Toan 11 Dai so Chuong 1 Bai 1 Ham so luong giac

Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây: A.. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.[r]

Trang 1

1.1 Hàm số lượng giác 5

1.1.1 Tập xác định 5

1.1.2 Tính chẵn lẻ 7

1.1.3 GTLN-GTNN 8

1.1.4 Tuần hoàn, chu kỳ 9

1.1.5 Đồ thị 10

1.1.6 Biến thiên 12

1.1.7 Tổng hợp 13

1

Trang 2

NVQ

Trang 3

Hàm số và phương trình lượng giác

1.1.1 Tập xác định

Bài tập tự luận

Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = sin

5x

x2− 1

b) y = cos√

4 − x2

c) y =√

sin x

d) y =√

2 − sin x

a) y = tanx−π

6

b) y = cotx+π

3

c) y = sin x

cos (x − π)

d) y = 1

tan x − 1

a) y = cos 2x + 1

cos x

b) y = 3 cos 2x

sin 3x cos 3x

c) y =√

1 − cos2x

d) y =r 2 + sin x

1 + sin x

a) y = tan3x −π

3

b) y = tan 6x + 1

cot 3x

c) y = tan 2x

sin x + 1+ cot

3x +π 6

d) y = tan 5x

sin 4x − cos 3x

Câu 5. Tìm m để hàm số sau xác đinh trên R

a) y =√

p

2 sin2x− m sin x + 1 3

Trang 4

Bài trập trắc nghiệm

Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sin x

x+ 1.

C.D = (−∞;−1) ∪ (0;+∞) D.D = R

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = sin√

−x:

A.D = [0;+∞) B.D = (−∞;0) C.D = R D.D = (−∞;0]

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = cos√

1 − x2

C.D = (−∞;1) ∪ (1;+∞) D.D = (−∞;1] ∪ [1;+∞)

Câu 4. Tập xác định của hàm số y = cos

r

x+ 1 x

C.D = (−∞;−1] ∪ (0;+∞) D.D = (0;+∞)

Câu 5. Tập xác định của hàm số y =√

1 − cos2x

2+ 2kπ, k ∈ Z

C.D = R \ kπ

2 , k ∈ Z D.D = R \ {kπ,k ∈ Z}

cos x − 1 + 1 − cos2x

A.D = R \ π

2+ 2kπ, k ∈ Z B.D = R \ {kπ,k ∈ Z}

C. D = R \ {2kπ,k ∈ Z} D.D = R \ kπ

2, k ∈ Z

Câu 7. Tập xác định của hàm số y =1 − cos x

sin x

A.D = R \ π

2+ kπ, k ∈ Z B.D = R \ {kπ,k ∈ Z}

C. D = R \ {2kπ,k ∈ Z} D.D = R \ kπ

2, k ∈ Z

Câu 8. Tập xác định của hàm số y = 1

1 − sin x

A.D = R \ π

2+ k2π, k ∈ Z B.D = R \ {kπ,k ∈ Z}

C. D = R \ {2kπ,k ∈ Z} D.D = R \ kπ

2 + kπ, k ∈ Z

Câu 9. Tập xác địnhD = R \ kπ

2 , k ∈ Z là của hàm số nào:

A.y= tan x B.y= cot x C.y= cot 2x D.y= tan 2x

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = tan x

A.D = R \ π

2+ k2π, k ∈ Z B.D = R \ π

2+ kπ, k ∈ Z

C. D = R \ {kπ,k ∈ Z} D.D = R \ {2kπ,k ∈ Z}

Câu 11. Tập xác định của hàm số y = tan x +π

4

A.D = R \ π

4+ kπ, k ∈ Z B.D = R \ π

4+ 2kπ, k ∈ Z

C. D = R \ π

8+ kπ, k ∈ Z D.D = R \ π

2+ k2π, k ∈ Z

Câu 12. Tập xác định của hàm số y = cot x +π

3

A.D = R \ π

6+ 2kπ, k ∈ Z B.D = R \ −π

3 + kπ, k ∈ Z

C. D = R \ π

6+ kπ, k ∈ Z D.D = R \ −π

3 + k2π, k ∈ Z

Câu 13. Tập xác định của hàm số y = cot 2x +π

4

A.D = R \ −π

4 + kπ, k ∈ Z B.D = R \ −π

8 + kπ, k ∈ Z

C.D = R \ −π

8 +kπ2, k ∈ Z D.D = R \ −π

4 +kπ2 , k ∈ Z

Câu 14. Tập xác định của hàm số y =

q

1−sin x 1+cos x

A.D = R \ π

2+ kπ, k ∈ Z B.D = R \ {2kπ,k ∈ Z}

C.D = R \ {kπ,k ∈ Z} D.D = R \ kπ

2, k ∈ Z

Trang 5

Câu 15. Tập xác định của hàm số y =sin x1 +cos x1 là:

