THPT Ly Tu Trong Nam Dinh de toan 2017 moi

Câu 3: Đáp án A - Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao - Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB[r]

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A.

3

a 3

V

6



B.

3

a 3 V

4



C. V a 3 3 D.

3

a 3 V

2



Câu 2: Hàm số

1

y x 2x 1 4

có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:

A. yCT 2; yCD 1 B. yCT 3; yCD 1 C. yCT 3; yCD0 D. yCT 2; yCD 0

Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng

2

2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A.

3

a 3

V

2



B.

3

a 3 V

6



C.

3

a 3 V

4



D.

3

a 3 V

12



Câu 4: Nếu a log 3 2 và b log 5 2 thì

A.

6

2

1 1 1

6 2 3

  

B.

6 2

1 1 1

2 3 6

  

C.

6

2

1 1 1

2 6 3

  

D.

6 2

1 1 1

3 4 6

  

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số  

3 4

x

f x

x 1





A. f x dx x ln x   3  41C B. f x dx ln x    41C

f x dx ln x 1 C

4

4 4

x

4 x 1





Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó?

 

2x 1

x 2





 ; yx4 2x2 2 II 

; y x 33x 5 III  

A. Hàm số (I) và (II) B. Hàm số (I) và (III) C. Hàm số (II) D. Hàm số (II) và (III)

Câu 7: Rút gọn biểu thức B 3 4log a 9 với a 0

Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2x 62  log x 12   4

A. 1;5

B.  1

C. 6

D. 5

Câu 15: ho hàm số y f x  

có bảng biến thiên:

x

 

1

2 

y’ + || +



1 2 1

2  

Hỏi hàm số đó là hàm nào?

A.

x 2

y

2x 1





x 2 y

2x 1

 



x 2 y

2x 1

 



x 2 y

2x 1







Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng  3

25 cm

, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

A.150 cm 3

B. 200 cm 3

C.100 cm 3

D. 50 cm 3

y log 3x 1  log x 1

có tập xác định là:

A.

1

;

3

 

1

; 3

 



1

; 3

  

  D. 3;

Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được

thiết diện là:

A. hình vuông B. hình chữ nhật C. hình chữ nhật D. hình tròn

Câu 19: Cho hàm số 2

x 2 y

x 4x 5





  có đồ thị  C

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị

 C

là:

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 x y

2x 3





 trên 0;1

A. min y 0 0;1  

B. min y 0;1  2

C.  0;1 

1 min y

3



D. min y 0;1  1

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích

của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 22: Hàm số yx2125

có tập xác định là:

C. 0; 

D. \ 1

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 1  

A. f x dx  1cos 2x 1  C

2

 B. f x dx cos 2x 1     C

C. f x dx  1cos 2x 1  C

2

 D. f x dx   cos 2x 1  C

Câu 24: Giải bất phương trình

x 1

8

2 2





A. x 3 B. x 3 C.1 x 4  D. x 3

Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' 2a

3

2 2

2



Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y x22x 8 bằng

Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?

C.

3 2

x x

3 2

D.

1

y x

x

 

Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

2x 1

y

x 1





1 x y

x 1





x 1 y

x 1





x 1 y

x 1







Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh

AB BC a  , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

3

a

V

3



B.

3 a V 2



3 a V 6



Câu 30: Cho hàm số y 2 x x  2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng2;

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

1

;2 2

 

 

 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

1 1;

2



Câu 42: Cho hàm số y x.e x 1 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  B. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ; 1

C. Hàm số đã cho đồng biến trên  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  1

1 x





A. f x dx  2 x 2ln x 1 C   B.  

x

f x dx 2 x 2ln C

x 1





C. f x dx 2 x 2ln x 1 C      D.  

x

f x dx 2 x 2ln C

x 1





Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số x3 2  2 

3

đạt cực đại tại x 1

Câu 45: Cho hàm số y f x  

xác định và liên tục trên  có đạo hàm

f ' x x x 1 x  2 1

Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 46: Tính giá trị của biểu thức

 30  30

300 log 2 3 log 2 3 1

P 3

 

 

 

30 1 3



 

 

300 1 3



 

 

Câu 47: Hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá

trị thực của m để phương trình

3

x  3 x m 0 

có 4 nghiệm phân biệt

A. m0; 2

B. m  1;1

C. m0;2

D. m  1;1

Câu 48: Cho phương trình  x 1 

3

log 3  1 2x log 2

  

, biết phương trình có hai nghiệm

1 2

x , x Tính tổng x 1 x 2

S 27 27

Câu 49: Giải bất phương trình

9 2log 4x 3 log 2x 3 2

A.

3

x 3

3

x 3 8

  

D.

