Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 11 (chuyên) năm 2021 - 2022 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc - TOANMATH.com

Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác.. Kết luận nào sau đây là sai?[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 185

A Phần trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy điểm , M −( 3;4) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90 ?0

A P − − ( 3; 4) B Q(4; 3− ) C M(3; 4− ) D N − − ( 4; 3)

Câu 2 Tập xác định của hàm số 1

sin 2 1

y

x

=

+ là

2

D= − +π k kπ ∈ 

2

D= − +π k π k∈ 

4

D= − +π k kπ ∈ 

4

D= − +π k π k∈ 

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường thẳng d x y: + − =1 0 và d x y′: + − =5 0 Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d′ Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?

Câu 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC CA AB , ,

Mệnh đề nào sau đây là sai?

2GA

T  D =G B 1 ( )

2BC

T  F =E C T DE( )B =F D T 2DG( )A G= Câu 5 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+ 3 cosx=1có dạng x a(a b, *, ,( )a b 1)

b

π

= − ∈ = Khi

đó tổng a b+ bằng

Câu 6 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số

khác nhau?

Câu 7 Xét hàm số y=cosx trên khoảng ;4

5 3

π π

  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu?

A

6

3

π

4

π

Câu 8 Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn k n≤ Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

1

−

−

−

−

C C C

Câu 9 Cho hai đường tròn có phương trình     2 2

tâm vị tự trong của hai đường tròn là I a b ; , tính a b ?

2

2

a b+ = − D a b+ = −10

Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x−3y+ =8 0 Biết 1 ( )

; 2

O

V 

−

′

∆ = ∆ , tìm ∆′:

Câu 11 Cho mvà nlà hai số nguyên dương lớn hơn 1 Giả sử a và b là hai đường thẳng song song Trên

đường thẳng acho m điểm phân biệt Trên đường thẳng b cho nđiểm phân biệt Số tứ giác có 4đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là

A 2. 2

2

m n

C C B 2 C C m2 n2 C 2 2

C +C D C C m2 n2

Câu 12 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

tan 1

x y

x

=

+

Câu 13 Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào

sau đây là sai?

A Q(I, 72o)( )AB =BC B Q(I, 72o)( )AE =BA

C Q(I,144o)( )BC =EA D Q(I,144o)( )CD =EA

Câu 14 Tìm m để phương trình sin 3x− −6 5m= có nghiệm 0

− < < − C

1 7 5

m m

≥ −





 ≤ −



1 7 5

m m

> −





 < −



Câu 15 Phương trình lượng giác sin2 x+3cosx− =4 0 có nghiệm là:

2

x= − +π k π C

6

x= +π kπ D x= − +π k2π Câu 16 Tìm tập nghiệm S của phương trình cos sin 2 0

3

x   x 



 

k

Sk    k 

  B Sk180 ;750 0k90 ,0 k

12 2

k

Sk    k 

  D S1000k180 ;300 0k90 ,0 k

Câu 17 Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?

2 4! C  2

2 8! D 8!

a b

= + ∈  Khi đó a b+ bằng

Câu 19 Số nghiệm phương trình sin 3 0

cos 1

x

x+ = thuộc đoạn [2 ;4π π] là:

Câu 20 Cho parabol ( )P y: = − −x2 2x m+ Tìm m sao cho ( )P là ảnh của ( )P y′ : = − −x2 2 1x+ qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( )0;1

Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x+ + y− = và đường thẳng d x y: − + =2 0 cắt nhau tại hai điểm A và B Gọi M là trung điểm AB Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm 3 M thành điểm M ′ có tọa độ là

Câu 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để phương trình

 − −  − =

Câu 23 Cho phương trình sin2018x+cos2018x=2 sin( 2020x+cos2020x) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;2018 )

A ( )2

643 π B ( )2

642 π C 1285 2

Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018;2018] để phương trình .cos 1 0

m x + = có nghiệm?