A.D = R \ {kπ,k ∈ Z} B.D = R \ {2kπ,k ∈ Z}

C.D = R \ −π

2 + kπ, k ∈ Z D.D = R \ kπ

2

1 − sin x +√

1 − cos xlà:

C.D = R \ π

2+ 2kπ, k ∈ Z D.D = R \ kπ

2

Câu 17. Tập xác định của hàm số y = cot x + 1

1+tan 2 x là:

A.D = R \ π

2+ kπ, k ∈ Z B.D = R \ {kπ,k ∈ Z}

C.D = R \ kπ

2+ 2kπ, k ∈ Z

Câu 18. Tập xác định của hàm số y =sin x+cos x1 là:

A.D = R \ π

4+ 2kπ, k ∈ Z B.D = R \ −π

4 + kπ, k ∈ Z

C.D = R \ kπ

4 + 2kπ, k ∈ Z

Câu 19 Tập R \ {kπkk ∈ Z} Khônglà tập xác định của hàm nào:

A.y= 1 − cos x

sin x . B.y=

1 − cos x

2 sin x . C.y=

1 + cos x sin 2x . D.y=

1 + cos x sin x .

3 − cos xlà:

A.D = (−∞,3] B.D = (−∞,3) C.D = [3,+∞) D.D = R

1.1.2 Tính chẵn lẻ

Câu 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x

b) y = tan |x|

c) y = sin4x

a) y = 2 sin x + 3

b) y = sin x + cos x

c) y =cos

3x+ 1

sin3x

d) y = 4x2+ cos 5x

e) y = x2sin x + cot x

f) y = 1

x− 3+ 3 sin

2x g) y = sin√

1 − x

h) y =tan 3x + cot 5x

sin 3x

Câu 4. Tìm m để hàm số sau là hàm chẵn: y = 3m sin 4x + cos 2x

Câu 5. Tìm a, b để hàm số sau là hàm lẻ: y = f (x) =

( (3a − 1) sin x + b cos x, khi x < 0

asin x + (3 − 2b) cos x, khi x ≥ 0

Trang 6

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm chẵn:

A.y= −2 cos x B.y= −2 sin x C.y= −2 sin(−x) D.y= sin x − cos x

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm lẻ:

A.y= −2 cos x B.y= −2 sin x C.y= −2 sin x + 2 D.y= −2 cos x

Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm lẻ

A.y= cos22x B.y= sin22x C.y= sin 2x D.y= cos 2x

Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm lẻ

A.y= cos33x B.y= sin33x C.y= sin 3x + 1 D.y= cos 3x − 1

Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm chẵn

A.y= sin x + cos x B.y= sin x − cos x C.y= sin x + x D.y= cos x2 + cos x

Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm chẵn

A.y= sin

x+π

3

1.1.3 GTLN-GTNN

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2 sinx+π

4

√ cos x + 1 − 3

3 sin 2x − cos 2x

a) y = cos2x+ 2 sin x + 2

b) y = sin4−2 cos2+1

c) y = 4 sin2x+√

2 sin

2x +π 4

d) y = cos x (1 + 2 cos 2x)

e) y = sin2xcos x + cos2xsin x

f) y = 4 sin2x+√

2 sin2x +π

4

g) y = 2 sin2x+ 3 sin x cos x + 5 cos2x

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: (Tìm miền giá trị)

a) y =2 sin x − cos x + 1

sin x + cos x − 2

b) y =sin x + 2 cos x + 3

2 sin x + cos x + 3

c) y =2 cos 2x − 6 sin x cos x + 2

sin 2x − 2 cos2x− 3 d) y =cos

2x+ sin x cos x

1 + sin2x

Câu 5. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ksin x + 1

cos x + 2 nhỏ hơn −1

Trang 7

Câu 1. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 2cosx+π

3

+ 3 là:

A.M = 5,m = 1 B.M = 5,m = 3 C.M = 3,m = 1 D.M = 3,m = 0

Câu 2. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 1 − sin2x +π

3

là:

A.M = 1,m = −1 B.M = 2,m = 0 C.M = 2,m = 1 D.M = 1,m = 0

Câu 3. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx + cosx là:

C.M =√2, m = −sqrt2 D.M = 1,m = −1

Câu 4. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 4sin√xlà:

