Nho Thay Co giai giup bai Dai So 10 Cam on Thay Co

Bài 6: CM: Một phương trình bậc 2 với các hệ số đều là số nguyên lẻ thì không thể có nghiệm hữu tỉ.[r]

Chứng minh phản chứng:

Bài 1: Cho a,b là 2 số dương CM: Nếu d là số nguyên dương bé nhất thoả mãn d=ax+by (với x,y là

các số nguyên) thì d là ước chung lớn nhất của a và b

Bài 2: Giả sử A và B là hai số khác nhau nào đó gồm 7 chữ số khác nhau lập từ 7 chữ số 1;2;3;4;5;6;7.

CM: không có số nào chia hết cho số còn lại

Bài 3: Cho a,b,c,p,q,r là các số thực Nếu ar 2bq cp  và 0 ac b 2  thì 0 pr q 2 0

CM: pr q 2 0

Bài 4: Cho m,n là các số nguyên dương Nếu các số 2m 1

 và 2n 1

 nguyên tố cùng nhau thì m,n cũng là các số nguyên tố cùng nhau

Bài 5: CM: không có các số nguyên x,y,z nào thoả mãn:

30

4

19x5 1980y z1975 2010

Bài 6: CM: Một phương trình bậc 2 với các hệ số đều là số nguyên lẻ thì không thể có nghiệm hữu tỉ Bài 7: Cho 2k+1 số thực (với k là số tự nhiên) thoả mãn điều kiện: Tổng của (k+1) số bất kỳ trong

chúng lớn hơn tổng của k số còn lại CMR: tất cả các số đã cho đều dương

Bài 8: CM bằng phản chứng định lý: Có vô số số nguyên tố có dạng 4k+3 (k   )*