Câu 25 Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Câu 26 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

Câu 27 Một nghiệm của phương trình C C1x+ x2−C x3 =x2−10x+30là

Câu 28 Giá trị lớn nhất của hàm số sin cos 1

sin cos 3

y

=

7

B Phần tự luận (3 điểm)

Câu 29 Cho cấp số cộng ( )x có công sai n d = , 3 x = Xét dãy số 1 1 ( )u xác định bởi n

1

1

2 3

1

u

u u

+

 =





+



Tính lim n

n→+∞u

Câu 30 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn

C x +y − x− = C x +y + x− y+ = Xét vị trí tương đối của hai đường tròn Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó

Câu 31 Cho đa giác đều 2022 đỉnh

a Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác?

b Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

- HẾT -

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 – Chuyên Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 253

A Phần trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy điểm , M −( 3;4) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 90 ?0

A N − − ( 4; 3) B P − − ( 3; 4) C Q(4; 3− ) D M(3; 4− )

Câu 2 Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE ( thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau

đây là sai?

A Q(I,144o)( )CD =EA B Q(I, 72o)( )AB =BC

C Q(I, 72o)( )AE =BA D Q(I,144o)( )BC =EA

Câu 3 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC CA AB , ,

Mệnh đề nào sau đây là sai?

2GA

T  D =G B 1 ( )

2BC

T  F =E C T DE( )B =F D T 2DG( )A G= Câu 4 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số

khác nhau?

Câu 5 Cho mvà nlà hai số nguyên dương lớn hơn 1 Giả sử a và b là hai đường thẳng song song Trên

đường thẳng acho m điểm phân biệt Trên đường thẳng b cho nđiểm phân biệt Số tứ giác có 4đỉnh thuộc tập hợp các điểm đã cho là

C +C C C C m2 n2 D 2. 2

2

m n

C C

Câu 6 Tập xác định của hàm số 1

sin 2 1

y

x

=

+ là

2

D= − +π k kπ ∈ 

2

D= − +π k π k∈ 

4

D= − +π k kπ ∈ 

4

D= − +π k π k∈ 

Câu 7 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

tan 1

x y

x

=

+ B y=cos sinx 3x

Câu 8 Cho các số nguyên dương tùy ý k, n thỏa mãn k n≤ Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

1

−

−

−

−

C C C

Câu 9 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+ 3 cosx=1có dạng x a(a b, *, ,( )a b 1)

b

π

= − ∈ = Khi

đó tổng a b+ bằng

Câu 10 Xét hàm số y=cosx trên khoảng ;4

5 3

π π

  đồng biến trên khoảng có độ dài bao nhiêu?

A

3

π

4

π

6

π

Câu 11 Tìm tập nghiệm S của phương trình cos sin 2 0

3

x   x 



 

12 2

k

Sk    k 

k

Sk    k 

C S1000k180 ;300 0k90 ,0 k D Sk180 ;750 0k90 ,0 k

Câu 12 Phương trình lượng giác sin2 x+3cosx− =4 0 có nghiệm là:

2

x= − +π k π C

6

x= +π kπ D x= − +π k2π Câu 13 Tìm m để phương trình sin 3x− −6 5m= có nghiệm 0

A

1

7 5

m

m

≥ −





 ≤ −



1 7 5

m m

> −





 < −



− < < −

Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x−3y+ =8 0 Biết 1 ( )

; 2

O

V 

−

′

∆ = ∆ , tìm ∆′:

C ∆′: 3x+2y+ =4 0 D ∆′: 3x+2y− =4 0

Câu 15 Có 4 bạn nam và 4 bạn nữ xếp vào 8 ghế được kê thành hàng ngang Có bao nhiêu cách xếp mà nam và nữ được xếp xen kẽ nhau?

2 4! C  2

2 8! D 8!

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai đường thẳng d x y: + − =1 0 và d x y′: + − =5 0 Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành d′ Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u là bao nhiêu?

Câu 17 Cho hai đường tròn có phương trình     2 2

C x  y  Biết tâm vị tự trong của hai đường tròn là I a b ; , tính a b ?

2

2

a b+ = D a b+ =0

Câu 18 Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Câu 19 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để phương trình

 − −  − =

Câu 20 Giá trị lớn nhất của hàm số sin cos 1

sin cos 3

y

=

A 1

1 7

a b

= + ∈  Khi đó a b+ bằng

Câu 22 Cho phương trình sin2018x+cos2018x=2 sin( 2020x+cos2020x) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;2018 )

A 1285 2

  B ( )2

 

Câu 23 Một nghiệm của phương trình C C1x+ x2−C x3 =x2−10x+30là

Câu 24 Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018;2018] để phương trình .cos 1 0

m x + = có nghiệm?

