Bai tap trac nghiem chuyen de mu va logarit Dang Viet Dong File word

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phƣơng trình A.. Câu 14: Nghiệm của bất phƣơng trình A.[r]

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

LŨY THỪA 3

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 3

B - BÀI TẬP 3

C - ĐÁP ÁN 6

HÀM SỐ LŨY THỪA 7

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 7

B - BÀI TẬP 7

C - ĐÁP ÁN 12

LÔGARIT 13

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 13

B - BÀI TẬP 13

C - ĐÁP ÁN 18

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 19

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 19

B - BÀI TẬP 20

C - ĐÁP ÁN 31

PHƯƠNG TRÌNH MŨ 32

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 32

B - BÀI TẬP 32

C - ĐÁP ÁN 38

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 39

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39

B - BÀI TẬP 39

C ĐÁP ÁN 44

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 45

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 45

B - BÀI TẬP 45

C - ĐÁP ÁN 52

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 52

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 52

B - BÀI TẬP 53

C - ĐÁP ÁN: 57

HỆ MŨ-LÔGARIT 58

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 58

B – BÀI TẬP 58

C - ĐÁP ÁN 60

CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ 61

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 61

B - BÀI TẬP 61

C - ĐÁP ÁN 63

LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Định nghĩa luỹ thừa

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho bn a

 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

nabna bn ;

n n n

 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì na nb

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì na nb

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n a

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức

3 3

4 3

1 3

a a0là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?

A a a 5 B

3 7 3

7 8

15 16

Câu 27: Cho f(x) =

3 2 6

a

1 3

a  a C 20161 20171

3 2a1

y 2x 3   9 x

3;3 \2

B Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập x c đ nh

C Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1 

2x 33

x2  Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

Câu 35: Cho hàm số

1 3

yx , Trong c c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A Hàm số đồng biến trên tập x c đ nh

B Hàm số nhận O 0; 0  làm tâm đối xứng

C Hàm số lõm ; 0 và lồi 0;

D Hàm số có đồ th nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 36: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

Câu 37: Cho hàm số

1 3

y x , C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

3 x

lim f x



 

B Hàm số có đồ th nhận trục tung làm trục đối xứng

C Hàm số không có đạo hàm tại x0

D Hàm số đồng biến trên ; 0 và ngh ch biến 0;

1y

 Logarit thập phân: lg blog blog b10

 Logarit tự nhiên logarit Nepe : ln blog be với

A log x có ngh a với a x B loga1 = a và logaa = 0

Câu 10: Gi tr của log a 4

34

Câu 16: Cho số thực a0, a1 Gi tr của biểu thức

Câu 17: Gi tr của  log 4 log a a3 8

a a

 

C  2 

a a

a a

8 theo  và 

Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0 Khẳng đ nh đúng là:

log x 2y 2 log 2 log x log y

2

log x log y log 12xy D 2log x 2log y log12 log xy

Câu 39: Cho a0; b0 và a2b2 7ab Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 40: Cho x29y210xy, x0, y0 Khẳng đ nh nào đúng trong c c khẳng đ nh sau:

C 2 log x 3y   1 log xlog y D 2 log x 3ylog 4xy 

A 2

22

    M thỏa mãn biểu thức nào trong c c biểu thức sau:

Câu 49: Tìm gi tr của n biết

Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a0, a1, b0, c0 Chọn đ p n đúng

A log ba log ca  b c B log ba log ca  b c

C log ba log ca  b c D Cả 3 đ p n trên đ u sai

Câu 53: Chọn khẳng đ nh đúng

log blog c  0 b c

C log x2    0 0 x 1 D log blog c b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương kh c 1 thỏa:

Câu 55: Trong c c mệnh đ sau,mệnh đ nào sai?

