Chuong I 1 Su dong bien nghich bien cua ham so

Hoạt động hình thành kiến thức: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm  Dựa vào nhận [r]

Ngày soạn: 12/ 08/ 2017

Tiết PPCT: 01, 02, 03

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

§1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu

1 Kiến thức:

 Nêu được định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm

 Trình bày được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Kĩ năng:

 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó

3 Thái độ:

- Học sinh cần có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4 Định hướng phát triển năng lực:

Giúp cho học sinh có năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực tính toán, sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

II Chuẩn bị

1 Giáo viên:

Giáo án, sgk, sách tham khảo, đồ dùng dạy học (thước kẻ, phấn viết, ), Hình vẽ minh hoạ

2 Học sinh:

Vở ghi, sgk, đồ dùng học tập Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11 Đọc trước bài

Tiết 01 III Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Hoạt động khởi động:

- Tính đạo hàm của các hàm số: a)

2 2

x

y 

, b)

1

y x



Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó?

- Nhắc lại định nghĩa hàm số : y = f(x) đồng biến và nghịch biến trên khoảng K (Có thể tham khảo SGK) Từ khái niệm

đồng biến và nghịch biến trong chương trình lớp 10, giáo viên hướng dẫn nhanh HS đọc phần 1.Nhắc lại định nghĩa

2 Hoạt động hình thành kiến thức:

Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm

 Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí

và giải thích

 Nêu chú ý

- Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức 2 Tính đơn điệu và dấu của đạo

hàm:

Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo

hàm trên K

 Nếu f '(x) > 0,  x K thì y = f(x) đồng biến trên K

 Nếu f '(x) < 0,  x K thì y = f(x) nghịch biến trên K

Chú ý: Nếu f (x) = 0,  x K

thì f(x) không đổi trên K

Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số

 Hướng dẫn HS thực hiện

?1 Tính y và xét dấu y ?

 HS thực hiện theo sự hướng dẫn của GV

VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số:

a) y2x1

b) y x 2 2x

Giải:

a) y = 2 > 0, x

b) y = 2x – 2

3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)

BT: Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5

Giải:

+ TXĐ: D = R

+ Ta có: y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1)

Để Hs luôn luôn đồng biến ⇔ y’ 0, ∀ x R ⇔ x2 – (m+2)x + (m+1) 0

4 Hoạt động vận dụng (Dành cho HS khá).

Bài tập: Với giá trị nào của m thì hàm số: y = mx −m+2 x+m đồng biến trên từng khoảng xác định:

Giải:

+ TXĐ: D R \m

+Ta có:

2 2

2 '

y

x m

 





Để Hs đồng biến trên từng khoảng xác định

1

m

m







5 Hoạt động tìm tòi mở rộng (Dành cho HS giỏi-nếu có).

Bài tập : Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2– 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2; +∞ )

HD: ycbt ⇔ y’ 0 , ∀ x 2 ⇔ g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2) 0, ∀ x 2

Do

{Δ=7 (m2− m+1)>0, ∀ m a=3 >0

nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Ycbt

⇔

0

2 2

a g S

( )















⇔ -2 m 32

IV Rút kinh nghiệm, điều chỉnh, bổ sung

………

………

………

………

Tiết 02 III Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (5')

Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y2x41?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

- GV nêu định lí mở rộng và giải

thích thông qua VD

- Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức

I Tính đơn điệu của hàm số

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Chú ý:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  0 (f(x)

 0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm

thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x3

Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

 GV hướng dẫn rút ra qui tắc xét

tính đơn điệu của hàm số

- Chú ý theo dõi, lắng nghe, ghi nhận kiến thức

II Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Qui tắc

1) Tìm tập xác định

2) Tính f(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số

 Chia nhóm thực hiện và gọi HS lên

bảng

- Các nhóm thực hiện yêu cầu

2 Áp dụng VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a)

2 2

y x  x  x

b)

1 1

x y x







Giải:

a) – TXĐ: D¡

- Ta có: y' x2 x 2

 GV hướng dẫn xét hàm số:

  sin

f x  x x trên 0;2



 





 

H1 Tính f(x) ?

- Chú ý theo dõi gợi ý của

GV và suy nghĩ trả lời câu hỏi

2

 

      x

- BBT:

Vậy, hàm số ĐB trên các khoảng (–;–1) và (2;+), nghịch biến trên khoảng (–1; 2)

b) đồng biến (–; –1) và (–1; +)

VD4: Chứng minh: x sinx trên khoảng 0;2



 

 

  Giải:

f(x) = 1 – cosx  0

(f(x) = 0  x = 0)

 f(x) đồng biến trên 0;2

 





 

 với 0x  2

ta có:

f x( )  x sinx > f(0) = 0

3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)

BT: Với giá trị nào của m thì hàm số sau luôn đồng biến: y = 2x3-3(m+2)x2 + 6(m+1)x -3m +5

Giải:

+ TXĐ: D = R

+ Ta có: y’ = 6x2 – 6(m+2)x + 6(m+1)

