Dạng 2: Chứng minh hai đa giác có diện tích bằng nhau Bài tập mẫu 3: Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm bất kì nằm trên đường chéo AC.. Đường thẳng qua E, song song AD cắt AB, DC tại F, G[r]
Trang 1Chủ đề 2: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
A Tóm tắt lí thuyết
1 Khái niệm diện tích đa giác
Mỗi đa giác có một diện tích xác định Diện tích đa giác là một số
dương
- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
- Nếu hai đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những
đa giác đó
- Hình vuông cạnh có độ dài bằng 1 thì diện tích là 1đơn vị diện tích
2 Công thức tính diện tích
- Diện tích hình chữ nhật:
S=a.b
a, b các kích thước
- Diện tích hình vuông: S=
2
a
a cạnh hình vuông
- Diện tích tam giác vuông:
1 2
S a b
B Phương pháp giải toán
Dạng 1: Vận dụng kiến thức về diện tích đa giác và các công thức
Trang 2Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao Hình học 8- Chương 2: Đa giác- Diện tích của đa giác***Quý II-2018
Hướng dẫn giải:
Diện tích
1
2
ABE S AB AE
1 12 6 2
S x x
Diện tích hình vuông ABCD :
2 2
S AB S
Ta có: 2 1
S S x x
Vậy: AE=x=8 (cm)
Hướng dẫn giải
Bài tập mẫu 1: Cho ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, trên canh
AD lấy điểm E, AE=x Tính diện tích tam giác ABE bằng diện tích hình vuông ABCD
Bài tập mẫu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm, BC=3cm.
a Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi
lớn hơn hình chữ nhật ABCD Vẽ được mấy hình như vậy?
b Hãy vẽ hình vuông có hu vi bằng chu vi của hình chữ nhật ABCD
Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông vừa vẽ
Trang 3a Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16cm
- hình chữ nhật kích thước 1cm
12ccm có diện tích:
S=12cm2 và chu vi 26cm
- Hình chữ nhật kích thước 2cm 7cm có diện tích:
S=14 cm2 và chu vi 18cm
- hình chữ nhật kích thước 1cm 10 cm có diện tích:
S=10cm2và chu vi 22cm
- Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn
nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước
b Cạnh của hình vuông có chu vi bằng
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
3 52
4
4 cm
Diện tích hình vuông MNPQ có cạnh
PN=4cm là: S MNPQ 16cm2
Vậy: S MNPQ S ABCD
Vẽ được một hình vuông
Dạng 2: Chứng minh hai đa giác có diện tích bằng nhau
Hướng dẫn giải:
Bài tập mẫu 3: Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm bất kì nằm trên
đường chéo AC Đường thẳng qua E, song song AD cắt AB, DC tại F,
G Đường thẳng qua E song song AB cắt AD, BC tại H, K Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK là EGDH có cùng diện tích
Trang 4Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao Hình học 8- Chương 2: Đa giác- Diện tích của đa giác***Quý II-2018
+ ABCD là hình chữ nhật nên:
AB BC DC AD
//
FG AD và HK AB//
AFEH
là hình chữ nhật SAFE S AHE
EKCGlà hình chữ nhật S EKC S EGC
AFE
Suy ra: S ABC S S EKC S ADC S AHE S EGC SEFBK S EGDH
Hướng dẫn giải:
a Chứng minh tứ giác BPQC là hình chữ nhật
Ta có: MN là đường trung bình ABC
//
MN BC
Mặt khác: BP MN và CQMN
//
BP CQ
và BPQ 900
Suy ra: BPQC là hình chữ nhật
b Chứng minh S BPQC S ABC
Vẽ AH MN, xét AHM và BPM
AM=BM (giả thuyết)
AMH BMP (đối đỉnh)
Bài tập mẫu 4: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của cạnh AB, AC vẽ và (P, Q thuộc MN)
Chứng minh tứ giác BPQC là hình chữ nhật
Chứng minh
Trang 5Từ đây suy ra: AHM BPM (cạnh huyền-góc nhọn)
Do đó: S AHM S BPM
Tương tự: AHN CQN S AHN S CQN
BPQC ABC
C Bài tập luyện tập
Bài t ậ p 1 : Cho tam giác vuông ABC vuông tại A và AB = 6cm, AC =
5cm Gọi P là trung điểm của cạnh BC, điểm Q đối xứng với P qua AB a) Tứ giác APBQ là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác này?