A.M = 4,m = −1 B.M = 1,m = −1 C.M = 4,m = 0 D.M = 4,m = −4

Câu 5. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cosx trênh−π

2;

π 2

i là:

A.M = 1,m = 0 B.M = 1,m = −1 C.M = 0,m = −1 D.Cả A, B,C đều sai

Câu 6. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sinx trênh−π

2; 0

i là:

A.M = 1,m = −1 B.M = 1,m = 0 C.M = 0,m = −1 D.Đáp án khác

Câu 7. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin2x+ 2 sin x + 5 là:

A.M = 8,m = 2 B.M = 5,m = 2 C.M = 8,m = 4 D.M = 5,m = 4

Câu 8. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin2x+ cos x + 2 là:

A.M = 3,m = 1

4 B.M = 13

4 , m = 1 C.M = 13

4 , m = 3 D.M = 3,m = 1

Câu 9. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = cos2x − cosx + 1 là:

A.M = 2,m = −5

2 B.M = 2,m = −2 C.M = −2,m = −5

2 D.M = 0,m = −2

Câu 10. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin4x+ cos4x+ sin 2x là:

A.M = 0,m = −3

2 B.M = 0,m = −1

2 C.M = 3

2, m = 0 D.M = 3

2, m = −

1

2

Câu 11. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin6x+ cos6x+3

2sin 2x + 1là:

A.M = 7

4, m = −

1

4 B.M = 9

4, m = −

1

4 C.M = 11

4 , m = −

1

4 D.M = 11

4 , m = 2

Câu 12. Giá trị lớn nhất (M ), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = 3+sin2x+2(cosx + sinx) là:

A.M = 4 + 2√2, m = 1 B.M = 4 + 2√2, m = −4 + 2√

2

C.M = 4 − 2√2, m = 1 D.M = 4 + 2√2, m = 4 − 2√

2

1.1.4 Tuần hoàn, chu kỳ

Câu 1. CMR các hàm số sau tuần hoàn với chu kỳ cơ sở T0

a) f (x) = sin x; T0= 2π

b) f (x) = tan 2x; T0= π

2

c) f (x) = sin

2x +π 5

d) f (x) = tan

−3

2x−2π 7

Câu 2. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ (nếu có) của các hàm sau:

Trang 8

a) f (x) = cos3x

2 cos

x 2 b) f (x) = cos x + cos √

3x

c) f (x) = sin x2 d) f (x) = tan√

x

Câu 1. Trong các hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x và y = cot x có bao nhiêu hàm số tuần hoàn?

Câu 2. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x là bao nhiêu?

Câu 3. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = cos x là bao nhiêu?

2.

Câu 4 Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?

A.Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π

B.Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π

C.Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π

D.Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π

Câu 5. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = π

B.Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π

C.Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì T = 2π

D.Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = π

Câu 6. Hàm số y = sin 2x tuần nào với chu kì bằng bao nhiêu?

π

4.

Câu 7. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = cot x là bao nhiêu?

Câu 8. Chu kì tuần hoàn T của hàm số y = tan x là bao nhiêu?

A.T = π

Câu 9 Với mọi k ∈ Z, mệnh đề nào sau đây sai?

A.sin 2(x + kπ) = sin 2x B.cos(2x + kπ) = cos 2x

C.tan(2x + kπ) = tan 2x D.cot(2x + kπ) = cot 2x

Câu 10 Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.sin x = sin (x + 4π) B.sin x = sin (x − 2π)

C.sin x = sin (x + 3π) D.sin x = sin (x − 8π)

Câu 11. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.cos x = cos (x + π) B.cos x = cos (x − 2π)

C.cos x = cos (x + 3π) D.cos x = cos (x + 5π)

1.1.5 Đồ thị

Câu 1. Vẽ đồ thị của các hàm sau:

Trang 9

3

a) f (x) = sinx+π

4

b) f (x) = sinx+π

4

+ 2

Câu 1. Hình dưới đây là đồ thị hàm số nào?

x

y

1

A.y= sin x B.y= cos 2x C.y= cos x D.y= sin 2x

x

y

O

A.y= tan x B.y= cot x C.y= − tan x D.y= − cot x

x

y

O

A.y= tan x B.y= cot x C.y= − tan x D.y= − cot x

x

y

1

A.y= sin x B.y= − cos x C.y= − sin x D.y= cos x

Trang 10

Câu 5. Cho đồ thị hàm số y = sin x Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây:

A.y= sin (x + 2) B.y= sin (x + 2) C.y= sin x + 2 D.y= sin x − 2

Câu 6 Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y = cos (x − 3) từ độ thị hàm số y =

cos x:

