Bo cau hoi tich phan chong Casio co loi giai chi tiet Dang Viet Hung File word

Tài liệu bài giảng Chinh phục Tích phân – Số phức BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... Câu 3: Cho tích phân..[r]

Trang 1

Câu 1: Cho tích phân I

ln

1

ln

a

x e

x



   , giá trị của a2b bằng

5

Câu 2: Cho đẳng thức

0

4

( 2)

x



144m 1 bằng

A 2

3

2 3

Câu 3: Cho tích phân

0

1 ln

x

dx e



2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1 2 1

ln 3

3 6 0

m

x dx

 và tham số thực m, giá trị của m bằng

2

Câu 5: Cho tích phân I =

2

cos(ln )

1

a e e

x dx x





 với a  1;1, giá trị của a bằng

2

Câu 6: Biết rằng

1 2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

 

 với a,b,c là các số thực Tính P2a b 2 c2

2 2 1

8 5

ln ln ln 5

6 7 2

x



3

1 2

1 x dx



 với a,b là các số nguyên Tính P a b

Trang 2

A 10 B 12 C 15 D 20

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x





 với a,b là các số nguyên Tính P2a23b3

1 2 0

x

x e dxae b

 với a,b là các số nguyên Tính P2a3b

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn  1;4 và f(1)2; (4) 10f  Tính

4

1 '( )

I  f x dx

A I 48 B.I 3. C.I 8. D.I 12.

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x



 và F(6)4 Tính F(10).

A F(10) 4 ln 5 B F(10) 5 ln 5 C (10) 21

5

Câu 13: Cho

6

0 ( ) 20

f x dx

3

0 (2 )

A I 40 B.I 10. C.I 20. D I 5

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  0;6 thảo mãn

6

0 ( ) 10

f x dx

4

2 ( ) 6

f x dx

 Tính giá trị của biểu thức

( ) ( )

P f x dx f x dx

A P4 B.P16 C.P8 D P10.

Câu 15: Biết

5 2 2

ln 2 ln 5,

dx



 với a,b là hai số nguyên Tính Pa22ab3b2

Câu 16: Biết

4 2 2

2 1

ln 3 ln 2,

x



 với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức 2 2

Aa b là:

Trang 3

Câu 17: Biết rằng 2

1

2 ln 1

ln 2 , (ln 1)

e



 với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S  a b c

4

0

ln (2 1) a.ln 3 ;

b

    với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

giản Tính S  a b c

2

0 cos (sin ) 8



2

0 sin (cos )





Câu 20: Cho hàm số f x( )a e xb có đạo hmaf trên đoạn  0;a , (0)f 3a và

0 '( ) 1

a

trị của biểu thức 2 2

Pa b

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên và

9

0 ( ) 9

0 (3 )

Câu 22: Kết quả của tích phân

3 2 2

I  x x dx được viết ở dạng I a.ln 3b với a,b là các số nguyên

Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây ?

Câu 23: Cho

0 (2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết rằng

1

0 4

a dx  và I (a b ).ln(a1),giá trị của b bằng:

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

a x a

e







2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a và b

a

e b

Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường

Trang 4

yx x  y x và x 3. Đường thẳng xk với

3

l k chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2

như hình vẽ bên Để S16S2 thì k gần bằng

A 1,37 B 1, 63

C 0,97 D 1, 24

Câu 26: Biết rằng hàm số y f x( ) liên tục trên và

9

0 ( ) 9

f x dx

 Khi đó, giá trị của

3

0 (3 )

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx



Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3 2?

a

x dx



Câu 29: Có bao nhiêu số thực a(0; 2017) sao cho

0 sin 0?

a

xdx



1 2 0

3ln

dx

 b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

1

0

ln

2 1 3 1 6

a dx

 trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3

7

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017

0

2 1

x t

Trang 5

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

Câu 33: Biết rằng hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có f(0) 1 Khi đó

