LOGARIT Bai 3 Logarit Ly thuyet Bai tap van dung co loi giai

Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó.. A..[r]

Cho hai số dương , a b với a1 Ta có các tính chất sau:

log 1 0.a  loga a1 loga b 

a b log ( ) a a  

Quy tắc tính lôgarit

1 Lôrgarit của một tích

Định lí 1 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a1, ta có: log ( )a b b1 2 loga b1loga b 2

2 Lôgarit của một thương

Định lí 2 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a1, ta có: 1

3 Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3 Cho hai số dương , ,a b với a1 Với mọi , ta có: loga b loga b

Đặc biệt: log n 1log

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Khi đó log b thường được viết là log b hoặc lg b 10

Nghĩa là log10blogblg b

là lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b

Nghĩa là lnbloge b

Ví dụ 1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính:

a) log 15 4

2  b)

1 27

log 2

3  c) 5log 2 3

3  d) log (a a2 a.3 a2)

3

1log 5.log log 64

27 

Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức lôgarit theo biến cho trước và chứng minh:

a) Cho log 32 a Tính Plog 2418 theo a

BT 1 Không dùng máy tính, hãy thu gọn các biểu thức sau (giả sử điều kiện xác định):

4log 4.log 2

7

log loglog 

BT 2 Thực hiện các biến đổi theo yêu cầu của các bài toán sau (giả sử điều kiện xác định)

a) Cho log 2712 a Hãy tính Alog 166 theo a

b) Cho log 142 a Hãy tính Alog49 732 và Blog 3249 theo a

c) Cho log 315 a Hãy tính Alog 1525 theo a

d) Cho log 27 a Hãy tính 1

2log 28

f) Cho log 52 a và log 32 b Hãy tính Alog 1353 theo a và b

g) Cho log 725 a và log 52 b Hãy tính 3 5

49log8



A theo a và b.h) Cho lg 3a và lg 2b Hãy tính Alog12530 theo a và b

i) Cho log 330 a và log 530 b Hãy tính Alog 135030 theo a và b

j) Cho log 714 a và log 514 b Hãy tính Alog 2835 theo a và b

k) Cho log 1149 a và log 72 b Hãy tính 3 7

121log8



A theo a và b

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A loga x có nghĩa với  x B log 1a a và log a a0

C log ( )a x y loga x.loga y, (x y, 0) D log n  log , ( 0, 0)

Câu 2 Cho0 a 1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

A log (a xy)loga xloga y B log ( )a x y loga xloga y

C log ( )a x y loga x.loga y D log (a xy)loga x.loga y

Câu 3 Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề sai:

y D loga yloga x.logx y

Câu 5 Cho 0 a 1 và x y, là hai số dương Nên cho x y 0 Tìm mệnh đề đúng:

loglog ( )

C loga x loga xloga y

y D log (a xy)loga xloga y

Câu 6 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức Ploga3a có giá trị là:

Câu 12 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức 3 5

Câu 23 Nếu log 4a thì log 4000 bằng:



52( 1)







a a

Câu 33 Nếu log 1812 a thì log 3 bằng: 2



a a

Câu 34 Cho log 52 a và log 53 b Khi đó Plog 56 được tính theo a và b là:

Câu 37 Cho alog 330 và blog 5.30 Khi đó Plog 135030 được tính theo a và b là:

Câu 40 Cho aln 2 và bln 3 Khi đó ln27

Câu 42 Giả sử ta có hệ thức a2b27ab, ( , a b0) Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A 2log (2 a b ) log2alog2b B 2 log2 log2 log2



b ac c

Câu 46 Cho loga b5; loga c3 Giá trị của biểu thức



a

Câu 48 Cho alog2m với 0 m 1 và Alog 8 m m Mối quan hệ giữa A và a là:

7 

a

3 11

7 

a

11 3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 57 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

B Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số yloga x, 0  a 1 có tập xác định là

Câu 59 Cho a1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A loga x0 khi x1 B loga x0 khi 0 x 1

C Nếu x1x thì 2 loga x1loga x 2

D Đồ thị hàm số yloga x có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 60 Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?

A log 0, 7 B log 5.3



3log e D log 9.e

Câu 61 Tập giá trị của hàm số yloga x, x0, 0 a 1 là

A 0; B 0; C D Cả 3 đáp án đều sai

Câu 62 Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩA Điều nào sau đây đúng?

A loga bloga c b c B loga bloga c b c

C loga bloga c b c D Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng

Câu 63 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log 53 0 B logx232007logx232008

27log 27 log

22

67

5

Câu 71 Giá trị của biểu thức

3

1 3

5 2

Câu 89 Nếu alog 330 và blog 530 thì

C 2 log alogblog 7 ab D 1 



11 3

x y

Câu 97 Nếu log 527 a ; log 78 b ; log 32 c thì log 35 bằng 12

Bạn học sinh này đã sai ở bước nào?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Bước 4





a

n n M

x B

.log





a

n n M

x D

 1

.3log





a

n n M

ln

3

4

Câu 125 Nếu f x ln sin 2x thì

Câu 135 Đạo hàm của hàm số  2 

2log 2 1

 



x y

x y



x y



y x

A có một cực tiểu B có một cực đại

C không có cực trị D có một cực đại và một cực tiểu

Câu 141 Hàm số yx2lnx đạt cực trị tại điểm

A x1

1

Câu 145 Cho đồ thị của ba hàm số

log

y x , ylogb x và ylogc x (với

a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước)

như hình vẽ bên Dựa vào đồ thị và các

tính chất của lũy thừa hãy so sánh các số

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 và đồng biến trên khoảng 1;

B Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

C Đồ thị hàm số nhận điểm M 1; 0 làm điểm cực tiểu

D Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 và nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 147 Trong các nhận xét sau, nhận xét nào đúng?

A Hàm số ye2017x đồng biến trên

B loga b.logb c.logc a 1, a b c, , 

C log2ablog2alog2b, a b c, , 0

D Hàm số ylnx nghịch biến trên 0;

Câu 148 Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

A ylog2x B ylog 3x C log

Câu 151 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

y x (với m là tham số) trên đoạn  1; 2 lớn hơn 1khi

A Biểu thức A chỉ xác định khi x0 và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x

B Biểu thức A luôn luôn tồn tại và giá trị của A không phụ thuộc vào giá trị của x

C Biểu thức A chỉ xác định khi 0 x 1 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x

D Biểu thức A chỉ xác định khi x0 và giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của x

Câu 157 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M logAlogA , với 0

A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động 0

đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ

có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

111B 112B 113A 114C 115B 116A 117C 118B 119A 120A

121B 122A 123B 124B 125D 126B 127A 128B 129D 130A

131B 132 133A 134B 135B 136B 137B 138A 139C 140B

141B 142D 143C 144B 145C 146B 147A 148C 149B 150B

151B 152D 153D 154A 155A 156A 157D