Trac nghiem chuong 1 2 giai tich 12

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Tìm phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tun[r]

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

NHẮC LẠI LÝ THUYẾT:

1/ Tính đơn điệu và dấu đạo hàm:

Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a/Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b/Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Định lý mở rộng ;

a/ Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc K (với dấu bằng xảy ra hữu hạn điểm) thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b/ Nếu f’(x) 0 với mọi x thuộc K (với dấu bằng xảy ra hữu hạn điểm) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số :

1 Tìm TXĐ của hàm số

2 Tính đạo hàm y’

3 Xét dấu y’

4 Dựa vào kết quả xét dấu kết luận chiều biến thiên

2/ Cực trị của hàm số:

Định lý 1:

Giả sử hàm số y  f x có đạo hàm trong một lân cận của điểm x ( có thể trừ tại 0 x )0

@ Nếu ,  0



x

f trên khoảng x0  ; x0, ,  0



x

f trên khoảng x0; x0  thì x là một điểm0

cực đại của hàm số y  f x

@ Nếu ,  0



x

f trên khoảng x0  ; x0, ,  0



x

f trên khoảng x0; x0  thì x là một điểm0

cực tiểu của hàm số y  f x

* Quy tắc 1 (để tìm cực trị của hàm số)

+) Tìm f, x

, tìm điểm tới hạn

+) Xét dấu đạo hàm, từ BBT  điểm cực trị

Định lý 2 :

Giả sửy  f x có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại điểmx và0 f, x 0, f ,, x0 0 thì x là một0

điểm cực trị của hàm số y  f x .

@ Nếu ,, 0 0



x

f thì x là điểm cực tiểu.0

@ Nếu ,, 0 0



x

f thì x là điểm cực đại.0

* Quy tắc 2 ( để tìm cực trị của hàm số )

+) Tính f, x

, giải phương trình ,  0



x

f Gọi x ii 1,2,3,  là các nghiệm.

+) Tính f ,, x

+) Từ dấu của f ,, x i

suy ra tính chất của điểm cực trị x ii1,2,3, .

3/ Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Định nghĩa: Cho hàm số y  f x xác định trên tập D

a) Số M được gọi là GTLN của hàm số y  f x trên tập D nếu :

 

 x M f

D x

M x f D x

















0

)

: )

; Ký hiệu : M Max f x

D



b) Số m được gọi là GTNN của hàm số y  f x trên tập D nếu :

 

 x m f

D x

m x f D x

















0

)

: )

; Ký hiệu : m Min f x

D



GTLN, GTNN của h.s trên một khoảng: Cho hàm số y  f x liên tục trên khoảng a; (a có b thể là  và b có thể là  ).Hãy tìm    

  f x Min x

f Max

b

; &

(nếu tồn tại )

* Cách giải: Lập bảng biến thiên của hàm số dã cho trên khoảng a; , rồi dựa vào đó để kết b luận

GTLN, GTNN của h.s trên một đoạn: Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn a; và chỉ có b một số hữu hạn điểm tới hạn trên đoạn đó Hãy tìm    

  f x Min x

f Max

b

; &

* Cách giải:

- Tìm các điểm tới hạn x i, i 1,2,3,  của f x trên đoạn a; b

- Tính f      a,f b,f x i i1,2,3, .

- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Khi đó:

  f x Min m x

f Max M

b



4/ Cách xác định tiệm cận:

Tiệm cận đứng:

* Định lý: Nếu  

x

x 0

lim

thì đường thẳng d:xx0 là tiệm cận đứng của đồ thị  C



















x x x

xlim0 , lim0

thì d:xx0 là tiệm cận đứng bên phải (hoặc bên trái) của đồ thị hàm số

Tiệm cận ngang:

* Định lý: Nếulim f x y0



 thì đường thẳng d: yy0 là tiệm cận ngang của đồ thị  C

* Chú ý: xlim ( )f x y o;( lim ( )x f x y o)

thì d: yy0 là tiệm cận ngang bên phải (hoặc bên trái) của đồ thị hàm số

5/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

A SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:

Tìm tập xác định của hàm số: Xét tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn (nếu có)

