Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn O;R, có hai đường chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại I.[r]
Trang 1Bài 1 (1 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn:A ( 2 3) 2 2.( 3) 2 4 11 6 2
Bài 2 (1 điểm) Cho hai hàm số y2mx2006;ym1x2007
Hãy tìm giá trị của m để đồ
thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau
Bài 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:
a) 6x2x5 0 b) y2 8y16 0
Bài 4 (1 điểm) Lập một phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:
1
10 72 và 1
10 6 2
Bài 5 (1 điểm) Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt
2 3 2006
2 3 2007
Bài 6 (1 điểm) Rút gọn biểu thức
9 1
B
x
Bài 7 (1 điểm) Cho hai đường tròn (O; 8 cm) và (O’; 6 cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm
Đường tròn (O) cắt OO’ tại N, đường tròn (O’) cắt OO’ tại M Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vuông và AB = AC Đường cao hạ từ A xuống BC
bằng 4 cm Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Bài 9 (1 điểm) Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC của hai đường tròn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)) Chứng minh rằng góc O2O1B bằng 600
Bài 10 (1 điểm) Cho Hình vuôngABCD, điểm E nằm giữa B và C Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H
a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB
b, Tính góc AHB
2 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2007-2008
Bài 1 (1 điểm) Chứng minh rằng
3 3
1 1 1
x
Bài 2 (1 điểm) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số y2x1;y3x 2
Trang 2Bài 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình
Bài 4 (1 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 17x7y2007
Bài 5 (1 điểm) Tìm hai số a, b biết a2 b2 11;a b 12
Bài 6 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình 4x2 x 6 0
Bài 7 (1 điểm) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có
độ dài 12 và 13 Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này
Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE Chứng minh DE < BC
Bài 9 (1 điểm) Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh 32 cm
Bài 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B Tiếp tuyến của (I) tại
A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L Chứng minh JI//LK
3 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2008-2009
4 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2009-2010
Bài 1 (1 điểm) Thực hiện phép tính: (7 2009 2 3) 41 492
Bài 2 (1 điểm) Chứng minh:
3 6 2 2 4 3 6
2 3 2 6
Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y(1 5)x 1 Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R Tại sao?
Bài 4 (1 điểm) Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình
5
x by
bx ay
1; 2
Bài 5 (1 điểm) Dùng công thức nghiệm hãy giải phương trình: x2 12x 288
Trang 3đường kính CM Tia BM cắt đường tròn tại D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn
Bài 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC , đường cao AH Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng 450 Tính cạnh AC
Bài 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5 Chứng minh tam giác ABC vuông
Bài 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm
Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) Tính độ dài AB
Bài 10 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 cm Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng AB = CD
5 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2010-2011
Bài 1 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
Bài 2 (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y2 m x 3
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
đã cho nghịch biến Bài 3 (1 điểm) Biết rằng đồ thị hàm số y ax 5 đi qua điểm A 1;3
Tìm
a và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được
Bài 4 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy giải phương trình 4x2 2 5x 1 5 0
Bài 5 (1 điểm) Tìm u và v biết rằng u v 2010;u v 2011
Bài 6 (1 điểm) Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình:
0,2 0,5 0,6
x y
Bài 7 (1 điểm) Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm A1;2 , B 2; 2 , C 1; 2 đối với đường tròn tâm O, bán kính 2 Giải thích?
Bài 8 (1 điểm) Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 12 và 5, kẻ đường
cao tương ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
Bài 9 (1 điểm) Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh 10 cm
Bài 10 (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P (khác C) Chứng minh AP = AD
Trang 46 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2011-2012
7 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2012-2013
Câu 1 (1 điểm) Rút gọn
14 2 48
3 2
Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức 2 2
x
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ
x y
Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình 2013x2 x 2012 0
Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số
3 2 ,
2
y m x m
Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0
Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình x23x 7 0 Gọi x x là hai nghiệm phương trình Không 1, 2 giải phương trình tìm giá trị biểu thức Fx12 3x2 2013
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết
2 cos
5
BAH
, cạnh huyền
10
BC cm Tính độ dài AC
Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia Mx cắt (O) tại
C và D Gọi I là trung điểm CD Đường thẳng OI cắt AB tại N Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn
Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AB15cm, đường cao AH 9cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 10 (1 điểm) Hai đường tròn O;6,5cm và O';7,5cm cắt nhau tại A và B sao cho
12
AB cm Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương tròn
8 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2013-2014
Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức
2
18 50 2 2 2
Trang 5Câu 2 (1 điểm) Cho biểu thức
:
A
x
a Rút gọn A
b Tìm x biết A 2
Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng :d y x 2013 Tìm giao điểm của d với các trục tọa độ
Câu 4 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình
2014 2013
2014 2013
x y
Câu 5 (1 điểm) Cho phương trình x2 m4x3m3 0
Tìm m để phương trình có một nghiệm là x 2 Tìm nghiệm còn lại
Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình 2x2 m3x 1 4m0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1x2 Tìm hai nghiệm 3 x x1, 2 với giá trị m vừa tìm được.
