Đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với hai cạnh của góc ECF.. Để đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn tâm O thì r phải bằng bao nhiêu?.[r]
Trang 1N M
E
O
D C
I
ĐỀ BÀI: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên bán kính OA lấy
hai điểm C và D sao cho AC = 6 và AD = 9 Đường thẳng vuông góc vói AB tại D cắt nửa đường tròn tại E Điểm F thuộc nửa đường tròn sao cho góc ACF bằng góc DCE Đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với hai cạnh của góc ECF Để đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn tâm O thì r phải bằng bao nhiêu?
Đường tròn (I) tiếp xúc với EC và đường tròn (O) tại N và M Khi
đó M,I,O thẳng hàng Có: I thuộc phân giác ECF suy ra
IC⟘ AO Có:I C2=I O2−C O2
¿(OM −MI )2−(OA− AC )2
¿( R−r )2−( R−6)2
¿r2
−2 Rr +12 R−36
Suy ra N C2=12 R−36−2 Rr
Có D E2=O E2−O D2=R2−(R−9 )2=18 R−81
Có: tam giác NIC đồng dạng với DCE (g.g)
Nên ¿
CN
I N2
9 =
C N2
D E2≤¿
r2
9=
12 R−36−2 rR
18 R−81
Suy ra 2 R r2−9 r2−12 R+36+2 rR=0
2 R r2 −4 Rr +6 Rr−12 R−9(r2
− 4)=0
(r −2)(2 Rr+ 6 R−9 r −18)=0
(r −2)[(2 R−9) r +6 ( R−3 )]=0
Vì R>AD=9 nên (2R-9)r+6(R-3)>0
Suy ra r=2