File Word PPTD trong Khong Gian Tuyen Quang

Nhận biết: CT tính tọa độ trọng tâm của một tam giác Nhận biết: CT tính khoảng cách giữa hai điểm Nhận biết: Viết phương trình mặt cầu Nhận biết : Tọa độ của một vecto Nhận biết: Tọa độ [r]

BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

3 Tích có hướng của hai vectơ: aa ,a ,a , b1 2 3 b , b , b1 2 3

Tích có hướng của hai vec tơ a và b là một vectơ, k/h:

- Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto, độ dài vecto

- Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và

phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan

- Rèn kĩ năng tính tích có hướng, tích vô hướng và áp dụng vào giải các bài toán liên quan

C BÀI TẬP.

Bài 1 Cho tam giác ABC, biết A(2; 0; 1), B(1; -1; 2), C(2; 3; 1)

a) Tam giác ABC có góc A nhọn hay tù?

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác MBC vuông tại M

Bài 2 Cho tam giác ABC biết A(3;4; -1), B(2; 0; 3), C(-3; 5; 4) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC

Tính cosin các góc A, B, C và diện tích tam giác ABC

Bài 3 Cho 3 điểm A(3 ; 1 ; -1), B(-2 ; 2 ; 3), C(0 ; 3 ; 2)

a Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC

b Xác định tọa độ điểm A' là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

c Gọi I là điểm chia đoạn HG theo tỉ số k = 3 Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC

Bài 4 Cho 4 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; b), D(a ; a; b) với 0 a b 

a Chứng minh AB vuông góc với CD

b Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB vàCD

Bài 5 Cho 4 điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(0; 2; -1) và D(1; 4; 0) Chứng minh ABCD là một tứ

c) M, N di động sao cho m.n = 1 Tính m, n để VB.OMAN nhỏ nhất

Bài 9 Cho 4 điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), C(2 ; 1; 1) và D(3 ; 0 ; 2)

Bài 11 Cho 2 điểm A(-2 ; 1 ; 2) và B(1 ; -2 ; 2)

a Chứng minh OAB là tam giác vuông cân

b Tìm M thuộc Ox nhìn đoạn AB dưới một góc vuông

c Tìm tập hợp những điểm N thuộc mp(Oxy) nhìn đoạn AB dưới một góc vuông.

ìï = ïï

ï = íï

ï = ïïî C

-2 -2

1 4 3

ìï = +ïï

ï = +íï

ï = - +ïïî D

4 2

2 4 6

ìï = - +ïï

ï = - +íï

ï = +ïïî

Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x=y+ =z

trong các mặt phẳng sau đây,

mặt phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?

A.5x- 3y+ -z 2=0.B x+ +y 2z+ =9 0.C.5x- 3y+ + =z 2 0 D 5x- 3y z+ - 9 0=

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) :a x- 2y+3z- 7=0và

( ) : 2b - x+4y- 6z+ =3 0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?

Câu 11 Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z =0

B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y =0

C.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x =0

D.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: x+ =y 0

Câu 12

Cho đường thẳng (d) :

1

2 21

ìï = - +ïï

ï = - +íï

ï = ïïî Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

-Câu 14: Trong không gian Oxyz cho ar(3; 1;2); (4;2; 6)- br

Tính tọa độ của vectơ a br+r

I(a ; b; c), bán kính R  a2b2c2 d

2) Giao của mặt cầu và mặt phẳng - Phương trình đường tròn:

Cho mặt cầu (S) : (x a) 2 (y b) 2(z c) 2 R2 với tâm I(a ; b; c), bán kính R và mặt phẳng

(P): Ax + By + Cz + D = 0.

+ d(I, (P)) > R: (P) và (S) không có điểm chung

+ d(I, (P)) = R: (P) tiếp xúc (S)tại H ( H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P) )

+ d(I, (P)) < R: (P) cắt (S) theo đường tròn có tâm H là hình chiếu của I xuống (P), bán kính

- Viết phương trình mặt cầu

- Tìm giao của mặt cầu với mặt phẳng

C BÀI TẬP.

Bài 1 Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:

Bài 2 Viết phương trình mặt cầu có

b Tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)

c Đường kính AB với A(3; –2; 1) và B(1; 2; –3)

Bài 3 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nếu

Bài 4 Viết phương trình mặt cầu có

a Tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1)

b Có tâm I(–5; 1; 1) và tiếp xúc với mặt cầu (T): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + 5 = 0

Bài 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): 2 2 2

Bài 6: Cho (S): x2 + y2 + z2 -2mx + 2my -4mz + 5m2 + 2m + 3 = 0

a) Định m để (S) là mặt cầu Tìm tập hợp tâm I của (S)

 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 3

Bài 7: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng (Oyz)

c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Bài 9 Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0

a Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và mp (P) là đường tròn có chu vi bằng 8 π

b CMR Mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): 2x – 2y = 3 – z

c Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN)

Bài 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có

phương trình

(d1):

x=2 t y=t

a CMR: (d1) và (d2) chéo nhau b Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

Bài 11 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai mặt phẳng song song có

phương trình tương ứng là: (P1):2 x − y +2 z −1=0 (P2):2 x − y +2 z+5=0

Và điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với

cả hai mặt phẳng (P1), (P2)

a.CMR: Bán kính của hình cầu (S) là một hằng số và tính bán kính đó

b.Gọi I là tâm hình cầu (S) CMR: I thuộc một đường tròn cố định xác định tâm và tính bk đường tròn đó



B I 1; 1; 2   và

2R3



C I 1;1;2  và

4R9



D I 1; 1; 2   và

4R9



Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2   và mặt phẳng   : x y 2z 3   Viết

Câu 5 Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0.

