BO DE BAM SAT DE THI CUA BO DG Dao dong dieu hoa luyenthi8910

Nếu tính đến chiều chuyển động Vật qua tọa độ x theo 1 chiều nào đó lần thứ n thì: tn = t1 + n – 1T với t1 là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x lần thứ nhất theo chiều chuy[r]

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

>> BỘ TÀI LIỆU NÀY BÁM SÁT VỚI ĐỀ THI CỦA BỘ GIÁO DỤC

- Phần A: Các phương pháp giải và ví dụ: học sinh được học tại lớp của cô Lê Nga

- Phần B: Phân loại các bài tập, được luyện ở nhà và sửa trên lớp.

320

24

m a

Bài 4 Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung

bình của vật trong một chu kì dao động là :

Bài 5 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình

4 cos2

cm Để các vecto v a ,cùng với chiều dương với trục Ox thì thời điểm t phải thuộc khoảng :

Bài 5 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất qua VTCB thì tốc độ

của nó là 20cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn 40 √ 3 cm/s2 Biên độ dao động của vật là?

A 5cm B 8cm C 4cm D 10cm

VTCB thì mmax = 20 cm/s = A.ω → ω =

m v

Ta có x = 10 cm, a 40 3→ ω = 4 rad/s → A = 5 cm. → Chọn A.

Bài 6 Một vật dao động điều hòa với  = 10 2rad/s Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x =

2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g =10m/s2

Phương trình dao động của quả cầu có dạng

Bài 7 Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s Vật qua VTCB với vận

tốc v0 = 31,4cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quỹ đạo Lấy

π=3,14 và 2 =10 Phương trình dao động của vật là :

Bài 8 Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm MN cách nhau 10cm Mỗi giây vật thực hiện

được 2 dao động toàn phần Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm MN là:

Bài 9 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì

tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là

40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 10 Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động

vật có li độ x = 5cm và vận tốc 20π cm/s Phương trình dao động của vật là

2

35

2

40

A x

Câu 11 Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox (O là vị trí cân

bằng), có cùng biên độ A nhưng tần số lần lượt là f1 = 3Hz và f2 = 6Hz Lúc đầu cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều âm Thời điểm đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là

A 2/9s B 1/3s C 1/9s D 2/27s

ω1 = 6π (rad/s) và ω2 = 12π (rad/s)

Câu 11 Hai con lắc lò xo giông nhau có khối lượng vật nặng 10g , k =100π2 (N/m) dao động điều

hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (VTCB hai vật chung gốc tọa độ) Biên độ con lắc 1 gấp 2 lần con lắc 2 Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa 2011 lần hai vật gặp nhau liên tiếp ?

Ta có ω1 = ω2 = 100π rad/s → T = 0,02 s

Vì ω1 = ω2 → Giữa 2 lần gặp nhau sẽ là T/2

Thời gian giữa 2011 lần gặp nhau là (2011 – 1) T/2 = 20,1 s

Câu 12 Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vào thời điểm vật có li độ x =  2 cm thì vận tốc là v =   2cm/s và gia tốc là a = 2 2 cm/s2 Tìm biên độ và tần số góc ?

A 2cm; 2π rad/s B 2 cm; π rad/s C 2 mm; 2π rad/s D 20 cm; π rad/s.

Câu 13 Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số 1 Hz, thời điểm đầu vật qua vị trí x0 = 5

cm theo chiều dương với tốc độ v = 10π cm/s Viết phương trình dao động

Ta có

2 2

Câu 14: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) trên

một đường tròn tâm (O) bán kính R nằm trong mặt phẳng xOy với tốc độ v Tại thời điểm ban

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A quanh vị trí cân bằng O Khi vật qua vị trí có li

độ x1 thì tốc độ v1 Khi vật qua vị trí có li độ x2 và tốc độ v2 Biên độ A được xác định là

Câu 16: Cho hai dao động điều hoà cùng tần số, tốc độ cực đại của dao động thứ nhất bằng tốc

độ của dao động thứ hai khi dao động này có ly độ bằng 5/13 biên độ của nó Tỷ số giữa biên độ của dao động thứ nhất và biên độ dao động thứ hai là:

Dạng 1 Cho phương trình dao động, tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1

Bài 2 Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ có khối lương m = 0,2 kg dao động điều hòa Ở

một thời điểm t nào đó vật qua li độ x = 2,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng, ngay sau đó

3

4

T

thì vật có tốc độ 5π cm/s Hãy tìm độ cứng k của lò xo (π2 = 10) ?

Tại thời điểm t vật có li độ 2,5 cm và đang ở vị trí điểm M

Tại thời điểm t = 3T/4 vật có li độ x và đang ở N

1( )

1( )

1( )

1( )

Bài 12 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 4cos(8πt – π/6) cm Thời gian ngắn nhất

vật đi từ x1 = –2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1 = 2 3cm theo chiều dương là:

A

→ A = 4 cm

Câu 14 Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x

= 4 √ 3 cm và chuyển động với vân tốc - 40cm/s Sau

Tại thời điểm ban đầu, vật ở vị trí M

3

4 3

2

60

A x

Câu 15 Một vật dao động với biên độ 5cm Trong một chu kì thời gian vật có tốc độ lớn hơn một

giá trị vo nào đó là 1s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ vo trên là

rad/s

→ Thay vào hệ thức độc lập → v0 =

10

10, 473





cm/s →Chọn A

Câu 16 Một vật dao động điều hòa đi từ vị trí M có x = - 5 cm đến N có li độ x = + 5 cm trong

0,25 s Vật đi tiếp 0,75 s nữa thì quay lại M và thực hiện đủ một chu kì Tìm biên độ dao động điều hòa ?

Ta có

t 0,5s

x 4 cos 10 t cm

x 2cm3

Câu 18: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m Kích

thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5 m/s và thế năng đang tăng Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2) lần thứ hai

Ta có

max

2 max

- Cách 1 : Biến đổi toán học thuàn túy phương trình chuyển động của vật

- Cách 2 : Dùng vòng tròn Frexnen đánh dấu xt và xt + Δt Góc quét là α = ω Δt

Bài 1 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

→Chọn C

Bài 2 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm Tại thời điểm ban đầu vật

có li độ x = 4 cm và đang chuyển động theo chiều dương Đến thời điểm T/4 vật đi được quãng đường là :

cm Vào thời điểm t vật có

li độ x = 2 3 cm và đang chuyển đông theo chiều âm Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có

 

→Chọn A

Bài 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình:

2 os(4 )

3

cm Vào thời điểm t vật

có li độ x = 2cm và đang chuyển đông theo chiều dương Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li độ

→ Sau 0,125 s = T/4 → xt+0,125 = - A → vt + 0,125 = 0 (đang ở vị trí biên âm)

Bài 6 Một con lắc lò xo dao động với phương trình

→ Vật đang chuyển động về vị trí cân bằng theo chiều âm

Bài 7 Một con lắc lò xo dao động với phương trình

→ lúc này vt + 5T/12 > 0Thay vào hệ thức độc lập → vt + 5T/12 = 12π cm/s →Chọn B

Bài 8 Một con lắc lò xo dao động với phương trình

→ vt + 3T/8 = 12 2cm/s

Bài 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(

Bài 12 Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O Trung điểm của

OB và OC theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là

A

→ A = 4 cm

Bài 14 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10cm và chu kì 2s Ở thời

điểm t1 chất điểm có li độ 5 2cm và đang giảm Sau thời điểm t1 một khoảng thời gian 12,5 s

chất điểm có

Bài 15 Một vật dao động điều hoà với tần số f = 5 Hz Tại thời điểm t1 vật có động năng bằng 3

lần thế năng Tại thời điểm t2 = t1 +

3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.

C bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không D bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng.

ω = 10π (rad/s)

2 2

A 2 cm hoặc – 2 cm B 3 cm hoặc – 3 cm

Câu 19 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 12(cm) Biết trong một chu kì,

khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24  3(cm/s) là

- Thay t1 và t2 vào phương trình chuyển động tính x1, x2 → Xác định vị trí và chiều chuyển động

- Phân tích t2– t1 = nT + Δt → S = S1 + S2 trong đó : S1 = n 4A, còn S2 là quãng đường đi từ

x1 trong thời gian Δt

đến thời điểm 2

3712

140429

Bài 2 Một vật dao động với phương trình x = 4 √ 2 cos(5πt -

2

A A

Bài 4 Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 20cos(πt -

2

A A

Bài 5 Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + /7) cm t tính bằng giây Tìm

quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu

A.16cm B 32cm C 8cm D đáp án khác

T = 0,5 s → 1s = 2T

Bài 6 Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm thời gian đi hết chiều dài quỹ

đạo là 1s Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm

A.60cm B 30cm C 120cm D 31,25cm

Ta có

12

T

s

 → T = 2 s → 10 s = 5T

A = 3 cm → S = 5 4A = 5 4 3 = 60 cm → Chọn A

Bài 7 Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(t +

/2)cm Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu

x  v v  → S = Strong 3T + Strong T/4 = 3.4A + A = 3.4.3 + 3 = 39 cm → Chọn B

Bài 8 Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình x = 4cos(t + /3)

cm Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s

A 84cm B 162cm C 320cm D 80 + 23cm

T = 2s →

325

→ S = S32/3 – S1/6 = 5.4A + A + A/2 – A/2 = 84 cm → Chọn A

Bài 9 Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình x = 5cos(2t + ) cm.

Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu

Bài 10 Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình: x = 2cos(t + /3)

cm Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s

Bài 11 Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua

vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là

Bài 13 Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4cos(10t – 5/6) cm Tính quãng

đường vật đi được t trong thời gian từ t1 = 1/30s đến 49,75/30s

A

cm → Chọn B

Bài 14 Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4cos(4t – 5/6) cm Tính quãng

đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 79/48s

A

+

22

A

Bài 15 Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4cos(4t – 2/3) cm Tính quãng

đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = 77/24s

Bài 16 Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 2cos(5t + 3/4) cm Tính quãng

đường vật đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 53/60s

Bài 17 Cho phương trình dao động: x = 6cos(2t + /6)cm Tính quãng đường vật đi được trong

A

+

32

A

= 120 6 3 → Chọn A

Bài 18 Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật có vận tốc

bằng 4 cm/s Tính quãng đường trong 9,75s đầu

Bài 19 Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm Thời gian vật

đi được quãng đường S = (2 + 2 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là:

A 276,43cm B 246,34cm C 240,66cm D 256,26cm

Câu 23 Một dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương Sau khoảng thời gian t

(kể từ lúc chuyển động) vật đi được quãng đường 135cm Vậy trong khoảng thời gian 2t (kể từ lúc chuyển động) vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

- Giải phương trình lượng giác để được các nghiệm của t theo k và m

- Cho t1 ≤ t ≤ t2 → Thu được phạm vi giá trị của k và m → Tổng số giá trị nguyên của k và

m là số lần vật đi qua vị trí đó

b Phương pháp đường tròn Fresnen

- Vẽ đường tròn Fresnen bán kính A

- Xác định vị trí ban đầu x0 và vị trí yêu cầu phải đi qua

- Phân tích t2 – t1 = n.T + Δt, trong đó n nguyên dương

→ Số lần cần tìm N = 2n + Nđi trong Δt

→ Quãng đường đi được : S = n 4A + Sđi trong Δt

k m

Bài 3 Một dao động điều hòa dọc Ox theo phương trình

25cos

14

→ vị trí của x0 → Vật qua vị trí 4 lần → Chọn C

Bài 5* Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1

=2,2 (s) và t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vịtrí cân bằng

Bài 6 Cho dao động điều hoà có phương trình dao động: x=4 cos(8 πt+π /3) cm Sau 3/8s

tính từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí có li độ x= -1cm bao nhiêu lần?

A 3 lần B 4 lần C 2 lần D 1 lần

Bài 7 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos (6πt +  3) (x tính bằng cm

và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 3 cm bao nhiêu lần ?

Bài 10 Một chất điểm dao động điều hòa theo qui luật x = 4cos(4t + /3) (cm) Trong thời gian

1,25 s tính từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí li độ x = - 1 cm bao nhiêu lần ?

A 6 lần B 5 lần C 4 lần D 3 lần.

T = 0,5 s

Bài 11 Một vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 4sin(10πt + π/6) + 2 (cm) Trong giây

đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có ly độ x = 5 cm được mấy lần?

T = 0,2 s

Câu 12 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6.cos(5πt + π/6) cm (t đo bằng giây)

Trong khoảng thời gian từ thời điểm t1 = 0,4 s đến thời điểm t2 = 2,9 s vật đi qua vị trí x = 3,6 cm được bao nhiêu lần ?

Dạng 5 Tìm thời điểm vật qua li độ x lần thứ n.

a Không tính chiều chuyển động :

- Nếu n lẻ thì dùng công thức : 1

12

b Nếu tính đến chiều chuyển động

Vật qua tọa độ x theo 1 chiều nào đó lần thứ n thì: tn = t1 + (n – 1)T với t1 là khoảng thời gian từ vịtrí ban đầu đến tọa độ x lần thứ nhất theo chiều chuyển động bài yêu cầu

Bài 1 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật

qua vị trí x = 2cm theo chiều dương

Bài 2 Vật dao động có phương trình : x=10 cos(2 πt−π /6) cm Vật qua VTCB lần thứ 5 vào

thời điểm nào?

Bài 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình x10sin(0,5t / 6) cm thời gian ngắn

nhất từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ 5 3cm lần thứ 3 theo chiều dương là

x  t

 cm Xác định thờiđiểm vật đi qua vị trí x = -2 lần thứ 2011 kể từ thời điểm bắt đầu dao động

12025 s

Bài 9 Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên độ A =

4cm, pha ban đầu là 5π/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ x = 2cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào:

Bài 10 Vậtt dao động có phương trình : x=10cos(2 πt−π /6) cm Vật t qua VTCB lần đầu tiên

vào thời điểm ?

Bài 11 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos(4t/ 6)(x tính bằng cm,

t tính bằng s) Thời điểm mà chất điểm có giá trị vận tốc cực đại lần thứ 2012 (tính từ t = 0) là

A 0,3 giây B 0,6 giây C 0,4 giây D 0,5 giây.

3 t

 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A 6030 s B 6031 s C 3016 s D 3015 s.

Câu 14 Một vật dao động điều hoà với biên độ A, vào thời điểm gốc vật qua vị trí cân bằng theo

chiều dưong Kể từ t = 0,vật qua vị trí

A √ 3

2 lần thứ 30 vào thời điểm 43s Tốc độ trung bình

của vật trong thời gian trên là 6,203cm/s Tìm biên độ?

Trong 1 chu kì thì vật qua vị trí

Câu 15 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt + π/6) (cm) Thời

điểm chất điểm qua vị trí có động năng bằng thế năng lần 5 là:

Câu 16: Dao động điều hòa của con lắc cho bởi phương trình x = cos(5πt - π) cm Kể từ thời

điểm ban đầu khảo sát dao động động năng bằng thế năng lần thứ 9 vào thời điểm nào

17s

16s10