A.Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị B.Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

C.Tịnh tiến ang phải 3 đơn vị D.Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị

Câu 7. Cho đồ thị hàm số y = sin x Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây:

A.y= sin (x + 2) B.y= sin (x + 2) C.y= sin x + 2 D.y= sin x − 2

Câu 8. Phép tịnh tiến theo véc tơ ~u

π

4; 1

biến đồ thị hàm số y = sin x thành đồ thị hàm số nào sau đây:

A.y= cosx−π

4

+ 1

C.y= sinx+π

4

− 1

1.1.6 Biến thiên

Câu 1. Xét hàm số y = sin x trên đoạn [0; π] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng

0;π 2

và

π

2; π

B.Hàm số đồng biến trên khoảng0;π

2

và nghịch biến trên khoảngπ

2; π

C.Hàm số nghịch biến trên khoảng0;π

2

và đồng biến trên khoảngπ

2; π

D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng0;π

2

vàπ

2; π

Câu 2. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong bốn hàm số bên dưới?

x

f(x)

3π

1

−1

1

A.y= sin x B.y= cos x C.y= tan x D.y= cot x

Câu 3 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng0;π

2

B.Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng

0;π 2

C.Hàm số y = cos x đồng biến trong khoảng0;π

2

D.Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng0;π

2

Câu 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số y = cot x đồng biến trong khoảng 7π

2 ; 4π

B.Hàm số y = sin x đồng biến trong khoảng 7π

2 ; 4π

C.Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng 7π

2 ; 4π

D.Hàm số y = tan x nghịch biến trong khoảng 7π

2 ; 4π

Trang 11

Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên khoảng 3π

2 ;

5π 2

?

A.y= sin 2x B.y= tan x C.y= cos x D.y= cot x

Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên khoảng (0; π)?

A.y= sin x B.y= tan x C.y= cos (2x) D.y= cot x

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

−3π

4 ;

π 4

?

A.y= tan2x +π

4

B.y= cosx+π

4

C.y= cot2x +π

4

D.y= sinx+π

4

Câu 8. Hàm số y = cot x và hàm số y = sin x cùng nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.0;π

2

π

2;

3π 2

π ;3π 2

2 ; 2π

Câu 9. Hàm số y = cos x nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

A.(−π; 0) B.−π

2;

π 2

2; 0

Câu 10. Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng nào sau đây?

2;

π 2

D.(0; 2π)

Câu 11. Hàm số y = tan x đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A.0;π

2

Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng0;π

2

?

A.y= − sin x B.y= tan x C.y= cot x D.y= cos x

Câu 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảngπ

2; π

?

A.y= sin x B.y= cos x C.y= tan x D.y= cot x

Câu 14. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.π

2; π

π ;3π 2

1.1.7 Tổng hợp

Câu 1. Cho hàm số y = sin x phát biểu nào sau đây không đúng:

A.Tập giá trị của hàm số là R B.Tập xác định của hàm số là R

C.Hàm số là hàm lẻ D.Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π

Câu 2. Cho hàm số y = cos x phát biểu nào sau đây không đúng:

A.Tập giá trị của hàm số là [−1; 1] B.Tập xác định của hàm số là R

C.Hàm số là hàm lẻ D.Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π

Câu 3. Cho hàm số y = tan x phát biểu nào sau đây không đúng:

A.Tập giá trị của hàm số là R B.Tập xác định của hàm số là R

C.Hàm số là hàm lẻ D.Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π

Câu 4. Cho hàm số y = cot x phát biểu nào sau đây không đúng:

A.Tập xác định của hàm số là R \ {π + kπ|k ∈ Z

B.Tập giá trị của hàm số là R

C.Hàm số là hàm chẵn

D.Hàm số tuần hoàn với chu kỳ π

Câu 5. Phát biểu nào sau đây đúng:

A Hàm số là y = sin x là hàm số chẵn, nhật trục Oy làm trục đối xứng.

B Hàm số y = cos x là hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ Olàm tâm đối xứng.

Trang 12

C.Hàm số y = sin x và y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2π

D. Hàm số y = tan x và y = cot x tuần hoàn với chu kỳ 2π

Câu 6 Trong các nhận định dưới đây, nhận định nào là sai?

A.Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0; π)

B.Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn

C.Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ

D.Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin

Câu 7 Câu khẳng định nào sau đây là sai:

A.Hàm số y = sin x có tập giá trị là [−1; 1]

B.Hàm số y = tan x có tập giá trị là R

C.Hàm số y = tan x có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x = π

2.

D.Hàm số y = cot x có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x = π

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	198,27 KB