A I(4; –1; 0), R = 4 B I(–4; 1; 0), R = 4 C I(4; –1; 0), R = 2 D I(–4; 1; 0), R = 2

Câu 6 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3)

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0

Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P):

2x + y + 2z + 2 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính R= 1.Phương trình của mặt cầu (S) là

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):

x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

A (3; 0; 2) và r = 2 B (2; 3; 0) và r = 2 C (2; 3; 0) và r = 4 D (3; 0; 2) và r = 4

Câu 13 Cho mặt cầu S : x2y2z2  2x 4y z  1 0

Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu

A

11;2;

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z 

và mặt phẳng P x:  2y 2z 2017 0 

Viết phương trình các mặt phẳng  Q song song với  P và tiếp xúc với  S

Câu 17 Cho mặt cầu   S : x12y32z 22 49

Phương trình nào sau đây là phương trìnhcủa mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?

a có giá chứa trong hoặc song song với () Khí đó:

  là vectơ pháp tuyến của ()

Nhận xét: Một mp có vô số VTPT cùng phương với nhau.

2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 0)

+ Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n (A;B;C)

+ Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n (A;B;C) thì có pt:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:

1c

zb

ya

B KỸ NĂNG.

- Rèn kĩ năng viết PT mặt phẳng biết vecto pháp tuyến và đi qua điểm M

- Rèn kĩ năng viết PT mặt phẳng biết cặp vecto chỉ phương và điểm M

Nhận xét 2 Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 Nếu (P)//(Q) thì (Q): Ax + By + Cz + D’ = 0 D'D

Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) và song song với mp (Q): x - 3y + 4z + 5 = 0

Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:

a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) và C(-2 ; 2 ; 2)

b) (P) Là mặt trung trực của AB

c) Qua C và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = 0 và (R): x - z + 3 = 0

Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; 0 ; 1) và C(0 ; 4 ; 5)

a) Viết phương trình mp(ABC)

b) Viết phương trình mp qua O, A và vuông góc với (Q): x + y + z = 0

c) Viết phương trình của mặt phẳng chứa Oz và qua điểm P(2 ; -3 ; 5)

Bài 4 Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) và A( 2 ; 0 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua

M, A và cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho OB = 1 + OC (B, C khác O)

Bài 5: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt

Bài 8 Cho hai mặt phẳng: (P): 2x - y + z = 0, Q): x - 3y + 2 = 0

a) Viết phương trình của mặt phẳng () qua giao tuyến của (P), (Q) và song song với Ox.b) Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến của xOy và (Q) và tạo với 3 mặt phẳng tọa

độ một tứ diện có thể tích bằng 36

125

Bài 9 (ĐH- 2010D Phần riêng chương trình chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt

phẳng (P) : x + y + z – 3 = 0 ; (Q) : x – y + z – 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O tới (R) bằng 2

Bài 10 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G(-2 ; 3 ; 5) và cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là

trọng tâm của tam giác ABC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ)

Câu 11: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua M 0; 1; 4   , nhận u, v

  làm vectơ

m 

D

32

Câu 20 Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ?

2) Vị trí tương đối, tìm giao điểm của hai đường thẳng:

Cho đường thẳng 1 qua điểm M x y z1 1; ;1 1 có VTCP u 1a a a1; ;2 3

và đường thẳng 2 qua điểm

- Rèn kĩ năng lập PT đường thẳng biết VTCP và một điểm

- Lập PT đường thẳng qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

C CÁC DẠNG BÀI TẬP

Bài 1: Lập phương trình của đường thẳng d đi qua M(2; 3; -6) và song song với đường thẳng

Bài 2: Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 17 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

b) Tìm giao điểm của d với trục Oz

Bài 3 Cho (d1) :

21

Bài 5 Cho M(1 ; 1 ; -3) và đường thẳng

trình đường thẳng ( ) chứa trong mp(P) và cắt (d1), (d2)

Bài 7 Cho A(2 ; -1 ; -1) đường thẳng

3y3

Bài 10 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:

Bài 12 Lập phương trình đường thẳng d:

a) d qua A(1 ; 0 ; 3) và cắt hai đường thẳng: d1: 3

2z1

1y2

3y1

1y1

Bài 14 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(1 ; -2 ; 1) lên mp(P): x + 5y - 6z = 0

Bài 15 Lập phương trình tham số của đường thẳng d cắt hai đường thẳng:

3y2

1x

t1y

t6x:d

;t1z

t2y

t43x:

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1và song song với 2

b) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4) Tìm tọa độ điểm H  2sao cho độ dài MH nhỏ nhất

Bài 19 Trong không gian cho hai điểm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; -2; 0) và đường thẳng d: 2

2z1

1y1

a) Lập phương trình mp(P) qua A và vuông góc với d

b) Tìm tọa độ N thuộc mặt phẳng (Q): x - 2y + z - 3 = 0 sao cho NA + NB nhỏ nhất

đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:

A Chéo nhau B Song song với nhau C Cắt nhau D Trùng nhau Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với

A 1;1;1 , B 1;1;0 ,C 3;1;2

Chu vi của tam giác ABC bằng:

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 15:Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ u r 1;2;3

ìï = ïï

ï = íï

ï = ïïî C.