Để Hs luôn luôn đồng biến ⇔ y’ 0, ∀ x R ⇔ x2 – (m+2)x + (m+1) 0

4 Hoạt động vận dụng (Dành cho HS khá).

Bài tập: Với giá trị nào của m thì hàm số: y = mx −m+2 x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định:

Giải:

+ TXĐ: D R \m

+Ta có:

2 2

2 '

y

x m

 





Để Hs nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y’ 0, ∀ x R ⇔ m2 + m - 2 < 0 ⇔ -2<m<1

5 Hoạt động tìm tòi mở rộng (Dành cho HS giỏi-nếu có).

Bài tập : Xác định m sao cho Hs y = x3 –(m+1)x2 – (2m2– 3m + 2)x + 2m(2m –1) đồng biến trong nửa đoạn [2; +∞ )

HD: ycbt ⇔ y’ 0 , ∀ x 2 ⇔ g(x) = 3x2 – 2(m+1)x – (2m2-3m +2) 0, ∀ x 2

Do {Δ=7 (m2− m+1)>0, ∀ m a=3 >0 nên g(x) = 0 luôn có hai nghiệm pb x1; x2 Ycbt ⇔

a g (2)≥ 0 S

2<2

¿❑

¿ { |Δ>0

⇔ -2 m 32

IV Rút kinh nghiệm, điều chỉnh, bổ sung

………

………

………

………

Tiết 03 III Tổ chức các hoạt động dạy học

1 Hoạt động dẫn dắt vào bài:

- Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số?

2 Hoạt động hình thành kiến thức:

- Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời và - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và Bài 1:

trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Nhận xét bài giải của bạn

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về

tính toán, cách trình bày bài giải

gọi học sinh lên bảng trả lời

- một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số b.y =

1

3x  x  x

Giải:

HS nghịch biến trên khoảng (-7; 1) , đồng biến trên (- ; -7) và (1;+)

- Yêu cầu học sinh lên bảng trả lời và

trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- 2 học sinh giải

- Một số học sinh nhận xét

Bài 2:

Tìm khoảng đơn điệu của các hs

a) y =

3x 1

1 x



 b) y = x2  x 20

Giải:

a, HS đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và (1; +)

c, HS nghịch biến trên khoảng (- ; -4) và đồng biến trên (5;+)

Gv hướng dẫn

Đặt

3

( ) t anx

3

x

g x   x

Xét tính đơn điệu của hs trên

0;

2



 





 

HS giải

Chú ý:

-2 2

1

c x

t anx- 0, 0;

2

x  x  

 

(theo câu a)

Bài 3: Chứng minh:

3

x

x x    x  

 

Giải:

x

g x( ) t anx x 3

3

t anx 0, 0;

2

    

 

(cm tương tự câu a)

c x

2

1

os (t anx )(t anx ) 0, 0;

2



 

 

Suy ra đpcm

3 Hoạt động luyện tập (củng cố kiến thức)

- Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

4 Hoạt động vận dụng

Câu hỏi trắc nghiệm ( Hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay)

Câu 1.Khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x2 4 là

A (0;3) B (2;4) C (0; 2) D ( ;0) và ((2;)

Câu 2.Khoảng đồng biến của y  x4  2x2 4 là:

A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) D (-∞; -1); (0; 1)

Câu 3 Hàm số  

x y

x 2 nghịch biến trên khoảng nào?

A (-∞; 2) B (2; +∞); C.( ; 2),(2;) D 

Câu 4 Hàm số y x 3 3x23x2016

A Nghịch biến trên  B Nghịch biến trên ( -∞; -1) và (5; +∞)

C Đồng biến trên ( -∞; -1) và (5; +∞) D Đồng biến trên 

Câu 5 Hàm số y   x2  4x

A Nghịch biến trên (2;4) B Nghịch biến trên(2; +∞)

C Nghịch biến trên [2; 4] D Đồng biến trên (2;4)

Câu 6 Với giá trị nào của m thì hàm số

x m y

x 1





 đồng biến trên từng khoảng xác định

A m<1 B m>-2 C m<-2 D m>1

Câu 7 Hàm số y x 3 mx23x1 luôn đồng biến khi

A   3 m 3 B   3 m 3 C.   3 m 3 D m  3 và m 3

Câu 8 Hàm số

1 ( 1) 2( 1) 2 3

y x  m x  m x

luôn tăng khi

A 1 m 3 B 1 m 3 C 0 m 3 D m 1 và m 3

Câu 9 Hàm số

x m y

mx 1





 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi

A.  1 m 1 B   1 m 1 C m      ; 1 1; D. m    ( ; 1) (1; )

Nhấn mạnh:

– Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số

– Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

– Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức

- Hướng dẫn học sinh tự học:

o Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

o Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

IV Rút kinh nghiệm, điều chỉnh, bổ sung

………

………

………

………

Người soạn

Nguyễn Hải Lương

Ngày ……tháng……năm2017

Ký duyệt của TCM

Trịnh Hồng Uyên