Khảo sát sự biến thiên của hàm số:

a Xét chiều biến thiên của hàm số

* Tính đạo hàm

* Xét dấu của đạo hàm

* Suy ra chiều biến thiên của hàm số

b Tính các cực trị

c Tìm các giới hạn của hàm số

* Khi x dần tới vô cực

* Khi x dần tới bên trái và bên phải, các giá trị của x tại đó hàm số không xác định

* Tìm các tiệm cận (nếu có)

Vẽ đồ thị

* Chính xác hóa đồ thị

* Vẽ đồ thị

Chú ý:

1 Cách vẽ hàm số tuần hoàn

2 Các điểm tâm đối xứng, cực trị, tâm đối xứng , trục đối xứng, các giao điểm của đồ thị và trục hoành, trục tung

3 Giới hạn chương trình: + Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = cx d

b ax





B KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC:

1 Hàm số y=ax3 +bx2 +cx+d (a 0)

2 Hàm số y = ax4bx2 c (a0)

3 Hàm số: cx d

b ax y





 c 0,ad  bc 0

C SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ:

* Bài toán1: (Tìm giao điểm của hai đường)

@ Giả sử hàm số yf1 x có đồ thị là C , hàm số 1 y f2 x có đồ thị làC Tìm giao2 điểm của hai đồ thị  C và 1 C 2

* Giải:

Gọi M0x0; y0là giao điểm của C và1 C2

Khi đó

 

 











0 2 0

0 1 0

x f y

x f y

nên x0; y0 là nghiệm của hệ phương trình :

 

 











x f y

x f y

2 1

Do đó hoành độ giao điểm của  C và 1 C là nghiệm của ph.trình: 2 f1 x f2 x (1)

Nếu x0,x1,x2, là các nghiệm của (1) thì các điểm M0x0; f1 x0 ;M1x1; f1 x1 …là các giao điểm của  C và 1 C 2

* Bài toán2: (Pt tiếp tuyến của đồ thị h.số)

a) Viết pt tt của đồ thị C tại M0x0; f x0 : , 0 0

y

b) Đt  qua M1x1; y1 và có hệ số góc k : y y1 kx x1  ykx x1y1

Đ.thẳng  tiếp xúc  C tại điểm có hoành độ x nếu0 x là nghiệm của hệ phương trình:0

     

 















k

x

f

x f x x

k

x

f

,

1 1

Giải hpt này tìm được hệ số góc của t.tuyến

* Chú ý: Cho hai hàm số yf1 x có đồ thị  C , hàm số 1 yf2 x có đồ thị C2

Hai đồ thị  C và 1 C tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:2

   

   











x

f

x

f

x

f

x

f

,

2

,

1

2

1

c) Với k đã cho, ta giải ph.trình: f, x k

Tìm được các hoành độ tiếp điểm x0,x1,…, từ đó suy ra các phương trình tiếp tuyến:

  , 1 2 3, , , 

y y k x x i

PHẦN BÀI TẬP Bài 1 Sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng 1;

A

1

y  x 

B ylnx C y e x x

D

3

yx  x

Câu 2 Cho hàm số y=− x3

−3 x2+4 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A [−2 ;0] tăng trên (− ∞;− 2);(0;+∞) B (−2;0) giảm trên ¿;¿

C y=− 2 x +sin x đồng biến trên R D y=− x3

+x2−3 x − 2 liên tục trên

Câu 3 Hàm số y x lnx nghịch biến trên:

A e ;  B 0 4; 

C 4; D 0;e

Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R:

A ycosx B yx32x2 10x C yx4 x2 1 D

x y x







2

3

Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):

A y x  x  x

2

2

C

y

x

 





x y x







1

Câu 6 Hàm số

x y x







3 đồng biến trên:

A R B  ;3 C 3; D R\  3

Câu 7 Hàm số y x33x2 đồng biến trên các khoảng:1

A  ;2 B 0;2

C 2; 

D 

Câu 8 Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 3x là:1

A   ; 1 B 1;

C 1;1 D 0;1

Câu 9 Hàm số

2 1

x y x





 đồng biến trên các khoảng:

A  ;1 va 1;  

B 1;

C 1;

D \ 1 

Câu 10 Các khoảng đồng biến của hàm số y x 3 5x27x 3 là:

A  ;1  7;

3

7 1;

3

Câu 11 Cho hàm sốy x2 25 Các khẳng định nào sau đây là đúng:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 5)và đồng biến trên khoảng(5;)