3 x 4



Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số

2 2

x x 2 y

x 2x m

 



  có 2 đường tiệm cận đứng

Đáp án

11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-D 19-D 20-C

21-B 22-A 23-A 24-B 25-C 26-B 27-D 28-D 29-A 30-C

31-D 32-B 33-B 34-C 35-D 36-A 37-A 38-A 39-C 40-B

41-C 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-A 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S

Thể tích hình chóp

1

V Sh 3



- Cách giải: Do SAB  ABCD

và tam giác SAB đều nên chân đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB

3

ABCD

Câu 2: Đáp án B

- Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x4 0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu

- Cách giải:

y ' x 4x; y ' 0

x 2





 Vậy giá trị cực trị của hàm số là yCD y 0  1; yCT y 2 3

Câu 3: Đáp án A

- Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên

ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao

Sđáy

2 ABB'A '

,S 2a AB.AA ' AA ' 2a

Câu 4: Đáp án B

- Phương pháp:

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức c  m n

c

log b log b ;log a b m log a n log b

log a

, biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải:

1

2 3

log 360 log 5.3 2 log 5 2log 3 3log 2 b 2a 3 a b

Câu 5: Đáp án C

- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng

 

u ' x

f x

u x



là ln u x   C

4 3

4

x 1 '



Câu 6: Đáp án B

- Phương pháp:Hàm số y f x  

đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f ' x 0

với mọi x thuộc khoảng xác định

Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến

- Cách giải:

Hàm (I):  2

5

x 2



suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên  loại

Hàm (III): y ' 3x 2 3 0, x   suy ra hàm số đồng biến trên 

Câu 7: Đáp án D

- Phương pháp: Sử dụng công thức alog x a a

- Cách giải: 4log a9 4log a 32 2log a3 log a3 2 2

B 3 3 3 3 a

Câu 8: Đáp án D

- Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình

+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log f xa  log g xa  log f x g xa     +kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình

- Cách giải: Điều kiện:

2x 6 0

x 3

x 1 0

 



 



 



    2 4 2

2

x 1

PT log 2x 6 x 1 4 2x 8x 6 2 2x 8x 10 0

x 5





               



 Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5

Câu 46: Đáp án A

- Phương pháp:

Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công thức, tính chất liên quan đến logarit

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

+ Sử dụng các công thức c  m n

c

log b log b ;log a b m log a n log b

log a

, biểu diễn logarit cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải: Ta có

log 2  3 log 2  3 log 2  3 2 3 log 2 3 2 3 log 1 0  ( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

Suy ra

300.0 0

   

    

   

Câu 47: Đáp án A

- Phương pháp: Cho phương trình f x g x 

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  

với đồ thị hàm số y g x  

Đồ thị hàm số y f x  

gồm hai phần:

+Phần một là đồ thị của hàm số y f x  

phía bên phải trục Oy +Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy

- Cách giải: Ta có

x  3 x m 0   x  3 x 1 1 m  

Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

3

yx  3 x 1 với đường thẳng y 1 m 

Từ đồ thị hàm số y x 3 3x 1 ta có thể xác định được đồ thị

hàm số

3

yx  3 x 1

bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số 3

y x  3x 1 với phần đồ thị ứng với x 0 , và lấy đối xứng

phần đồ thị ứng với x 0 qua Oy

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có   1 1 m 1  0 m 2 

Câu 48: Đáp án B

- Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit là

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

- Cách giải: Điều kiện 3x 1 1

Khi đó ta có:

3

log 3  1 2x log 2 log 3  1 log 2 2x log 2 3  1 2x

x

x

3 3 7

2 3 1 3 3 6.3 2 0

3 3 7

 



Biểu thức 1 2    1 3 2 3   3 3

S 27 27  3  3  3 7  3 7 180

Câu 49: Đáp án A

- Phương pháp:

Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản

- Cách giải:

Điều kiện

3 x

x 2







 



 Với điều kiện trên khi đó ta có:

9

1 2log 4x 3 log 2x 3 2 2log 4x 3 log 2x 3 2

2

3

3 x

3

x 3 8



 





Kết hợp với điều kiện ta có

3

x 3

4 

Câu 50: Đáp án B

- Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x  

có hai tiệm cận đứng là x x ; x x 0  '0 khi và chỉ

xlim f xx xlim f xx ; lim f xx x ' xlim f xx '

- Cách giải: Để đồ thị hàm số

2 2

x x 2 y

x 2x m

 



  có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình 2

x  2x m 0  có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2

Khi đó xét phương trình g x  x2 2x m 0 

, ta có   4 4m Để phương trình có hai

nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì

 

 

2 2

4 4m 0

g 1 0 1 2.1 m 0 m 1

2 2.2 m 0

g 2 0