-2 -2

1 4 3

ìï = +ïï

ï = +íï

ï = - +ïïî D.

4 2

2 4 6

ìï = - +ïï

ï = - +íï

ï = +ïïî

Câu 17.

Cho đường thẳng (d) :

1

2 21

ìï = - +ïï

ï = - +íï

ï = ïïî Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo nhau.

C Hai đường thẳng cắt nhau D Hai đường thẳng trùng nhau

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho  P x: 2y z  1 0 và đường thẳng

ï =íï

x

ìï =ïï

ï =íï

ï =

02

x

ìï =ïï

ï = íï

-ï =ïïî

ï =íï

ï =ïïî

BÀI 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI LOẠI 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp: Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 Khi

1 Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Tìm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên đường thẳng (d) và VTCP u =

( a; b; c) của (d) Tìm M’ 0 (x’ 0 ;y’ 0 ;z’ 0 ) trên (d’) và VTCP u ' 

= ( a’; b’; c’) của (d’)

2 Vị trí tương đối của đường thẳng và của mặt phẳng:

Cho đường thẳng (d) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ), có VTCP u = ( a; b; c) và mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz

+ D = 0 có VTPT n(A; B;C)

Cách 1 (d) cắt ( ) n.u 0   Aa +Bb +Cc  0

n u(d) / /( )

- Nếu (*) vô nghiệm thì (d) / /( )

- Nếu (*) có nghiệm đúng với mọi t thì (d) ( )

- Nếu (*) có nghiệm duy nhất x y z0; ;0 0

thì (d) cắt ( ) và nghiệm của hệ là tọa độ giao điểm

Một số lưu ý:

1) Khi (d) cắt ( ) để tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( ) ta giải hệ gồm các phương trình của (d) và ( )

2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ()

- Viết phương trình đường thẳng () đi qua điểm M và () ()

- Tìm giao điểm của () với () đó là điểm cần tìm.

3) Tìm điểm M’ đối xưng với điểm M qua mặt phẳng ()

- Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên ()

- M’ đối xứng với M qua ()  H là trung điểm đoạn MM’.

4) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên đường đương thẳng (d).

- Viết phương trình mặt phẳng () qua M và ()  (d).

- Tìm giao điểm của () với (d) , đó là tọa độ H cần tìm.(còn cách 2 )

5) Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d)

- Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d).

- M’ đối xứng với M qua (d)  H là trung điểm đoạn MM’.

3 Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt cầu (S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² =R² có tâm I(a; b; c) và bán kính R

mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một giao tuyến là đường tròn nếu d(I, α) < R Khi đó

mặt phẳng (α) tiếp xúc (S) khi và chỉ khi d(I, α) = R

mặt phẳng (α) và (S) không giao nhau khi và chỉ khi d(I, α) > R

B KỸ NĂNG

- Rèn kĩ năng xét vị trí tương đối giữa các cặp mặt phẳng, cặp đường thẳng.

- Rèn kĩ năng tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng, lên mặt phẳng

- Rèn kĩ năng Cm các cặp đường thẳng vuông góc, song song

Bài 3: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau hãy tìm tọa độ giao điểm :

29

66

22

22

t y

t x

1

39

412

a) Tìm hình chiếu vuông góc H của M trên (d) b) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (d)

Bài 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; 1 ) và mặt phẳng () : x + 2y – z + 4 = 0.

a) Tìm hình chiếu vuông góc của N trên mặt phẳng b) Tìm điểm N’ đối xứng với N qua ()

Bài 7 Cho mặt phẳng () : 2x + y + x – 2 = 0 và đường thẳng (d) : 3

21

c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và nằm trong mp(P)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau

b) Lập phương trình tổng quát của mp(P) chứa (d1) và (d2)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1) và (d2) song song

b) Lập phương trình tổng quát của mp(P) chứa (d1) và (d2)

a)Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau

b)Viết phương trình đường vuông góc chung của (d1) và (d2)

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 =

0 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

A B(–2; 0; –4) B B(–1; 3; –2) C B(–2; 1; –3) D B(–1; –2; 3)

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

A (4; 0; 4) B (0; 0; –2) C (2; 0; 1) D (–2; 2; 0)

Câu 12 Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + 1 = 0 Vị trí tương đối giữa (P) và (S) là

A cắt nhau theo đường tròn có bán kính 2 B cắt nhau theo đường tròn có bán kính 3

C cắt nhau theo đường tròn có bán kính 4 D chúng không cắt nhau

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ):

Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),