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết
3
5
AB
độ dài các đoạn BH CH,
Câu 8 (1 điểm) Cho đường tròn I R , ; R 3cm Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm) Cho biết diện tích tứ giác MAIB là 12cm 2 Tính độ dài đoạn MI
Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn O R và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và B ;
di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau Gọi M là giao điểm của AD
và BC Chứng minh rằng:
a Các điểm C, D, M O cùng nằm trên một đường tròn.
b OM vuông góc BD
9 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2014-2015
Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức
22 7 2 30 7 11
Câu 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức
4
B
x
Câu 3 (1 điểm) Cho hàm số y1 2 m x 4m1
Tìm m để hàm số đồng biến trên R và đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0;1)
Câu 4 (1 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình
2 2014 1
2 3
x y
Trang 6Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm 2;1 , 0;2 , 2;1 , 1; 1
A B C D
Đồ
thị hàm số
2 4
x
y
đi qua những điểm nào đã cho? Giải thích?
Câu 6 (1 điểm) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm phương trình 2x23x 26 0 Hãy tính giá trị của biểu thức P x x1 21 x x2 11
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC và đường cao AH 6cm Tính độ dài các đoạn AB BC CH, ,
Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AC 8 3 ,cm BC 15 ,cm ACB 30o Tính độ dài cạnh AB
Câu 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác
Chứng minh A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và vẽ đường tròn đó
Câu 10 (1 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm O;21cm O , ;13cm
Tìm bán kính của đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho
10 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2015-2016
Câu 1 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau: x25x 6 0
Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức
5 2 5 2 7 4 3
3 2
Câu 3 (1 điểm) Tìm k để hai đường thẳng d y1: x2,d y2: 2x3 k cắt nhau tại 1 điểm thuộc trục hoành
Câu 4 (1 điểm) Cho biểu thức
B
Rút gọn B và tìm x để
1 3
B
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 | | 4
Câu 6 (1 điểm) Cho x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 x2x 7 0 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức C x13x23 x1 x2
Câu 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB 12 ,cm BH 8cm Tính độ dài đoạn BC AH và diện tích tam giác ABC ,
Trang 7(M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O) Gọi E là trung điểm đoạn NP Chứng minh
4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn
Câu 9 (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vuông góc hạ
từ đỉnh A xuống cạnh CD Biết AB 7 ,cmCD 10 ,tancm D Tính diện tích ABCD.4
Câu 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O) Kẻ các đường
cao BB’, CC’ của tam giác ABC Chứng minh OA B C' '
11 Đề tuy ể n sinh vào 10 t ỉ nh Thái Nguyên n ă m h ọ c 2016-2017
Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số y 3 2x3
có đồ thị là đường thẳng d Hàm số đã cho là đông biến hay nghịch biến trên ¡ ? Giải thích? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục tung
Câu 2 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A 2 3 2 2 288
Câu 3 (1 điểm) Cho biểu thức
Câu 4 (1 điểm) Xác định các hệ số a, b biết hệ
4
ax by
bx y
có nghiệm x y ; 2; 1
Câu 5 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình x26x 2016 0
Câu 6 (1 điểm) Cho phương trình x2 2mxm2 4 0, 1
, m là tham số a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2
1 2 26
x x
Câu 7 (1 điểm) Không tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác
cos20 ,sin38 ,cos55 ,tan48 ,sin88 theo thứ tự tăng dần Giải thích?
Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có
1 sin
3
B
Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C
Câu 9 (1 điểm) Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt OA tại H Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm của tma giác ABC
Câu 10 (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn (O;R), có hai đường chéo
vuông góc nhau và cắt nhau tại I
a) Chứng minh IA DC ID AB. b) Tính tổng AB2CD2 theo R