B Hàm số đồng biến trên khoảng

  ; 5

và nghịch biến trên khoảngf (x)=x4− 6 x2+8 x +1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 5;0) và đồng biến trên khoảng(0;5)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

 ;0

và đồng biến trên khoảng0;

Câu 12 Hàm số

2

x m y

x 1





 luôn đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; khi và chỉ khi:

A y=− 2 x3+1 B y= 2 x −2

x +1 C y=

x2+x −3

y=1

2x

4

−2 x2− 3

Câu 13 Hàm số y x33x2 9x đồng biến trên:4

a ( 3;1) b ( 3; ) c ( ;1) d (1; 2)

Câu 14 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

a

1

x

 

b yx4 c yx33x2 x 1 d

1 1

x y x







Câu 15 Với giá trị nào của m thì hàm số

3

nghịch biến trên tập xác định của nó?

Câu 16 Các khoảng đồng biến của hàm số yx3 x22 là:

A  ;0 ;  2;

3

   

2 0;

3

  C  ;0

D 3; 

Bài 2 Cực trị của hàm số Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 3 x22là:

A 2;0

B

2 50

;

3 27

  C 0;2

D

50 3

;

27 2

 

Câu 2 Hàm số f x( )x3 3x2 9x11

A Nhận điểm x 1 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại

C Nhận điểm x 1 làm điểm cực đại D Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu

Câu 3 Hàm số yx4  4x2 5

A Nhận điểm x  2 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x  làm điểm cực đại5

C Nhận điểm x  2 làm điểm cực đại D Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu

Câu 4 Cho hàm số

4 2

4

x

Hàm số đạt cực đại tại:

Câu 5 Cho hàm số

4 2

4

x

Giá trị cực đại của hàm số là:

A

6

CÐ

C

20

CÐ

Câu 6 Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 7 Trong các khẳng định sau về hàm số

3

, khẳng định nào là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; B Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

C Hàm số đạt cực đại tại x = -1; D Cả 3 câu trên đều đúng

Câu 8 Cho hàm số

3

x

Toạ độ điểm cực đại của hàm số là

A (-1;2) B (1;2) C

3;2 3

  D (1;-2)

Câu 9 Số điểm cực đại của hàm số yx4100 là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 10 Số điểm cực trị của hàm số y x 4100 là:

Câu 11 Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A

Câu 12 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 4 là:

Câu 13 Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A y2x31 B 1

2 2







x

x y

3 2









x

x x y

D Cả ba hàm số A, B, C

Câu 14 Cho hàm số yx3 3x23mx 1 m.Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại và cực tiểu

Câu 15 Cho hàm số yx3 3x2mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2 là

Câu 16 Hàm số y x3 mx23 m 1 x 1   

đạt cực đại tại x 1với m

Câu 17 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 4 là:

Câu 18 Hàm số

y x  3x  9x 11

A Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu B Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu

C Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại D Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại

Câu 19 Chọn khẳng định sai

A Hàm số y x 22x3 luôn luôn có cực trị

B Hàm số y x 42x23 luôn luôn có cực trị

C Hàm số yx33 luôn luôn có cực trị

D Hàm số y x 3 3x2 luôn luôn có cực trị

Bài 3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Câu 1 Cho hàm số yx3 3x2, chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A  2;0   2;0 

maxy 2, miny 0

B  2;0   2;0 

maxy 4, miny 0

C  2;0   2;0 

maxy 4, miny 1

D  2;0   2;0 

maxy 2, miny 1

Câu 2 Cho hàm số

1

x y x





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A  1;0 

1

max

2

y





B  1;2 

1 min

2

y





C  1;1 

1 max

2

y





D  3;5 

11 min

4

y 

Câu 3 Cho hàm số y x33x2 4 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A  0;2 

maxy 4

B  0;2 

miny 4

C  1;1 





D  1;1   1;1 

miny 2, maxy 0

Câu 4 Cho hàm số y x 4 2x23 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A  0;2   0;2 

maxy3, miny2

B  0;2   0;2 

maxy11, min y2

C  0;1   0;1 

maxy2, miny0

D  2;0   2;0 

maxy 11, miny 3

Câu 5 Cho hàm số

1 1

x y x





 Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A  0;1 

maxy 1

B  0;1 

miny 0

C  2;0 

maxy 3





D  0;1 

miny 1

Câu 6 Giá trị lớn nhất của hàm số yx3 3x1000 trên 1;0

Câu 7 Giá trị lớn nhất của hàm số yx3 3x trên 2;0

Câu 8 Giá trị lớn nhất của hàm số y x24x là

Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2x là

3

2

Câu 10 Trên khoảng (0;) thì hàm số yx33x1

A Có giá trị nhỏ nhất là -1 B Có giá trị lớn nhất là 3

C Có giá trị nhỏ nhất là 3 D Có giá trị lớn nhất là -1

Câu 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x2 9x35 trên [-4; 4] lần lượt là:

A 40; – 41 B 40; 31 C 10; – 11 D 20; – 2

Câu 12 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 1

x y x





 trên đoạn [-2; 0]

Câu 13 Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2 2x5 trên [0; 3] bằng:

Câu 14 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên

khoảng xác định:

Câu 15 Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 1;2

bằng:

Câu 16 Tìm m để hàm số 1 3   2  2 

3

y x  m x  m m x

có cực đại và cực tiểu

1 3

m  

C

2 3

m  

D m  1

Bài 4 Đường tiệm cận Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x 1

A

1

1

x

y

x





1

x y x





C y=− x

3

−3 x2+4

D [−2 ;0]

Câu 2 Số tiệm cận của đồ thị hàm số (− ∞;− 2);(0 ;+ ∞) là

Câu 3 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là (−2 ;0 )

A ¿;¿ B y=− 2 x +sin x C y=− x3

+x2−3 x − 2 D

Câu 4 Đồ thị hàm số

2 2

1

y x



 có đường tiệm cận ngang là:

Câu 5 Cho hàm số

y

 



  có đồ thị (1) Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng

với đường thẳng x 3

Câu 6 Cho hàm số 3 2

2 3







x

x y

Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

y

x

5

-1 -1

4 3 2 1

A 3

2



x

2





y

2





x

2





y

2





x

; y1 D 3

2



x

2



y

Câu 7.Cho hàm số x

x y





 4

5 2 Tiệm cận đứng và ngang lần lượt là:

A x4; y2 B x4; y2 C x4; 2

1



y

D.x4;y5

Câu 8 Cho hàm số 3 2

1 2

2









x x

x y

Chọn phát biểu đúng:

A Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số chỉ có TCĐ, không có TCN

C Đồ thị hàm số có 2 TCĐ và 2 TCN D Đồ thị hs không có đường tiệm cận nào

Câu 9 Cho hàm số y =f(x) có lim ( )2



 f x



 f x

x Phát biểu nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số không có TCN B Đồ thị hàm số có đúng 1 TCN

C Đồ thị hàm số có 2 TCN D Đồ thị hs có TCN x = 2

Câu 10 Cho hàm số y =f(x) có lim ( )4



 f x



 f x

x Phát biểu nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số có 2 TCN y= 4 và y = -4 B Đồ thị hàm số không có TCN

C Đồ thị hàm số có duy nhất 1 TCN D Đồ thị hs có 2 TCN x = 4 ; x =-4

Câu 11 Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x y x







2

1 là:

A y = 1 và x = -2 B y = x+2 và x = 1 C y = 1 và x = 1 D y = -2 và x = 1

Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x y

x







1

1 là:

Câu 13 Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận:

A y x   x

1 2

1 B yx

1

1 C yx

2

x y

x





5 2

Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x y x







2

4

Câu 15 Cho hàm số yx

3

2 Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

Câu 16 (Đề minh họa 2017 lần 2)

Câu 17 (Đề minh họa 2017 lần 2)

Bài 5 Sự tương giao giữa hai đồ thị Câu 1 Cho hàm số Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng

A 0 B 2 C 3 D 4

Câu 2 Số giao điểm của đường cong và đường thẳng bằng

Câu 3 Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi

Câu 4 Đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi

Câu 5 Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng với giá trị nào của

m thì d cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 6 Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Câu 7 Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng

là:

A 2 và 6 B 1 và 7 C 3 và 8 D 4 và 5

Câu 8 Cho hàm số có đồ thị (C) Đường thẳng cắt (C) tại mấy điểm?

thì (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt?

A – 2 < m < 2 B – 2 < m < – 1 C – 1 < m < 2 D và

Câu 10 Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là:

Câu 11 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ – 2

A B C D

Câu 12 Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 1 Đồ thị dưới đây là của hàm số nào