0 '( )

x

f t dt

A f x( ) 1 B f x( 1) C f x( ) D f x( ) 1

Câu 34: Xét tích phân

3

5 2 0

b

    là một phân số tối giản Tính hiệu a b

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

3 1

e

b







A .a b64 B .a b46 C a b 12 D a b 4

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 6

ln

1

ln

a

x e

x



   , giá trị của a2b bằng

A 2 B 3

2 C

5

2 D 3

e

x



a

I e     b e a b  a b   Chọn A

Câu 2: Cho đẳng thức

0

4

( 2)

x



144m 1 bằng

A 2

3

 B 1

3

 C 1

3 D.

2

3

HD: Ta có

1

2

dx

Khi đó

2 2

4 0

2

x



0

1 ln

x

dx e



A 3

2

a B 1

2

a C a1 D a2

HD: Ta có  

2

x

 

( 1)

1

a

x

d e

e



1

1 ln 1 ln 1 ln 2 ln 1 1 ln 1 1

2

a

e



Trang 7

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1 2 1

ln 3

3 6 0

m

x dx

 và tham số thực m, giá trị của m bằng

A 3

2

m B 1

2

m C m1 D m2

HD: Ta xét

2

m

 

Mà

3 1

2

1

ln 3

3 x dx 6 0

2

m

2

cos(ln )

1

a e e

x



   với a  1;1, giá trị của a bằng

A a 1 B a1 C 1

2

a D a0

2

2 1

cos ln

x

Mà 2   2    

cos ln

x

1 2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

2

P a b c

A 2 B 4 C 6 D 8

  

1

2

ln 2 ln 3 ln 2 ln 4

dx

a b  c   P a b c  Chọn C

2 2 1

8 5

ln ln ln 5

6 7 2

x



3

A 1 B 2 C 3 D 4

Trang 8

HD: Ta có

2

ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5

3

a b  c  P a  b c Chọn D

1 2

2 0

3

1 x dx



 với a,b là các số nguyên Tính P a b

A 10 B 12 C 15 D 20

HD: Đặt xsintdxcostdt Đổi cận 0 0; 1

x  t x  t 

1



Do đó a12;b    8 P a b 20.Chọn D.

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x





2 3

A 5 B 7 C 8 D 11

sin 2 cos sin cos cos

2

0 0

1

2 cos 1 cos cos 2 2 ln 1 cos 2 ln 2 1

cos

x



a b   P a  b  Chọn D.

1 2 0

x

x e dxae b

 với a,b là các số nguyên Tính 3

2

A 0 B 2 C 2 D 1

1

0

x e dx x d e x e  e d x  e xe dx e xd e

Trang 9

0

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn  1; 4 và f(1)2; (4) 10f  Tính

4

1 '( )

I  f x dx

A I 48. B I 3. C I 8. D I 12

HD: Ta có I  f x( )14  f(4) f(1)8 Chọn C

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x



 và F(6)4 Tính F(10).

A F(10) 4 ln 5. B F(10) 5 ln 5. C (10) 21

5

F  D (10) 1

5

x



Mà F(6) 4 ln1    C 4 C 4 F(10)ln 5 4. Chọn A.

Câu 13: Cho

6

0 ( ) 20

f x dx

3

0 (2 )

I  f x dx

A I 40. B I 10. C I 20. D I 5

HD: Đặt

t

 

 

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  0; 6 thảo mãn

6

0 ( ) 10

f x dx

4

2 ( ) 6

f x dx

trị của biểu thức

P f x dx f x dx

A P4. B P16. C P8. D P10

HD:Ta có

P  f x dx f x dx f x dxf x dxf x dxf x dx  P Chọn A

Trang 10

Câu 15: Biết

5 2 2

ln 2 ln 5,

dx



2 3

A P18. B A5. C.P2. D P11

HD: Ta có

ln 1 ln

dx

ln 4 (ln 5 ln 2) 3ln 2 ln 5

1

a b



Câu 16: Biết

4 2 2

2 1

ln 3 ln 2,

x



 với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức 2 2

là:

A A2. B A5. C A10. D A20

HD: Ta có :

2

( )

ln ln12 ln 2 ln 6 ln 3 ln 2 1 2



Câu 17: Biết rằng 2

1

2 ln 1

ln 2 , (ln 1)

e



 với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S   a b c

A S 3. B S 5 C S 7 D S 10

HD: Đặt

ln

( 1) 1 ( 1)



1

0

t



2

c

  S 5 Chọn B

4

0

ln (2 1) a.ln 3 ;

b

    với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Tính S   a b c

A S 60. B S 68. C S 70. D S64

HD: Đặt u ln( 2x 1)

dv xdx

2

2 1

1 4 1

2 8 8

du x

v







  







Trang 11

Khi đó

4

4 4

0

3

c



Do đó S 70.Chọn C.