A Nếu a 1 thì log Ma log Na M N 0

B Nếu 0 a 1 thì log Ma log Na  0 MN

C Nếu M, N0 và 0 a 1  thì logaM.Nlog M.log Na a

D Nếu 0 a 1 thì log 2007a log 2008a

C - ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C

-

 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến

 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

x ln a

ulog u

6x có tập x c đ nh là:

4 2

2 1y

 

 

 

Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì ngh ch biến trên tập x c đ nh của nó?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B Hàm số ngh ch biến trên khoảng 3;1

C Hàm số ngh ch biến trên khoảng 1; D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

2

ylog 4 x Đ p n nào sai?

y x ln 1 e ngh ch biến trên khoảng nào? Chọn đ p n đúng

Câu 33: Với đi u kiện nào của a đê hàm số y(2a 1) x là hàm số mũ:

Câu 42: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ya a x, 1

A (I) B (II) C (III) D (IV)

Câu 43: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ya x, 0 a 1

Câu 44: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số yloga x a, 1

Câu 45: Trong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số yloga x,0 a 1

Câu 46: Đồ th hình bên là của hàm số nào ?

  đối xứng nhau qua trục Oy

Câu 52: Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên -: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số ngh ch biến trên -: +)

C Đồ th hàm số y = ax (0 < a  1 luôn đi qua điểm 0; 1

D Đồ th c c hàm số y = ax và y =

x1a

 

 

  (0 < a  1 thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 53: Cho a > 1 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A ax > 1 khi x > 0

B 0 < ax < 1 khi x < 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục tung là tiệm cận đứng của đồ th hàm số y = ax

Câu 54: Cho 0 < a < 1 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A ax > 1 khi x < 0

B 0 < ax < 1 khi x > 0

C Nếu x1 < x2 thì x 1 x 2

a a

D Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ th hàm số y = ax

Câu 55: Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

A Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; +a )

B Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số ngh ch biến trên khoảng 0 ; +a )

C Hàm số y = log x (0 < a a  1 có tập x c đ nh là R

D Đồ th c c hàm số y = log x và y = a 1

a

log x (0 < a  1 đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 56: Cho a > 1 Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A log x > 0 khi x > 1 a

B log x < 0 khi 0 < x < 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ th hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoành a

Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đ sai trong c c mệnh đ sau:

A log x > 0 khi 0 < x < 1 a

B log x < 0 khi x > 1 a

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ th hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a

Câu 58: Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đ đúng trong c c mệnh đ sau:

B Hai đồ th hàm số yax và ylog xa đối xứng nhau qua đường thẳng yx

C Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tính đơn điệu

D Hai đồ th hàm số yax và ylog xa đ u có đường tiệm cận

Câu 60: Khẳng đ nh nào sau đây sai?

A Đồ th hàm số yax 0 a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang

B Đồ th hàm số ylog xa 0 a 1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm

C Đồ th hàm số yax và ylog xa với a1 là c c hàm số đồng biến trên tập x c đ nh của

nó

D Đồ th hàm số yax và ylog xa , 0 a 1 là c c hàm số ngh ch biến trên tập x c đ nh của

nó

Câu 61: Cho hàm số, C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A Đố th hàm số luon đi qua điểm M 0;1  và N 1; a 

x 0

e cos xlim

Câu 68: Tìm

x 0

ln(1 5x)lim

Câu 75: Đạo hàm của hàm số yesin x2 là:

A cos xe2 sin x2 B cos 2xesin x2 C sin 2xesin x2 D sin x.e2 sin x 12 

x 1

Câu 79: Đạo hàm của y2sin x.2cos x 1 là:

A sin x.cos x.2sin x.2cos x 1 B (cos x sin x)2 sin x cos x 1 .ln 2

C sin 2x.2sin x.2cos x 1 D Một kết quả kh c

4x(2x e )

1 x Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

Câu 94: Cho hàm số yx[cos(ln x) sin(ln x)] Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?