Câu 26 Số nghiệm phương trình sin 3 0

cos 1

x

x+ = thuộc đoạn [2 ;4π π] là:

Câu 27 Cho parabol ( )P y: = − −x2 2x m+ Tìm m sao cho ( )P là ảnh của ( )P y′ : = − −x2 2 1x+ qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( )0;1

Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x+ + y− = và đường thẳng d x y: − + =2 0 cắt nhau tại hai điểm A và B Gọi M là trung điểm AB Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm 3 M thành điểm M ′ có tọa độ là

2 2

− 

2 2

 − 

 

B Phần tự luận (3 điểm)

Câu 29 Cho cấp số cộng ( )x có công sai n d = , 3 x = Xét dãy số 1 1 ( )u xác định bởi n

1

1

2 3

1

u

u u

+

 =





+



Tính lim n

n→+∞u

Câu 30 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn

C x +y − x− = C x +y + x− y+ = Xét vị trí tương đối của hai đường tròn Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó

Câu 31 Cho đa giác đều 2022 đỉnh

a Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác?

b Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

- HẾT -

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ [KSGK11_CHUYEN]

-  -

Mã đề [185]

Mã đề [253]

Mã đề [375]

Mã đề [424]

Mã đề [542]

Mã đề [655]

Mã đề [727]

Mã đề [851]

Xem thêm: ĐỀ THI GIỮA HK1 TOÁN 11

Câu 29 Cho cấp số cộng ( )x n có công sai d =3, x =1 1 Xét dãy số ( )u n xác định bởi

1

1

2 3

1

u

u u

+

 =





+



Tính lim n

n u

→+∞

Câu 30 Trên hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường tròn

C x +y − x− = C x +y + x− y+ = Xét vị trí tương đối của hai đường tròn Tìm tọa độ các tâm vị tự của hai đường tròn đó

a Có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác

b Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100°?

Phần tự luận

Câu 29

1

d

+ +

−

0,25

1

n

n

u u

= +  − 

Tìm số hạng TQ của CSC suy ra lim 1 0

n

x =

0,25

1

1

3 3

n

u u

d x

Câu 30

( )C1 có tâm I1( )1;0 , bán kính R =1 2 ( )C2 có tâm I −2( 2;4) bán kính R =2 4

I I = Suy ra R R I I2− 1< 1 2<R R1+ 2 nên chúng cắt nhau

0,25

Gọi E là các tâm tỉ cự của hai đường tròn thì ta có EI2 = ±2EI1 0,25

2

2

5

I I E

EI EI

I I

−

 =



+



  

  

0,25

Vậy 4 4; ; 0;4

E −  E 

0,25

Câu 31

Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo là các đường chéo đi qua tâm của đa giác

Vậy số hình chữ nhật là 2

1011

C

b (0,5)

Gọi A1,A2,…,A2022 là các đỉnh của đa giác đều 2022 đỉnh

Gọi ( )O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều A A A1 2 2022

Các đỉnh của đa giác đều chia ( )O thành 2022 cung tròn bằng nhau, mỗi cung tròn có số

đo bằng 360

2022

°

Vì tam giác cần đếm có đỉnh là đỉnh của đa giác nên các góc của tam giác là các góc nội tiếp của ( )O

Suy ra góc lớn hơn 100° sẽ chắn cung có số đo lớn hơn 200°

Cố định một đỉnh A i Có 2022 cách chọn A i

Gọi A i,A j,A k là các đỉnh sắp thứ tự theo chiều kim đồng hồ sao cho  160A A < i k ° thì

 100i j k

A A A > ° và tam giác A A A i j k là tam giác cần đếm

Khi đó A A i k là hợp liên tiếp của nhiều nhất 160360 898

2022

=

cung tròn nói trên.898 cung tròn

này có 899 đỉnh Trừ đi đỉnh A i thì còn 898 đỉnh Do đó có 2

898

C cách chọn hai đỉnh A j,

k

A

Vậy có tất cả 2

898

2022.C tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán