VI PHAN VA DAO HAM CAP CAO GIAI CHI TIET HAY

Đây là trích 1 phần tài liệu gần 2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.... ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A.[r]

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy

Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107

VI PHÂN CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

 Tích f x'( ).0  được gọi là vi phân của hàm số x yf x( ) tại điểm x (ứng với số gia x0  ) được kí hiệu

là df x( )0 f x'( )0  x

 Nếu hàm số f có đạo hàm ' f thì tích '( ) f x x được gọi là vi phân hàm số yf x( ), kí hiệu là: ( ) '( )

df x f x x

Đặc biệt: dx x x   nên ta viết ( )' x df x f x dx'( )

B – BÀI TẬP

Câu 1 Cho hàm số yf x   x12

Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ?

A. dy2x1 d x

.

C. dy2x1

.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có dyf x x d 2x1 d x

.

Câu 2 Tìm vi phân của các hàm số y x 32x2

A dy(3x2 4 )x dx B dy(3x2x dx)

C dy(3x22 )x dx D dy(3x24 )x dx

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2

(3 4 )

dy x  x dx

Câu 3 Tìm vi phân của các hàm số y 3x2

A

3

x



1

x





C

1

x



3

x





Hướng dẫn giải:

Chọn D.

3

x





Câu 4 Cho hàm số y x 3 9x212x 5 Vi phân của hàm số là:

A.dy3x218x12 d x

B. dy  3x218x12 d x

.

C. dy 3x218x12 d x

D. dy  3x218x12 d x

.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có dyx3 9x212x 5 d x3x218x12 d x

Câu 5 Tìm vi phân của các hàm số y(3x1)10

A dy10(3x1)9dx B dy30(3x1)10dx

C dy9(3x1)10dx D dy30(3x1)9dx

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

9

30(3 1)

dy x dx.

Câu 6 Tìm vi phân của các hàm số ysin 2xsin3x

A dycos 2x3sin2 xcosx dx

B dy2cos 2x3sin2xcosx dx

C dy2cos 2xsin2xcosx dx

D dycos 2xsin2xcosx dx

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

2 cos 2 3sin2 cos 

dy x x x dx

Câu 7 Tìm vi phân của các hàm số ytan 2x

A dy (1 tan 2 )2 x dx B dy (1 tan 2 )2 x dx

C dy2(1 tan 2 ) 2 x dx D dy2(1 tan 2 ) 2 x dx

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2

2(1 tan 2 )

Câu 8 Tìm vi phân của các hàm số y3 x1

1

x



3

x





2 ( 1)

x



1

3 ( 1)

x





Hướng dẫn giải:

Chọn D.

2 3

1

x



Câu 9 Xét hàm số yf x  1 cos 2 2 x

Chọn câu đúng:

sin 4

2 1 cos 2

x

x





sin 4

1 cos 2

x

x





cos 2

1 cos 2

x

x



sin 2

2 1 cos 2

x

x





Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có : dyf x x d

2

1 cos 2

d

2 1 cos 2

x x x







4cos 2 sin 2

d

2 1 cos 2

x x

x x





sin 4

d

1 cos 2

x x x





Câu 10 Cho hàm sốy x 3 5x Vi phân của hàm số là:6

A. dy3x2 5 d x

.

C. dy3x25 d x

.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có  3   2 

dy x  5x6 d x 3x  5 dx

Câu 11 Cho hàm số 3

1 3

y x

 Vi phân của hàm số là:

A.

1

d d

4

y x

B. 4

1

dy dx x



C. 4

1

dy dx

x



D. dy x x 4d

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có  

2 2

1 1 3 1

d d d

3 3

x



 

   

 

Câu 12 Cho hàm số

2 1

x y x





 Vi phân của hàm số là:

A.  2

d d

1

x y

x





B.  2

3d d

1

x y

x





C.  2

3d d

1

x y

x







d d

1

x y

x





Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có  2

x







Câu 13 Cho hàm số

1

x x y

x

 



 Vi phân của hàm số là:

A.

2 2

2 2

( 1)

x

 



x

x





x

x





2 2

2 2

( 1)

x

 





Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có

1

x x

x





2 2

d 1

x x



2 2

2 2 d 1

x x

 





Câu 14 Cho hàm số ysinx 3cosx Vi phân của hàm số là:

A dy  cosx3sinx xd

B. dy  cosx 3sinx xd

.

C. dycosx3sinx xd

D. dy cosx3sinx xd

.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có dysinx 3cosxdxcosx3sinx xd

Câu 15 Cho hàm số ysin2x Vi phân của hàm số là:

A dy– sin 2 dx x B dysin 2 dx x C dysin dx x D dy2cos dx x

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có dyd sin 2 x  sin2xdxcos 2sin dx x xsin 2 dx x

Câu 16 Vi phân của hàm số

tan x

y

x



là:

2

4 cos

x



sin(2 )

4 cos

x



2 sin(2 )

4 cos





2 sin(2 )

4 cos





Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có

2

tan tan 2 cos 2

dy dx = dx

x x





 

 

 

dx x



2

2 sin 2

4 cos

dx



Câu 17 Hàm số y x sinxcosx có vi phân là:

A. dyxcos – sinx x xd B. dyxcosx xd

C. dycos – sinx x xd

D. dyxsinx xd

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có dyxsinxcosxdxsinx x cosx sinx xd xcosx xd

.

Câu 18 Hàm số y 2 1

x x



 Có vi phân là:

A.

2

2 2

1

( 1)

x

x





2

x

x





C.

2 2

1

( 1)

x

x





1

x





Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có

1 2 1

dy dx

1 ( 1) ( 1)

dx

   

 

   

Câu 19 Cho hàm số yf x   x12

Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A dy2x1 d x

C dyx1 d x

D dyx1 d2 x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

yf x     x  y x x

Câu 20 Vi phân của hàm số f x  3x2 x

tại điểm x  , ứng với 2  x 0,1 là:

A 0,07 B 10 C 1,1 D 0, 4

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: f x  6x 1 f 2 11

d 2f f 2  x 11.0,1 1,1

Câu 21 Vi phân của ycot 2017 x

là:

A dy2017sin 2017 d  x x

2017

d d sin 2017

x



2017

d d

cos 2017

x



2017

d d sin 2017

x



Hướng dẫn giải:

Đây là trích 1 phần tài liệu gần

2000 trang của Thầy Đặng Việt Đông.

Quý Thầy Cô mua trọn bộ File Word Toán 11 và 12 của Thầy

Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107