A x y '' xy ' 2y2   0 B x y '' xy ' 2y2   0 C x y ' xy '' 2y2   0 D x y '' xy ' 2y2   0

Câu 95: Cho hàm số y = esin x Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:

Câu 105: Hàm số

xey

Câu 112: Gọi a và b lần lƣợt là gi tr lơn nhất và bé nhất của hàm số yln(2x2e )2 trên [0 ; e] khi đó: Tổng a + b là:

ln 2

 cắt trục tung tại điểm Avà tiếp tuyến của  C tại

A cắt trục hoành tại điểm B Tính diện tích tam gi c OAB

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: af (x) ag(x)f (x)g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số cĩ chứa ẩn số thì: aMaN (a 1)(M N) 0

 Đo n nhận x 0 là một nghiệm của 1

 Dựa vào tính đồng biến, ngh ch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy nhất:

đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

đơn điệu và hằng số

 Nếu f(x) đồng biến hoặc ngh ch biến thì f (u)f (v) u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

12525

Câu 4: Số nghiệm của phương trình 22 x 22 x 15 là

Câu 24: Số nghiệm của phương trình: 9x25.3x540 là:

Câu 25: Tập nghiệm của phương trình: 3 2x 1 x222.4x là:

A  1 B 1;1 log 3 2  C 1;1 log 2 3  D 1;1 log 3 2 

 

3x



3x

Câu 38: Phương trình 3 2x 1 x2 8.4x 2 có 2 nghiệm x , x thì 1 2 x1  x1 2 ?

Câu 39: Cho phương trình: 2x  2x26x 9 Tìm ph t biểu sai:

Câu 40: Số nghiệm của phương trình:  2x 2 5x

x3  1 là:

Câu 41: Phương trình31 x 31 x 10

6 35  6 35 12 là:

Câu 43: Cho phương trình 4x3.2x 2 0, nếu thỏa mãn t = 2x

và t > 1 Thì gi tr của biểu thức 2017t là:

+Với t 3 x  ta có x 2

5     3 x x 2Bước 3:Vậy có hai nghiệm là x 2 log51

C Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

D Phương trình vô nghiệm

Câu 64: Giải phương trình 2x22x 3 Ta có tập nghiệm bằng :

1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2  - 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2 

C1+ 1 log 3 2 , 1 - 1 log 3 2  D- 1+ 1 log 3 2 , - 1 - 1 log 3 2 

Câu 65: Giải phương trinh 2x 2 18 2 x 6 Ta có tích c c nghiệm bằng :

A log 12 2 B log 10 2 C D log 14 2

Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2 2007x

A Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1

B Phương trình có nhi u hơn 3 nghiệm

C Phương trình có đúng 3 nghiệm

D Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Câu 67: Giải phương trình 2x215x 1 Ta có tổng c c nghiệm bằng :

Câu 68: Giải phương trình x2 2x + 4x + 8 = 4 x2 + x 2x + 2x + 1 Ta có số nghiệm bằng

Câu 69: Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4 3x Ta có tích c c nghiệm bằng :

A log 4 3 B 2log 2 3 C 2log 3 2 D

Câu 70: Giải phương trình 22 x 3 x  5.2 x 3 1  2x 4 0 Ta có tích c c nghiệm bằng:

3

4 45log  

3

45 4log  

3

8 51log   

Câu 76: Cho phương trình (2m 3)3 x2 3x 4  (5 2m)9x 1 Với gi tr nào của m thì x = 1 không phải

là 1 nghiệm của phương trình

c) Đặt ẩn phụ

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: log c b log a b

a c

B - BÀI TẬP

Câu 91: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Số nghiệm của phương trình 2

A 2 log 5 2  B 2 log 5 2  C log 52  D  2 log 52 

Câu 95: Cho phương trình: log x2 log 2x 5

2

  Chọn đ p n đúng:

A log 15 2 B -1 C 2

15 4

log x 3.log x  2 0 Ta có tổng c c nghiệm là:

92

Câu 105: Phương trình: ln xln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm ?

