A

3

V

9

V

27

V

81

V

Câu 33 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng   đi qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ

số thể tích của hai phần mà khối chóp bị chia bởi mặt phẳng đó?

A 1

3

5

3

5

Câu 34 Cho lăng trụ đứng ABC A B C Gọi D là trung điểm của ' ' ' A C , k là tỉ số thể tích khối tứ diện ' ' '

B BAD và khối lăng trụ đã cho Khi đó k nhận giá trị:

A 1

1

6

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có:

6

S ABC

Dễ thấy tam giác BAD đều cạnh a

Mặt khác

2 3 2

2

a

Do đó

3

1

a

Ta có: BC3;ABBCtanC 3 3

SA

Khi đó . 1 1 3 3 9 3 27

Ta có: ' '

.

2 2 4

S A B C

S ABC

Ta có: AC AB2 AD2 a 3

Lại có SAABCDSCA  60 SA ACtan 60 3a

Trang 7

.

Trang 8

Dựng CH  AB, lại có CH SA suy ra CH SAB

2

a

2

a

Do đó

.

Ta có: SA SB SA SBC





abc

Ta có: ' '

.

2 3 6

S A B C

S ABC

Ta có BC AB BC SBA





Suy ra  SBC , ABC SBA  30

Ta có:

.

Khi đó

3

S ABM S ABC

a

Trang 9

Tỉ số ' ' '

.

3 3 3 27

S A B C

S ABC

Tỉ số ' ' '

.

3 3 3 27

S A C D

S ACD

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

S A B C D S A B C S A C D S ABC S ACD

V

Ta có .

.

S AHK

S ABC

Mà

Tương tự

.

144 16 2304

169 25 4225

S AHK

S ABC

V

Tỉ số .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MNP

S ABC

Tỉ số .

.

1 1 1 1

2 2 2 8

S MPQ

S ACD

1

2

V

Trang 10

Ta có tan 60 SA SA a 3

AB

SA

Tỉ số .

.

2 3

S BCM

S BCA

Tỉ số .

.

2 2 4

3 3 9

S CMN

S CAD

S BCNM S BCM S CMN S BCA S CAD

3

3 .2

a

Ta có ' '

.

2 2 4

A DB C

A DBC

Tỉ số .

.

S CDM

S CDA

Tỉ số .

.

S CMN

S CMN S CAB S ABCD

S CAB

Trang 11

S MNCD S ABCD S ABCD S ABCD

Tỉ số .

.

S ACN

S ACN S ACB

S ACB

1

S BCM S BCA

Tỉ số .

.

1 2

S AIC

S ABC

3 2

S AIC S ABC

a

Ta có .

.

S AHK

S ABC

Mà

4

Tương tự

2

3 2

.

S AHK

S ABC

V

Ta có .

.

1 1 1

2 2 4

S CMN

S CAB

Trang 12

Gọi N là trung điểm của SDMN / /AD

ABCD là hình bình hành

Ta có .

.

1

4

S MNC

S ADC

.

1 2

S MBC

S ABC

Mà

.

4

S MNC

S MBC

V V

V

V V





S MNCB MNABCD S ABCD MNABCD

Vậy tỉ số cần tính là . 3 5 3

:

S MNCB MNABCD

V

2

a

Tam giác SBO vuông tai O, có

2

 

Thể tích khối chóp S.ABCD là

.

Gọi O là tâm của tam giác ABCSOABC

Ta có

3

.

S MNA

A BCNM S ABC

S BCA

Ta có .

.

1

2

S ABI

S ABC

Trang 13

Gọi O là tâm của hình vuông ABCDOABD

Ta có SAABCDSABD, khi đó BDSAO





 và BDSBD  ABCD

tan

2

AO

Lại có

3 2

Thể tích khối chóp S.ABC là . 1 1

6

S ABC

Gọi M là trung điểm của BCAM BC

Mà SAABC SABC, khi đó BC SAM





 và BC SBC  ABC

AM

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là

.

Theo bài ra, ta có ' 1

2

AB

AB  và ' 1

3

AC

AC  Khi đó ' '

.

6

A B C D

A BCD

' ' ' ' ' '

' '

A B C D

B C BCD

V

Trang 14

Trang 15

3

SB  SC  SM  , M là trung điểm của .

.

2 2 4

3 3 9

S AIJ

S ABC

BC

Gọi M là trung điểm của BCAM BC





Kẻ CF BD cắt DM tại N, qua N kẻ NE/ /AM E AD

Ta có BC  AB2AC2 a 2BD CD2CB2 a 3

Ta có

2 2

1 2

FB  CB  và CB NM FD 1 NM 1 ED

Ta có .

.

D CEF

D CEF D CAB

D CAB

Ta có

.

D CEF D CAB

Ta có ' ' '

.

S A B C

S A B C S ABC S ABCD

S ABC

Tương tự ' ' ' 1 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 .

S A C D S ABCD S A B C D S A B C S A C D S ABCD

Ta có ' ' '

.

S A B C

S ABC

Tương tự ' ' ' 1 . ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 .

S A C D S ABCD S A B C D S A B C S A C D S ABCD

V

Trang 16

Qua M kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại N

Khi đó mặt phẳng ABM là  ABMN 

Ta có .

.

S AMN

S AMN S ABCD

S ACD

.

S ABM

S ABC

3 8

S ABMN S AMN S ABM S ABCD

.

3 5

S ABMN

S ABCDM

V

1

3

2

BB C BB C C

' ' ' ' ' '

4 3V ABC A B C 6V ABC A B C

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	605,97 KB