Chứng minh bất đẳng thức: Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Sở GD-ĐT Nam Định Câu I 4 điểm.. 1 Chứng minh với m
Trang 1Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2000
Kì thi HSG lớp 10
Môn thi Toán học
Đơn vị ra
đề Sở GD-ĐT Nam Định
Năm thi 2006
Lớp học 10
Thời gian 180 phút
Thang điểm 10
Câu I (7 điểm).
1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)
2) Tìm a sao cho phương trình:
có nghiệm duy nhất
Câu II (4 điểm)
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình với m = -1
2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt
Câu III (5 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B,
C là độ lớn các góc: và
Trang 2Chứng minh:
Câu IV (4 điểm).
Chứng minh bất đẳng thức:
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2001
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Sở GD-ĐT Nam Định
Câu I (4 điểm).
1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có:
2) Giải phương trình:
Câu II (6 điểm)
Tìm giá trị của m để bất phương trình:
Trang 3có ít nhất một nghiệm không âm.
Câu III (4 điểm)
Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương trình:
Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất
Câu IV (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a Gọi
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC, HBC
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm
-
HẾT -Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2002
Câu I (3 điểm).
Giải phương trình sau:
Câu II (6 điểm)
1) Cho a, b là 2 số không âm Chứng minh:
Trang 42) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
Câu III (8 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1 Một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của tam giác AMN và tứ giác BCNM
1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi
2) Chứng minh rằng:
3) Chứng minh rằng:
Câu IV (3 điểm).
Cho a, b và c là 3 số dương Chứng minh bất đẳng thức:
-
HẾT -Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2004
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Sở GD-ĐT Nam Định
Trang 5Môn thi Toán học
Câu I (7 điểm).
Cho hệ phương trình sau:
(với m là tham số)
1) Giải hệ khi
2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không?
Câu II (6 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA
2) Chứng minh rằng:
Câu III (4 điểm)
Cho hàm số với
Kí hiệu là giá trị lớn nhất của khi
1) Chứng minh rằng:
2) Xác định a để đạt giá trị lớn nhất
Câu IV (3 điểm).
Cho a, b và c là các số dương Chứng minh rằng:
Trang 6Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2005
Bài từ Thư viện Đề thi VLOS
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Sở GD-ĐT Nam Định
Câu I (6 điểm).
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
Câu II (3 điểm)
Giải phương trình:
Câu III (5 điểm)
Trang 7Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có hệ thức:
Câu IV (3 điểm).
Cho hệ phương trình:
Với ẩn (x;y;z) và các hệ số thực a, b, c trong đó
Chứng minh rằng: nếu thì hệ đã cho vô nghiệm
Câu V (3 điểm).
Cho tam giác ABC là một tam giác đều và điểm M thay đổi thuộc miền trong của tam giác đó Gọi A1, B1, C1 thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC, CA, AB
Chứng minh rằng:
-