0,5

xlog (4x) log( ) 8

8

  (III)

Câu 114: Phương trìnhlog x log 22  x 2,5

3

log x 4x 12 2 Chọn đ n đúng:

A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm tr i dấu

log x2 log xlog x2 Gọi x , x , x1 2 3x1x2 x3là ba nghiệm của phương trình đã cho Tính gi tr của M1000x110x2x3:

Câu 130: Phương trình log x 9 log x 9 log 27 3

4 6.2 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1x2 

Phương trình cho tương đương 3log (1 x) 3log3   3 3x 3log3 8 9x (1)

Bước 2: (1) log (1 x) 3x3  log3 8 9x hay (1 x) 3x  8 9x (2)

Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được 3 3

Bước 1: Với x 0 , phương trình viết lại: 3 2 2

2

 Trong c c bước giải trên

Câu 144: Giải phương trình log x 23   4 log x3 Ta có nghiệm

Bước 3: Giải phương trình 1 ta được hai nghiệm là x 1; x 1 log 3   2 thỏa mãn

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

3x 4

1

22

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  3 x  x 1

102

Câu 23: Giải bất phương trình   x x

Câu 37: 1 Tập nghiệm của bất phương

10;

4

 

 

  D 1;

Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình:

4 4

1 x

Câu 75: Gọi x;y là nghiệm nguyên của phương trình:  y

11 10 6  3 Khi đó: x+y nhận gi tr bằng:

    Khẳng đ nh nào sau đây là đúng?

A x0 là nghiệm của B Tập nghiệm của là; 0

Câu 81: Giải bất phương trình 23x 32x Ta có nghiệm

A x 1 không phải là nghiệm của (*) B Tập nghiệm của là 1; 0

Câu 85: Giải bất phương trình 6x + 4 < 2x + 1 + 2 3x Ta có nghiệm

A log 3 < x < 1 2 B 1 < x < log 3 2 C log 2 < x < 1 3 D 1 < x < log 2 3

Câu 86: Giải bất phương trình

Câu 89: Giải bất phương trình 2

a a

a 1

f (x) g(x) 0log f (x) log g(x)

log x 2x 3 log x 3 log x 1 0

y6 trên S:

Câu 124: Tập nghiệm của bất phương trình 1 3

 

 

32;

 

Câu 125: Để giải bất phương trình: ln 2x

x 1 > 0 , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Câu 135: Giải bất phương trình x log x 1 2 

3 3

Câu 143: Cho 0<a<1 Tập nghiệm của bất phương trình: log x a

x a là tập nào trong c c tập sau:

 

  D  0; a

Câu 144: Cho x;y là nghiệm của bất phương trình: logx 2y 2(xy) 1. Gi tr lớn nhất của tổng:

S x 2y là gi tr nào sau đây:

Câu 152: Tập nghiệm của bất phương trình:log2x64 log 16 x2 3

145, 146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A

A    1; 0 , log 5; log 2 log 52 5  2   B    1; 0 , log 2; log 2 log 55 5  2  

C    2;1 , log 5; log 2 log 52 5  2   D    1; 0 , log 5; log 5 log 22 2  5  

Câu 155: Giải hệ phương trình:

m m

CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG

1) Bài toán lãi suất

a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn

an

ln(1 r); 2) n T 

Ta(1 r)





b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng là m%

Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

Cuối th ng thứ I, người đó có số ti n là: T1= a + a.m = a(1 + m)

Đầu th ng thứ II, người đó có số ti n là:

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = a [(1+m) -1] 2

2

a[(1+m) -1]

2

a[(1+m) -1]

Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm Lúc con ông A, bắt đầu học lớp 10 thì ông gởi tiết

kiệm 200 triệu Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Câu 2: Một người g i 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý Hỏi sau bao nhiêu th ng thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?

Câu 3: Anh An mua nhà tr gi năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu anh An muốn trả

hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi th ng anh phải trả bao nhiêu ti n? làm tròn đến nghìn đồng

Câu 4: Ông An g i 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian kh lâu mà không rút ra với lãi suất ổn

đ nh trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm Tết năm nay do ông kẹt ti n nên rút hết ra để gia đình

n n

T m a