DE THI THU SO 01 NAM 2018 THEO CAU TRUC MOI CUA BO

, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng ABCD... Ta có: Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:.[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018

Muốn xem file word có thể chỉnh sửa, đóng phí tài liệu: 10.000 vào tài khoản hoặc nạp mã thẻ cào

Đthoại(Vina) + địa chỉ mail của bạn qua tin nhắn tới số điện thoại: 0918110434

Câu 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin2x  4sin x  5

Câu 2 Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

1 sin

2

x 

trên đoạn

;

 



 2 2  .

A

5

6

S  

B S 3





C S 2







Câu 3 Giải phương trình 2sin2x  3 sin 2 x  3

A

2

3

x    k 

B x 3 k



C

4 3

x    k 

D

5 3

x    k 

Câu 4 Xét phương trình

sin 2

0

1 cos

x

x 

 trên đoạn  0;3  

Chọn câu trả lời đúng:

Câu 5 Có tất cả bao nhiêu hoán vị của tập hợp  a b c d e f ; ; ; ; ; 

với phần tử cuối cùng bằng a?

Câu 6 Từ các chữ số 1; 2; 5; 7; 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276.

Câu 7 Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của (2 3 )  x 10

A

6 4 6

10.2 3

C

6 6 4

10.2 ( 3)

4 6 4

10.2 ( 3)

C

6 4 6

10.2 ( 3)

Câu 8 Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc đó bằng 1”

A

5

2

5

1

9.

Câu 9 Tìm công thức tổng quát un của dãy số cho bởi công thức:

1

2 1

; 2

n n

u u









Chọn câu trả lời đúng

A

1 1

2

n

u   

2

n

u  

2 2

n

u  

2

n

u  

Câu 10 Tính

lim

n n



 , ta được kết quả sau Chọn câu trả lời đúng

A

5

4

3

5

3. Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số f x( ) sin 2 2 x cos 3x

A f x '( ) sin 4  x  3sin 3 x B f x '( ) 2sin 2  x  3sin 3 x

C f x '( ) 2sin 4  x  3sin 3 x D f x '( ) 2sin 4  x  3sin 3 x

Câu 12 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng   

đi qua M và song song với AB và AD.

Thiết diện của mặt phẳng   

với tứ diện ABCD là

A hình vuông B hình chữ nhật C hình tam giác D hình bình hành

Trang 2

Câu 13 Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , tam giác ABC vuông tại A Gọi AH là đường cao của tam giác SAB Mệnh đề nào sau đây đúng?

A HA CS  B AB  BC C AH  BC D SA BC 

Câu 14 Hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB ; = 1 ; AC = 2 . Hình chiếu vuông góc

của A trên  ABC 

nằm trên đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A BC  

A

3

1

2 5

2 3

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và

2

SA = a Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB).

Câu 16 Hàm số y x  3 3x2 3x 4  có bao nhiêu cực trị ?

Câu 17 Cho hàm số

4

3

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

1

; 2

  

1

; 2

C Hàm số đã cho nghịch biến trên

Câu 18 Hàm số nào sau đây có hai điểm cực trị?

A y  2 x3 3 x  2 B

4







x y

1

 





x x y

x D y  x3 x2 2 x

Câu 19 Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số ( ) : 2 2

1

x

C y

x

-= + mà tọa độ là số nguyên?

Câu 20 Đồ thị hàm số y x  3 3x2 2x 1  cắt đồ thị hàm số y x  2 3x 1  tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?

Câu 21 Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số y x  4 2mx2 2m m  4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số

2

4

y





 có đường tiệm cận ngang

Câu 23 Biết rằng đường thẳng y=- 2x+2 cắt đồ thị hàm số y = x3+ + x 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu ( x y0; 0)

là toạ

độ của điểm đó Tìm y0?

Câu 24 Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 16 m  3 Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất

Câu 25 Cho số dương a, biểu thức a a a3 6 5 viết dưới dạng hữu tỷ là:

A

7

3

5 7

1 6

5 3

a Câu 26 Hàm số y   4x2 1 4

có tập xác định là:

Trang 3

A  B  0;   C

1 1

2 2





D

1 1

;

2 2

Câu 27 Tìm tập xác định D của hàm số y log x   3 3x 2  

A D    2;1  B D    2;  

C D   1;  

D D    2;     \ 1 Câu 28 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.e  x trên đoạn [ 1;2]  thì M.m là:

Câu 29 Số nghiệm của phương trình

2

2 x  x  1 là:

A 2 B.1 C 3 D 0

Câu 30 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x x 2

   có đúng 3 nghiệm

A 2 m 3.  B m 3. C m 3. D m 2.

Câu 31 Cho các số t hực a, b thỏa 1 a b   Khẳng định nào sau đây đúng

1

1 log b log a

1 log a   log b Câu 32 Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng là 8% Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ?