b) Chứng minh SACPQ = SABC
Bài t ậ p 2 : Cho hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có chung đỉnh A, đỉnh
B thuộc cạnh MN và điểm P thuộc cạnh CD
Chứng minh rằng SABCD = SAMNP
Bài tập 3: Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là
4
9 và
diện tích của nó là 144 cm2
Trang 6Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao Hình học 8- Chương 2: Đa giác- Diện tích của đa giác***Quý II-2018 Bài t ậ p 4 : Cho hình vuông ABCD
có cạnh bằng 12 cm, AE = x (cm)
(như hình vẽ) Tính x sao cho diện
tích tam giác ADE =
1
3 diện tích
hình vuông ABCD
x
12cm
C D
E
Bài tập 5: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên bằng b
Bài t ậ p 6 : Tính x sao cho diện
tích hình chữ nhật ABCD gấp ba
lần diện tích tam giác ABE
7cm
3cm
x
E
H
D Giải bài tập luyện tập
Bài t ậ p 1 : - Q đối xứng với P qua AB (Gỉa thiết)
Từ đây suy ra: PQ AB Do đó:
/ /
IP AC
IQ IP
- P là trung điểm của cạnh BC
Từ đây suy ra:
1
2
BP PC AP BC
- Trong tam giác BAC ta có: BP = PC và IP//AC => IB = IA (2)
Từ (1) và (2) => APBQ là hình bình hành
- Kết hợp AP = BP => APBQ là hình thoi
Trang 7* Tính diện tích:
IP = 5/2 cm (t/c đường TB)
IB = ½ AB = 3cm
SIPB = ½ 3.5/2 = 15/4cm2
Từ đây suy ra: SAPBQ = 4 SIPB = 15cm2
Bài tập 2: - Đường cao từ B xuống AP bằng AM
Từ đây suy ra SAMNP = 2SABP
- Đường cao từ P xuống AB bằng AD
Nên: SABCD = 2SABP
Do đó: SAMNP = SA B C D.
Bài t ậ p 3 : Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lầ lượt là x và y
(x, y > 0) Theo đề bài ta có: xy = 144; x y=4
4=
y
9
Đặt 4x=y
9 = k (k > 0) ⇒ x = 4k; y = 9k
Từ xy = 144 ⇒ 4k.9k = 144 ⇒ 36k2 = 144 ⇒ k2 = 4 ⇒ k = 2 (vì k > 0)
Từ đây suy ra: x = 2.4 = 8 (cm); y = 2.9 = 18 (cm)
Bài tập 4: Ta có:
Trang 8Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao Hình học 8- Chương 2: Đa giác- Diện tích của đa giác***Quý II-2018
x
12cm
C D
E SADE = 12.12 x=6 x
SABCD = 12.12 = 144
SADE = 13 SABCD ⇒ 6x = 13 144
= 48
⇒ x = 8 (cm)
Bài tập 5:
Ta tính dược: AH = √b2− a2
4
Nênn thay vào ta được: SABC = 12 a
√b2− a
2
4
b
a
A
H
Bài tập 6 Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần
diện tích tam giác ABE
7cm
3cm
x
E
H
SABCD = 7x
SABE = 12 7.3
SABCD = 3 SABE ⇒ 7x = 3 12 7.3 Nên: x = 4,5 (cm)
Trang 9BẠN LÀ MỘT GIÁO VIÊN ?
Bạn muốn tạo tài liệu để dạy học Nhưng bạn có quá bận rộn
Cho công việc nội trợ gia đình Đến nỗi không có thời gian cho bạn bè thân
Trang 10Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao Hình học 8- Chương 2: Đa giác- Diện tích của đa giác***Quý II-2018
ĐÃ CÓ CHÚNG TÔI GIÚP BẠN-BỘ TÀI LIỆU WORD
MÔN TOÁN THPT VÀ THCS
SOẠN THẢO ĐẦY ĐỦ NHẤT VIẾT THEO PHƯƠNG PHÁP MỚI
CHI PHÍ RẼ HƠN GIẢI ĐẦY ĐỦ VÀ CHỈNH SỬA DỄ DÀNG
Trang 11THANH TOÁN BÀNG THẺ ATM TIỆN LỢI NHẬN TÀI LIỆU DỄ DÀNG THUẬN TIỆN
Liên hệ bộ phận bán hàng:
0918.972.605
Email: info@123doc.org