2

0 cos (sin ) 8



2

0 sin (cos )





A K 8. B K 4. C K8. D K16

2

     Đổi cận

0 2 0 2

.



  

2



Câu 20: Cho hàm số ( ) x

f x a e b có đạo hàm trên đoạn  0;a , (0)f 3a và

0 '( ) 1

a

trị của biểu thức 2 2

Pa b

A P25. B P20. C P5. D P10

f  aa e  b a b a Mặt khác

0 '( ) 2 ( ) (0) 2

a

f x   e f a  f  e



 

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên và

9

0 ( ) 9

0

D f x T dx

A D30. B D3. C D12. D.D27

Đặt

1

Trang 12

Câu 22: Kết quả của tích phân

3 2 2

I  x x dx được viết ở dạng I a.ln 3b với a,b là các số

nguyên Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây ?

A 2. B 3 C 1 D 5

HD: Đặt  2

ln( )

dv dx

2x 1

v x













3 3 2 2 2

2 1 ln( ) 3ln 6 2.ln 2

1

x





2

2 2 ln 1 2 ln 2 3.ln 3 2

x

2.

a b



Câu 23: Cho

0 (2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết rằng

1

0 4

a dx  và I (a b ).ln(a1),giá trị của b bằng:

A b1 B b4 C b2 D b3

0

a dx   ax     a I  x x dx

dx du





 

4 4 2

0 0

3 2 ln 1 2 6.ln 3

Do đó I a b  .ln a 1 6.ln 3    a b 6 b 2 Chọn C.

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

a x a

e







2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a và b

A a B b a

e C b D. .

a

e b

HD: Đặt t  a x 3a x t 2a

dx dt

  

 và đổi cận  0

x t a

x a t a

  

2

a

a a

dt I



 





 2 

a t

a a

e



 



2

a x

a a





Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường

Trang 13

yx x  y x và x 3. Đường thẳng xk với

3

l k chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S 2

như hình vẽ bên Để S16S2 thì k gần bằng

A 1,37 B 1,63

C 0,97 D 1,24

3 3 2

0

1

Lại có  2 3  2 3

3 1

1

k

Câu 26: Biết rằng hàm số y f x( ) liên tục trên và

9

0 ( ) 9

f x dx

 Khi đó, giá trị của

3

0 (3 )

A 1 B 2 C 3 D 4

HD:

(3 ) (3 ) (3 ) ( ) 3

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx



A 2 B 1. C 0 D 1

HD:

2017

2017 6 6

sinxdx cosx 2



Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3 2?

a

x dx

A 0 B 1 C 2 D 3

HD:

2

Trang 14

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a(0; 2017) sao cho

0

a xdx

A 301 B 311 C 321 D 331

HD:

0 0

a

Vì ak20; 2017  0 k 321. Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C.

1 2 0

3ln

dx



 b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

A 5 B 12 C 6 D 8

HD: Ta có

1

2

3ln(4) 3ln(3) 3ln

3

a b



1

0

ln

2 1 3 1 6

a dx

 trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3

7

a b  B a b 22 C 4a9b251. D a b 10

HD: Ta có

1

ln 2 1 ln 3 1

dx

3 2

ln(3) ln(4) 1 3 1

a b

2

3

4 .

a b



Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017

0

2 1

x t

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

0 0

x

Trang 15

Câu 33: Biết rằng hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có f(0) 1 Khi đó

0 '( )

x

f t dt

A f x( ) 1 B f x( 1). C f x( ). D f x( ) 1.

0

x

f t dt  f t  f x  f  f x 

Câu 34: Xét tích phân

3

5 2 0

b

    là một phân số tối giản Tính hiệu a b

A 743 B 64 C 27 D 207

HD: Đặt t x2  1 t2 x2 1 tdtxdx Đổi cận 0 1

3 2

  

2

848

b

Suy ra a b 743 Chọn A.

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

3 1

e

b







A .a b64. B .a b46 C a b 12 D a b 4

ln

4

dx du

v





 



1 1

e e

Do đó a4;b16ab64 Chọn A.

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	512,47 KB