A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng

Câu 33 Tìm nguyên hàm của hàm số f x    ln 4x

A f x dx   x  ln 4x 1  C

4

C  f x dx x ln 4x 1        C D  f x dx 2x ln 4x 1        C

Câu 34 Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m  

so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x    800x

Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m

A W 36.10 J2

 B W 72.10 J2

Câu 36 Tìm a sao cho

a x 2 0

Ix.e dx 4

, chọn đáp án đúng

Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

x 1 y

x 2





 và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng:

A

3

5

2  Câu 38 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

3



3



3



3



Câu 39 Phần ảo của số phức z biết z   2 i 1   2  2i 

là:

Câu 40 Gọi z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2 z   3 0, tính tổng z1  z2

Câu 41 Cho số phức z thỏa z  3

Biết rằng tập hợp số phức w z i   là một đường tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Trang 4

A I 0;1   B I 0; 1   

C I 1;0   

D I 1;0   Câu 42 Mô đun của số phức z thỏa mãn: z    1 z 3 i có giá trị nhỏ nhất bằng:

A

5

2 10

10 4 Câu 43 Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Câu 44 Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng:

A

3

a

3

3a

3

3a

3

3a 2 Câu 44 Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là p Một mặt phẳng ( )a cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích là 2p.

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( )a bằng:

A

p

p B

1

2p

p

p Câu 45 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a 2, góc ở đỉnh bằng 600 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A 4p a2. B 3p a2. C 2p a2. D p a2.

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng  1

d :

và  2

d :

 

Tìm tất

cả giá trị thực của m để     d1  d2

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3; 2; 3    

và hai đường thẳng 1

d :

 và

2

d :

Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng:

A 5x 4y z 16 0    B 5x 4y z 16 0    C 5x 4y z 16 0    D 5x 4y z 16 0    Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình

 

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

A

x 1 31t

y 1 5t

 





 



  

x 1 31t

y 1 5t

 





 



  

x 1 31t

y 3 5t

 





 



  

x 1 31t

y 1 5t

z 2 8t

 





 



  



Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm I 1;3; 2    và đường thẳng

:

 Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

hết

Trang 5

-Đáp án

Trang 6

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

2

y ' 3x   6x 3 3 x 1        0, x

Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị

Câu 2: Đáp án D

3

y '  4x  4x 1   2x 1    0, x

Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Câu 3: Đáp án D

2

y ' 3x    0, x

Nên hàm số y x  3 2 luôn đồng biến trên R

Câu 4: Đáp án A

Dễ thấy hàm số

3

y 4x

x

bị gián đoạn tại x 1  Câu 5: Đáp án C

Tập xác định D    1;1 

x

1 x



 , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên  0;1  nên hàm số nghịch biến trên  0;1 

Câu 6: Đáp án A

Hàm số

2

y

x 3





 xác định và liên tục trên  0; 2 

2







Ta có y 0   5 , y 2   1

Vậy x 0;2  

5 min y

3

Câu 7: Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

x 2





 Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 , B 2; 1        AB    1;0 

Vậy AB 1  Câu 8: Đáp án B

3

2

x 0

D y ' 4x 4mx, y ' 0











Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0  m 0  Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: A 0; m  4 2m 

,

B  m;m  m  2m ,C m; m  m  2m

Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều

AB AC

AB BC









(vì m 0  ) Câu 9: Đáp án C

Đồ thị hàm số

2

4

y





 có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn

xlim y a a , lim y b bx

          

tồn tại Ta có:

+ với m 0  ta nhận thấy xlim y , lim yx

      

suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Trang 7

+ Với m 0  , khi đó hàm số có TXĐ

4 3 4 3

 , khi đó xlim y, lim yx

     không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

+ Với m 0  , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra

2

1

suy ra đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận ngang

Vậy m 0  thỏa YCBT

Câu 10: Đáp án C

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1: x 3 0   và tiệm cận ngang 2: y 3 0  

Gọi M x ; y  0 0    C

với

0



d M,   2.d M,   x  3 2 y   3

0

0 0







Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1  1;1  và M 7;52 

Gọi x m   là bán kính của hình trụ  x 0   Ta có:

2

16

r

Diện tích toàn phần của hình trụ là:   2 2 32  

x



Khi đó: S' x   4 x 322

x



  

, cho S' x     0 x 2  Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi x 2 m   

nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D

1 1 5 5

2 3 6 3

a    a

Điều kiện xác định:

2

Câu 14: Đáp án B

Phương trình tiếp tuyến có dạng: y y ' x    0 x x  0  y0

Trong đó:

1 2

2









 

x 1 y 1; y ' 1

2



Câu 15: Đáp án D

Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ

Tọa độ các điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

2 1 0 0 2

Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai





 



Trang 8

Câu 17: Đáp án A

Đồ thị đi qua các điểm  0; 1 , 1; 2     

chỉ có A, C thỏa mãn

Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A

 

2

1 x



Ta có:

15

a 1 b log 20 log 4 log 5

log 20

log 15 1 log 5 b 1 a



Chỉ cần cho a 2, b 3  rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án

Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền này đã có lãi trong đó Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 là tiền ban đầu mua chiếc xe Giá trị của chiếc xe là:

0

V 5.1,08 6.1,08 10.1,08 20.1,08 32.412.582

4

 

f x dx  ln 4x.dx

Đặt

dx

x

dv dx

v x







    Khi đó  f x dx x.ln 4x      dx x ln 4x 1      C

Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:

0,03

0 0

W   800xdx 400x   36.10 J

Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a

tới b là

 

b

a

AF x dx

Ta có:

a x

2 0

Ix.e dx

Đặt



0

a 2

I 4  2 a 2 e   4 4 a 2 Câu 26: Đáp án C

x 1

x 2





0 1

Diện tích cần tìm là:

Trang 9

     

S    x  2x 1   2x  4x 1 dx    3x  6x dx   3x  6x dx

0 0

1

2 0

dx V





3

2 4 3x



2

1 2

z  z   1 2i 2 3i 3 i    

Mô đun của số phức

 1 i 2 i   

1 2i

 Câu 31: Đáp án B

z  2 i 1   2i   5 2i  z 5   2i

Vậy phần ảo của z là:  2

1







z.z '  a bi a ' b 'i    aa ' bb' ab ' a 'b i   

z.z’ là số thực khi ab ' a 'b 0  

Đặt w x yi, x, y      

suy ra z x    y 1 i    z x    y 1 i  

Theo đề suy ra

x  y 1 i    3 x  y 1   9

Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I 0;1  

Theo bài ra ta có, SA   ABCD 

, nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Xét  ABC vuông tại B, có AC  AB2 BC2  a2 2a2  a 3

Xét  SAC vuông tại A, có  SA   ABCD    SA  AC

Ta có:

AC

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:

3 S.ABCD ABCD

Dễ nhận biết khối đa diện đều loại  5;3 

là khối mười hai mặt đều

Trang 10

Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và

CA CD a 2   , suy ra SACD  a2

phẳng vuông góc với đáy, suy ra SH   ABCD 

và

a 3 SH

2



Vậy

3 S.ACD

a 3

S

6



Kẻ OH  CD H CD   

, kẻ OK SH K SH    

được rằng OK   SCD 

Vì M, SCD  O, SCD 

Trong tam giác SOH ta có:

2 2

OK



Vậy M, SCD 

Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM

Theo giả thiết, A 'H   ABC , BM   AC

giác ABM nên IH / /BM  IH  AC

Ta có: AC IH, AC A 'H    AC IA ' 

Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là A 'IH 45   0

Thể tích lăng trụ là:

3

Gọi x, y, h x, y, h 0   

của hố ga

Ta có:

h

x

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

 2k 1 V  2

kx



Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi

3

2

2k 1 V x

4k





3

k 2k 1 V 2kV

4 2k 1



 Câu 41: Đáp án A

Hình đa diện đều loại  m;n 

một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt

S

A

D B

C

H

B

O A

C S

D H

K

M

a B A

C

B' A'

C'

H I

M

x

y h

A'

C'

B'

C

Trang 11

Vì A 'B'   ACC' 

suy ra B'CA ' 30   0 chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng

(AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có

0 a 3

AB ABsin 60

2

Mà AB A 'B'   A'B' a 3 

Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: 0

A 'B

tan 30

Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA '  A 'C2 AC2  2a 2

Vậy

2

3

2



Nếu mặt phẳng có dạng ax by cz d 0     thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là  a;b;c 

, như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là  2; 3;4  

, vectơ ở đáp án C là n    2;3; 4  



song song với  2; 3; 4  

Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này

Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó.

Phương trình mặt cầu được viết lại    S : x 4  2  y 5  2  z 3  2  1

, nên tâm và bán kính cần tìm là I 4; 5;3   

và R 1 

d

3 3

  

Đường thẳng     d , d1 2

lần lượt có vectơ chỉ phương là:

1

u  2; m; 3  

và u2   1;1;1 , d     1  d2  u u1 2   0 m  1

d1 đi qua điểm M 1; 2;31  

và có vtcp u1  1;1; 1  



d2 đi qua điểm M2   3;1;5 

và có vtctp u2   1;2;3 



ta có

1 2

 

và M M  1 2   2;3; 2 

suy ra  u , u M M1 2 1 2  5.2 4.3 1.2 0   

  

, do đó d1 và d2 cắt nhau Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2

Điểm trên (P) M 1; 2;31  

Vtpt của (P): n   u , u1 2   5; 4;1  



 

   

Vậy, PTTQ của mp(P) là: 5 x 1     4 y 2     1 z 3      0 5x 4y z 16 0    

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P)

(Q) có vectơ pháp tuyến nQ   u , ud P    1; 5; 7   

Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do đó Điểm trên

: A 1;1; 2

Vectơ chỉ phương của :

P Q

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	798,84 KB