Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác ABQ và H là trung điểm OA d X ác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất... Kết luận nghiệm..[r]
Trang 1ĐỀ BÀI Câu 1
Cho biểu thức
1
a
a
a) Tính A khi a = 25
b) Rút gọn K A B:
c) Tìm giá trị của a để K < 0
Câu 2
Một đội thợ mỏ dự định khai thác 1000 tấn than trong một thời gian nhất định Do tăng năng suất lao động mỗi ngày đội khai thác hơn kế hoạch 10 tấn nên
đã xong sớm hơn dự định 4 ngày mà còn vượt kế hoạch 50 tấn Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải khai thác bao nhiêu tấn
Câu 3
1) Giải hệ phương trình sau:
2 1
17 1
x y y
x y y
2) Cho phương trình: x2 2(m2)x6m 1 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương
Câu 4
Cho (O;R) đường kính AB cố định, đường kính CD bất kì Tiếp tuyến tại A cắt các đường thẳng BC; BDlần lượt ở E; F Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của AE; AF
a) Chứng minh rằng BCAD là hình chữ nhật
b) Chứng minh: AC FA = AE FD
c) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ Chứng minh tam giác AEO đồng dạng với tam giác ABQ và H là trung điểm OA
d) X ác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5
Cho a, b, c là các số dương và a 1 b c
9
a bc b ca c ab
Trang 2Câu Nội dung Điểm
b
1
: 1
1
a
A B
a
a
a a a a
0,25
0,5
0,25
c Do a> 0 => a – 1 < 0
=> a < 1 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 < a < 1
0,25 0,25
2 Gọi năng suất dự định là x tấn mỗi ngày (0 x 1000)
Năng suất thực hiện là x + 10 tấn/ngày Thời gian dự định là
1000
x ngày Thời gian làm thực tế là
1050 10
x ngày Lập luận đưa ra được phương trình
4 10
x x
Giải được phương trình x = 40 Đối chiếu đK và kết luận
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 3
a
ĐK x y 1
Đặt
;
1
u v
u v
Tìm được
2 1
u v
Tìm được
1
2
x T mDK
y T mDK
0,25 0,25 0,25
0,25
b
Tính được ' (m1)2 2 0
Kết luận
Để Phương trình có hai nghiệm dương
1 2
1 2
0
x x
x x
0,25 0,25
0,25
Trang 3Tìm được m 6
4
0,25
a) Chứng minh được BCAD là hình chữ nhật 0,75 b) Chứng minh được ACE đồng dạng với FDA
Chứng minh: AC FA = AE FD
0,5 0,5
c)
Kẻ PI vuông góc với BQ tại I cắt AB tại H
H là trực tâm của BPQ
AE AB AE AB AE AB
AB FA
AEO đồng dạng ABQ ABQAEO
Mà góc IPQ = góc ABQ => góc AEO = góc IPQ
IP//OE Trong tam giác AOE có PH là đường trung bình nên H là trung điểm AO
0,25 0,25
0,25
0,25
d)
Ta có
BPQ
R AE FA
S PQ AB R PQ R AP AQ
R AE FA R BA R
Dấu “=” khi AB CD
0,25
0,25
2 2 2
a b c ab bc ca
(1)
Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho hai số dương ta có
Tương tự ta có:
0,25
Trang 4c2 2ba
Cộng vế với vế của (1), (2), (3), (4) ta có
9
a bc b ca c ab Dấu “ =” khi
1 3
a b c
Người ra đề: Kiều Đình Phúc